立体图形的直观图2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

学习目标1.掌握用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.(重点)2.能用斜二测画法画出简单空间几何体(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合体)的直观图.(难点)3.掌握直观图与原图形的长度、角度和面积间的关系.

8.2立体图形的直观图简单几何体的分类：多面体旋转体棱柱棱锥棱台球体圆柱圆锥圆台简单几何体①棱柱圆柱柱体球体锥体台体棱锥圆锥棱台圆台简单几何体②1、由简单几何体拼接而成.2、由简单几何体截去或挖去一部分而成简单组合体复习回顾思考1：直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形.

请同学们观察下列直观图，思考如何把一个空间几何体的直观图

画在一个平面内，使其具有很好的立体感？要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图形.在初中我们学过的投影分为中心投影和平行投影DCBA斜投影正投影光由一点向外散形成的投影，叫做中心投影.投影线交于一点.在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影.平行投影的投影线是平行的.（太阳光线近似平行光线）平行投影的规律：1.平行性不变，但形状、长度、夹角会改变；2.平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变；3.平行于投影面的线段的投影长不变.例如，矩形窗户在阳光照射下的投影，眺望远处成块的农田利用平行投影，人们获得了画直观图的斜二测画法.如何用斜二测画法

画水平放置的平面图形的直观图呢？③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的一半.②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x'轴或y'轴的线段.①在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.

画直观图时，把它们画成对应的x'轴与y'轴，两轴相交两轴交于点O'，且使∠x'O'y'＝45º(或135º)，它们确定的平面表示水平面.x'y'O'ABCDA'B'D'xyOC'例1.用斜二测画法画水平放置的边长为4的正六边形的直观图xABCDFEyOMNx'y'O'A'D'M'N'B'C'F'E'(1)三变.①坐标轴的夹角改变；②与y轴平行的线段的长度改变；③图形的形状改变.(2)三不变.①线段的平行关系不变；②与x轴平行或重合的线段的长度不变；③点的相对位置不变.例1.用斜二测画法画水平放置的边长为4的正六边形的直观图横不变,纵减半,平行性不变练习1用斜二测画法画水平放置的正五边形的直观图（尺寸自定）.

（1）矩形；（2）平行四边形；（3）正三角形；（4）正五边形.yxOyxOyxOyxOACBDABCABCDABCDEy′x′O′y′x′O′y′x′O′y′x′O′A′B′C′D′A′B′C′D′A′B′C′A′B′C′D′E′练习2用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论是否正确？正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.（1）相等的线段在直观图中仍然相等.（）（2）平行的线段在直观图中仍然平行.（）（3）一个角的直观图仍是一个角.（）（4）相等的角在直观图中仍然相等.（）（5）三角形的直观图还是个三角形.

（）（6）菱形的直观图还是个菱形.

（）（7）平行四边形的直观图还是平行四边形.

（）√×√×√×√练习3(1)已知等边三角形的边长为4，则用斜二测画法画出的水平放置的直观图

的面积为______.(2)一个平面图形用斜二测画法画出的水平放置的直观图是边长为1的正方

形，则这个平面图形的面积为______.xyOCABx'y'O'C'A'B'x'y'O'C'A'B'xyOCAB练习4如图，△A'B'C'是水平放置的△ABC的直观图，C'A'=2，B'D'∥y'轴且B'D'=1.5.①将其恢复成原图形；②求原平面图形△ABC的面积.

跟踪训练

3(2)如图所示，矩形O'A'B'C'是水平放置的平面图形OABC的斜二测直观图，其中O'A'＝6

cm，C'D'＝2

cm，则四边形OABC的形状是

.

大本P68思考2：如何画圆的直观图呢？生活的经验告诉我们，水平放置的圆看起来非常像椭圆，因此我们一般用椭圆作为圆的直观图.

实际画图时，只要先画椭圆的轴，然后利用椭圆模板或徒手画出一个近似椭圆即可.椭圆模板

画空间几何体直观图与平面图形的直观图画法相比，只是多画了一个与x轴、y轴都垂直的z轴，并且使平行于z轴（或在z轴上）的线段的平行性和长度都不变.思考3：如何画空间几何体的直观图呢？xyoz∠xOy=45°,∠xOz=90°例2已知长方体的长、宽、高ABCD-A′B′C′D′分别为3cm、2cm、1.5cm，

用斜二测画法画出它的直观图.（1）画轴.画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O(A)，使∠xOy=45°,∠xOz=90°.（2）画底面.在x轴正半轴上取线段AB，使AB=3cm;在y轴正半轴上取线段AD，使AD=1cm.过点B作y轴的平行线，过点D作x轴的平行线，设它们的交点为C，则□ABCD就是长方体的底面ABCD的直观图.xyoABCDzxyoABCDzA′B′C′D′A′B′C′D′ABCD（3）画侧棱.在z轴正半轴上取线段AA'，使AA'=1.5cm，过B，C，D

各点分别作z轴的平行线，在这些平行线上分别截取1.5cm长的线段BB'，

CC'，DD'.（4）成图.顺次连接A′，B'，C'，D'，并加以整理（去掉辅助线，将被

遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图了.例3

已知圆柱底面半径为1cm，侧面母线长3cm，画出它的直观图O圆锥O球对于圆锥的直观图，一般先画圆锥的底面，再借助于圆锥的轴确定圆锥的顶点，最后画出两侧的两条母线；

画球的直观图，一般需要画出球的轮廓线，它是一个圆．同时还经常画出经过球心的截面圆，它们的直观图是椭圆，用以衬托球的立体性．练习5

已知某几何体分为上、下两部分，上部分是圆锥，下部分是圆台，圆台的下底面与圆锥的底面重合，请用斜二测画法画出该几何体的直观图.练习6

用斜二测画法画出正四棱锥的直观图.练习7

画一个底面边长为2cm，高为3cm的正三棱柱和正三棱锥的直观图画轴

画底面画侧棱成图yxzy'x'O'y'x'O'z教材P111练习8用斜二测画法画一个正六棱柱的直观图.x'y'O