第五单元 第2节 (特殊)平行四边形的判定 课件

大单元复习第五单元

四边形第3节第1节四边形第2节第2节多边形与正多边形（特殊）平行四边形的性质（特殊）平行四边形的判定（特殊）平行四边形的判定单元复习规划目录以题练考点考向精练课堂小结问题1有一块四边形的铁皮，有什么办法检验它是平行四边形吗？你知道怎么做吗？四边形平行四边形边：两组对边分别平行；

两组对边分别相等；

一组对边平行且相等.角：两组对角分别相等.对角线：互相平分.以题练考点问题2

如图是一个窗框，工人师傅要检验其是否符合标准（矩形形状），有哪些办法呢？和同伴说一说.判定一个四边形是矩形的思路四边形平行四边形矩形两组对边分别平行有一个角是直角或对角线相等有三个角是直角问题3

观察下图，四边形ABCD是什么形状？根据什么方法判定的？DABCO∟判定一个四边形是菱形的思路四边形平行四边形两组对边分别平行一组邻边相等或对角线互相垂直四条边都相等菱形问题4

观察下图你发现了什么？它们之间有什么关系？ABCDEF四边形ABEF为正方形一个角为90°菱形正方形G1HMN1四边形MN1G1H为正方形邻边相等矩形正方形NG判定正方形的思路矩形正方形边：一组邻边相等.对角线：互相垂直.菱形正方形角：有一个角是直角(90°).对角线：相等.根据上面的内容解决下列问题.证明：∵E是CD的中点，F是BD的中点，∴EF是△BDC的中位线，∴EF∥BC，∴AE∥BC，∵AB∥CD，∴四边形ABCE是平行四边形；如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是CD的中点，连接AE交BD于点F，若F是AE的中点．(1)①如图1，若F是BD的中点，求证：四边形ABCE是平行四边形；图1点拨：由双中点，得中位线证明.ABCEDF证明：∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠EDF，∵F是AE的中点，

∴AF＝EF，∵∠AFB＝∠EFD，∴△AFB≌△EFD，∴AB＝ED，∴四边形ADEB是平行四边形；如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是CD的中点，连接AE交BD于点F，若F是AE的中点．(1)②如图1，连接BE，求证：四边形ADEB是平行四边形；图1点拨：证明

△AFB≌△EFD得AB＝ED即可.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是CD的中点，连接AE交BD于点F，若F是AE的中点．(2)如图2，连接BE，若AE⊥BD，求证：四边形ADEB为菱形；图2证明：由(1)②得四边形ADEB是平行四边形，∵AE⊥BD，∴平行四边形ADEB是菱形；证明：∵E，G，M，N分别为CD，DA，AB，BC的中点，∴GM是△ABD的中位线，∴GM∥BD，GM＝

BD，同理可得EN∥BD，EN＝

BD，∴GM∥EN，GM＝EN，∴四边形EGMN是平行四边形；如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是CD的中点，连接AE交BD于点F，若F是AE的中点．(3)如图3，点G，M，N分别为AD，AB，BC的中点，连接GE，GM，MN，EN.求证：四边形EGMN为平行四边形；图3点拨：判断中点四边形形状要用中位线性质.∵四边形AECB是矩形，∴∠AEC＝∠BAE＝90°，AB＝CE，∵F是AE的中点，∴AF＝

AE，又∵AE＝

AB，∴

，∴△ABF∽△EAC，∴∠ABF＝∠EAC，如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是CD的中点，连接AE交BD于点F，若F是AE的中点．(4)如图4，点G，M，N分别为AD，AB，BC的中点，连接GE，GM，MN，EN.若四边形AECB是矩形，且AE＝AB，求证：四边形EGMN为矩形．图4O证明：如图，连接AC，交BD于点O，点拨：①证明△ABF∽△EAC；

②∠EGM＝90°.∵∠BAE＝∠BAC＋∠CAE＝90°，∴∠BAC＋∠ABF＝90°，∴∠AOB＝90°，∴AC⊥BD，∵点E，G分别为CD，AD的中点，∴GE是△ADC的中位线，∴GE⊥BD，由(3)得GM∥BD，且四边形EGMN为平行四边形，∴GE⊥GM，∴∠EGM＝90°，∴四边形EGMN是矩形．图4O原四边形中点四边形任意四边形对角线相等的四边形(如矩形)对角线垂直的四边形(如菱形)对角线垂直且相等的四边形(如正方形)平行四边形菱形正方形矩形中点四边形的形状1.(2025四川泸州)矩形具有而菱形不具有的性质是()A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角相等A考向精练2.（2025四川乐山）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.小乐同学欲添加两个条件使得四边形ABCD是正方形，现有三个条件可供选择：①AC⊥BD；②AC=BD；③∠ADC=90°.则正确的组合是_____________(只需填一种组合即可).ACDOBABCD①②(或①③)3.（2025青海）如图，在△ABC中，点O，D分别是边AB，BC的中点，过点A作AE∥BC交DO的延长线于点E，连接AD，BE.(1)求证：四边形AEBD是平行四边形；

(2)若AB=AC，试判断四边形AEBD的形状，并证明.解：当AB=AC时，四边形AEBD是矩形，

证明：∵AB=AC，点D是BC边上的中点，∴AD⊥BC，即∠ADB=90°，

由(1)得四边形AEBD是平行四边形，∴四边形AEBD是矩形.

点拨：利用等腰三角形“三线合一”证明∠ADB=90°.4.（2025贵州）如图，在▱ABCD中，E为对角线

AC

上的中点，连接BE，

且

BE⊥AC，垂足为E.延长BC

至

F，使

CF=CE，连接EF，FD，且EF交CD于点

G.(1)

求证:

▱ABCD是菱形；证明：∵E是AC的中点，BE⊥AC，∴BE是AC的垂直平分线，∴AB=BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形；(2)若

BE=EF，EC=4，求△DCF的面积.解：∵CE=CF，∴∠CFE=∠CEF，∴∠ACB=∠CFE+