河南省驻马店市汝南县2025-2026学年度下期期中素质测试题八年级数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南驻马店市汝南县2025—2026学年度下期期中素质测试题八年级数学一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下面是二次根式的是（）A. B. C. D.2.将下列长度的三根木棒首尾顺次连接,不能组成直角三角形的是()A.1,2, B.1,1, C.4,5,6 D.1,2,3.蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成（如图所示）．一个正六边形的内角和的度数是（）

A.360° B.540° C.720° D.1080°4.如图，OA=OB，则数轴上点A所表示的数是（）A.1.5 B. C.2 D.5.下列运算错误的是（）A. B. C. D.6.根据图中所给的条件，能判定四边形是平行四边形的依据是（

）

A.对角线互相平分的四边形是平行四边形

B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形7.实数在数轴上的位置如图所示，化简：（

）

A. B.1 C. D.38.已知的对角线交点在原点，若，则点的坐标是（

）A. B. C. D.9.如图，从宠物帐篷的顶部A向地面拉一根绳子以固定帐篷．帐篷一边，绳长，与地面的夹角，则点D与帐篷底部点C之间的距离为（

）

A. B. C. D.10.如图,ABC的周长为a,以它的各边的中点为顶点作,再以各边的中点为顶点作,如此下去,则的周长为()

​​​​​​​A.a B.a C.a D.a二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。11.请任意写出一个能使有意义的m值：

.12.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是24和7，则第三个数是

．13.如图，在四边形ABCD中，AD⊥CD，∠C=∠B，m代表的度数为

.

14.如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和6，则图中阴影部分的面积为

．

15.已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8．则边BC的长为

．三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

按要求完成下列各题：(1)计算：．(2)化简：当时，求代数式的值．17.(本小题10分)如图，小明从点出发，前进后向左转，再前进后又向左转，…，如此反复下去，直到他第一次回到出发点时，他所走的路径刚好构成一个正多边形．

(1)求小明第一次回到出发点时走过的路程；(2)求这个正多边形的内角和．18.(本小题10分)

如图，已知△ABC中，D为AB的中点．(1)请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE(保留作图痕迹，不要求写作法)；

(2)在(1)条件下，若DE＝4，求BC的长．19.(本小题10分)

已知一个长方形的长，宽．(1)求这个长方形的周长；(2)若另一个正方形的面积与该长方形的面积相等，试求这个正方形的边长．20.(本小题10分)综合实践活动课上，老师给出一个结论：对于任意两个正数a，b，若，则．随后讲解了一道例题：试比较与的大小．解：∵，，而，∴．参考上面例题的解法，回答下列问题：(1)试比较与的大小；(2)试比较与的大小．21.(本小题10分)如图，在四边形中，，点E在边上，．请从“①；②，”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：

(1)求证：四边形为平行四边形；(2)若，，，求线段的长．22.(本小题15分)勾股定理在我国有着悠久的历史．汉末三国初数学家、天文学家赵爽给《周髀》作注时，给出了相对完整的表述：“勾股各自乘，并之为弦实，开方除之，即弦．”其设计图是由四个完全相同的直角三角形(两条直角边长分别为，，且，斜边为)拼成一个边长为的正方形(如图)，直观地论证了勾股定理，该图被后人称为“赵爽弦图”．

(1)请你借助“赵爽弦图”验证勾股定理．(2)若，，求中间小正方形(阴影部分)的面积．23.(本小题15分)勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．

(1)应用一：最短路径问题如图，一只蚂蚁从点沿圆柱侧面爬到相对一侧中点处，如果圆柱的高为，圆柱的底面半径为，那么最短的路线长是

；(2)应用二：解决实际问题如图，某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时，即水平距离，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，求绳索的长．

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】1

12.【答案】25

13.【答案】60°

14.【答案】

15.【答案】21或9

16.【答案】【小题1】解：原式；【小题2】把代入中，原式．

17.【答案】【小题1】解：所经过的路线正好构成一个外角是度的正多边形，，；【小题2】解：根据题意可得：．

18.【答案】【小题1】如图，DE为所作；

【小题2】∵D点为AB的中点，E点为AC的中点，∴△ABC中位线定理，∴BC=2DE=8．

19.【答案】【小题1】解：这个长方形的周长；【小题2】解：这个长方形的面积，根据面积相等，则正方形的边长．

20.【答案】【小题1】解：，，∵，∴，∴．【小题2】解：，，，，∵，∴，∴，∴．

21.【答案】【小题1】解：选择①，证明：∵，∴，∵，∴四边形为平行四边形；选择②，证明：∵，，∴，∵，∴四边形为平行四边形；【小题2】解：由（1）得，∵，，∴．

22.【答案】【小题1】证明：∵最外面的大正方形的边长为c，∴最外面的大正方形的面积为；∵中间小正方形的边长为，∴中间小正方形的面积为；又∵最外面的