江西省赣州市兴国县第六中学2025-2026学年第二学期 七年级数学期中测试试卷（含答案）

2025-2026学年第二学期兴国六中七年级数学期中测试试卷一.选择题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)1.如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）2.在平面直角坐标系中，点A(-3，5)所在象限为（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.下列各式正确的是（）A.9=±3 B.−42=16 C.−34.如图，已知直线a∥b，现将含45°角的直角三角板放入平行线之间，两个锐角顶点分别落在两条直线上。若∠1=23°，则∠2的度数为（）A.22°B.67°C.23°D.68°5.若在象棋盘上建立直角坐标系,使“将”位于点(1,-2),“象”位于点(3，-2),则“炮”位于点（）A.（-1，1）B.（1，-1）C.（-1，2）D.（1，-2）6.如图，把一张两边平行(AD∥BC)的纸条沿着EF向上方翻折，若∠1=46°，则∠AEF的度数为（）A.92° B.108° C.134° D.113°二.填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)7.已知x、y为实数，且x−3+y+12=0,8.【跨学科】右面是小孔成像及其模型图，若∠1+∠2=56°，则∠3的度数为。9.如图所示，易拉罐的上下底面互相平行，吸管吸易拉罐内的饮料时，∠1=114°,则∠2=.10.投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏。如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜.若四位投壶者分别站在直线ℓ上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是11.已知35.28≈1.741,312.小明将一副三角板按图示方式叠放在一起，当∠ACE小于90度且点E在直线AC上方时，他发现若∠ACE=，则三角尺BCE有一条边与斜边AD平行。三.解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分)13.计算:1x2−1=8 14.完成下面的证明：如图,已知AB∥EF,EP⊥EQ,∠1+∠APE=90°,求证:AB∥CD.证明:∵AB∥EF,∴∠APE=(，),∵EP⊥EQ(已知),∴∠PEQ=90°(),即∠2+∠3=90°,∴∠APE+∠3=90°∵∠1+∠APE=90°(已知),∴∠1=∠3().∴∥CD(，）又∵AB∥EF(已知),∴AB∥CD15.一个正数x有两个不同的平方根是2a-3和5-a，(1)求a与正数x的值(2)求3a-2的立方根16.阅读下面的文字，解答问题：大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用2−1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗?事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：∵4<7∴7的整数部分为2，小数部分为(7请回答：143的整数部分是，小数部分是(2)如果51的小数部分为a，95的整数部分为b，求a+∣b−5117.已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合下图，探索这两个角之间的关系，并说明理由.(1)如图①,AB∥CD,BE∥DF,求证:∠1=∠2;(2)如图②,AB∥CD,BE∥DF,写出∠1与∠2的关系,并证明。四.解答题(本大题共3个小题，每小题8分，共24分)18.如图，△ABC在直角坐标系中，(1)请写出△ABC各点的坐标.(2)若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′,写出A′、B′、C′的坐标,并在图中画出平移后图形.(3)求出三角形ABC的面积.19.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(-2,0),(4,0),现同时将点A，B分别向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点C，D。(1)点C的坐标，点D的坐标，四边形ABCD的面积(2)在x轴上是否存在一点E，使得三角形DEC的面积是三角形DEB面积的3倍?若存在请求出点E的坐标，若不存在，请说明理由。20.已知,如图,EF⊥AC于F,DB⊥AC于M,∠1=∠2,∠3=∠C,(1)求证：∠1=∠BDC;(2)求证:AB∥MN。五.解答题(本大题共2个小题，每小题9分，共18分)21.已知点P(2a-2,a+5),解答下列各题:(1)若点P在x轴上.求出点P的坐标；(2)若点Q的坐标为(4,5),直线PQ∥x轴,求出点P的坐标;(3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标.22.对于含算术平方根的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将算术平方根符号去掉，例如：1−1观察上述式子的特征，解答下列问题：(1)把下列各式写成去掉算术平方根符号的形式(不用写出计算结果)：10−6(2)当a>b时,a−b2=__________;当a<b时,(3)计算:1六.解答题(共12分)23.(1)如图①,直线AB∥CD，若∠A=20°，∠C=30°，则∠E=如图②,直线AB∥CD,则∠A+∠C+∠E=如图③,直线a∥b,那么∠x的度数是①②③(2)如图,直线AC∥BD,连接AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分。当动点P落在某个部分时，连接PA,PB,构成∠PAC,∠APB,∠PBD三个角。(提示:有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角)①当动点P落在第①部分时,求证:∠APB=∠PAC+∠PBD;②当动点P落在第②部分时,∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立?(直接回答成立或不成立)③当动点P在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论，选择其中一种结论加以证明.参考答案1．B2．B3．C4．D5．A6．D7．-18．152°9．66°10．垂线段最短11．0.0052812．15°或60°13．（1）x=±3（2）2-214．∠2两直线平行，内错角相等垂直的定义同角的余角相等EF内错角相等，两直线平行15．（1）由题意，得2a-3+5-a=0，解得a=-2，则x=（5-a）2=49（2）由（1）得a=-2，则3a-2的立方根为-216．（1）643-6（2）由题意，得a=51-7，b=9，则a+∣b−5117．（1）证明：∵AB∥CD∴∠1=∠3∵BE∥DF∴∠3=∠2∴∠1=∠2（2）∠1+∠2=180°证明：∵AB∥CD∴∠1=∠3∵BE∥DF∴∠3+∠2=180°∴∠1+∠2=180°18．（1）A（-2，-2）B（3，1）C（0，2）（2）A′（-3，0）B′（2，3）C′（-1，4）图略（3）面积等于719．（1）（0，3）（6，3）18（2）存在设点E（x，0）S▲DEC=9S▲DEB=32∣解得x=2或6，即E（2，0）或（6，0）20.（1）证明：∵EF⊥AC,DB⊥AC∴EF∥BD∴∠2=∠BDC又∠1=∠2∴∠1=∠BDC(2)证明：由（1）知∠1=∠BDC∴CD∥MN又∠3=∠C∴AB∥CD∴AB∥MN21.（1）由题意，得a+5=0，解得a=-5，则P（-12，0）（2）由题意，得a+5=5，解得a=0，则P（-2，5）（3）由题意，得2a-2+a+5=0，解得a=-1，则P（-4，4）22.（1）10-69-7（2）a-bb-a（3）202423.（1）50°360°70°（2）①过点P作PE∥AC交AB于E，则PE∥BD∴∠PAC=∠APE∠PBD=∠BPE∴