(2025年)电机与电力拖动课后习题答案

(2025年)电机与电力拖动课后习题答案1.某他励直流电动机额定数据为：PN=15kW，UN=220V，IN=78A，nN=1500r/min，电枢电阻Ra=0.2Ω。试求：（1）额定运行时的电枢电动势EaN；（2）电磁转矩TemN；（3）若电机运行在转速n=1200r/min，且保持励磁电流不变（Φ=ΦN），此时电枢电流Ia=50A，求此时的电磁转矩Tem及电枢电动势Ea。（1）额定运行时，电枢电动势EaN=UN-IaN×Ra。他励直流电动机中，额定电枢电流IaN≈IN（忽略励磁电流），因此EaN=220V-78A×0.2Ω=220-15.6=204.4V。（2）电磁转矩TemN的计算公式为TemN=9.55×(EaN×IaN)/nN。代入数据得：TemN=9.55×(204.4×78)/1500=9.55×(15943.2)/1500≈9.55×10.6288≈101.5N·m。（3）当Φ=ΦN时，电动势常数CeΦ=EaN/nN=204.4V/1500r/min≈0.1363V·min/r。此时转速n=1200r/min，电枢电动势Ea=CeΦ×n=0.1363×1200≈163.56V。电磁转矩Tem=9.55×(Ea×Ia)/n=9.55×(163.56×50)/1200=9.55×(8178)/1200≈9.55×6.815≈65.1N·m；或利用Tem=CTΦ×Ia，因CTΦ=9.55CeΦ=9.55×0.1363≈1.302N·m/A，故Tem=1.302×50≈65.1N·m，两种方法结果一致。2.一台单相变压器额定容量SN=10kVA，额定电压U1N/U2N=220V/110V，空载试验（低压侧）测得U0=110V，I0=2A，P0=100W；短路试验（高压侧）测得Uk=20V，Ik=45.45A，Pk=200W。试求：（1）变压器的变比k；（2）励磁参数Rm、Xm（以高压侧为参考）；（3）短路参数Rk、Xk（以高压侧为参考）；（4）额定负载且cosφ2=0.8（滞后）时的电压调整率ΔU%和效率η。（1）变比k=U1N/U2N=220/110=2。（2）空载试验在低压侧（二次侧）进行，测得的励磁阻抗需折算到高压侧。低压侧空载阻抗Z0=U0/I0=110/2=55Ω，低压侧励磁电阻Rm2=P0/I0²=100/4=25Ω，低压侧励磁电抗Xm2=√(Z0²-Rm2²)=√(55²-25²)=√(3025-625)=√2400≈48.99Ω。折算到高压侧后，Rm=k²×Rm2=4×25=100Ω，Xm=k²×Xm2=4×48.99≈195.96Ω。（3）短路试验在高压侧进行，测得的短路阻抗Zk=Uk/Ik=20/45.45≈0.44Ω，短路电阻Rk=Pk/Ik²=200/(45.45)²≈200/2066≈0.0968Ω，短路电抗Xk=√(Zk²-Rk²)=√(0.44²-0.0968²)=√(0.1936-0.00937)=√0.1842≈0.429Ω。（4）电压调整率ΔU%=[(Rkcosφ2+Xksinφ2)]×100%。其中，Rk=Rk×I1N/U1N，I1N=SN/U1N=10000/220≈45.45A，故Rk=Rk×I1N/U1N=0.0968×45.45/220≈0.0968×0.2066≈0.020Ω标幺值？更准确的方法是用标幺值计算：Rk=Rk×I1N²/SN=0.0968×(45.45)²/10000≈0.0968×2066/10000≈0.020；Xk=Xk×I1N²/SN=0.429×2066/10000≈0.0885。cosφ2=0.8（滞后），sinφ2=0.6，ΔU%=(0.020×0.8+0.0885×0.6)×100%=(0.016+0.0531)×100%≈6.91%。效率η=[(SN×cosφ2)/(SN×cosφ2+P0+PkN)]×100%，其中PkN为额定负载短路损耗，即Pk=200W（短路试验在额定电流下进行，故PkN=200W）。η=(10000×0.8)/(10000×0.8+100+200)×100%=8000/8300×100%≈96.39%。3.一台三相异步电动机额定数据为：PN=30kW，UN=380V，IN=57.5A，nN=1470r/min，cosφN=0.88，f=50Hz。试求：（1）极对数p；（2）额定转差率sN；（3）额定运行时的输入功率P1N；（4）额定效率ηN；（5）额定电磁功率Pem；（6）额定转子铜耗PCu2。（1）异步电动机同步转速n1≈nN（接近1470r/min），50Hz下，n1=60f/p，可能的n1=1500r/min（p=2），因为1500r/min时，转差率s=(1500-1470)/1500=0.02，符合异步电机常见转差率范围，故p=2。（2）额定转差率sN=(n1-nN)/n1=(1500-1470)/1500=30/1500=0.02。（3）输入功率P1N=√3×UN×IN×cosφN=√3×380×57.5×0.88≈1.732×380×57.5×0.88≈1.732×380×50.6≈1.732×19228≈33390W≈33.39kW。（4）额定效率ηN=PN/P1N×100%=30/33.39×100%≈89.8%。（5）电磁功率Pem=P1N-PCu1-PFe，其中定子铜耗PCu1=3I1²R1，但题目未给出R1，可通过转差率关系计算：Pem=Pmec+PCu2，而Pmec=PN+Pmec_loss（机械损耗）+Pad（附加损耗），但更简便的方法是利用PCu2=sN×Pem，且Pmec=(1-sN)Pem，而Pmec=PN+Pmec_loss+Pad。通常忽略机械损耗和附加损耗时，Pmec≈PN，则Pem≈PN/(1-sN)=30/(1-0.02)=30/0.98≈30.61kW。更准确的计算需考虑输入功率到电磁功率的关系：P1N=PCu1+PFe+Pem，而PCu1+PFe=P1N-Pem，同时转子铜耗PCu2=sN×Pem，机械功率Pmec=(1-sN)Pem=PN+Pmec_loss+Pad。若假设Pmec_loss+Pad=ΔPm，则Pem=(PN+ΔPm)/(1-sN)。但题目未提供ΔPm，故采用近似：Pem≈P1N-PCu1-PFe，而PCu1+PFe=P1N-Pem。另一种方法是利用效率公式，η=PN/P1N，所以P1N=PN/η=30/0.898≈33.4kW（与之前计算一致）。电磁功率Pem=P1N-PCu1-PFe，其中PCu1=3I1²R1，假设定子铜耗约为输入功率的2%，即PCu1≈0.02×33.4≈0.668kW，铁耗PFe≈0.01×33.4≈0.334kW，则Pem≈33.4-0.668-0.334≈32.398kW。但更准确的是利用转差率：PCu2=sN×Pem，Pmec=(1-sN)Pem=PN+Pmec_loss+Pad。若忽略Pmec_loss+Pad，则Pem≈PN/(1-sN)=30/0.98≈30.61kW，此时PCu2=sN×Pem=0.02×30.61≈0.612kW，而Pmec=30.61-0.612≈30kW=PN，符合假设。因此，取Pem≈30.61kW。（6）转子铜耗PCu2=sN×Pem=0.02×30.61≈0.612kW。4.一台隐极同步发电机，额定容量SN=50kVA，额定电压UN=400V（线电压），额定功率因数cosφN=0.8（滞后），同步电抗Xs=3Ω（每相）。试求：（1）额定电流IN；（2）额定运行时的空载电动势E0（相值）；（3）功角δN；（4）最大电磁功率Pem_max。（1）额定电流IN=SN/(√3×UN)=50000/(√3×400)≈50000/692.82≈72.17A（线电流），相电流I=IN=72.17A（Y接法）。（2）相电压U=UN/√3=400/1.732≈230.94V。额定运行时，电流滞后电压φ=arccos0.8≈36.87°。隐极同步发电机电动势方程为E0=U+jIXs。相量计算：U=230.94∠0°V，I=72.17∠-36.87°A（滞后），IXs=72.17×3∠(-36.87°+90°)=216.51∠53.13°V=216.51×(cos53.13°+jsin53.13°)=216.51×(0.6+j0.8)=129.906+j173.208V。则E0=U+IXs=230.94+j0+129.906+j173.208=360.846+j173.208V，其幅值E0=√(360.846²+173.208²)=√(130210+30000)=√160210≈400.26V（相值）。（3）功角δ为E0与U的夹角，tanδ=Q轴分量/U的实部=173.208/360.846≈0.48，故δ≈25.6°。（4）最大电磁功率Pem_max=3×U×E0/Xs=3×230.94×400.26/3≈3×230.94×133.42≈3×30833≈92500W≈92.5kW。5.某电力拖动系统的飞轮矩GD²=40N·m²，电动机的电磁转矩Td=100N·m（常数），负载转矩TL=20N·m（常数），系统初始转速n1=0，求系统加速到n2=1500r/min所需的时间t。根据电力拖动系统运动方程：Td-TL=GD²/375×dn/dt，其中375是单位转换常数（将GD²的单位N·m²、转速n的单位r/min、时间