【《Buck变换器工作原理及混沌现象概述》4300字】

Buck变换器工作原理及混沌现象概述目录TOC\o"1-3"\h\u4899Buck变换器工作原理及混沌现象概述 1252611.1Buck变换器的工作原理及模型 179321.1.1Buck变换器的工作原理 1252091.1.2Buck变换器连续导通模式的整数阶状态空间平均模型 38181.1.3Buck变换器连续导通模式的分数阶状态空间平均模型 587411.1.4Buck变换器断续导通模式的分数阶状态空间平均模型 6148211.2混沌理论基础 8279161.2.1混沌的定义 971201.2.2混沌的特性 10206131.2.3通向混沌的路径 10Buck变换器属于开关变换器系统的一种，具有极强的非线性特征，因此它一定存在着混沌现象。要想对混沌进行抑制，首先要明白Buck变换器的功能工作原理，并利用数学方法推导其状态空间平均模型。下面将分别介绍Buck变换器的工作原理、平均开关模型及一些混沌理论基础。Buck变换器的工作原理及模型Buck变换器的工作原理Buck变换器是降压变换器，输出电压平均值小于输入电压平均值，理想电路拓扑结构如图2.1所示。图2.1Buck变换器原理图其中，Q1为开关器件（通常为全控型功率器件MOSFET管，此处的开关为SiCMOSFET），负责通断整个电路，开关频率为f，L为滤波电感（储能电感），C为滤波电容，R为负载，D为续流二极管，续流管D通常采用肖特基二极管，防止感应电压会击穿或烧坏电子元件，从而打到保护电路中的元件不被损坏的目的，Vin为输入直流电压，Vo为电容C2两端的电压，即输出电压。为了更方便地理解分析，现对理想模型做出以下假设ADDINNE.Ref.{23258476-FF52-4681-A43A-18BE3A628723}[17]：（1）输入端电压Vin和输出端电压Vo为平滑直流，不可能存在交流谐波分量；（2）续流二极管D和开关管T均为理想开关元件，在导通和关断两种不同工作状态之间的转换会在一瞬间完成，二极管处于截止状态时漏电流极小，这时可认为漏电流忽略不计，即为不存在，导通状态时不可能存在导通压降；（3）电感L、电容C均为理想元件，不用考虑寄生电阻；（4）电感L的值，大到可以满足使得一个周期内电感电流连续的要求，即处于电感电流连续模式；（5）在建模时电路已达到稳态。采用方法来进行调制，占空比，设单个周期中MOSFET导通的时长为Ton，关断的时长为Toff，两者总和T为单个周期的总时长。Buck变换器有两种工作状态，分为连续导通模式（CCM）、断续导通模式（DCM），这两种状态的理想等效电路拓扑如图2.2和图2.3所示。图2.2Q1导通时Buck理想等效电路当开关Q1导通时，如图2.2所示，直流电源Vin不仅需要给负载R供电，同时还需要给输出滤波电容C进行不断充电，同时在储能电感L中积攒电能，这一过程中的电感电流iL按照线性规律増加，负载R上下两端的电压差设为vo，即输出电压vo，极性为上正下负。图2.3Q1关断时Buck理想等效电路当开关关断时，如图2.3所示，直流电源Vin不能再为电路提供能量，此时由储能电感L释放能量，负责整个变换器供能，期间自身储能不断减小，电感电流iL也呈线性持续降低。由于二极管D具有单向导通性，在开关关断的瞬间，其自身电流iL的方向和大小均保持原状态不发生突变，因此输出电压vo的极性保持不变，仍为上正下负。于是在它的整个工作周期中，vo的方向都和Vin的方向一致。Buck变换器连续导通模式的整数阶状态空间平均模型Buck变换器的电感电流为iL，输出电压为vo。在t∈(0，dT)时，开关导通，有（2-1）在t∈(dT，T)时，开关截止，有（2-2）由式（2-1）和式（2-2）可知Buck变换器是一个非线性的、时变的系统，对其建立精确的模型是有一定困难的。而采用PWM调制的Buck变换器容易满足利用状态空间平均法所要求的低频假设、小纹波假设和小信号假设，因此可利用状态空间平均法，引入平均算子是在一个周期的平均值，可以利用其开关周期平均算子代替，容易得到Buck变换器的状态空间平均模型如下：（2-3）其中，,,和为和在一个周期内的平均值。由于开关切换的频率非常的高，切换的周期非常的小，可以近似地认为状态变量与输入变量在一个开关周期内基本是维持不变的，因此在一个周期内，，，上式可改写为：（2-4）（2-5）假设，分别为的直流分量，分别为的交流分量，且各交流分量的幅值远远小于相应的直流分量，则可分解为式（2-5）。由对进行直流分量分离后，可得：（2-6）根据Caputo分数阶导数定义可知，常数的任意分数阶导数都为0，即上式左边等于0。因此，Buck变换器的稳定工作点为：。Buck变换器连续导通模式的分数阶状态空间平均模型与整数阶的建模方法类似，在CCM模式下，Buck变换器的分数阶建模分析也可以按两个阶段来分析。在t∈(0，dT)时，开关导通，有（2-7）在t∈(dT，T)时，开关截止，有（2-8）其中d是占空比，α是电感L的分数阶阶次，β是电容C的分数阶阶次。己知状态空间平均法的原理，引入平均算子根据分数阶微积分的性质，得到如下的推导：（2-9）其中0<α<1。则Buck变换器的分数阶状态空间平均模型为：（2-10）根据（2-5）式对（2-9）式进行直流分量分离后，可得：（2-11）令α=β可得：(2-12)根据Caputo分数阶导数定义可知，常数的任意分数阶导数都为0，即上式左边等于0。因此，Buck变换器的稳定工作点为：。综上所述，Buck变换器整数阶模型和分数阶模型得到的输出电压的稳定工作点相同，都为。因为，，从理论上证明了Buck变换器的输出电压小于输入电压，为降压直流变换器的事实。Buck变换器断续导通模式的分数阶状态空间平均模型Buck变换器断续导通模式的电路图如2.4所示：图2.4Buck变换器电感电流断续模式电路拓扑图当iL≠0时，可得Buck变换器的状态方程为：（2-13）当iL=0时，可得Buck变换器的状态方程为：（2-14）可见在电感电流断续模式下Buck变换器的状态方程为分段函数式，为了将这个分段函数式拟合出一个非分段的函数式，定义切换函数：（2-15）其中σ是一个小的正常数，λ是一个略大于１的常数，并且g(iL)满足下列条件：当iL≠0时，g(iL)→0。利用这这个切换函数拟合得到的Buck变换器的状态方程如下：（2-16）其中当σ取0，λ取1时，上式变为连续模式的状态方程已知状态空间平均法的原理，引入平均算子，根据式（2-8）的推导，则Buck变换器的分数阶状态空间平均模型为：（2-17）取x1为输出电压，x2为电感电流，可将状态方程化为如下形式：（2-18）其中，参数表达式如下：（2-19）这就是断续导通模式时Buck变换器的分数阶状态空间平均模型。混沌理论基础我们可以通过一个合理的形容来理解混沌的。混沌效应和蝴蝶效应非常的类似，在巴西的一只美丽的小蝴蝶轻轻的拍一下它的柔弱的小翅膀就可能造成遥远的美国得克萨斯州一场可怕的龙卷风ADDINNE.Ref.{A50DCBB4-B2A4-457E-99C0-8ECF95DCAA0A}[18]。一般情况下，对于复杂系统，我们常采用三阶以及三阶以上的常微分方程组来分析表示，尽管初值的选择相差很小，但所推演出的最终状态很大程度上会差距很大，这就体现了混沌的初值敏感性这一重要特性，即微小的初值会导致大差值的终值。“混沌”这一概念的相关特征由数学家Yorke首次给出，在此之前人们总是单纯认为这个现象是随机产生的，对混沌的整体概念和情况的把握都处在较为浅显的状态，简单看为与系统内部结构无关，加之外部的干扰具有不可控的特性，所以混沌现象是无法人为控制的。随着科学和相关探索研究的逐步进步发展，混沌现象本质上是一种由确定系统产生的内部随机现象，不仅单纯由外界扰动所导致的，内部非线性的结构会产生很大程度的影响，在一定程度上更新了之前的观念ADDINNE.Ref.{0E39D031-6659-457B-BF34-54CA78353E57}[19]。此随机性与其他随机性（特指满足完全随机性的运动）在本质上有很大区别。“混沌”是只存在于非线性系统中的独有现象，他本身系统是确定的，即发生了内部无规则行为。系统的后续行为状态是无法预测的，故很难用确定的量或几何线形来进行分析或者描述，一般用下述定义来识别ADDINNE.Ref.{56079E4D-1A70-425C-8514-72123B73A925}[20]。混沌的定义过去几十年，关于混沌问题的研究已经取得不少值得称赞的研究成果，但如何准确权威地来定义混沌现象目前还没有具体定论，常用方法有：ADDINNE.Ref.{4493F3AC-C60D-459A-AC0D-FFD4306B1436}[18]：1）Li-Yorke定义现有文献中有关混沌最早的定义是Yorke和李天岩在1975年提出的Li-Yorke定义，可以将其简述如下：设是一个封闭区间I上的连续型自映射，如果有至少3个周期点，则任取一正整数n,有n周期点。当满足两个条件：（1）周期点的周期没有一个固定上界；（2）在闭区间上总存在着至少一个不可数子集S，有：任意的时，;任意的;对任意和的任一周期点，;则说明处于Li-Yorke混沌状态。2）Devaney混沌定义Devaney在拓扑意义下给出了一个直观的混沌定义：设是一个度量空间，于连续性映射,若满足下列条件，便称在上是混沌的：对初始条件非常敏感。存在，对于有理数中任意的和任意的，在的某个特定邻域内，一定存在和自然数，使得；拓扑传递性。对于闭区间上得任意一对开集存在自然数，使得；的周期点集在中稠密。混沌的特性虽然混沌定义有所不同，但是可以从中发现混沌的主要特性ADDINNE.Ref.{7373D8AC-0DFF-4050-9C9A-5846F9A7199C}[21]：(1)对初始条件的敏感性一段时间后，初始条件中的细微差异或干扰会严重影响系统的性能，甚至会改变系统的整体形状。任意较小的初始条件会发展自己独特的轨道，即微小的初值会导致大差值的终值。(2)有界性混沌系统的状态轨道不会有太大的偏离，并且仅限于有边界区域。(3)内随机性随机性是一种机会几率，是一系列随机事件中每个事件的不确定性。内部随机性不同于外部随机性，外部随机系统具有外部随机项，但是内部随机系统不需要，并且可以生成看似随机的行为。混沌具有内部随机性，这也表明混沌系统是局部不稳定的。(4)遍历性在混沌吸引区域，混沌形态学可以看作按某些规则，无重复地遍历看似不规则的所有状态点。(5)分形性分形性是几何学的派生词，指有界域中系统状态轨迹的特定层次结构。(6)标度性混沌被称为无固定顺序运动的有序状态。这种顺序可以理解如下：只要实验室设备足够准确并且计算足够准确，就总是会在一定混沌运动区域中找到有序的形状。(7)普适性不同的系统具有不同的方程式和参数，但是从分支到混乱的过程具有某些通用的相似性和特征。这包括两个方面：结构的普遍性和测量的普遍性。通向混沌的路径对于DC-DC变换器这一非线性系统，通向混沌的道路常见的有如下几种ADDINNE.Ref.{8A37618F-7893-4FB2-9795-5F6E93DE5BE2}[22]：倍周期分岔倍周期分岔也被称为Feigenbaum分岔，是由Mandelbrot发现的，对于DC-DC变换器来说，通向混沌的主要道路就是倍周期分岔，实际上是逐步从1-周期态，2-周期态，4-周期态…过渡到混沌态。切分岔切分岔的主要含义为系统的运动轨迹在分岔处由无周期轨道发生轴向突变，变为多条同一周期轨道，或者由多条同周期轨道发轴向生突变，变为无周期轨道的现象，它是各种分岔现象中比较特殊的一类。切分岔与整个系统阵发混沌状态的形成息息相关，阵发混沌又称PM阵发道路，一旦系统的某一参数已经达到切分岔的临界稳定值，系统的运动状态就会在近似的周期运动状态和混沌状态之间交替变化，最终，伴随参数的变化，系统会完全处于混沌态