《有关面积的实际问题》教案-2025-2026学年北京版（新教材）小学数学三年级下册

《有关面积的实际问题》教案-2025-2026学年北京版（新教材）小学数学三年级下册学情分析三年级学生已掌握长方形、正方形面积公式，能进行基础面积计算，具备初步的问题分析能力。但学生在解决实际问题时，易出现公式混淆、单位不统一、题意理解偏差、复杂图形拆解困难等问题，难以将实际情境转化为数学模型，量感与应用意识需在真实问题中进一步强化，逻辑思维与综合分析能力有待提升。教材分析《有关面积的实际问题》是单元应用课，承接《长方形和正方形的面积》，是面积知识与生活实际的结合，也是后续复杂几何问题的基础。教材以“铺地砖、算费用、求剩余面积、拼组图形”等真实情境为载体，通过“审题—建模—计算—验证”的逻辑，引导学生综合运用面积公式、单位换算、图形拆解等知识，培养问题解决能力。教材设计贴近生活，凸显“数学源于生活、用于生活”，落实应用意识与量感培养。核心素养教学目标量感：能根据实际情境选择合适的面积单位，熟练进行面积单位换算，准确计算实际物体或图形的面积，强化面积度量的实际应用能力。应用意识：能将生活中的面积问题转化为长方形、正方形面积计算模型，掌握审题、分析、列式、解答的完整流程，提升问题解决能力。空间观念：能对组合图形、不规则图形进行合理拆解或补全，转化为规则图形计算面积，发展图形转化与空间想象能力。推理意识：能分析实际问题中的数量关系，推导解题思路，验证结果合理性，培养逻辑推理与严谨思考的习惯。教学重难点教学重点：运用长方形、正方形面积公式解决铺地砖、算费用、求剩余面积等实际问题。教学难点：复杂情境的题意理解、单位统一换算、组合图形的拆解转化。教学过程复习回顾，情境导入师：上节课我们学习了长方形和正方形的面积公式，谁能快速说出公式？

生：长方形面积=长×宽，正方形面积=边长×边长！

师：常用面积单位有哪些？它们之间的关系是什么？

生：平方厘米、平方分米、平方米；1平方米=100平方分米，1平方分米=设计意图：复习面积公式与单位换算，为实际问题解决铺垫基础；结合生活情境导入，激发学习兴趣，明确本节课应用导向，自然衔接新知。教材例题1：铺地砖问题（基础应用）师：请大家看教材例题1：客厅长6米，宽4米，用边长2分米的正方形地砖铺地，一共需要多少块地砖？

师：认真读题，找出已知条件和问题。

生：已知客厅长6米、宽4米，地砖是边长2分米的正方形；问题是求需要多少块地砖。

师：要算地砖块数，需要先算什么？再算什么？同桌讨论。

生：先算客厅地面的面积，再算每块地砖的面积，最后用客厅面积÷地砖面积=地砖块数！

师：思路很清晰！大家有没有发现单位有什么问题？

生：客厅长和宽是“米”，地砖边长是“分米”，单位不一样，要先统一单位！

师：非常细心！我们统一成“分米”：6米=60分米，4米=40分米。

师：第一步，算客厅面积（长方形）：60×40=2400（平方分米）。

师：第二步，算地砖面积（正方形）：2×2=4（平方分米）。

师：第三步，算地砖块数：2400÷4=600（块）。

师：完整解答：6米=60分米设计意图：结合教材基础例题，引导学生梳理“铺地砖”问题的解题逻辑，重点突破“单位统一”的易错点，规范解题步骤，建立基础实际问题的解题模型，落实量感与应用意识。教材例题2：费用计算问题（综合应用）师：请大家看教材例题2：一间教室长9米，宽6米，要给地面铺木地板，每平方米木地板85元，铺这间教室的木地板一共需要多少钱？

师：这道题求什么？需要先算什么？

生：求总费用，要先算教室地面的面积，再用面积×每平方米的价格=总费用！

师：单位需要统一吗？

生：教室长和宽是米，面积是平方米，价格是每平方米，单位统一，不用换算！

师：第一步，算教室面积：9×6=54（平方米）。

师：第二步，算总费用：54×85=4590（元）。

师：完整解答：9×6=54（平方米）；54×85=4590（元）。答：一共需要4590元。

师：对比例题1和例题2，有什么不同？设计意图：结合教材费用类例题，拓展面积应用场景，对比不同题型的解题差异，帮助学生构建“面积+数量/总价”的综合解题模型，提升问题分析能力。教材例题3：剩余面积问题（图形拆解）师：请大家看教材例题3：一张长方形纸，长30厘米，宽20厘米，从这张纸上剪下一个最大的正方形，剩下部分的面积是多少平方厘米？

师：（出示教材图形：长方形内画最大正方形）“剪下一个最大的正方形”，这个正方形的边长是多少？

生：正方形的边长等于长方形的宽，也就是20厘米！

师：剩下的部分是什么图形？长和宽分别是多少？

生：剩下的是长方形，长是原来的宽20厘米，宽是30−20=10厘米！

师：怎么算剩余面积？有两种方法，大家试一试。

生1：方法一：剩下长方形的长20cm，宽10cm，面积20×10=200（平方厘米）。

生2：方法二：大长方形面积30×20设计意图：结合教材图形类例题，引导学生分析“最大正方形”的边长特征，拆解剩余图形的形状与尺寸，掌握“直接计算”和“总面积减部分面积”两种思路，发展空间观念与图形转化能力。教材例题4：拼组图形面积（拓展应用）师：请大家看教材例题4：用两个长8厘米、宽4厘米的长方形，拼成一个大长方形或一个正方形，拼成的大长方形和正方形的面积分别是多少平方厘米？

师：（出示教材拼组示意图）先拼正方形，怎么拼？

生：把两个长方形的宽拼在一起，长8cm，宽4+4=8cm，拼成边长8cm的正方形！

师：正方形面积：8×8=64（平方厘米）。

师：再拼大长方形，怎么拼？

生：把两个长方形的长拼在一起，长8+8=16cm，宽4cm！

师：大长方形面积：16×4=设计意图：结合教材拼组类例题，引导学生动手想象拼组方式，分析拼组后图形的尺寸特征，理解“拼组不改变总面积”的规律，深化空间观念与推理意识。易错辨析，强化认知师：（出示教材易错练习题1）判断：一个长方形长5米，宽2米，面积是10米。（）

生：错！面积单位是平方米，不是米，米是长度单位！

师：（出示易错练习题2）一个正方形边长4分米，面积是16平方分米，周长也是16平方分米。（）

生：错！周长单位是分米，面积单位是平方分米，单位不能混淆！

师：（出示易错练习题3）教室长8米，宽6米，用边长2米的地砖铺，需要多少块？列式：8×6÷2=24（块）。（）

生：错！要先算地砖面积设计意图：结合教材易错点，通过判断题强化“单位区分、公式应用、解题逻辑”的认知，规避常见错误，培养严谨的解题习惯，落实量感与推理意识。课堂小结师：今天这节课我们解决了哪些类型的面积实际问题？解题的核心思路是什么？

生1：我们解决了铺地砖、算费用、求剩余面积、图形拼组的问题！

生2：解题核心是先找图形的长和宽（或边长），算面积，再根据问题算数量、总价或剩余面积！

生3：要注意统一单位，区分面积和周长单位，拼组图形总面积不变！

师：总结得非常全面！（结合板书梳理）今天我们运用长方形、正方形面积公式，解决了生活中四类典型实际问题，掌握了“审题→建模→计算→验证”的解题流程，学会了单位统一、图形拆解、易错辨析的方法。这些知识和方法能帮助我们解决更多生活中的数学问题，希望大家能灵活运用，学以致用。板书设计有关面积的实际问题基础应用：铺地砖步骤：统一单