福建省福九联盟2025-2026学年高一下学期期中适应性练习数学试卷（含答案）

福建福九联盟2025-2026学年高一下学期期中适应性练习数学试题一、单选题1．下面说法不正确的是（

）A．多面体至少有四个面 B．平行六面体六个面都是平行四边形C．棱台的侧面都是梯形 D．长方体、正方体都是正四棱柱2．已知复数满足，则（

）A．5 B．3 C． D．3．已知向量，则（

）A． B．5 C． D．254．如图，在平行四边形中，F为的中点，，则（

）

A． B． C． D．5．函数的大致图象是（

）A． B．C． D．6．在平面直角坐标系中，角以为始边，把角的终边绕端点逆时针方向旋转弧度，这时终边对应的角是，若，则（

）A．有最小值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最大值17．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如：．已知，则函数的值可能为（

）A． B． C．1 D．28．设函数，，若函数在区间上存在零点，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知都是复数，下列选项中正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10．如图是《易・系辞上》记载的“洛书”，其历来被认为是河洛文化的滥觞，是华夏文明的源头．洛书中9个数字的排列可抽象为两正方形，，其中为这两正方形的中心，，，，分别为，，，的中点，若正方形的边长为2，则下列结论正确的是（

）

A． B．C． D．11．已知函数，则（

）A．是的一个周期B．的值域为C．直线是函数图象的一条对称轴D．函数在区间上有7个零点三、填空题12．已知复数是纯虚数，其中为虚数单位，则实数的值为_____．13．若向量满足，向量在向量上的投影向量为，则__________.14．已知平面向量，且．已知向量与所成的角为60°，且对任意实数t恒成立，则的最小值为______．四、解答题15．设，，其中且．(1)求的值；(2)当为何值时，与互相垂直．16．已知为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值．17．如图，在直三棱柱中，底面ABC是正三角形，AB=2，，BC边上的中点为D．(1)求三棱柱截去三棱锥后所得几何体的表面积；(2)求直三棱柱外接球的表面积；(3)求点到平面的距离．18．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知(1)求角B；(2)若，D是AC上的点，BD平分，求BD长；(3)求边AC上的中线BE的取值范围．19．“费马点”是三角形内到三个顶点距离之和最小的点，具体位置取决于三角形的形状.当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.在中，内角所对的边分别为，且.(1)求；(2)若，求的值；(3)若的面积为，设点为的费马点，求的最小值.参考答案1．D2．C3．C4．B5．D6．B7．B8．C9．BD10．BCD11．BCD12．213．414．15．（1）由，得，则，所以（2）依题意，，，，由与垂直，得，即，所以．16．（1）；（2）详解：解：（1）因为，，所以．因为，所以，因此，．（2）因为为锐角，所以．又因为，所以，因此．因为，所以，因此，．17．（1）由题意得，，从而，所以AD⊥，所以，，因为，，，，，所以，所以三棱柱截去三棱锥后几何体的表面积为．（2）根据对称性，球心在直三棱柱的中心，设为O，取H为等边△ABC的外心，所以AH为等边△ABC外接圆半径，设为r，根据正弦定理，则，因为，所以，在Rt△AOH中，，所以直三棱柱外接球的表面积（3）因为三棱柱是直棱柱，所以⊥平面，⊥平面ABC，⊥平面ABC，三棱锥的体积设点到平面的距离为h，则所以18．（1）已知，由余弦定理可得，因为，代入中，得，化简得，则，因为，所以．（2），，由余弦定理得，即，又因为，所以，由面积关系可得，，所以，即.（3）因为E是AC的中点，所以，则，由正弦定理得，，即，因为，所以，所以，所以，所以，所以，所以，即边AC上的中线BE的取值范围为．19．（1）因为，由正弦定理得，所以，又，整理得，因为，所以sinB>0，可得，即，因为，所以.（2）因为，由正弦定理得.由余弦定理得，即，由正弦定理得，所以，因为