小学数学三年级下册“解决问题”专题深度探究教学设计（人教版）

小学数学三年级下册“解决问题”专题深度探究教学设计（人教版）

  一、指导思想与理论依据

本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为根本遵循，深刻践行“三会”核心素养导向，即会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。具体而言，本课聚焦于发展学生的运算能力、推理意识、模型意识和应用意识。理论构建上，融合了建构主义学习理论，强调学生在真实或拟真问题情境中主动建构知识的意义；同时渗透“问题解决”（ProblemSolving）的现代数学教育理念，视解决问题为数学学习的核心活动，而非孤立的知识点应用。教学实施遵循“理解问题—制定计划—执行计划—回顾反思”的经典问题解决四步骤模型（波利亚），并注重引导学生经历从现实情境中抽象出数学问题、建立数学模型、求解并回到现实进行解释与验证的完整数学化过程。

  二、教学内容与学情分析

（一）教材内容深度解析

本节课内容隶属于人教版小学数学三年级下册第四单元“两位数乘两位数”的延伸与应用板块。在学生已掌握两位数乘两位数的笔算方法及初步估算技能的基础上，教材编排了一系列蕴含乘法和除法两步运算的复合实际问题。这些问题的典型结构为：“已知总量与单一量，求份数”或“已知份数与单一量，求总量”，并常伴有“够不够”、“需要多少”、“可以怎样安排”等开放性设问。其数学本质是乘除法的意义及其数量关系（总价=单价×数量，总量=单一量×份数等）在复杂情境下的综合应用。教学重点是引导学生学会分析两步计算问题的数量关系，选择合适的运算分步列式解决。教学难点在于：第一，从连贯的图文信息中准确筛选有效数据，排除冗余信息干扰；第二，理解两步运算间的逻辑递进关系，清晰表达中间问题；第三，根据实际问题灵活选用精算或估算策略，并理解不同策略的适用场景与合理性。

（二）学情现状精准诊断

三年级学生处于具体运算思维向形式运算思维过渡的关键期。其认知特点表现为：能理解基本数量关系，但面对多步骤、信息隐含的问题时，分析综合能力尚显薄弱；具备初步的列式解答能力，但对解题策略的主动选择和过程反思意识不足；乐于解决贴近生活的问题，但将生活经验转化为数学模型的能力有待系统培养。知识基础方面，学生已熟练掌握两位数乘两位数的计算，对单价、数量、总价等概念有初步感知。常见错误类型包括：审题不周，直接套用某种算法；步骤混乱，两步运算顺序颠倒；对估算结果的意义解释不清，仅将其视为一种快速计算。因此，教学需设计有力的认知脚手架，通过直观表征（如线段图、表格、示意图）辅助思维外化，通过对比辨析深化对数量关系的理解，通过策略多样化与优化培养其数学思维的灵活性与批判性。

  三、教学目标设定

基于核心素养导向与学情分析，设定如下三维教学目标：

（一）知识与技能

1.能在具体生活情境中，识别并分析涉及“单价、数量、总价”或类似结构的复合数量关系问题。

2.掌握解决乘、除两步计算实际问题的基本步骤与方法，能通过分步列式（含列出中间问题）正确解答。

3.能根据问题需求（如判断“够不够”），合理选择精算或估算策略，并阐述选择的理由。

（二）过程与方法

4.经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的完整过程，提升信息提取、逻辑推理和数学建模能力。

5.通过独立思考、合作探究、交流辨析等活动，体验解决问题策略的多样性，学习使用列表、画图等辅助策略分析数量关系。

6.在对比、反思中初步体会不同解题策略（精算与估算）的优势与局限，培养根据具体情境优化策略的意识。

（三）情感、态度与价值观

7.感受数学与日常生活的紧密联系，体验运用数学知识解决实际问题的成功与乐趣。

8.在小组合作与交流中养成认真倾听、勇于质疑、乐于分享的良好学习习惯。

9.培养严谨、有条理的思维品质和理性决策的意识。

  四、教学重难点

教学重点：分析两步计算问题的数量关系，掌握分步解决的方法，并能清晰表达思考过程。

教学难点：从复杂情境中抽象出数学模型，灵活、合理地选择并运用估算或精算策略解决问题。

  五、教学准备

教师准备：多媒体课件（内含动画情境、互动习题、思维可视化工具模板）；实物投影仪；学习任务单（含基础题、变式题、拓展探究题）；课堂评价记录表。

学生准备：数学课本、练习本、直尺、彩笔。

  六、教学过程设计

（一）情境创设，问题驱动（预计用时：8分钟）

1.动态情境导入：

课件播放一段经剪辑的校园“爱心义卖”活动微视频。画面呈现：各班摊位前摆放着各种物品（图书、文具、手工艺品），并配有清晰的价格标签（如：图书每套45元，文具盒每个18元，手工风车每个6元等）。视频尾声，定格在两位学生的对话情境。

生A（手持购物单和200元现金）：“我想买2套图书和3个文具盒，200元钱够吗？”

生B（思考状）：“这该怎么算呢？同学们，快来帮帮我们吧！”

2.任务驱动与信息梳理：

教师提问：“从视频和对话中，你知道了哪些数学信息？要解决的问题是什么？”引导学生复述：已知图书单价45元/套，想买2套；文具盒单价18元/个，想买3个。问题是：200元够不够？

教师板书关键信息：图书：45元/套，2套；文具盒：18元/个，3个。问题：200元够吗？

3.激活已有认知：

教师追问：“要判断‘够不够’，我们需要先知道什么？”（预设学生回答：需要先算出一共要花多少钱。）“这是一步计算就能解决的问题吗？为什么？”引导学生初步感知需要先分别算出图书和文具盒的总价，再求和，最后与200比较，这是一个多步骤的问题。

设计意图：选取学生熟悉的校园活动场景，赋予问题真实意义，激发探究兴趣。动态情境蕴含结构化信息，培养学生信息获取与筛选能力。通过追问，自然引出问题的复杂性，点明本课学习主题——解决多步骤的复合实际问题。

（二）合作探究，建构模型（预计用时：20分钟）

1.独立思考，尝试解决：

教师发放学习任务单（第一部分），要求学生先独立尝试解决问题。允许学生用自己的方法（列式、画图、文字说明等）进行探索。教师巡视，捕捉不同思维层次的典型解法（包括正确和错误案例），并拍照或快速记录，为后续交流做准备。

2.小组交流，策略分享：

学生四人一组进行交流。要求：①轮流说一说自己的解题思路和方法；②比较组内方法的异同；③尝试总结解决问题的关键步骤。教师深入小组，倾听讨论，适时点拨，引导关注“先算什么，再算什么”。

3.全班汇报，思维碰撞：

教师利用实物投影或课件，展示预先收集的几种典型解法。

解法一（分步精算）：

第一步：买图书用的钱数：45×2=90（元）

第二步：买文具盒用的钱数：18×3=54（元）

第三步：一共需要的钱数：90+54=144（元）

第四步：比较：144元<200元

答：200元钱够。

解法二（综合算式）：(45×2)+(18×3)=90+54=144（元），144<200，够。

解法三（估算策略）：

把45估成50，50×2=100（元）；把18估成20，20×3=60（元）；100+60=160（元）。因为往大了估才160元，实际肯定比160少，所以200元一定够。

教师组织讨论：

（1）针对解法一和二中问：“90和54分别表示什么？（中间问题）为什么必须先算这两个中间问题？”引导学生理解每一步运算的实际意义和逻辑顺序。

（2）对比解法一（二）与解法三：“这两种方法有什么不同？估算的方法在这里有什么好处？”引导学生发现，对于“够不够”的问题，估算（特别是往大估）有时可以更快地做出判断，无需精确计算。

（3）进一步追问解法三：“为什么要把45估成50，18估成20？（往大估）如果往小估行不行？为什么？”通过辨析，让学生深刻理解估算策略的选择必须服务于问题解决的目标（判断“够不够”），往大估能确保结论的可靠性。

4.方法提炼，建模指导：

师生共同总结解决此类问题的一般步骤：

第一步：审题。圈画关键信息和问题。

第二步：分析。想清楚“先求什么，再求什么”，明确中间问题。鼓励用画线段图、列表格等方式帮助分析。

教师示范简易线段图或表格：

物品单价数量部分总价

图书45元2套？元

文具盒18元3个？元

合计：？元

第三步：解答。可以分步列式，也可以列综合算式（注意运算顺序）。

第四步：验证。检查计算是否正确，结果是否符合实际。回顾反思策略是否合理。

第五步：作答。

设计意图：本环节是教学的核心。通过“独立尝试—小组合作—全班研讨”的渐进式探究，将学习的主动权交给学生。教师作为引导者和促进者，通过展示多元解法、组织深度对比与辨析，让学生不仅“知其然”（怎么做），更“知其所以然”（为什么这么做），以及“何以更好”（哪种方法更优）。重点突破估算策略的合理性这一难点，初步建立根据问题需求选择策略的意识。总结的“五步法”为学生提供了清晰的思维框架和可操作的问题解决模型。

（三）分层练习，深化理解（预计用时：10分钟）

练习设计遵循由易到难、由模仿到变式、由封闭到开放的原则，分为三个层次。

层次一（基础巩固）：

任务单第2题：学校食堂买了15袋大米，每袋50千克。又买了8袋面粉，每袋25千克。食堂一共买了多少千克粮食？（信息直接，两步求和）

要求：学生独立完成，并说出解题思路（先求…再求…）。重点巩固分步分析数量关系的能力。

层次二（变式应用）：

任务单第3题：一箱矿泉水有24瓶，售价48元。李老师带了200元，准备给运动会买5箱这样的矿泉水。钱够吗？如果够，还剩多少钱？如果不够，还差多少钱？

要求：本题在“够不够”基础上增加了“求剩余或差额”的追问。引导学生先判断（可估算可精算），再根据问题需求进行精确计算。鼓励不同策略，并对比哪种策略更高效。

层次三（策略辨析与选择）：

课件出示两个情境：

情境A：电影院一部新电影票价38元每张。三年级有198名同学，如果每人看一场，带8000元够吗？（数据大，适合估算：把198估成200，38估成40，200×40=8000，往大估正好8000，实际花费肯定少于8000，够。）

情境B：王阿姨要购买一批服装。上衣每件78元，裤子每条65元。她买了3件上衣和3条裤子，应付多少钱？（需要精确付款，必须精算）

要求：学生先独立判断各情境下选用精算还是估算更合适，并说明理由。然后选择其中一题完整解答。通过对比，强化“问题决定策略”的思想。

设计意图：分层练习满足不同层次学生的发展需求。基础题巩固模型；变式题增加思维含量，促进知识迁移；策略辨析题旨在培养学生面对真实问题时的决策能力，这是高阶思维的重要体现。练习过程中，教师继续巡视指导，关注学困生对数量关系的分析，鼓励优等生探索一题多解。

（四）拓展延伸，联系生活（预计用时：7分钟）

1.开放性问题设计：

课件回到“爱心义卖”情境，增加信息：班级共有义卖收入500元。经班委会讨论，决定用这些收入购买以下两种奖品表彰积极分子：钢笔每支12元，笔记本每本8元。

提出开放任务：请你为班级设计一个购买方案。要求：①两种奖品都要购买；②尽量把钱用完或接近用完；③说明你的方案和计算过程。

2.学生自主设计：

学生独立思考，设计方案并计算。鼓励用列表法有序尝试。

示例尝试：

买10支钢笔：10×12=120（元），剩余380元买笔记本：380÷8=47（本）…4（元）。方案：买10支钢笔和47本笔记本，花费476元，剩4元。

买20支钢笔：20×12=240（元），剩余260元买笔记本：260÷8=32（本）…4（元）。方案：买20支钢笔和32本笔记本，花费496元，剩4元。

……

学生可能发现，由于价格特点，总价很难正好是500元，会有零头。教师引导关注“尽量用完”的理解。

3.交流与评价：

邀请几位学生分享方案，其他学生评价其方案的合理性（是否符合要求、计算是否正确）。教师引导思考：“如何寻找更多方案？怎样调整能使剩余的钱更少？”渗透有序思考和优化的思想。

设计意图：将封闭问题拓展为开放性的设计任务，将数学知识应用于真实的决策情境。这不仅综合运用了乘、除法和估算知识，更培养了学生的规划能力、创新意识和经济观念。列表尝试的过程蕴含了函数思想和优化策略的萌芽，为学有余力的学生提供了挑战空间。

（五）总结反思，评价提升（预计用时：5分钟）

1.知识梳理：

教师引导学生回顾：“今天我们解决了什么问题？解决这类问题的一般步骤是怎样的？”（再次强化审题、分析、解答、验证、作答五步骤）“在分析数量关系时，哪些方法可以帮助我们？”（画图、列表）“什么时候适合用估算？估算时要注意什么？”（根据问题需要，如判断“够不够”；注意估大还是估小要服务于结论的可靠性）。

2.过程反思：

提问：“在今天的课堂上，你印象最深的学习环节是什么？你从同学的发言中学到了什么？在解决问题的过程中，你遇到了什么困难，是怎么克服的？”鼓励学生分享学习体验，促进元认知发展。

3.课堂评价：

教师结合课堂观察（参与度、思维状态、合作情况）和任务单完成情况，进行口头激励性评价。同时，引导学生根据学习目标进行简单的自我评价（如：我能清晰分析两步计算问题的数量关系；我能根据情况合理选择精算或估算）。

设计意图：总结反思环节旨在帮助学生将零散的体验系统化，形成稳固的认知结构和策略意识。通过过程性反思，培养学生的元认知能力，使其学会学习。评价注重过程与激励，促进学生学习自信心的建立。

  七、板书设计（纲要式）

解决问题（乘、除两步计算）

例题：爱心义卖

已知：图书45元/套×2套

文具盒18元/个×3个

问题：200元够吗？

分析步骤：

1.审题（圈画信息）

2.分析（先求…再求…）（可辅以简易表格或线段图）

3.解答（分步/综合）

精算：(1)45×2=90(元)(2)18×3=54(元)(3)90+54=144(元)(4)144<200

估算：45≈50，18≈20→50×2=100，20×3=60→100+60=160<200（往大估）

4.验证

5.作答：够。

关键：理清关系，灵活选择策略。

  八、作业设计

（一）必做题（面向全体，巩固基础）

1.完成课本第XX页“做一做”及练习X的第1、2题。要求书写规范，步骤清晰。

2.结合自家一次购物经历，仿照课堂例题，编一道两步计算的实际问题（涉及“单价、数量、总价”），并解答。

（二）选做题（面向学有余力学生，拓展思维）

1.挑战题：果园收获了苹果和梨共重800千克。已知每箱苹果重25千克，每箱梨重20千克。如果苹果装了15箱，梨装了多少箱？（信息略隐晦，需先求出苹果总重量）

2.探究题：调查超市中两种你喜欢的饮料的单价（整元数）。如果你有50元，计划购买这两种饮料，可以怎样搭配购买？有多少种不同的方案？（尝试用