小学四年级数学下册第一单元第05课时《构建模型精准施策-解决“归一”问题》教学设计

小学四年级数学下册第一单元第05课时《构建模型，精准施策——解决“归一”问题》教学设计

一、教学目标与核心素养锚定

【核心素养·模型意识】本课时教学并非单纯传授解题技巧，而是致力于引导学生经历从现实情境中抽象出数学问题、分析数量关系、建立数学模型并加以运用的完整过程，从而初步感悟数学模型思想。这是培养学生用数学眼光观察世界、用数学思维思考世界、用数学语言表达世界的关键一步。

【核心素养·应用意识】通过解决生活中的实际问题，让学生深刻体会数学源于生活又服务于生活，激发学生学习数学的兴趣和热情，培养其在实际生活中主动运用数学知识解决问题的意识和能力。

【基础】知识与技能目标：使学生理解和掌握“归一”问题的基本结构和数量关系，能运用乘、除两步计算解决相关的实际问题，并能正确列出综合算式。

【重要】过程与方法目标：让学生在自主探索、合作交流的过程中，经历“整理信息——分析关系——列式解答——检验反思”的解决问题全过程，掌握分析问题和解决问题的基本策略，特别是借助直观图（如线段图、表格）分析数量关系的方法。

【非常重要】情感态度与价值观目标：培养学生认真审题、独立思考、合作交流的良好学习习惯，树立学好数学的自信心。同时，在解决问题的过程中，感受数学的简洁与严谨，初步形成实事求是的科学态度。

【高频考点】本课时内容是学期考试及各类学业质量监测的高频考点，通常以生活情境题、图文应用题的形式出现，重点考查学生在理解题意的基础上，能否正确提取信息、厘清数量关系（特别是“单一量”的桥梁作用）并运用乘除法进行两步计算解决实际问题。

二、教学重难点与教学准备

【难点】教学难点在于引导学生准确找到题目中隐含的“单一量”（即单位时间、单位数量等对应的量），并理解其在不同情境下的不变性，从而建立“归一”问题的数学模型。学生往往容易受题目表面情节干扰，难以抽象出核心的“单一量”。

【重要】教学重点在于指导学生掌握“整理信息和问题”的方法，以及“从问题入手分析所需条件”或“从条件入手求出隐含问题”的分析策略，能够清晰地表述解题思路，并能根据数量关系正确列式。

【基础】教学准备包括：教师精心制作的多媒体课件（PPT），涵盖教材情境图及拓展练习；为每个学习小组准备的可操作性学具卡片（包含不同层次的“归一”问题题卡及空白线段图）；学生准备课堂练习本和作图铅笔。

三、教学实施过程（核心环节深度展开）

（一）情境导入，唤醒经验（约5分钟）

1.创设生活情境，激活思维：教师利用课件动态呈现教材主题情境图——“文具店购物”。画面定格在：小丽和妈妈去文具店，小丽说：“我买3个笔记本用了18元。”妈妈说：“那我买5个这样的笔记本需要多少钱呢？”画面简洁，信息清晰。

【基础】引导学生观察画面，用自己的语言说一说发现了哪些数学信息？能提出什么数学问题？学生很容易提出“妈妈买5个笔记本需要多少钱？”这一问题。

2.聚焦核心问题，揭示课题：教师顺势将学生提出的问题板书在黑板上，并引导学生思考：“要知道买5个笔记本需要多少钱，最关键的一步是要先知道什么？”（预设：先知道一个笔记本多少钱。）“一个笔记本多少钱”就是解决这个问题的关键，也就是我们今天要重点研究的问题。教师由此引出并板书优化后的课题：构建模型，精准施策——解决“归一”问题。

（二）自主探究，构建模型（约20分钟）

1.活动一：独立尝试，整理信息

【基础】教师出示核心例题：小丽买3个笔记本用了18元。照这样计算，买5个同样的笔记本，需要多少钱？

明确学习任务：请同学们拿出课堂本，先独立整理题目中的信息和问题，然后尝试列式解答，并想一想每一步求的是什么。教师巡视，关注学生不同的整理信息和解题方法。

2.活动二：小组合作，交流碰撞

【重要】小组讨论环节（约5-7分钟）。教师提出明确的讨论要求：

（1）轮流说说自己是怎样整理信息和问题的？是摘录条件，还是画了图？

（2）轮流说说自己的解题思路，重点说清楚第一步算的是什么？为什么这样算？

（3）比较小组内成员的不同解法，说说它们有什么相同点和不同点？

教师深入各小组参与讨论，适时引导。例如，对用文字摘录信息的小组，引导他们思考有没有更直观的方法；对画线段图的小组，给予充分肯定，并请他们准备在全班展示。

3.活动三：全班汇报，建模明理

【非常重要】此环节是建模的关键。教师组织不同解法的小组代表上台展示。

预设学生可能出现的几种方法：

（1）分步计算：先算一个笔记本多少钱？18÷3=6（元）。再算5个笔记本多少钱？6×5=30（元）。

（2）综合算式：18÷3×5=6×5=30（元）。

（3）可能有少数思维灵活的学生想到倍比法：5÷3×18，教师也应予以肯定，并引导其说明思路。

【难点突破】教师重点引导第一种和第二种方法，追问：“18÷3求的是什么？”（求的是一个笔记本的价钱，也就是“单一量”。）“为什么要求单一量？”（因为要求5个的总价，必须先知道一个的价钱。）“这个‘单一量’在整个问题解决中起到了什么作用？”（起到了桥梁和关键的作用。）

【热点】教师在学生充分交流的基础上，顺势引导：“无论是分步计算还是综合算式，我们都必须经过先求单一量这一步。像这样，需要先求出‘单一量’，再求几个单一量一共是多少的问题，我们就叫做‘归一问题’。”教师板书课题核心概念：“归一问题”。

4.活动四：变式对比，深化模型

【难点】教师出示变式题：小丽买3个笔记本用了18元。照这样计算，用30元钱可以买多少个同样的笔记本？

（1）学生独立思考并尝试解答。

（2）同桌互相交流解题思路。

（3）指名汇报：先算什么？再算什么？（先算一个笔记本多少钱：18÷3=6元；再算30元里有几个6元：30÷6=5个。）

（4）教师引导学生对比两个例题：“这两个问题有什么相同点和不同点？”引导学生发现：相同点是第一步都要先求出“单一量”（单价）。不同点是，第一个问题是求几个单一量的总和（用乘法），第二个问题是求一个数里面包含几个单一量（用除法）。从而帮助学生构建完整的“归一问题”模型：无论是求总数还是求份数，核心都在于先找准不变的“单一量”。

（三）巩固应用，内化模型（约10分钟）

1.基础性练习（面向全体，夯实基础）

呈现：一辆货车4次可以运32吨货物。照这样计算，7次可以运多少吨货物？

要求：学生独立完成，重点检查第一步求的是什么，列式是否正确。同桌互批，即时反馈。

2.综合性练习（面向多数，提升能力）

呈现：小华5分钟走了400米。照这样的速度，他从家到学校需要走15分钟，小华家离学校有多远？

（1）学生独立审题，整理信息。

（2）小组内说说自己的解题思路，重点分析“照这样的速度”是什么意思，隐含了什么不变的量？（速度）

（3）全班交流，规范解答。

3.拓展性练习（面向学有余力，培养思维）

呈现：3台同样的抽水机2小时可以浇地1200平方米。照这样计算，1台抽水机1小时可以浇地多少平方米？

【高频考点】这道题是“二次归一”问题，难度较大，作为思维拓展。教师可引导学生小组讨论：这里的“单一量”是什么？（一台抽水机一小时浇地的面积。）应该怎样一步步求出来？引导学生尝试分步列式，理清先求什么，再求什么。对能够正确解答的学生给予大力表扬。

（四）总结反思，沟通联系（约5分钟）

1.引导学生回顾本课学习过程：今天我们研究了什么问题？我们是怎样研究的？（从生活情境出发——尝试解决——交流方法——对比归纳——建立模型——应用模型。）

【重要】教师带领学生系统梳理解决“归一”问题的基本步骤：

（1）仔细审题，理清条件和问题。

（2）找出关键的“单一量”，分析它是如何求出的。

（3）根据问题，确定是求几个这样的单一量（用乘法），还是求包含几个这样的单一量（用除法）。

（4）列式计算，并检验答案的合理性。

2.沟通知识联系：教师指出，今天我们学习的“归一问题”与我们之前学过的乘除法含义是紧密相连的，它是对乘除法意义的进一步应用。同时，它也是以后学习更复杂的问题（如行程问题、工程问题、比例问题）的重要基础。

3.布置课后实践作业：请同学们回家后，找一找生活中用“归一”方法解决的问题，记录下来并尝试解答，下节课我们一起来分享“生活中的归一问题”。

四、板书设计（精要呈现思维脉络）

（板书力求结构清晰，突出核心概念和解题模型）

第一单元第05课时解决问题（归一问题）

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核心例题：买3个笔记本用18元。

买5个同样的笔记本，需多少钱？

第一步：求单一量（单价）

18÷3=6（元）

第二步：求几个单一量（总价）

6×5=30（元）

综合算式：18÷3×5=30（元）

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变式问题：30元可以买几个笔记本？

第一步：求单一量（不变）

18÷3=6（元）

第二步：求包含几个单一量（数量）

30÷6=5（个）

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模型建构：

1.找单一量（关键）

2.看问题：求总数（乘法）

求份数（除法）

五、教学反思与预设（深度思考）

本课教学设计立足于学生已有的知识经验，以核心素养为导向，将“解决问题”的过程提升为“数学模型建构”的过程。最大的亮点在于通过“对比变式”和“模型归纳”，帮助学生从纷繁复杂的题目情境中剥离出不变的数学结构，真正实现了从“解一道题”到“通一类题”的飞跃。

【重要】预设学生在“找单一量”时可能