2025-2026学年下学期四川省内江高三数学模拟试卷（含答案）

高2026届适应性训练试题数学全卷满分150分，考试时间为120分钟。注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号、班级用签字笔填写在答题卡相应位置。2.选择题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。不能答在试题卷上。3.非选择题用签字笔将答案直接答在答题卡相应位置上。4.考试结束后,监考人员将答题卡收回。一、单选题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i为虚数单位,若z=1+2iiA.1B.-1C.2D.-22.已知全集U为整数集合,若集合A=x∈ZA.{1}B.{1,3.已知双曲线E:x29−y2b2=A.4B.5C.9D.104.记Sn为等比数列an的前n项和,若a1=A.16B.18C.24D.325.林林是一名大学生返乡创业者，带领自己的助农直播团队通过线上平台销售家乡特色血橙.团队对销售数据和促销方案进行了分析，发现血橙日销售量y(吨)与直播时长x(小时)之间存在较强的线性相关关系.现抽取五场直播数据,根据下表样本数据:x23456y2468.511.5得到的线性回归方程为Y=bA.a>0C.20b+6.已知lg2=m,lgA.n+1+2mn+7.已知△ABC的外接圆圆心为O,且2AO=AB+AC,AO=ABA.34BCB.14BC8.南宋数学家杨辉善于利用已知几何图形的面积、体积来计算离散量“垛积问题”.如图是3个由正方体堆积而成三角垛,按此规律,在第n个三角垛中正方体的总个数为Sn=1+3+6 +⋯+nn+12.设每个三角垛中的每个正方体的棱长均为1,把若干个三角垛拼接成一个直棱柱①②③A.3B.2C.2SD.3二、多项选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知函数fx=sinA.fx的最小正周期为2πB.若fθ=2C.fx在区间0,π6上单调递增D.fx10.在平行六面体ABCD−A1B1CA.AB.BD⊥平面C.BD.三棱锥A1−ABD11.现有一枚正n面体形状的骰子n≥4,n∈NA.若随机掷一次该骰子,等可能地出现各个编号,则出现编号为1的概率为1B.若n=6,随机掷一次该骰子,等可能地出现各个编号,现独立的先后掷骰子,记事件A为“第一次出现的编号为偶数”,事件B为“两次出现的编号和为9”,则C.若随机掷一次该骰子出现编号为1、2、3、⋯、n的概率依次成等差数列，且随机掷该骰子出现编号为1的概率为1n,则掷该骰子出现编号为n的概率也为D.若n=12，随机掷一次该骰子出现编号为1、2、、、...、12的概率依次成等差数列，现独立的先后掷骰子,两次得到的编号分别记为x和y,且事件“x+y=13”发生的概率为113,三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.12.在x−25的展开式中，13.一动圆与圆x2+y2+6x14.若sinπ10是函数fx=a四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)中国AI大模型正处于一个技术进步、市场规模增长的爆发式发展阶段.为了解中国AI大模型用户的年龄分布,A公司调查了200名中国AI大模型用户,统计他们的年龄(都在[15,65]内,按照[15,25)(1)求m的值；(2)现要再对关于“AI大模型的使用体验”进行问卷调查，如果按照年龄进行分层抽样,要抽取一个容量为20的样本,则年龄在15,35内的用户要抽取多少人?(3)估计这200名中国AI大模型用户年龄的平均数(各组数据以该组区间的中点值作代表).16.(本小题满分15分)如图，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=2DC=2，F是(1)求证:DF//平面ABC(2)若△ABC是边长为2的等边三角形，求平面DEF与平面ABC17.(本小题满分15分)在△ABC中，角A,B,C(1)写出正弦定理并证明；(2)如图，若∠ABC=90∘，P是△ABC内一点，PA=2，PB=1，PC=18.(本小题满分17分)已知曲线r的方程为:y2=ax+bx,a、b为常数,斜率为(1)若b=0，抛物线r上一点P1,2，点F为焦点，求a(2)若a=b=2，直线l与曲线τ有三个不同的交点，求(3)若实数a、b满足:a+b=4且b>a>0，设直线l与曲线r有三个不同的交点xi,yi19.(本小题满分17分)已知函数fx=ex−xa−e−2x(1)当a=2①求函数在x=1②证明:fx(2)若函数fx有零点，求a的取值范围并证明函数fx高2026届适应性训练试题数学答案及评分意见一、单选题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.A2.C3.D4.C5.C6.D7.B8.B二、多项选择题:本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.AC10.BCD11.ACD三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.12.-8013.x四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.解:(1)由频率分布直方图得所有矩形面积和为1即10解得m=0.03(2)年龄在[15,35)则抽取的样本中该区间人数为20×0.4=8(3)设这200名中国AI大模型用户年龄的平均数为x由频率分布直方图计算平均数即x=20故这200名中国AI大模型用户年龄的平均数为37.5岁13分16.解:(1)证明:取AB的中点G,连接CG,FG2分∵F是EB∵EA和DC都垂直于平面∴EA//∵∴∴四边形CDFG为平行四边形,从而DF//CG∵DF⊄平面ABC,CG∴DF//平面ABC(2)∵△ABC是正三角形且G是AB∴以GC为x轴,GB为y轴,GF为z轴建立如图所示的空间直角坐标系9分F0,0,设平面DEF的法向量n则n⋅FD=0n⋅又平面ABC的法向量m=0设平面DEF与平面ABC所成夹角为θ,则cos∴平面DEF与平面ABC所成夹角的余弦值为221517.解:(1)正弦定理为:a证明法1:见教材必修二第六章46页的向量法证明证明法2:如图,设△ABC外接圆的直径为①当△ABC为锐角三角形时，△ABC的外接圆圆心O在△ABC内部连接CO并延长交圆于D,连接BD易知△BDC为直角三角形,则所以asinA=2R故有asinA②当△ABC为钝角三角形时，△ABC的外接圆圆心O在△ABC外部连接BO并延长交圆于D,连接CD同理易知△DBC为直角三角形,则所以asinA=2R故有a当△ABC为直角三角形时,由锐角三角函数定义知asinA=bsinB=csinC=2R(2)在△ABP中，由正弦定理得BPsin∠BAP=APsin∠于是由∠ABP为锐角知∠ABP又因为∠ABC=90∘,得在△CBP中,由余弦定理知即2=1+BC2所以S△BCP18.解:(1)当b=0时,曲线τ的方程为:由抛物线τ上有一点P1,2,知则抛物线τ为y2=4x，焦点F由抛物线定义知PF=x(2)当a=b=2时,曲线τ曲线τ由x轴负半轴及抛物线y2=4x构成,要使直线l:y=kx+1与曲线τ有三个不同的交点,必有k>联立y=kx+1y2=4x则△=2x−42因此k的取值范围为0,1(3)曲线τ的方程为y由a+b=4且b>a因此a要使直线l:y=kx+1情况①:直线l与y2=4x相切，与此时k>0由(2)知,直线l与y2=4x相切时,k=由x3是方程x2−2x联立y=kx+1y2=2a将k=1代入,得:不妨设直线l与y2=2a−由韦达定理:x则1由a∈0,2,得情况②:直线l与y2=4x相交于两点，与此时k联立直线l与y2=2a−由相切知Δ=由4−2a≠0,得4不妨设直线l与y2=2a−由韦达定理知x12=1k2,故联立直线l:y=a−22x△=设直线l与y2=4x则x2+x3由a∈0,2综合①②两种情况，1x1+1x219.解:(1)当a=2时,①因为f所以函数在x=12处的切线斜率为由f1知函数在x=12处的切线方程为②因为fx=ex令f′′x=0于是f′x在0,ln2单调递减,在由f知存在唯一零点x0使得即fx在0,x0单调递增,在而f所以fx>0在区间0,(2)当a≥2时，由②知fx>0，即此时当a≤1时，令h由h′x在0,1所以存在唯一零点t使得h′t=0,则hx在0,而h0