空间点、直线、平面的位置关系课件2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

学习目标

8.4.2空间点、直线、平面之间的位置1.能借助长方体，直观认识空间点、直线、平面的位置关系，抽象出它们的定义.2.正确理解空间中两直线间的位置关系(特别是两条直线的异面关系).(重点)3.掌握空间中直线与平面的交点个数、位置关系及符号表示.(难点)4.掌握空间中平面与平面的位置关系.(难点)问题1

空间中点与直线的位置关系有几种？空间中点与平面的位置关系有几种？你能结合长方体模型举例说明吗？1.点与直线的位置关系点在线上点在线外例如A∈AB，B∈AB例如C

∉AB，D

∉AB2.点与平面的位置关系点在面内点在面外例如A∈平面ABCD例如

C

’∉平面ABCD问题2

平面中两直线的位置关系有几种？追问1

空间中两直线有没有既不平行也不相交的？你能结合长方体模型举例说明吗？追问2

由此你能概括空间中两直线的位置关系吗？3.直线与直线的位置关系共面直线异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：在同一平面内，没有公共点；相交、平行不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。无公共点(2)画法：画异面直线时,为了体现它们不共面的特点.常借助

一个或两个平面来衬托.aabaAbb4.异面直线(1)定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线例1

如下图，AB∩α=B，A∉α，a⊂α，B∉a.

直线AB与a具有怎样的位置关系?

为什么?直线AB与a是异面直线.理由如下：若直线AB与直线a不是异面直线，则它们相交或平行.B•αaA•解：设它们确定的平面为β，则B∈β，a⊂β.

由推论1可知经过点B与直线a有且仅有一个平面α，因此平面α与β重合.从而AB⊂α，进而A∈α，这与A∉α矛盾.所以直线AB与a是异面直线.4.异面直线(3)判定：②反证法：证明两条直线不同在任何一个平面内①定义法：两条直线既不平行又不相交③判定定理：与一个平面相交的直线和这个平面内

不经过交点的直线是异面直线.a与b是相交直线a与b是平行直线a与b是异面直线abM答：不一定.它们可能异面，可能相交，也可能平行。

思考

分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？abab练1

如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，(1)直线A1B与直线D1C的位置关系是___(3)直线A1C与直线D1B的位置关系是___(2)直线D1D与直线D1C的位置关系是____(4)直线A1B与直线B1C的位置关系是___(5)直线AB与直线B1C的位置关系是__练2

选择题：(1)如果两条直线a与b没有公共点，那么a与b().

A.共面B.平行C.是异面直线

D.可能平行，也可能是异面直线

(2)设直线a,b分别是长方体的相邻两个面的对角线所在直线,则a与b()

A.平行B.相交C.是异面直线D.可能相交，也可能是异面直线BDCA'B'C'D'A问题3

右图中,直线AB与平面ABCD有多少个公共点?直线AA'与平面ABCD呢？直线A'B'与平面ABCD呢？BDCA'B'C'D'A直线与平面的位置关系直线在平面内—有无数个公共点；直线与平面相交—有且只有一个公共点；直线与平面平行—没有公共点.直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行A•αa当直线与平面相交和平行时，直线不在平面内，也称为直线在平面外.练3判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.(1)若直线l上有无数个点不在平面α内，则l//α．(

)(2)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行．(

)(3)如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与

这个平面平行．(

)(4)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.()(5)若直线l与平面α内的无数条直线都平行，则l//α.()问题4

下图中，平面ABCD与平面A'B'C'D'有多少个公共点？

平面ABCD与平面BCC'B'呢？BDCA'B'C'D'A平面与平面的位置关系两个平面平行——没有公共点；两个平面相交——有一条公共直线.αβα//βαβlα∩β=l注意：画两个相互平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行。1.α//β，则平面α内的直线与平面β的位置关系是______2.已知平面α，β，直线a，b，且α//β,a⊂α,b⊂β，则直线a与直线b的位置关系是_____________3.若两个平面都平行于同一条直线,则这两个平面平行.(

)4.若两个平面有无数多个公共点，则它们重合(

)平行平行或异面思维辨析例2

如下图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系.(1)αβalA•B•(2)αβalP•b解：Cbaαβbaαβbaαβbaαβ变式1

已知在两个平面内分别有一条直线，并且这两条直线是异面直线，则两平面的位置关系如何？平行或相交变式2

已知有两个平面α与平面β，其中平面α内有无数条直线与平面β平行，那么平面α与平面β的关系是什么？αβαβbacbac平行或相交αβbac变式3已知有两个平面α与平面β，其中平面α内的任意一条直线与平面β平行，那么平面α与平面β的关系是什么？αβbac平行课堂小结共面直线异面直线：平行直线：相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点；在同一平面内，没有公共点；不同在任何一个平面内，没有公共点.1.空间中直线与直线