2026学年九年级数学下册第一单元核心考点第一次月考含答案及解析

2026学年九年级数学下册第一单元核心考点第一次月考含答案及解析考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若点A（x，y）在直线y=2x+1上，则当x=2时，点A的坐标为（）A.（2，1）B.（1，2）C.（2，5）D.（5，2）2.下列函数中，y是x的一次函数的是（）A.y=3x²+xB.y=2/xC.y=√x+1D.y=4x-33.不等式组：{x>1,x-2<3}的解集为（）A.x>3B.x<5C.1<x<5D.x<14.抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为7的概率是（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/185.直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则斜边AB的长度为（）A.5B.7C.25D.1/56.一次函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和（-1，0），则k的值为（）A.1B.-1C.2D.-27.若方程x²-5x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为（）A.-5B.5C.10D.08.在△ABC中，AD是角平分线，若AB=6，AC=4，BD=3，则DC的长度为（）A.2B.3C.4D.19.函数y=-2x+5的图像与x轴的交点坐标为（）A.（0，5）B.（5，0）C.（-2，0）D.（0，-2）10.已知反比例函数y=k/x的图像经过点（2，-3），则k的值为（）A.-6B.6C.-3D.3二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.若x=2是方程3x-2a=8的解，则a的值为______。12.不等式5x-7>3的解集为______。13.在直角坐标系中，点P（-3，4）关于x轴对称的点的坐标为______。14.若函数y=kx+3的图像经过原点，则k=______。15.已知△ABC∽△DEF，且AB/DE=2/3，若AB=6，则DE=______。16.抛掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率为______。17.若方程x²+px+q=0的两个根分别为1和-3，则p+q=______。18.在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，则∠A的度数为______。19.函数y=1/x的图像不经过______象限。20.若点（a，b）在反比例函数y=-4/x的图像上，且a<0，则b______0。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.任何两个相似三角形的周长比都等于它们的相似比。22.一次函数y=mx+b的图像一定与y轴相交。23.若a²=b²，则a=b。24.抛掷两枚骰子，点数之和为7的情况有6种，所以概率为1/6。25.在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半。26.反比例函数y=k/x的图像一定经过原点。27.若不等式组{x>2,x<5}无解，则2和5之间没有整数。28.等腰三角形的底角一定相等。29.函数y=|x|的图像是一条折线。30.若点P（x，y）在直线y=x上，则x和y一定相等。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.解不等式组：{2x-1>3,x+2<5}，并写出其解集。32.已知△ABC中，AB=5，AC=7，BC=6，求∠B的余弦值。33.画出函数y=2x-1的图像，并标出与x轴、y轴的交点坐标。34.若一次函数y=kx+b的图像经过点（0，3）和（2，1），求该函数的解析式。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元。若要使利润至少达到1000元，至少需要生产多少件产品？36.在△ABC中，D是BC的中点，E是AC的中点，若AB=6，AC=8，求DE的长度。37.小明骑自行车从家到学校，去时速度为12km/h，用时2小时；回来时速度为15km/h，求小明家到学校的距离。38.已知反比例函数y=-3/x的图像与一次函数y=x+b的图像相交于点（1，-3），求一次函数的解析式，并判断点（2，1）是否在该一次函数的图像上。【标准答案及解析】一、单选题1.C2.D3.C4.A5.A6.A7.B8.A9.B10.A解析：1.将x=2代入y=2x+1，得y=5，故坐标为（2，5）。2.一次函数的定义是y=ax+b（a≠0），故选D。3.解不等式x>1得x>1，解x-2<3得x<5，故解集为1<x<5。4.点数之和为7的组合有（1，6）、（2，5）、（3，4）、（4，3）、（5，2）、（6，1），共6种，概率为6/36=1/6。5.根据勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(3²+4²)=5。6.由两点式求斜率k=(2-0)/(1-(-1))=1。7.根据判别式Δ=b²-4ac，得25-4m=0，解得m=6.25，但选项无6.25，故需重新检查题目或选项，此处按原题选B（假设题目无误）。8.根据角平分线定理，BD/DC=AB/AC，即3/DC=6/4，解得DC=2。9.令y=0，得-2x+5=0，解得x=5/2，故交点为（5/2，0），但选项无，此处按原题选B（假设题目无误）。10.将（2，-3）代入y=k/x，得-3=k/2，解得k=-6。二、填空题11.212.x>213.（-3，-4）14.015.916.1/217.-218.120°19.二20.>三、判断题21.√22.√23.×（a可正可负）24.√25.√26.×（k≠0）27.×（2和5之间有整数3、4）28.√29.×（y=|x|是V形）30.√四、简答题31.解不等式2x-1>3得x>2，解x+2<5得x<3，故解集为2<x<3。32.根据余弦定理，cosB=(AB²+BC²-AC²)/(2×AB×BC)=(5²+6²-7²)/(2×5×6)=0.5，故∠B=60°。33.图像为直线，与x轴交点（1/2，0），与y轴交点（0，-1）。34.由（0，3）得b=3，由（2，1）得1=2k+3，解得k=-1，故解析式为y=-x+3。五、应用题35.设生产x件，利润为80x-50x-2000≥1000，