2026年高考物理终极冲刺：大题突破03 带电粒子在电磁场中的运动（解析版）

1/2大题突破03带电粒子在电磁场中的运动目录目录【命题解码·定方向】【解题建模·通技法】热点题型1带电粒子在电磁组合场中的运动热点题型2带电粒子在电磁叠加场中的运动【实战刷题·冲高分】命题·趋势·定位1.重基础：注重对基本概念和规律的考查，覆盖选择题、实验题与压轴计算题，强调洛伦兹力公式、牛顿运动定律、能量守恒等核心知识的直接应用。2.强综合：突出物理观念与关键能力的深度融合，强化真实情境的模型转化能力，常结合电场、磁场的组合或叠加场，考查多过程运动分析与数学工具（几何关系、函数极值）的综合应用。3.拓创新：关注科技前沿（如可控核聚变、磁控管）与实验创新，以核心素养为纲，通过新情境、新模型（如非均匀磁场、周期性电场）考查学生“以不变应万变”的迁移能力。热点题型1带电粒子在电磁组合场中的运动析典例·建模型【例1-1】（2025·广东江门·二模）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第Ⅱ象限内存在沿x轴负方向的匀强电场，第Ⅲ象限内存在垂直纸面向里的有界匀强磁场，下边界是以O1（-2R，）为圆心、半径为2R的圆弧，上边界是以O2（-2R，0）为圆心、半径为R的半圆弧，磁感应强度大小为B0。一质量为m、电荷量为q的带负电粒子，从y轴上的M点沿x轴负方向正对圆心O1发射，沿半径的圆弧运动并恰能通过圆心O2，进入电场后从y轴上的P（0，）点进入第Ⅰ象限。不计粒子重力。(1)求粒子射入第Ⅱ象限时的速度大小v0；(2)求粒子在第Ⅱ、Ⅲ象限中运动的时间t；(3)若第Ⅰ象限中有方向垂直纸面向里的磁场（图中未画出），磁场的磁感应强度大小（k为常量，y为纵坐标），求粒子在第Ⅰ象限中运动至第一次沿y轴方向的分速度为0的轨迹与x轴围成的面积S。【答案】(1)(2)(3)【解题建模】步骤1：根据洛伦兹力提供向心力求速度。步骤2：画轨迹图，根据几何关系确定圆心角，进而求磁场中运动时间。步骤3：进第Ⅱ象限做类斜上抛运动，分方向列方程求Ⅱ中时间。步骤4：列分方向动量定理方程，求面积。【详解】（1）根据洛伦兹力提供向心力解得（2）粒子在第Ⅲ象限中的运动轨迹如图所示根据几何关系可得解得粒子在第Ⅲ象限中运动的时间为粒子进入第Ⅱ象限做类斜上抛运动，则解得所以（3）设粒子到达P点时速度大小为v1，与y轴正方向的夹角为α，则粒子在第Ⅰ象限中运动至速度第一次沿y轴方向的分速度为0，沿y方向，根据动量定理可得，，，联立解得【例1-2】（2026·河北·一模）如图所示，在xOy平面内，y轴右侧存在垂直纸面向外的匀强磁场；y轴左侧存在沿x轴正方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从点A（0，-L）以初速度v₀沿与y轴正方向成θ=60°角方向射入电场，经电场偏转后恰好从O点进入磁场，然后从A点离开磁场，不计粒子重力。求：(1)电场强度的大小；(2)磁感应强度的大小以及粒子从A点进入电场到第一次回到A点所用的时间。【答案】(1)(2)，【解题建模】步骤1：分析粒子运动形式，列两个方向方程求电场强度。步骤2：画粒子的运动轨迹图，根据几何关系确定半径和圆心角求时间。【详解】（1）粒子在电场中做类斜抛运动，运动时间设为t₁，粒子沿y轴方向做匀速直线运动，有沿x轴方向做匀变速直线运动，有根据牛顿第二定律得解得（2）粒子的运动轨迹如图所示由（1）问可得粒子在电场中的运动时间粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有由几何关系可得粒子的轨迹半径解得粒子在磁场中运动的时间联立解得研考点·通技法带电粒子在电磁组合场中的运动常用的解题方法1.受力分析：明确粒子在各场中的受力（电场力、洛伦兹力），判断运动形式（匀速/匀变速/圆周运动）。2.分段建模：针对电场和磁场分别列方程，利用边界条件（速度、位置）关联各段运动。3.几何辅助：通过轨迹图确定圆心、半径、圆心角，结合数学工具求解物理量。4.能量动量验证：对多过程运动，用能量守恒或动量定理（如洛伦兹力冲量）验证结果合理性

。破类题·提能力1．（2025·江苏徐州·二模）如图所示，半径为R的虚线圆内有垂直纸面向外的匀强磁场，且O1O、O1P分别是虚线圆的竖直半径与水平半径。P点右侧存在一均匀辐向分布的电场，方向沿径向指向圆心O2点，半径为R的圆弧PQ的圆心也在O2点，经过圆弧PQ处的电场强度大小为E，且∠PO2Q=53°，水平虚线QH与竖直虚线QG之间存在水平向左、电场强度大小也为E的匀强电场，M点是此区域内的一固定点，现有一质量为m、带电荷量为+q的粒子（重力不计）从O点沿OO1方向垂直射入磁场，接着运动到P点，然后沿圆弧PQ运动经Q点进入匀强电场，随后恰好运动到M点时速度竖直向下，sin53°=0.8，cos53°=0.6。(1)求粒子在P点的速度大小以及匀强磁场的磁感应强度B的大小；(2)求粒子从Q点到M点的运动时间以及粒子从O点运动到M点所受的平均作用力大小；(3)N点是匀强电场区域内的一个固定点，且∠GQN=53°，若电场强度大小为E的匀强电场方向改为由Q点指向N点，求Q、M两点之间的电势差。【答案】(1)，(2)，(3)【详解】（1）带电粒子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，则有带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有由几何关系可得粒子在磁场内做圆周运动的半径联立解得，（2）由几何关系可得粒子在Q点时的速度方向与水平方向的夹角为53°，将速度分别沿水平方向和竖直方向分解，则有粒子从Q点运动到M点，在竖直方向上以vy=vsin53°向下做匀速直线运动，在水平方向上以vx=vcos53°向右做匀减速直线运动，且到达M点时水平方向的分速度为0；粒子在匀强电场中，由牛顿第二定律得则有联立解得带电粒子从O点运动到Q点经历的时间粒子从O点到M点，速度变化量为由动量定理可得联立解得（3）粒子从Q点运动到M点，在水平方向上有在竖直方向上有若电场强度大小为E的匀强电场方向改为由Q点指向N点，如图所示，QM连线沿电场强度方向的投影距离为QK=d，则Q、M两点的电势差为由几何关系可得其中因此则2．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）如图所示，在坐标平面内，第一象限内存在水平向左的匀强电场，第三、四象限内存在竖直向上的匀强电场，两处电场强度大小均为。第二象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，一个质荷比为的带正电粒子从点由静止释放，点的坐标为，一段时间后，粒子恰好经过坐标为的点，粒子重力忽略不计。求：(1)粒子第一次经过轴时的位置坐标；(2)第二象限内的磁感应强度的大小；(3)若粒子运动到点的瞬间，将区域的电场和磁场全部撤去，改为垂直于平面向里、大小为的匀强磁场，使得粒子此后的运动轨迹能够与轴相切，试求与第（2）问中的比值。【答案】(1)(2)(3)或【详解】（1）设粒子射入第一象限电场的速度大小为，则由动能定理得解得粒子在第一象限电场中做类平抛运动，其竖直方向为匀速直线运动，设粒子在第一象限电场中运动的时间为t，则有粒子在水平方向上做初速度为零的匀加速直线运动，则根据牛顿第二定律有又联立可得可得粒子第一次经过轴时的位置坐标为（2）粒子进入磁场时的水平速度大小为设粒子进入磁场时的速度方向与y轴正方向的夹角为，则有可得所以粒子在磁场中的运动轨迹如图所示：由几何关系有由洛伦兹力提供向心力有其中可得第二象限内的磁感应强度（3）粒子经过点第一次返回轴的点为，根据对称的特点可知两点间距粒子经过点后再次返回轴的点为，则两点间距结合，粒子的可能轨迹如图所示结合图可知圆周轨迹在第一象限与轴相切，可知代入数据解得结合图可知圆周轨迹在第一象限与轴相切，可知代入数据解得，其中不符合要求。热点题型2带电粒子在电磁叠加场中的运动析典例·建模型【例2】（2026·内蒙古包头·一模）如图所示的整个空间存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，第一、二象限存在沿y轴正方向、电场强度大小为E的匀强电场，第四象限存在沿y轴正方向、电场强度大小为的匀强电场，一电子从第四象限的A（d，-d）点开始，沿直线运动并通过y轴上的M点（未画出）进入第三象限，经磁场偏转后从x轴上的N点（未画出）进入第二象限，已知电子的比荷为（E、B、d为已知量，不计电子重力及空气阻力），求：(1)电子从A点出发时速度的大小和方向；(2)N点的坐标及电子经过N点时速度的方向；(3)电子从开始运动到第二次经过x轴所用的时间。【答案】(1)，方向沿x轴负方向(2)（，0），方向与x轴负方向夹角成45°射向第二象限(3)【解题建模】步骤1：根据平衡条件求速度大小，根据左手定则判速度方向。步骤2：根据求半径，根据几何关系确定速度方向，进而确定N点坐标。步骤3：进第二象限后，分析粒子的运动形式，结合运动形式列方程求时间。【详解】（1）由题意可知在第四象限内电子所受洛伦兹力与电场力平衡，由左手定则可知，速度方向沿x轴负方向，且解得（2）电子在第三象限满足解得设转过的圆心角为θ，由几何关系得解得则N点的横坐标为所以N点坐标为（，0），电子经过N点时速度方向与x轴负方向夹角成45°射向第二象限；（3）电子进入第二象限后，有故电子的运动可以分解为沿x轴负方向、大小为vcosθ的匀速直线运动，xOy平面内速度大小为vsinθ、开始时沿y轴正方向的圆周运动，有解得周期为经过时，电子第二次经过x轴，有而电子在第四象限从A点到M点过程中，有在第三象限，做匀速圆周运动转过的圆心角为45°，则所以研考点·通技法带电粒子在电磁叠加场中的运动常用的解题方法1.受力分析：明确电场力和洛伦兹力的大小与方向，判断是否平衡或存在合外力。2.运动形式判断：根据合力与速度方向关系，确定粒子做匀速直线运动、匀速圆周运动、匀变速运动或复杂曲线运动。3.方程建立：结合平衡条件、牛顿第二定律、能量守恒或动量定理列方程，必要时分解运动或利用几何关系辅助求解。4.结果验证：检查是否满足临界条件，验证能量或动量是否守恒。破类题·提能力3．（2026·陕西·二模）磁控管是微波炉的核心部件，工作原理是通过电子在电场和磁场中的运动，将电能转化为微波能量的装置，利用产生的微波加热食物。其内部部分区域的电场和磁场的分布如图所示。xOy平面内存在竖直向上的匀强电场和垂直坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。(1)求电场强度的大小E；(2)若电子入射速度为，求运动到速度为时位置的纵坐标；(3)若电子入射速度在范围内均匀分布，求能到达纵坐标位置的电子数N与总电子数的百分比。【答案】(1)(2)(3)90%【详解】（1）由题知，入射速度为时，电子沿x轴做直线运动，则有解得（2）由于洛伦兹力不做功，电子入射速度为，当电子运动到时，此过程中根据动能定理有解得故电子坐标纵坐标为（3）若电子以速度v入射时，设电子能到达的最低点位置的纵坐标为y，速度设为，则根据动能定理有由于电子在最高点与在最低点所受的合力大小相等，则在最低点有在最高点有联立解得，要让电子到达纵坐标位置，即，联立解得故在的范围，能到达纵坐标位置的电子数N占总电子数的90%。刷模拟1．（2026·广西·模拟预测）电子束晶圆检测系统利用电子束轰击芯片的特定区域，生成图像，将图像与数据库对比，可以识别缺陷。如图所示为该检测系统的原理简化图，圆形晶圆位于平面上，其圆心在轴上，平面ADFC平行于xoz平面。电子枪连续发出初速度不计的电子，经的电压加速后，从MN的中点平行于轴进入边长为的正方形磁偏转区OPMN，该区域存在沿轴负方向的匀强磁场，然后从点进入长方体控制区，控制区的长度，控制区同时存在沿轴负方向的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度，电场强度。电子的比荷取，不计电子重力。求：(1)电子在点的速度大小；(2)磁偏转区的磁感应强度；(3)电子打在晶圆上的位置坐标。【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）电子加速过程由动能定理解得（2）磁场沿-x方向，电子速度沿y方向，电子在做匀速圆周运动。设圆周半径为R，如图根据几何关系有解得根据洛伦兹力提供向心力有解得（3）设O点的速度与y轴夹角为，则有将速度分解为沿y轴方向和-z轴方向，则有，控制区中，y方向：电场沿y负方向，电子做匀加速直线运动，加速度根据位移—时间关系有解得垂直y方向（x-z平面）：磁场沿y方向，电子做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有解得则周期则电子转过的角度为，则电子打在晶圆上的位置坐标为2．（2026·云南·模拟预测）如图所示，在一竖直平面内建立平面直角坐标系xOy，其中y轴竖直向上，x轴水平向右。空间中0<x≤3d区域分布有电场强度大小相等的匀强电场，其中0<x≤d、2d<x≤3d区域电场方向沿x轴正向，d<x≤2d区域电场方向沿y轴正向；x>d区域还分布有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。现从点P（，0）静止释放一带正电微粒，该微粒依次经过每个边界的速度大小都相等且速度方向与边界的夹角都为45°。已知重力加速度为g，sin37°=0.6，求：(1)带电微粒的比荷；(2)微粒由释放至到达边界x=3d所需时间t；(3)在x>3d区域，微粒运动过程中的最小速度vmin。【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）由题意可知，在0<x≤d区域内，微粒做匀加速直线运动，有mg=qE根据动能定理有解得在d<x≤2d区域内，微粒做匀速圆周运动，有根据几何关系可知联立解得（2）在区域内，根据牛顿第二定律有运动时间为在区域内，有其中、在区域内，由于则微粒做匀速直线运动，有微粒到达边界x=3d所需时间（3）在x>3d区域，微粒运动过程中有最小动能时，微粒运动速度沿水平方向，根据动量定理有其中根据动能定理有联立解得（另解舍去）3．（2026·广东佛山·二模）如图为某装置简化示意图。有界匀强磁场Ⅱ垂直纸面向外，上边界是以点为圆心、半径为的某段圆弧，下边界是以点为圆心、半径的半圆弧，半圆区域内有均匀辐射电场。有界匀强磁场I垂直纸面向里，边界是以点为圆心、半径的圆形，两磁场的磁感应强度大小相等，在同一直线上且间距为。在磁场Ⅱ右侧有长为的接收屏与、连线平行放置。一束质量为、电荷量为、宽度为的带电粒子流（分布均匀）以相同的速度垂直连线射入磁场Ⅰ，其中正对射入的粒子，恰好沿连线方向射出，经电场加速后进入磁场Ⅱ做半径为的圆周运动，不计粒子重力及粒子间相互作用，。(1)求磁感应强度的大小及均匀辐射电场点到半圆弧边界之间的电压；(2)请证明能打到接收屏的粒子均垂直打中接收屏，并求能打到接收屏的粒子在磁场I中运动的最长时间；(3)打到屏幕上的粒子占发射总粒子数的比例。【答案】(1)；(2)证明过程见解析，(3)【详解】（1）正对射入的粒子在磁场Ⅰ中做匀速圆周运动：，得：在磁场Ⅱ中：，在电场中：得：，（2）由于粒子在磁场Ⅰ中：，所有粒子均会从点沿半径方向进入电场，对任意粒子进入磁场Ⅱ作出运动轨迹，如图，从点射出，由几何关系：，则四边形为平行四边形，，故能打到接收屏的粒子速度方向均垂直于接收屏。如图，从磁场Ⅱ的最高点射出打中接收屏时时间最长则，则粒子在磁场Ⅰ中运动的最长时间（或，）（3）从磁场Ⅱ的最高点射出打中接收屏的粒子在磁场I中运动轨迹如图：比例4．（2026·湖北襄阳·一模）在粒子物理学的研究中，经常用电场和磁场来控制或者改变粒子的运动。如图所示为一控制粒子运动装置的模型。在平面直角坐标系的第二象限内，一半径为的圆形区域内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁场I的边界圆刚好与两坐标轴相切，与轴的切点为，与轴的切点为，在第一象限内有沿轴负方向的匀强电场，在轴下方区域有垂直于坐标平面向外的匀强磁场II，磁场II中有一垂直于轴的足够长的接收屏。点处有一粒子源，粒子源在坐标平面内均匀地向第二象限的各个方向射出带正电粒子，粒子射出的初速度大小均为。已知沿轴正向射出的粒子恰好通过点，该粒子经电场偏转后以与轴正方向成的方向进入磁场II，并恰好能垂直打在接收屏上。磁场I、II的磁感应强度大小均为，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。(1)求粒子的比荷；(2)求匀强电场的电场强度大小；(3)将接收屏沿轴负方向平移，直至仅有三分之一的粒子经磁场II偏转后能直接打到屏上，求接收屏沿轴负方向移动的距离。【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）从点沿轴正向射入的粒子恰好通过点，则粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为，如图所示，根据洛伦兹力提供向心力有

解得（2）从点沿轴正向射入的粒子在电场中做类平抛运动，设粒子出电场时沿轴负方向的分速度为，如图所示，由题意可知沿轴方向有根据牛顿第二定律有联立解得

（3）由于粒子在磁场I中做圆周运动的半径为，根据磁发散原理，所有粒子均沿轴正方向射出磁场Ⅰ，设某一粒子进入磁场II时，与轴正方向夹角为0，则该粒子进入磁场时速度为，如图所示设该粒子在磁场中做圆周运动，半径为，洛伦兹力提供向心力，有则轨迹的圆心到轴的距离为代入第一问结果，得由此可见，所有粒子进磁场II后做圆周运动的圆心均在离轴距离为的水平线上，即此时接收屏距离轴的距离为，根据圆的特点，打到屏上的速度垂直于半径，而半径在接收屏所在的平面，因此所有粒子均能垂直打在接收屏上。在点沿与轴负方向成向左上方射出的粒子恰好能打在屏上时，该粒子左侧的所有粒子都可以打在屏上，右侧的粒子则不能打在屏上，即有三分之一的粒子经磁场偏转后能直接打在屏上，设这时屏需要移动的距离为L，如图所示，设该粒子在磁场I中轨迹如图，出磁场时坐标进入磁场II时的速度大小为，在电场中，根据动能定理有

根据洛伦兹力提供向心力有解得即仅有三分之一的粒子经磁场II偏转后能直接打到屏上，接收屏沿轴负方向移动的距离为5．（2026·福建·模拟预测）如图所示，在平面中，虚线与x轴夹角为，其左侧存在与平面平行但大小方向均未知的匀强电场，右侧存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一质量为m，带电量为的粒子自点以速度沿y轴负方向进入磁场，一段时间后从点经过虚线，再过后从点经过x轴，不计粒子重力及空气阻力，求：(1)匀强磁场的磁感应强度大小；(2)粒子在磁场中从P运动到Q所用时间；(3)匀强电场的电场强度大小和方向。【答案】(1)(2)(3)，方向与虚线垂直向右下方【详解】（1）如图所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系得根据解得（2）粒子做圆周运动周期为T，粒子圆周运动转过的圆心角为解得（3）由圆周运动规律，自Q点进入电场时速度沿x轴负方向。粒子在匀强电场中做匀变速运动，假设粒子在方向上加速度分别为，方向如图所示。由匀变速运动规律：解得故合加速度，方向与垂直。由牛顿第二定律有故匀强电场场强大小方向与虚线垂直向右下方。6．（2026·江苏南京·一模）据报道，我国可控核聚变技术已达世界领先水平，其技术难点是利用电场和磁场来控制带电粒子的高速运动。如图甲、乙所示，在空间直角坐标系中，存在竖直向下的磁感应强度为的匀强磁场和周期性变化的匀强电场，电场变化周期，电场强度大小和方向可调。一个质量为、带电量为的小球，从原点沿轴正方向以速度射出，已知重力加速度为。(1)若在内小球做匀速圆周运动，求电场强度的大小和方向；(2)若电场强度，方向沿轴正方向，请在图丙中定性画出内小球运动轨迹，在平面内的投影，并求出该过程中小球离平面的最大距离；(3)若电场强度，方向沿轴正方向，求时刻粒子的位置坐标。【答案】(1)，方向竖直向上(2)，(3)【详解】（1）由匀速圆周运动知：电场力和重力平衡解得：方向竖直向上。（2）由平抛运动知：竖直方向：自由落体，且其运动不影响水平面内的运动。水平面内：0~0.5T内，二力平衡x正方向匀速运动0.5T~1T内，圆周运动半径为由几何关系过程轨迹如图（3）粒子的运动轨迹如图所示竖直方向：自由落体水平面内：①0~0.5T内，摆线运动，匀速圆周，匀速直线②0.5T~1T内，静止不动③1T~1.5T内，摆线运动，同①过程与①对称。①~③过程中，，④1.5T~2T内，匀速圆周运动，因此：t=2T时刻粒子的位置坐标为7．（2026·贵州贵阳·模拟预测）如图所示，竖直平面内的直角坐标系xOy，第一象限内有竖直向上的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场；第三、四象限有磁感应强度大小为，方向垂直坐标平面向里的匀强磁场。t＝0时刻，质量为m、带电量为＋q的绝缘小球，从x轴的O点，沿x轴正方向以速度射入第一象限，在第一象限做匀速圆周运动并从M点（M点并未画出）离开第一象限；小球离开第一象限后经过第二象限，并从N点（N点并未画出）进入第三象限的磁场区域。不计空气阻力，重力加速度为g。求：(1)电场强度的大小E及小球离开第一象限时的坐标；(2)小球运动到N点时的速度大小及从坐标原点运动到N点所需的时间t；(3)在磁场内，小球离x轴最远距离及对应的速度v大小。【答案】(1)，(2)，(3)，【详解】（1）在第一象限内做匀速圆周运动，则解得：第一象限，根据洛伦兹力等于向心力，M点到O点的距离为故M点坐标为（2）小球在第二象限做平抛运动，则解得：则则与x轴负方向夹角的正切值为匀速圆周运动半周，其时间为小球在第二象限做平抛运动的时间为小球从坐标原点到N点所需的时间为解得：（3）在磁场B2内小球离x轴最远距离ym，此时对应的速度为，由动能定理水平方向由动量定理即取向右为正方向，则可得小球离x轴最远距离及对应的速度大小分别为8．（2026·甘肃·一模）如图1所示，在平面直角坐标系xOy中，y轴左侧区域存在沿y轴负方向的匀强电场，y轴右侧区域存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场。现从坐标为（，0）的P点发射一个质量为m、电荷量为+q（q>0）的粒子，粒子的初速度大小为v0，方向沿xOy平面且与x轴正方向的夹角为60°。经过一段时间后，粒子以垂直于y轴的方向进入y轴右侧区域，并在匀强磁场作用下再次通过x轴，通过x轴时速度方向与x轴正方向的夹角仍为60°，粒子重力忽略不计，求：(1)匀强电场电场强度的大小；(2)匀强磁场磁感应强度的大小；(3)如图2所示，在x轴下方、y轴右侧区域（即xOy平面第四象限）还存在垂直于xOy平面向外（沿z轴方向）的匀强电场，电场强度大小与y轴左侧电场场强大小相等。求粒子通过x轴进入此区域后，通过yOz平面时的位置坐标及速度大小。【答案】(1)(2)(3)（0，，），【详解】（1）作出粒子的运动轨迹，如图所示粒子出射后，在y轴左侧匀强电场中做类平抛运动，并垂直穿过y轴，有，，联立解得（2）设粒子垂直穿过y轴时，轨迹与y轴的交点为Q，OQ之间的距离为d1，有粒子穿过y轴后，在匀强磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有粒子圆周运动速度大小为根据几何关系有解得粒子圆周运动半径为联立可得（3）粒子经过x轴进入x轴下方电场和磁场的复合场后做复杂曲线运动，曲线运动可分解为xOy平面内的匀速圆周运动和沿轴正方向初速度为0的匀加速直线运动，由于轴上方和下方磁场磁感应强度相同，故圆周运动半径相同，可推知，粒子经过yOz平面时坐标为0，坐标为，方向速度分量为方向速度分量为粒子在磁场中匀速圆周运动的周期为粒子在电场和磁场的复合场中运动时间为粒子在z轴正方向做匀加速直线运动，通过yOz平面时，沿z轴正方向的速度和位移分别为，故粒子通过yOz平面时的位置坐标为（0，，），速度大小为9．（2026·四川宜宾·二模）在xOy平面内存在垂直于平面向里的匀强磁场，在范围内有水平向右的匀强电场，将质量为m、电荷量为q的带正电小球，以初速度从坐标原点与x轴正方向成45°角射入，小球恰好在此区域做匀速直线运动，重力加速度为g。求：(1)电场强度E和磁感应强度B的大小；(2)在区域，小球的最小速度及速度最小时的位置坐标；(3)以带电小球过作为计时零点，经过时间时，求小球在轨迹上该位置的曲率半径。（提示：在曲线运动中，某位置的曲率半径等于质点通过该位置速度的平方与向心加速度大小之比，即）【答案】(1)，(2)（，）（，，）(3)【详解】（1）小球恰好在范围内做匀速直线运动，根据平衡条件可得，解得，（2）在区域，将小球刚进入该区域的速度分解为沿轴方向分速度和沿轴方向分速度，则有，由于可知分运动1：小球沿轴正方向做速度为的匀速直线运动；分运动2：小球以速度大小为做逆时针匀速圆周运动。当分运动转过周时，分速度与分速度方向相反，此时小球的速度最小，为；对于分运动2，有，解得，速度最小时的横坐标为（，，）纵坐标为则小球速度最小时的位置坐标为（，）（，，）（3）以带电小球过作为计时零点，经过时间时，可知区域，分运动2小球转过的角度为如图所示根据几何关系可知此时小球合速度大小为此时小球的受力如图所示可知此时小球的向心力大小为则向心加速度大小为小球在轨迹上该位置的曲率半径为10．（2026·福建龙岩·二模）如图所示，整个空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，竖直边界MN的左边区域存在竖直向上的匀强电场。足够长且不转动的绝缘传送带倾斜放置，与水平方向的夹角为θ，传送带底端O刚好在边界MN上。在O点正上方的P点，一质量为m，电荷量为+q的小物块A（可视为质点）以初速度v0飞出，进入MN的左边区域做匀速圆周运动，第一次飞出边界MN时，恰好在O点沿着传送带的方向进入传送带并沿传送带向上滑动。物块A与传送带之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不计空气阻力。(1)求电场强度E的大小；(2)求OP间的距离L；(3)求物块A沿传送带上滑过程中所受摩擦力的最大功率；(4)在传送带底部O点静止放置一个质量未知，不带电的小物块B（图中未标出，可视为质点），物块B与传送带之间的动摩擦因数也为μ。物块A仍从P点以相同初速度v0飞出，运动至O点与物块B发生弹性碰撞，碰撞的时间极短，碰撞前后两物块的电量保持不变。碰撞后，传送带立即以速度v逆时针匀速转动，物块A、B在O点沿传送带上滑，物块A经过一段时间后又返回O点且恰好与传送带共速，此过程中AB两物块未再次发生碰撞。求物块A返回O点时物块B的速度。【答案】(1)(2)(3)见解析(4)见解析【详解】（1）物块A做匀速圆周运动，则所以（2）物块A做圆周运动，有由几何关系知所以（3）设物块A上滑过程的速度为v，受到支持力为物块A所受摩擦力摩擦力的功率联立得当时，功率最大，且物块A上滑过程中不脱离传送带，有即i.当时，物块A脱离传送带，故该情况不符合题意ii.当时，最大功率为iii.当时，最大功率为（4）设物块A与物块B碰撞，由动量守恒定律，有，解得，，设物块A上滑过程时间为t1，下滑过程时间为t2，以沿传送带向下为正方向，由动量定理，在上滑过程中，有在下滑过程中，有物块A恰返回O点，有物块B在此过程中，由动量定理有联立可得，若，则，此时物块B沿传送带向下运动；若，则，此时物块B沿传送带向上运动。刷真题1．（2025·湖南·高考真题）如图。直流电源的电动势为，内阻为，滑动变阻器R的最大阻值为，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为d，板长为，平行板电容器的右侧存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。闭合开关S，当滑片处于滑动变阻器中点时，质量为m的带正电粒子以初速度水平向右从电容器左侧中点a进入电容器，恰好从电容器下极板右侧边缘b点进入磁场，随后又从电容器上极板右侧边缘c点进入电容器，忽略粒子重力和空气阻力。(1)求粒子所带电荷量q；(2)求磁感应强度B的大小；(3)若粒子离开b点时，在平行板电容器的右侧再加一个方向水平向右的匀强电场，场强大小为，求粒子相对于电容器右侧的最远水平距离。【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）粒子在电容器中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动有竖直方向做匀变速直线运动，由闭合回路欧姆定律可得联立可得（2）根据题意，设粒子进入磁场与竖直方向的夹角为，则有，粒子在磁场中做匀速圆周运动有由几何关系易得联立可得（3）取一个竖直向上的速度使得其对应的洛伦兹力和水平向右的电场力平衡，则有解得粒子以速度向上做匀速直线运动，粒子做圆周运动的合速度的竖直方向分速度为此时合速度与竖直方向的夹角为合速度为粒子做圆周运动的半径最远距离为2．（2025·河南·高考真题）如图，水平虚线上方区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，下方区域有竖直向上的匀强电场。质量为m、带电量为q（）的粒子从磁场中的a点以速度向右水平发射，当粒子进入电场时其速度沿右下方向并与水平虚线的夹角为，然后粒子又射出电场重新进入磁场并通过右侧b点，通过b点时其速度方向水平向右。a、b距水平虚线的距离均为h，两点之间的距离为。不计重力。(1)求磁感应强度的大小；(2)求电场强度的大小；(3)若粒子从a点以竖直向下发射，长时间来看，粒子将向左或向右漂移，求漂移速度大小。（一个周期内粒子的位移与周期的比值为漂移速度）【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）根据题意可知，画出粒子的运动轨迹，如图所示由题意可知设粒子在磁场中做圆周运动的半径为，由几何关系有解得由牛顿第二定律有解得（2）根据题意，由对称性可知，粒子射出电场时，速度大小仍为，方向与水平虚线的夹角为，由几何关系可得则粒子在电场中的运动时间为沿电场方向上，由牛顿第二定律有由运动学公式有联立解得（3）若粒子从a点以竖直向下发射，画出粒子的运动轨迹，如图所示由于粒子在磁场中运动的速度大小仍为，粒子在磁场中运动的半径仍为，由几何关系可得，粒子进入电场时速度与虚线的夹角结合小问2分析可知，粒子在电场中的运动时间为间的距离为由几何关系可得则粒子在磁场中的运动时间为则有综上所述可知，粒子每隔时间向右移动，则漂移速度大小3．（2025·贵州·高考真题）如图，建立直角坐标系轴正方向水平向右，轴正方向垂直纸面向里（轴未画出），轴正方向竖直向上。空间中存在方向竖直向上的匀强电场，在的区域I和的区域II中均存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，区域I的磁感应强度大小为，区域II的磁感应强度大小未知。有一带正电荷的粒子，质量为、电荷量为，以速率从点沿轴正方向射出后，在区域、中均可做匀速圆周运动，且恰好能经过轴上的点，点坐标为。已知，，为重力加速度。(1)求电场强度大小及该粒子第一次经过平面时的位置对应的坐标值；(2)求粒子从点到点的运动时间最短时区域的磁感应强度大小；(3)若仅将匀强电场的方向改为沿轴正向，该粒子仍以速率从点沿轴正方向射出，求该粒子的轨迹方程。【答案】(1)，(2)(3)【详解】（1）由题意可知，粒子受到重力、洛伦兹力和电场力做匀速圆周运动，可以判断粒子受到的电场力与重力平衡，则有解得粒子在I区做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示根据洛伦兹力提供向心力有解得又根据几何关系有解得（2）粒子做匀速圆周运动，可能的运动轨迹如图所示设粒子进入磁场中速度方向与磁场分界面成角，根据几何关系有解得设粒子在磁场中运动的轨道半径为，根据圆周运动轨迹可知粒子运动到点应满足当取最小值时，运动时间最短。结合上图分析，可知带电粒子在磁场中至少绕3次才能到达点，环绕的次数越少，用时越短，即时所用的时间最短，则有解得根据洛伦兹力提供向心力有解得（3）若将电场方向改为轴方向正方向，由受力分析，粒子受到沿轴正方向的洛伦兹力、沿轴