2026年高考物理终极冲刺：抢分秘籍05 万有引力与航天（四大题型）（解析版）

1/17秘籍05万有引力与航天秘籍导览秘籍导览【解密高考】【秘籍特训】【解密一】万有引力定律的理解与应用【解密二】天体的质量和密度【解密三】卫星运行参数的比较【解密四】万有引力定律应用的热点问题（押题型）解密高考解密高考：万有引力定律与航天的题目全部考查万有引力定律及其应用，这一考点下包含很丰富的内容，绝大多数题目会考查万有引力提供天体做圆周运动的向心力，偶尔考查万有引力近似等于重力。另外，需要注意的是，有多个题目对行星运动定律尤其是开普勒第三定律进行了考查，而且要求进行定量的表达。：从近几年的命题情况来看，未来高考命题会更注重用物理知识解决实际问题。2026年高考，应该会增加科技前沿知识的储备，万有引力定律及其应用作为核心不会改变。注意加强综合训练，尤其是与超重和失重、离心运动、机械能守恒定律、动量等知识相结合的综合性题目。秘籍特训秘籍特训【解密一】万有引力定律的理解与应用秘籍解读秘籍解读1.三个推论推论1：两个质量分布均匀的球体之间的万有引力，等于位于两球心处、质量分别与两球体相等的质点间的万有引力。推论2：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F引＝0。推论3：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的球体其他部分物质的万有引力，等于球体内半径为r的同心球体(M′)对其的万有引力，即F＝Geq\f(M′m,r2)。2．万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F可分解为：重力mg、提供物体随地球自转的向心力F向。(1)在赤道上：Geq\f(Mm,R2)＝mg1＋mω2R。(2)在两极上：Geq\f(Mm,R2)＝mg0。(3)在一般位置：万有引力Geq\f(Mm,R2)等于重力mg与向心力F向的矢量和。越靠近南、北两极，向心力越小，g值越大。由于物体随地球自转所需的向心力较小，通常可认为万有引力近似等于重力，即eq\f(GMm,R2)＝mg。秘籍应用秘籍应用【例1】（2026·重庆·一模）2025年，中国“天眼”FAST与国际深空探测团队联合发现了一颗编号为HD-2025b的系外行星，图为HD-2025b行星绕HD-2025恒星的运动椭圆轨迹示意图，ac为椭圆长轴，bd为椭圆短轴，已知HD-2025b行星绕HD-2025恒星一周的时间为，行星和恒星均视为质点。则该行星（）A．经过点和点的加速度大小相等B．经过点和点的速度大小相等C．从点经过点运动到点的时间大于D．从点经过点运动到点过程中恒星对它的引力做正功【答案】D【详解】A．由万有引力定律解得由于、两点到恒星的距离不同，故经过、两点时加速度大小不相等，故A错误；B．由开普勒第二定律可知，行星在近日点的速度大于远日点的速度，故B错误；C．由开普勒第二定律可知，行星从点经过点运动到点，与恒星连线所围面积为椭圆面积的一半，故用时为，故C错误；D．从点经过点运动到点过程中，行星与恒星间距离逐渐变小，引力做正功，故D正确。故选D。【例2】（2026·江苏·一模）我国嫦娥六号探测器首次实现了人类从月背采样的任务，取回了1935.3克月壤样品并返回地球．假设人类不断开采月球矿藏并运回地球，月球仍沿原轨道运动，则（）A．月球绕地球运行的速度变小 B．月球绕地球运行的周期变小C．地球对月球的引力变大 D．地球对月球的引力不变【答案】B【详解】AB．设地球质量为，月球质量为，月球轨道半径不变（题目说明月球仍沿原轨道运动），开采过程总质量为定值，仅增大、减小。万有引力提供月球绕地球运行的向心力：约去月球质量后得：，由于（地球质量）增大、不变，因此增大，减小。故A错误，B正确。CD．万有引力为定值，根据数学关系：和一定时，两数差值越大，乘积越小，增大减小后，减小，因此减小。故C、D错误。故选B。【跟踪训练1】（2026·江西新余·一模）牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间（如地球与月球）的引力具有相同的性质、且都满足。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，月球绕地球公转的周期为T，根据牛顿的理论，地球表面的重力加速度约为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】由万有引力定律和圆周运动向心力公式，月球绕地球公转满足：简化得：地球表面重力加速度为：其中为地球半径，已知，即代入得：将代入：故选A。【跟踪训练2】（2026·安徽安庆·二模）我国“天问一号”探测器成功发射。对火星进行着陆探测，质量为m的探测器接触火星表面后，通过缓冲装置竖直向下做匀减速直线运动，经时间速度由减为零并完成锚定。已知火星表面的重力加速度为，忽略火星自转影响，则在此缓冲过程中，缓冲装置对探测器的平均作用力的大小为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】探测器竖直向下做匀减速直线运动，初速度为，末速度为，运动时间为，加速度大小方向竖直向上探测器受竖直向下的火星重力，缓冲装置竖直向上的平均作用力，取向上为正方向，由牛顿第二定律得代入，解得故选B。【跟踪训练3】（多选）（2026·内蒙古呼和浩特·一模）节气是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，早在《淮南子》中就有记载。现行二十四节气划分是以地球和太阳的连线每扫过定为一个节气。如图为地球在公转轨道上位置对应北半球二十四个节气的示意图，则（）A．大寒时公转线速度比大暑时大 B．从大寒到大暑的时间为半年C．大暑时角速度大于大寒的角速度 D．大寒时受太阳的引力比大暑时大【答案】AD【详解】A．根据开普勒第二定律，行星在近日点线速度更大，远日点线速度更小。大寒靠近近日点，大暑靠近远日点，因此大寒线速度>大暑线速度，故A正确；B．二十四节气每两个节气间隔约15°，大寒到大暑共12个节气，角度为。但地球公转速度不均匀（近日点快、远日点慢），实际时间略少于半年（约182天），并非严格半年，故B错误；C．近日点角速度大，远日点角速度小。大暑在远日点附近，角速度小于大寒，故C错误；D．根据万有引力定律，距离太阳越近，引力越大。大寒时地球离太阳更近，因此引力更大，故D正确；故选AD。【解密二】天体的质量和密度秘籍解读秘籍解读解题方法：1．重力加速度法：利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。(1)由Geq\f(Mm,R2)＝mg得天体质量M＝eq\f(gR2,G)。(2)天体密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)。2．天体环绕法：测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T。(1)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)得天体的质量M＝eq\f(4π2r3,GT2)。(2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3)。(3)若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝eq\f(3π,GT2)，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。秘籍应用秘籍应用【例1】（2026·云南昆明·二模）分别在星球和星球表面进行单摆实验，得到单摆周期的平方与摆长之间的关系图像如图所示。已知星球和星球质量相等，且均可视为质量均匀分布的球体，忽略星球和星球的自转。关于星球和星球的半径、密度，下列比例关系正确的是（）A． B．C． D．【答案】C【详解】AB．根据单摆周期公式变形得所以图像的斜率为解得所以星球和星球表面的重力加速度之比为又因为物体在星球表面的重力近似等于万有引力，即解得星球的半径为由于，所以星球和星球的半径之比为，故AB错误；CD．星球的密度为由于，所以星球和星球的密度之比为，故C正确，D错误。故选C。【例2】（2026·辽宁大连·二模）嫦娥六号返回器着陆时，返回器与主舱室分离后，主舱室通过调整后在圆轨道运行，返回器用“打水漂”的方式再入大气层，最终通过降落伞辅助成功着陆，其主要过程如下图，已知主舱室维持在半径为r的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，已知地球半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（）A．由题中条件可求出地球密度为B．根据题给条件可求出主舱室的质量为C．打开降落伞后，返回器靠近地面过程中一直处于失重状态D．主舱室在半径为r的轨道上稳定运行的速度小于7.9km/s【答案】D【详解】B．主舱室做匀速圆周运动，万有引力充当向心力得解得地球的质量无法求出主舱室的质量，故B错误；A．地球的密度，故A错误；C．打开降落伞后，返回器做减速运动，此时竖直方向上存在向上的加速度，即返回器靠近地面过程中处于超重状态，故C错误；D．地球的第一宇宙速度为7.9km/s，为最大绕行速度，所以主舱室在半径为r的轨道上稳定运行的速度小于第一宇宙速度，故D正确。故选D。【例3】（多选）（2026·黑龙江大庆·二模）天宫空间站是中国自主建设的国家级太空实验室，标志着中国载人航天工程“三步走”发展战略的最终目标实现。若天宫空间站绕地球做匀速圆周运动，运行周期为，轨道半径为地球半径的倍，已知地球半径为，引力常量为，则（）A．漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力作用B．空间站绕地球运动的线速度大小为C．空间站绕地球运动的加速度大小为D．地球的平均密度为【答案】BD【详解】A．漂浮在空间站中的宇航员依然受地球的引力，所受引力提供向心力做匀速圆周运动而处于完全失重状态，故A错误。B．根据匀速圆周运动的规律，可知空间站绕地球运动的线速度大小约为，故B正确。C．根据向心加速度，故C错误。D．设空间站的质量为，其所受万有引力提供向心力，有则地球的平均密度约为，故D正确。故选BD。【跟踪训练1】（多选）（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）如图所示，I为北斗卫星导航系统中的静止轨道卫星，其对地张角为2；II为地球的近地卫星。已知地球的自转周期为T0，万有引力常量为G，根据题中条件，可求出（）A．卫星I的环绕速度比卫星II的环绕速度大B．卫星Ⅱ的周期为C．卫星I和卫星II的加速度之比为D．地球的平均密度为【答案】CD【详解】A．对卫星，根据解得卫星线速度由于卫星I的轨道半径比卫星II的大，故卫星I的环绕速度比卫星II的环绕速度小，故A错误；B．题意可知卫星I的周期与地球自转周期相同，均为，根据开普勒第三定律有解得卫星II周期，故B错误；C．对卫星，根据解得卫星加速度因为故卫星I和卫星II的加速度之比为，故C正确；D．对卫星II有因为联立解得，故D正确。故选CD。【跟踪训练2】（多选）（2026·山东烟台·一模）如图所示，某飞船沿半径为的圆轨道1绕地球做匀速圆周运动，运行周期为T。为使该飞船返回地面，宇航员在轨道1上A点启动发动机，使飞船速度瞬间改变后关闭发动机，飞船恰好能沿着以地心为焦点的椭圆轨道2运行，该椭圆轨道与地球表面B点相切。已知地球半径为R，，引力常量为G，下列说法正确的是（

）A．地球的密度为 B．地球的密度为C．飞船沿轨道2从A到B的时间为 D．飞船沿轨道2从A到B的时间为【答案】BD【详解】AB．飞船在半径为的圆轨道1绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有地球的体积为由题意可知地球的密度联立解得，故A错误，B正确。CD．椭圆轨道2的半长轴根据开普勒第三定律，可得飞船在椭圆轨道2的周期为飞船沿轨道2从到运动时间为联立解得，故C错误，D正确。故选BD。【跟踪训练3】（多选）（2026·安徽安庆·二模）人类一直对浩瀚的宇宙充满兴趣，假设人类对一颗类地行星进行探索，测得该行星的半径为R，用同一测力计测得质量为m的钩码在“赤道”和“北极”的重力大小分别为和；该行星可视为均质球体，已知万有引力常量为G。则下列说法正确的有（）A． B．该行星的质量为C．该行星的自转周期为 D．该行星的第一宇宙速度为【答案】ACD【详解】ABC．设该行星的自转周期为，在该行星（设质量为M）表面处，质量为m的钩码与行星之间的万有引力为在“赤道”和“北极”有，联立三式可得，，，故AC正确，B错误；D．根据，可求得该行星第一宇宙速度，故D正确。故选ACD。【跟踪训练4】（多选）（2026·陕西咸阳·一模）2025年9月5日，中国深空探测实验室宣布；我国正规划在1000万公里以外实施“小行星动能撞击验证”任务，本次任务撞击目标预计为阿登型近地小行星2015XF261。有观测认为，该小行星直径约为170米，轨道半长轴约为1.1天文单位，即为地球到太阳平均距离的1.1倍，轨道平面与地球轨道平面近似共面，两者转动方向相同。若将该小行星轨道与地球轨道都近似看成圆轨道，则由以上信息判断，下列说法正确的是（）A．小行星2015XF261公转周期约为1.15年B．小行星2015XF261大约每7.5年接近地球一次C．到达小行星的航天器发射速度应大于7.9km/s而小于11.2km/sD．根据该小行星的轨道周期与半径，万有引力常量，可计算出小行星的质量【答案】AB【详解】A．根据开普勒第三定律地球天文单位，年，小行星天文单位，则年，故A正确；B．地球周期年，小行星周期年，同向转动时，每次接近地球需地球比小行星多转一圈。设时间内地球转圈，小行星转圈，则解得年，故B正确；C．到达绕太阳运行的小行星，航天器需脱离地球引力，发射速度应大于11.2km/s（第二宇宙速度），而非小于11.2km/s，故C错误；D．根据万有引力公式小行星质量被约去，无法计算其质量，故D错误。故选AB。【解密三】卫星运行参数的比较秘籍解读秘籍解读解题技巧1.灵活运用卫星运动的动力学方程的不同表述形式：Geq\f(Mm,r2)＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r＝m(2πf)2r。2.比较卫星与地球表面的物体的运动参量时，可以间接通过比较卫星与同步卫星的参量来确定。秘籍应用秘籍应用【例1】（2026·湖南邵阳·二模）编号为2020FD2的小行星是中国科学院紫金山天文台发现的一颗近地小行星。科学家们观测到它的轨道如图所示，轨道的半长轴大于地球轨道半径，小于木星轨道半径，近日点在水星轨道内，远日点在木星轨道外。已知木星绕太阳公转的周期为11.86年，关于该小行星（只考虑太阳对小行星的引力），下列说法正确的是（）A．在近日点加速度比远日点大 B．在近日点运行速度比水星速度小C．公转周期一定大于11.86年 D．在近日点的动能比远日点小【答案】A【详解】A．根据可知，在近日点加速度比远日点大，故A正确；B．根据在近日点对应圆轨道运行速度比水星大，而从椭圆轨道进入对应圆轨道要减速，所以在近日点运行速度比水星速度大，故B错误；C．轨道的半长轴远大于地球轨道半径，小于木星轨道半径，已知木星绕太阳公转的周期为11.86年，根据开普勒第三定律可知，公转周期一定小于11.86年，故C错误；D．根据开普勒第二定律，在近日点运行速度比远日点大，则在近日点的动能比远日点大，故D错误。故选A。【例2】（2026·重庆·模拟预测）已知地球的自转周期为，地球同步卫星的轨道半径为。某卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为，其轨道平面与赤道平面不共面。则该卫星两次经过赤道上某建筑物正上方的时间间隔可能为（）A． B．C． D．【答案】D【详解】设该卫星的轨道周期为，根据开普勒第三定律，有解得设地球自转角速度为卫星的角速度为若卫星轨道在赤道平面的投影运动方向与地球自转方向相同，设该卫星两次经过赤道上某建筑物正上方的时间间隔为，则有解得卫星轨道平面与赤道平面不共面，每绕地球一圈会两次穿过赤道平面，时间间隔还需满足当时，存在最小正整数解，若卫星轨道在赤道平面的投影运动方向与地球自转方向相反，设该卫星两次经过赤道上某建筑物正上方的时间间隔为，则有解得卫星轨道平面与赤道平面不共面，每绕地球一圈会两次穿过赤道平面，时间间隔还需满足当时，存在最小正整数解，因此卫星两次经过赤道上某建筑物正上方的时间间隔可能为。故选D。【跟踪训练1】（多选）（2026·四川成都·二模）1610年，伽利略用他的望远镜发现了围绕木星的四颗卫星，它们的运动可视为匀速圆周运动，轨道半径的对数与周期的对数关系如图，则（）A．木卫四的加速度比木卫一的大 B．四颗卫星中，木卫一的速度最大C．图线斜率等于 D．图线纵截距仅与木星的质量有关【答案】BD【详解】CD．根据题意，由万有引力提供向心力有，整理可得，两边取对数有可知图线斜率等于，图线纵截距与木星的质量有关，故C错误，D正确；AB．由图可知，木卫四的轨道半径最大，木卫一的轨道半径最小，由万有引力提供向心力有，，解得，可知，木卫四的加速度比木卫一的小，四颗卫星中，木卫一的速度最大，故A错误，B正确。故选BD。【跟踪训练2】（多选）（2026·河北沧州·一模）飞船的某段运动可近似为如图所示的情境，圆形轨道为空间站运行轨道，设圆形轨道的半径为，空间站公转周期为。椭圆轨道Ⅱ为载人飞船运行轨道，两轨道相切于点，椭圆轨道Ⅱ的半长轴为，地球表面处重力加速度为。下列说法正确的是（）A．根据题中信息，可求出空间站运转速度B．空间站在轨道运行的加速度大于C．载人飞船若要进入轨道，需要在点加速D．空间站在圆轨道上运行的周期大于载人飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期【答案】CD【详解】A．根据题中信息，由圆周运动规律可求出空间站运转速度，故A错误；B．设地球半径为R，在地球表面空间站在轨道I运行时可知，空间站在轨道I运行的加速度小于g，故B错误；C．载人飞船若要进入轨道I，需要在A点加速，故C正确；D．根据开普勒第三定律（同一中心天体为定值），轨道I的半长轴（圆半径）大于椭圆轨道II的半长轴，因此空间站在轨道I的周期大于载人飞船在椭圆轨道II的周期，故D正确；故选CD。【跟踪训练3】（多选）（2026·广东中山·一模）地球绕太阳的公转可视为轨道半径为、周期为的匀速圆周运动，彗星的椭圆轨道与地球轨道外切，其远日点到太阳中心的距离为；小行星的椭圆轨道与地球轨道内切，其近日点到太阳的距离为，假设所有轨道共面。已知太阳位于椭圆的一个焦点上，质量为为万有引力常量。不考虑彗星和小行星与地球之间的相互作用力，则下列说法正确的有（）A．彗星A在远日点的速度大于地球的公转速度B．小行星B在近日点的加速度大小为C．彗星A从远日点向近日点运动时，太阳对它的万有引力做正功D．彗星A从近日点运动到远日点的时间与地球公转周期的比值为【答案】BC【详解】A．地球做匀速圆周运动，其速度为，由于彗星A的轨道是椭圆，它在远日点之后会向太阳靠近，说明它在该点的速度不足以维持圆周运动，所以，故A错误；B．根据牛顿第二定律可得，故B正确；C．彗星A从远日点向近日点运动时，它在太阳引力的作用下向太阳靠近。太阳对它的万有引力做正功，故C正确；D．根据开普勒第三定律可得代入，得，故D错误。故选BC。【解密四】万有引力定律应用的热点问题秘籍解读秘籍解读1.解决天体“追及相遇”问题的两种方法(1)根据角度关系列式设从图甲位置至又相距最近所用时间为t，则ω1t－ω2t＝n·2π(n＝1，2，3…)可解得t＝eq\f(2nπ,ω1－ω2)(n＝1，2，3…)。(2)根据圈数关系列式设从图甲位置至又相距最近所用时间为t，则eq\f(t,T1)－eq\f(t,T2)＝n(n＝1，2，3…)可解得t＝eq\f(nT1T2,T2－T1)(n＝1，2，3…)。2.航天器变轨问题的三点注意事项(1)航天器变轨时半径(半长轴)的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新圆轨道上的运行速度变化由v＝eq\r(\f(GM,r))判断。两个不同轨道的“切点”处线速度不相等，同一椭圆上近地点的线速度大于远地点的线速度。(2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径(半长轴)越大，机械能越大。只考虑万有引力作用，不考虑其他阻力影响，航天器在同一轨道上运动时，机械能守恒。在椭圆轨道上运动时，从远地点到近地点，万有引力对航天器做正功，动能Ek增大，引力势能减小。(3)两个不同轨道的“切点”处加速度a相同。3.解决双星、多星问题，要抓住四点(1)根据双星或多星的运动特点及规律，确定系统的中心以及运动的轨道半径。(2)星体的向心力由其他天体的万有引力的合力提供。(3)星体的角速度相等。(4)星体的轨道半径不是天体间的距离。要利用几何知识，寻找两者之间的关系，正确计算万有引力和向心力。秘籍应用秘籍应用【例1】（2026·重庆沙坪坝·一模）2025年2月20日凌晨3点，我国“实践25”号卫星与位于地球静止轨道的北斗“G7”卫星完成对接，并进行燃料补加，对人类航天事业具有重要意义。其过程示意图如图所示，已知地球的自转周期为，“实践25”和“G7”卫星的运行轨道I、III均为圆轨道，“实践25”的转移轨道II与I、III分别相切于两点，下列说法正确的是（）A．“实践25”沿转移轨道II，无动力由点运动至点过程中，其机械能不变B．“实践25”沿转移轨道II，无动力由点第一次运动至点所用时间为C．“实践25”沿转移轨道II无动力运动时，任意位置的速率均大于其在轨道I运动的速率D．若要“实践25”与“”在点实现对接，则“实践25”在点变轨时，应减速才能从轨道II进入轨道III【答案】A【详解】AB．“实践25”沿转移轨道II无动力到达C点，只受到万有引力作用，故机械能守恒，轨道为椭圆，由开普勒第三定律可得，“实践25”沿转移轨道II周期小于在轨道III的周期，即“实践25”沿转移轨道II，无动力由点第一次运动至点所用时间小于，故A正确，B错误；CD．“实践25”在C点变轨时需要加速，才能从轨道II进入轨道III，椭圆上经过C点的速度小于在轨道II的速度，根据可得在轨道II的速度小于在轨道I的速度，故CD错误。故选A。【例2】（2026·浙江·二模）北京时间2025年11月1日3时22分，神舟二十一号载人飞船成功与空间站天和核心舱（距离地面约400km）前向端口对接，整个对接过程历时约3.5小时，创造了神舟飞船与空间站交会对接的最快纪录。交接后形成的组合体在地球引力的作用下继续在原轨道做匀速圆周运动。下列说法正确的是（）A．对接完成后，飞船的速度一定小于7.9km/sB．对接完成后，空间站由于质量变大，速度将变小C．对接完成后，飞船所受合力比静止在地面上时小D．对接过程中，先将飞船运送到空间站同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间站实现对接【答案】A【详解】A．第一宇宙速度7.9km/s可以近似认为指近地卫星圆轨道的线速度，飞船做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有解得由于空间站轨道半径大于地球半径，可知，飞船的速度一定小于第一宇宙速度7.9km/s，故A正确；B．对接后空间站质量变大，结合上述可知，空间站的速度大小为该速度仅取决于地球质量和轨道半径，与自身质量无关，故速度大小不变，故B错误；C．飞船静止在地面时处于平衡状态，合力为零，在轨道上时合力为万有引力，大小为，可知，对接完成后，飞船所受合力比静止在地面上时大，故C错误；D．若飞船在同一轨道加速后速度增大，所需向心力增大，万有引力小于所需向心力，飞船将做离心运动进入更高轨道，无法直接追上空间站实现对接，故D错误。故选A。【例3】（2026·甘肃武威·模拟预测）如图所示，质量为M的卫星A绕质量为m0的未知行星做半径为r的匀速圆周运动，一个质量为m（m<M）的小天体B也进入了卫星所在的圆轨道沿卫星的反方向运动并与卫星发生碰撞，碰后卫星和小天体结合为一个整体C，卫星A和小天体B均可视为质点，忽略一切阻力，引力常量为G，则以下说法正确的是（）A．碰后C以的初速度做近心运动B．碰后瞬间C的加速度小于碰前A的加速度C．碰后C将不可能再回到碰撞时的位置D．若碰后C仍绕该行星稳定运行，则周期变长【答案】A【详解】A．碰前卫星和小天体所受万有引力提供向心力，即得卫星和小天体碰撞，根据动量守恒有解得碰后C以初速度v0做近心运动，故A正确；B．由牛顿第二定律得加速度与质量无关，即加速度不变，故B错误；C．碰后C可能做椭圆轨道运动，可能回到碰撞时的位置，故C错误；D．若碰后C仍绕该行星运动，则轨道半长轴会小于原轨道半径，根据开普勒第三定律可知，周期应变短，故D错误。故选A。【跟踪训练1】（2026·山东东营·一模）我国“天宫”空间站运行在距地面高度h的圆轨道上，轨道处存在稀薄的大气，在其影响下空间站无动力自主运行轨道高度会缓慢下降，但仍然可以认为在圆形轨道上运行。取距地球无限远处为地球引力势能零点，空间站的引力势能表示为，其中M为地球质量，m为空间站质量，r为空间站轨道半径。经过一段时间，轨道半径减小了Δr（Δr≪r）。下列说法正确的是（）A．遇到稀薄气体，轨道高度下降后，空间站运行速度变小B．空间站在高度为h处的轨道运行时，周期C．打开发动机让空间站重新回到原轨道，发动机至少需做功D．宇航员在空间站中处于完全失重状态，不受重力【答案】C【详解】A．万有引力提供向心力，由得运行速度轨道高度下降后减小，变大，故A错误；B．轨道半径（为地球半径），由得周期公式中应为轨道半径而非距地面高度，故B错误；C．圆轨道上空间站的动能引力势能总机械能从半径的低轨道回到原轨道，机械能增量发动机做功等于机械能增量，故C正确；D．完全失重是指万有引力全部提供向心力、视重为零，宇航员仍受重力（万有引力）作用，故D错误。故选C。【跟踪训练2】（2026·湖南长沙·一模）如图所示，航天器A与空间站B在同一平面内沿不同轨道顺时针方向稳定运行。某时刻二者的连线与航天器A的轨道相切，已知A、B的运行半径分别为r、2r，运行周期分别是、，则（）A．此刻A、B分别与地心的连线间的夹角为30°B．A所受万有引力比B大C．B的运行周期是A的运行周期的4倍D．经过的时间两卫星第二次距