小学一年级数学下册“图书馆（100以内数的进位加法）”教案

小学一年级数学下册“图书馆（100以内数的进位加法）”教案

  一、教材与学情深度分析

  本课选自北师大版小学数学一年级下册第六单元“加与减（三）”的起始课时。教材以“图书馆”这一与学生校园生活紧密相连的真实情境为载体，引入两位数加一位数的进位加法计算问题。从知识脉络上看，学生已在上学期及本单元前序内容中，熟练掌握了20以内数的进位加法，以及100以内数的不进位加法和不退位减法，本课旨在将加法计算从“个位相加不满十”自然延伸至“个位相加满十需进位”，是学生理解并掌握100以内数加法运算规则的关键节点，也是后续学习两位数加两位数进位加法乃至更复杂多位数加法的认知基础与技能基石。

  对于一年级下学期的学生而言，其思维正处于具体运算阶段的前期，高度依赖直观材料和操作活动来建构数学概念。他们对于“满十进一”的位值制原则已有初步感受（如在计数器中从9到10的经验），但将这一原则主动、自觉地迁移到竖式笔算的抽象程序中，仍存在显著认知跨度。学生可能出现的困难包括：在口算时难以摆脱“数数”的依赖；在竖式计算中容易遗漏向十位进位的“1”或虽知道进位却不明其理；在解决实际问题时，对“为什么用加法”和“为什么这样算”缺乏深刻理解。因此，教学设计必须着力于打通直观感知、表象操作与符号抽象之间的通道，引导学生在解决问题的全过程中实现算理与算法的有机统一。

  二、核心素养导向的学习目标

  基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的要求，结合教材内容与学生实际，确立本课时多维融合的学习目标如下：

  1.知识与技能：结合“图书馆”的具体情境，探索并掌握两位数加一位数进位加法的计算方法，重点理解“个位满十，向十位进一”的算理，并能正确、熟练地运用口算、摆小棒、计数器演示和竖式计算等多种方法解决问题。

  2.过程与方法：经历提出问题、探索算法、交流优化、巩固应用的学习过程，通过动手操作、合作交流、对比归纳，培养初步的运算能力、几何直观能力和推理意识，体验算法多样化与优化的思想。

  3.情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体会计算的价值；在探索与交流中获得积极的学习体验，增强学好数学的自信心；初步养成认真计算、检查验算的良好学习习惯。

  三、教学重难点剖析

  教学重点：探索并掌握两位数加一位数进位加法的计算方法，理解“个位满十，向十位进一”的算理。

  教学难点：从直观操作中抽象出进位加法的计算法则，特别是在竖式计算中如何处理进位“1”的位置与含义，确保算法的准确理解和内化。

  四、教学资源与学习环境准备

  1.多媒体课件：呈现“图书馆”主题情境图、动态演示计算过程（如小棒捆扎、计数器拨珠、竖式书写步骤）。

  2.学生操作学具：每生一套小棒（至少28根，便于操作28+4）、一个计数器、学习任务单。

  3.板书设计框架：预留清晰区域，用于呈现核心问题、学生算法（图示、口算、竖式）以及归纳的计算法则。

  4.课堂氛围营造：创设轻松、民主的交流环境，鼓励学生大胆尝试、表达想法、质疑问难。

  五、教学实施过程详案

  （一）情境驱动，问题导学（预计用时：8分钟）

    1.情境导入与观察

    教师利用多媒体课件，生动呈现学校图书馆的一角：书架上整齐地摆放着各类图书，两名学生正在借阅。教师语言引导：“同学们，我们的‘书香校园’活动正在开展，图书馆里又增添了许多新书。看，图书管理员老师正在整理呢。请大家仔细观察，从图中你能发现哪些数学信息？”

    学生可能提取的信息包括：“《童话世界》有28本”，“《丛林探险》有4本”，“《海洋百科》有9本”，“《科学画报》有7本”等。教师肯定学生的观察，并将关键信息有序地板书或呈现在课件上。

    2.提出核心问题

    教师聚焦核心，提出问题：“如果我们想知道《童话世界》和《丛林探险》这两套书一共有多少本，该怎样列式呢？”引导学生列出算式：28+4。教师板书算式，并追问：“这个算式和我们以前学的加法算式有什么不同？”引导学生关注“个位8+4相加满十”这一新情况，从而自然揭示课题：“这就是我们今天要重点研究的‘100以内数的进位加法’。”

    3.初步估算与猜想

    教师不急于让学生计算，而是先引导估算：“在精确计算之前，请大家先估一估，28+4的结果大概是多少？比30多还是少？为什么？”此环节旨在培养学生的数感，明确计算结果的大致范围（三十多），为后续计算的准确性提供参照。

  （二）多元探索，理解算理（预计用时：22分钟）

    本环节是突破重难点的核心，鼓励学生运用已有经验和学具，多路径探索28+4的计算方法，并在交流中深化对算理的理解。

    1.独立思考与操作探究

    教师布置探究任务：“28+4到底等于多少呢？请同学们开动脑筋，可以用小棒摆一摆，用计数器拨一拨，也可以在任务单上写一写、画一画，试着算出结果，并和同桌说说你是怎么想的。”

    学生独立或同桌协作进行探索。教师巡视，进行分层指导：对方法单一的学生，鼓励其尝试另一种学具；对操作困难的学生，给予个别点拨；对率先完成且有独特思路的学生，引导其准备汇报。

    2.全班交流与算法展示

    教师组织学生有序汇报，并有意识地将不同方法进行归类、串联和板书。

    （1）方法一：口算（分解凑十法）

    学生可能展示：“先把28分成20和8，用8加4等于12，再用20加12等于32。”教师追问：“为什么要把28分成20和8？这里的8+4=12，12里又包含了几个十和几个一？”引导学生明确，8+4满十了，凑成了一个新的十（1个十）和2个一，再与原来的2个十合并。教师用课件动画配合演示此过程，并板书口算过程：28+4=？→28+2+2=32？不对，更规范的是：28+4=(20+8)+4=20+(8+4)=20+12=32。

    （2）方法二：摆小棒（直观演示“满十捆一”）

    请学生上台，边操作边讲解：“我先摆出2捆（每捆10根）和8根小棒表示28，再摆4根单的表示4。先把单根的8根和4根合起来是12根。这12根里的10根可以捆成一捆，这样就有了3捆，还剩下2根。所以一共是3捆零2根，就是32根。”教师强调操作关键：“单根的加起来满10根了，我们就要把它们捆成一捆，这新捆的一捆就代表1个十，要加到整捆里去。”此过程将“满十进一”的原理做了最直观的物化。

    （3）方法三：拨计数器（动态呈现数位变化）

    请学生用教具计数器演示：“先在十位拨2颗珠子，个位拨8颗珠子表示28。加4，就在个位上再拨4颗珠子。现在个位上有12颗珠子了，个位满十了，就要把个位上的10颗珠子退去，向十位进1颗珠子。所以十位变成3颗珠子，个位剩下2颗珠子，结果是32。”教师引导学生观察并思考：“个位上原来的8颗珠子加上4颗，为什么不是12颗留在个位？‘进一’这个动作在计数器上是怎么完成的？它表示什么意思？”从而将“满十进一”与位值制紧密联系。

    （4）方法四：竖式计算（抽象符号记录）

    教师引导：“刚才的方法都很棒。为了记录得更简洁，我们还可以用一种新的形式——竖式。”教师规范板书竖式书写步骤：

      第一步：相同数位对齐。写出28，在下面写+4，4要对齐个位（可先写为+4，强调4是个位数）。

      第二步：从个位算起。个位上8+4=12，怎么写？学生可能疑惑。教师结合小棒和计数器演示解释：“个位相加满十了，这个‘12’里包含了1个十和2个一。我们把这个‘2’写在和的个位上，把多出来的那个‘十’（也就是1个十）记在心里，或者像有个小标记一样，先放在个位和十位之间的上方，这叫‘进位点’。”教师标注进位点“·”。

      第三步：再算十位。十位上原来是2，加上刚才从个位进上来的“1”（代表1个十），所以十位是2+1=3，把3写在和的十位上。

    教师完整板书竖式过程，并让学生同步书写、复述计算步骤。特别强调：“这个小小的进位点非常重要，它提醒我们十位上不要忘记加上进上来的1。”

    3.沟通联系，归纳算理

    教师提问：“同学们，这几种方法看起来不一样，但有没有相同的地方？”引导学生发现本质联系：

      •都是先把个位上的数相加。（8+4）

      •个位相加的结果都满十了。（得12）

      •满十后，都产生了一个新的“十”，这个“十”都要加到十位上去。（小棒里的“捆一捆”、计数器上的“退十进一”、竖式里的“写进位点，十位加1”）

    教师总结提升：“这就是‘个位满十，向十位进一’。无论是摆、拨还是算，都要遵循这个道理。竖式是我们记录这个计算过程最简洁明了的方法。”

  （三）对比优化，巩固算法（预计用时：15分钟）

    1.尝试迁移，解决问题

    教师出示情境中的另一问题：“《童话世界》有28本，《海洋百科》有9本，这两种书一共有多少本？”学生独立列式：28+9。要求：“请大家选择你喜欢的一种方法，最好用竖式，算一算。”学生独立计算，教师巡视，重点关注竖式计算中进位点的使用和十位相加的正确性。指名板演，并讲解计算过程。

    2.对比观察，发现规律

    教师将28+4和28+9的竖式并列呈现，引导学生观察：“这两道题在计算时有什么相同点和不同点？”学生交流得出：相同点是都是两位数加一位数，个位相加都满十了，都需要向十位进一；不同点是进位后十位加的数不同（前者进1后十位是2+1，后者是2+1？注意28+9个位8+9=17，进的是“1”，十位也是2+1=3，但个位是7）。教师可进一步拓展：“如果个位相加等于10，进位点怎么写？个位写几？”（如：24+6，个位写0，向十位进1）。

    3.即时反馈，小试牛刀

    出示几道层次清晰的练习题，要求学生用竖式计算：

      （1）基础题（巩固格式与基本步骤）：37+6=？45+8=？

      （2）辨析题（强化进位意识）：52+9=？（个位2+9=11，进1后十位是5+1=6）与52+7=？（个位2+7=9，不满十，不进位）进行对比。

      （3）挑战题（涉及两位数的个位是0或和是整十数）：60+9=？23+7=？（重点关注23+7个位3+7=10，和的个位写0，向十位进1）。

    学生独立完成，投影展示典型作业，集体订正。重点纠正常见错误：数位不对齐；忘记写进位点；写了进位点但十位忘记加1；个位相加后直接写了十几在个位上等。

  （四）联系实际，综合应用（预计用时：10分钟）

    数学学习的价值在于解决实际问题。本环节设计两个层次的应用活动。

    1.情境拓展应用

    回归图书馆情境，出示更多信息，设计复合问题：“《科学画报》有7本，《动漫天地》有33本。你能提出一个用加法计算的数学问题吗？”学生可能提出：“《科学画报》和《动漫天地》一共有多少本？”列式：7+33。此题为一位数加两位数，教师引导学生讨论：“列竖式时，7和33的哪位对齐？应该怎么算？”深化“相同数位对齐”的认识。学生计算后，可进一步比较33+7与7+33，体会加法交换律。

    2.生活实际问题解决

    课件呈现生活中的数学问题：

      （1）妈妈买了25个苹果，又买了8个梨，一共买了多少个水果？

      （2）一班有29人参加合唱，二班有5人参加，两个班共有多少人参加合唱？

    要求学生先读懂题意，选择有用信息，列横式，再用竖式准确计算，并口头作答。强调解决问题步骤的完整性：审题、列式、计算、作答。

  （五）总结反思，拓展延伸（预计用时：5分钟）

    1.课堂总结

    教师引导学生从知识、方法、体验等多维度进行回顾：“今天这节数学课，我们探索了什么新知识？（两位数加一位数的进位加法）我们是怎样学会的？（通过摆小棒、拨计数器、口算、竖式）计算时最关键要记住什么？（个位满十，向十位进一；竖式计算要数位对齐，从个位加起，不要忘记进位点。）你对自己的表现满意吗？哪里做得最好？”

    2.课后延伸

    布置具有开放性、实践性的课后任务：

      （1）基础巩固：完成教材“练一练”中的相关习题，用竖式计算并验算。

      （2）实践调查：回家后，调查一下你家书柜里故事书和科技书分别有多少本，算算一共有多少本。明天和同学分享。

      （3）数学阅读（可选）：推荐阅读数学绘本《过去的人们是怎么数数的呢？》，了解进位制的历史。

    3.预告铺垫

    教师简短预告下节课内容：“今天我们是‘图书馆’的小助手，算了一本书的总数。下次课，我们继续在‘图书馆’里探索，如果知道总书数和一种书的数量，怎么求另一种书的数量呢？这将带我们进入一个新的运算世界。”

  六、板书设计规划

  板书将随着教学进程动态生成，力求结构清晰、重点突出、体现思维过程。

  图书馆（100以内数的进位加法）

  问题：《童话世界》28本+《丛林探险》4本=？本

  算式：28+4=32（本）

  方法：

    1.口算：28+4=20+(8+4)=20+12=32

    2.小棒：2捆8根+4根→3捆2根=32

      （图示：强调单根10根捆成一捆）

    3.计数器：十位2颗，个位8颗→+4→个位满十，退十进一→十位3颗，个位2颗

    4.竖式：

        28

        +4

        ————

        32

      （重点标注：个位8