人教版勾股定理教学设计

17.1《勾股定理》第一课时教学设计商丘市第一中学孙文舟教学目标一、了解勾股定理的文化背景，经历探索发现并验证勾股定理的过程。二、在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。三、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。在探究活动中，学会与人合作，并在与他人交流中获取探究结果。四、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。教学重点及难点重点：经历探索及验证勾股定理的过程。难点：用拼图的方法证明勾股定理。教学过程一、设置悬念，引出课题 师：请同学们观看大屏幕。师：为什么我国伟大的数学家华罗庚先生建议向太空发射勾股数形图试图与外星人沟通？这个图形蕴含怎样的秘密？师：2002年国际数学家大会在北京召开。为什么把这个图案作为2002年在北京召开第24届国际数学家大会会徽？这个图案蕴含着怎样博大精深的知识呢？这就是我们这节课要解决的课题。板书课题17.1《勾股定理》二、画图实践，大胆猜想 1.活动一：毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系。师：同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？地面图18.1-1师：你能找出图18.1-1中正方形A、B、C面积之间的关系吗？生：S+S=S师：图中正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系? 生：两直角边的平方和等于斜边的平方。师：是否其余的直角三角形也有这个性质呢？学生们思考。2.活动二：在方格纸上，画一个顶点都在格点上的直角三角形；并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形，思考以下问题：（1）三个正方形面积有何关系？（2）直角三角形三边长有何关系？（3）依据活动一和活动二，请大胆提出你的猜想。学生思考并回答给出的问题。 师：是否任意直角三角形三边都满足此关系？（） 由学生归纳，得出命题：如果直角三角形的两直角边长分别为、，斜边长为，那么师：这是个真命题吗？我们来探究一下。三、动手拼图，定理证明 活动三：现有四个全等的直角三角形，两直角边为、，斜边为，请同学们动手拼一拼。1.请用尽可能多的方法拼成一个正方形；2.请从你拼的图形中验证；教师巡回指导。3.学生小组代表通过投影上台展示探究结论。师：你还有别的方法来验证这个结论吗？如果给你两个全等的直角三角形纸片，再加一个等腰直角三角形纸片，你能拼成个直角梯形并利用它证明师生共同对几种拼法总结交流。4.介绍赵爽关于勾股定理的证明和美国总统证法。四、探古博今，感知勾股 1.师：被证明为正确的命题称为定理勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为、，斜边长为，那么。2.师：我们来看一下，古代数学家是怎么研究这个定理的。（1）介绍古希腊毕达哥拉斯。（2）介绍我国古代勾股定理的证明。（3）介绍国内外关于勾股定理的应用。五、学以致用，体会美境 课件展示练习：1.求下图中字母所代表的正方形的面积。2.求下列图中表示边的未知数x、y的值。3.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为___cm2。六、总结升华，完善报告 师：通过本节课的学习，大家有什么收获？有什么疑问？你还有什么想要继续探索的问题？3.作业：1.请你利用今天学习的面积法证明教材习题17.1第13题.2.课下每个同学制作一张勾股定理的数学小报，并自己上网查阅与勾股定理有关的知识，证明方法和应用等，然后小组交流、展示.板书设计17.1勾股定理S+S=S在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方教学反思本节课以“问题情境——大胆猜想——动手操作——实践验证——学以致用——总结升华”为主线，使学生亲身体验勾股定理的探索和验证过程，努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变。根据教材的特点，本节课把学生的探索和验证活动放在首位，一方面要求学生在老师的引导下自主探索，合作交流，另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识，达到培养能力的目的。教学中以教师为主导，以学生为主体，以知识为载体，以培养能力为重点。为学生创设“做数学、玩数学”的教学情境，让学生从“学会”到“会学”，从“会学”到“乐学”。这一课的学习通过让学生自主地探索知识，真正做到了先激发兴趣，再合作交流，最后展示成果的自主学习。这堂课