九年级数学下册《实数》复习教案-北师大版2

山东省枣庄市第四十二中学九年级数学下册《实数》复习教案北师

大版

教学目标：

1.明确互为相反数、倒数、肯定值、平方根、无理数等概念；

2.理解实数的加、减、乘、除、乘方、开方的意义，会用其运算规律,

依据规定的运算法则进行实数的混合运算；

3.了解近似数和有效数字的概念，会.用科学计数法表示数；

4.能利用数轴解决与实数有关的问题.

教学重点：

1.有理数、无理数、实数、非负数概念；相反数、倒数、数的肯定值

概念；

2.实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，肯定值、非奂数

的有关应用；

3.使学生驾驭二次根式的有关概念、性质与根式的化简.

教学难点：

1.实数的分类，肯定值的意义，非负数的意义；

2.实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，肯定值、非负数

的有关应用；

3.二次根式的化简与计算.

教学打算：

多媒体课件、《新课程初中复习指导丛书一一数学》、“学问梳理”

纸

教法学法:

自主学习，讲练结合

教学过程：

一、课题引入

师：同学们，从今口起先我们将走进一个新的阶段一一中考第一轮复

习.那既然是围绕中考绽开的复习，那我们就要先了解中考都考学什么.下

面我将2012年我们山东省17地市的中考中的前几题特殊是第一题给大家

展示出来，请同学先来快速阅读一下：

课件出示：

济南市:

1.-12的肯定值是（）A.12B.-12

12

3.2012年伦敦奥运会火炬传递路途全长约12B00公里，数字12800用科学

计数法表示为（）

A.1.28x101.B.12.8x10-C.I.28X104

D.0.128x10s

潍坊市:

1.计算2-2=()A.-B.叵C.--D.4

44

临沂市:

111

6CD

6-A.6--6-

淄博市:

1.和数轴上的点一一对应的是（）

A.整数B.有理数C.无理数D.实数

济宁市:

1.在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是（）

A.-2B.2C.±2D.不等确定

青岛市:

「2的肯定值是（）A.-1B.-2C.-

2

D.2

泰安巾:

1,下列各数比-3小的数是（）A.0B.1C.-4

D.-1

滨州市:

1.-23等于()A.-6B.6C.-8D.8

德州市:

1.下列运算正确的是（）

A.^/4=2B.(-3尸=-9C.2-=—8D.2°=0

聊城市:

L计算-|的结果是，）A.--B.-C.-1

~333

D.1

烟台市:

1.〃的值是()A.4B.2C.-2D.±2

威海市:

1.64的立方根是（)A.8B.±8C.4D.

±4

2.2012年是威海市实施校安工程4年规划的收官年.截止4月底，全市已

开工项目39个，投入资金4999万元.请将4999万用科学计数法表示（保

留两个有效数字）O

A.4999xlO4B.4.999xlO7C.4.9xlO7D.

5.OxlO7

莱芜市：

1.如图，在数轴上点M表示的数可能是（）

A.1.5B.-1.5C.-2.4

东营市：

1.-!的相反数是（）A.1B.--C.3

333

D.-3

荷泽市：

2.在算式（-《）□（-《）的口中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号

JJ

是（）

A.加号B.减号C.乘号D.除号

日照市：

L-5的相反数是（）A.-5B.--C.5

5

师：通过阅读，大家发觉了什么？

生1：这些题目都很简洁.

师：是的，这些题目虽然不能代表中考题的总体难度，但也从个侧

面反应出基础题是中考题的一个重要组成部分，我们每一位同学只要经过

细心的复习，都可以在中考中取得好成果.

生2：这些题目都是有关实数的题目.

师：很好.各个地市的数学中考题的第一题往往都是实数这方面的题

目.

生3：这里面怎么没有我们枣庄市的题目？

师：这位同学视察的特别细致，咱们枣庄市去年的中考题第14题是干

脆考查的实数学问.

课件出示：

14.（2012年枣庄）已知为两个连续的整数，且日＜而＜仇

则.

虽然，近几年我们枣庄市数学中考题并不是每一年都干脆出实数的题

目，但是实数是整个数学的基石，我们要想从容的应对中考，肯定要把这

一部分内容学扎实才行.我们今日就来再次的走进实数世界.

板书课题：考点一实数

设计意图：无论是谁做什么事情想要做好，都要有一种原发的内在动

力才行，老师的心情在迫切也不能代表学生去进行中考复习.这一环节的

目的就是激励学生的斗志，激发其内在的动力，这样才有可能把复习犒好.

二、学问梳理

师：本节课我们主要复习实数的有关概念与其运算，咱们先从实数的

有关概念起先复习.给同学们5分中的时间把“学问梳理”纸上的空填写

完整，在这个过程中同学可以凭记忆填写，翻阅课本或者在小组内询问同

学，当然别忘了还有我这么一本活的“数学词典”.之后请同学们把这张

纸贴在我们的丛书的第4页上，作为补充.

学生起先自主复习.

学问梳理纸：(戈！横线或括号部分要求学生进行填写)

(一)实数的有关概念

(1)实数的组成：

依据定义分：

还可以依据性质符号分:

正整数

正有理数＜

_.实数.正分数

实数还可分为一正无理数

_•零

负整数

负有理数

负实数负分数

负无理数

(2)数轴：规定了原点、止方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,

要留意上述规定的三要素缺一个不行)，实数与数轴上的点是一一对应

的.数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数.

(3)相反数

实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数,叫做互为相反数，零

的相反数是零).

从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.

(4)肯定值

从数轴上看，一个数的肯定值就是表示这个数的点与原点的距离.

(5)倒数

实数a（a#O）的倒数是」（乘积为L的两个数，叫做互为倒数）；零没有

a

倒数.

（6）非负数

像IaI、式、晅«20）形式的数都表示非负数.其中叵具有双重

非负性.

（7）科学记数法

把一个数写成4X10〃的形式（其中INI<10,〃为整数），这种记

数法叫做科学记数法.

①当原数大于或等于1时，〃等于原数的整数位数减L

②当原数小于1时，〃是负整数，它的肯定值等于原数中左起第一个

非零数字前零的个数（含小数点前的零）.

（8）近似数与有效数字

一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这

时，从左边第一个不是。的数字起,到精确的数位止,全部的数字，都叫

做这个数的有效数字.

（二）实数的运算

⑴加法

同号两数相加，取原来的符号,并把肯定值相加;

异号两数相加.取肯定值较大的数的符号,并用较大的肯定值减去较

小的肯定值；

任何数与零相加等于层数.

（2）减法（）

（3）乘法

两数相乘，同号得正，异号得鱼，并把肯定值相乘:零乘以任何数都

得雯.即

（4）除法-=-（b^0）

hab

⑸乘方an=aa^a

〃个

⑹开方假如丁=〃且*20,那么G=x；假如上那么后=x

二次根式的性质：

二次根式的运算一

①加减法：比正为最简根式,在合并同类二次根式；

②乘法：应用公式6•〃=疝（让0/20）

③除法：应用公式亨=丑（〃之0,/“0）

④一次根式的运算仍满意运算律，也可以用多项式的乘法公式来简

化运算.

在同一个式于里，先乘方、开方,然后乘、除,最终加、减.有括号

时，先算括号里面.

（7）实数的运算律

①加法交换律=

②加法结合律（）Q

③乘法交换律=.

④乘法结合律（）Q

⑤安排律W）

其中a、。、。表示随意实数.运用运算律有时可使运算简便.

（8）实数的大小比较

①差值比较法：

二b,。一〃=0oa,，一>VOoa<b

②商值比较法：

若。、。为两正数，则9>loa>/?；—=1<=>6?；—<1<=>a<Z>

bbb—

③肯定值比较法：

若a、/?为两负数，则同>同u>aV牙问=网=a=/?；同V网oa>b

处理方式：学生口答，师生共同评价矫正.师依据平常驾驭的本班学生

对这部分学问的驾驭状况重点强调：三种非负形式、科学计数法和有效数

字、开方、0指数累和负指数塞这几个学问点.

设计意图：《新课程初中复习指导丛书一一数学》中的学问回顾只是

排列了实数部分的重点内容，为了让学生对实数进行全面的回忆我又设计

了“学问梳理”纸，等师生共同梳理后就将这张纸贴在《丛书》的相应位

置上，以便学生随时查阅.今后每当进行学问梳理时我将沿用这一做法.

三、基础练习.

师：通过刚才的复习提问我发觉同学们对这部分内容驾驭的的确不错,

那咱们还等什么，就拿刚才的那几道12年的中考题来试试身手吧！当然

重复的.题型我们就做一道.

课件出示：

1.（济南）一12的肯定值是（）A.12B.-12C.—

12

c5

2.（日照）—5的相反数是（）A.—5B.--

5

D.-

5

1

3.（临沂）一，的倒数是（）A.6B.-6c

6-

4.（淄博）和数轴上的点一一对应的是（）A.整数B.有理数C.无

理数D.实数

5.（济宁）在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是（）

A.-2B.2C.±2D.不等确定

6.（泰安）下列各数比-3小的数是（）A.0B.1C.-4

D.-1

7.（滨州）—23等于（）A.-6B.6C.-8

D.8

8.（德州）下列运算正确的是（）A.4=2B.（-3）2=-9C.2-3二一8

D.2°=09.（聊城）计算一:一］的结果是（.）A.-1B.1

3333

C.-1D.1

10.（威海）64的立方根是（）A.8B.±8C.4

D.±4

11.（济南）2012年伦敦奥运会火炬传递路途全长约12800公里，数字12800

用科学计数法表示为（）

A.128x1（）3.B.12.8xlO3C.1.28：＜104

D.().128K105

12.（莱芜）如图，在数轴上点打表示的数可____.................）

-3-2-10123

A.1.5B.-1.5C.—2.4

13.（荷泽）在算式（_曰）□（一日）的口中填上运算符号，使结果最大，这

个运算符号是（）A.加号B.减号C.乘号

D.除号

14.（枣庄）已知为两个连续的整数，且aV而V。，则.

学生独立完成并将题号和答案写在练习本上.

处理方式：一生公布自己的答案，其他学生表态，如有错误就集体讲

评；有错题的同学谛视自己的思路，找出错误缘由并改正.

师点评：相反数、倒数、肯定值都是实数中主要的概念，解答时应从

概念蕴含着的数学关系式入手.如第9题，含有肯定值的代数式的化简，

首先要确定肯定值符号内的数或式的值是正、负还是零，然后再依据肯定

值的意义把肯定值的符号去掉；第12题是数形结合的题目，解题的关键

在于通过视察数轴，弄清数轴上点所表示的正负性与各实数之间的大小关

系，从而做出正确的选择；第13题考查的就是实数的四则运算，只要依

据法则计算后进行比较即可.

答案：1234567891011121314.11

设计思路：承接引课部分的设计，使这些题目落到实处.同时出示基

础题组，考查学生能否利用概念和法则进行计算，让学生查缺补漏，明确

学习中不足.

四、考题探讨

师：刚才的那14道题多数同学都能在四分钟内完成，而且做到百分之

百的正确率，看到如此情景我真是对咱们班的中考充溢了期盼.下面的题

目可能就不是这种读完题就能出结果的了，咱们一起来分析一下.

课件出示：

例1（2012年聊城）如图1所示的数轴上，点8与点。关于点力对称，A,

DAC

分两点对应的实数是后和T,则点，所对应的匀：।1

-1o百

A.I+A/3B.2+百C.26-1D.十i

例2（2012年威海）2012年是威海市实施校安工程4年规划的收官年.截

止4月底，全市已开工项目39个，投入资金4999万元.请将4999万用

科学计数法表示（保留两一个有效数字）（）

A.4999xlO4B.4.999xlO7C.4.9xlO7

D.5.0x107

例3（2012年杭州）已知（一且）x（—2曲）,则有（）

3

A.5V/77V6R.4V/77V5C5VmV-46VmV-5

例4计算

（1）（2012年临沂）4b次

（2）（2012年滨州）卜2|+（-1）2°|2乂（万一3）°-次+（-2尸

（3）（2012年江苏南通）V48-V3-^1XV12+V24

处理方式：逐题进行分析：例1和例2一组，支配学生独立完成，将

答案写在练习本上，然后找同学公布答案和说明做法，师生共同分析后师

作出点评；例3和例4一组，支配4名学生到黑板上板书，其他同学在练

习本上完成后，共同讲评，同时师适时点评.

例1

生1：选D.设点,C所对应的实数是必依据中心对称的性质，即对称

点到对称中心的距离相等，列方程求解即可.

解：设点C所对应的实数是筋则

解得：X=2X/34-1

师点评：本题考查的是数轴上两点间的距离的定义，依据题意列出关

于x的方程式解答此题的关键.留意简洁分析失误而选A.

例2

生2：选〃.解：依据题，意，先将4999万元写成4.999x1()7元，再用四

舍五入法保留两个有效数字，即得5.()xl(y元.

师点评：把一个数"记成4X10"(1W同V10,〃为整数)的形式，这

种计数方法叫做科学计算法，本题同时考查近似数与有效数字的概念.

例3

生3：解：(--)x(-2^)-XV3X21-X3X>/72V7=>/28

333

A5<728<6,即5V/zz<6.故选A.

师点评：本题考查了实数的乘法运算和估计无理数的大小的应用.留

意：在估计有根号的无理数的大小时，要将根号外的数化入根号内，再进

行比较.

例4：

生4：解：(1)-人二-2及2&=2a-2&=0

生5：解：(2)卜2|+(—1)刈2乂(乃一3)°—次+(—2尸

生6：解：（3）麻+氏-小/十而

师点评：此题考查了实数的混合运算，在计算时要留意运算依次加运

算法则以与结果的符号.数学运算也是数学推理，其推理依据就是相应的

运算法则，无论所解决的问题是简洁还是困难，运算规则是不变的.

设计意图：综合分析多个地市的中考题，发觉用实际生活的题材为背

景，结合当今的社会热点问题考查近似值、有效数字、科学计数法依旧是

中考命题的一个热点.实数的四则运算、乘方、开方运算以与混合运算，

数轴等也常常出现在中考题中，所以我选取这几道题目作为示范题型，引

导学生分析，同时规范学生的解题步骤.

五、畅谈收获

师：现在请同学们谈一谈通过本节课的复习，大家有什么收获。

生：（学生总结反思自己的所学所得，畅谈收获，拾遗补缺.）

我懂得了…

我收获了…

设计意图：复习课大多是学生自主探究、沟通、提高的过程，老师只

做点拨.因此，小结的过程不妨大胆交给学生，听听学生的感悟、体会，

以便老师更好的了解学生学习阅历的获得状况.

六、随堂检测

基础练习：

1.（2012年贵州安顺）在实数中3.14159,晒,1.01001000L,4.21,——

7

中，无理数有（）.

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.由四舍五入法得到的近似数4.9万精确到（）.

A.万位B.千位C.特别位D.千分位

3.（2012年江苏南京）2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的

颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为（）

A.0.25x105B.0.25x106C.2.5xlO-5D.2.5x10心

4.计算：卜四+出一码+|2-闽；

5.计算：（-2）3xJ（-4）2+.（-4）3—^27

实力提高：

6.（2012年黑龙江佳木斯）若3-1）2+|。-2|=0,则①-〃严2的值是（）.

A.-1B.1C.0D.2012

7.（2012年湖南张家界）实数在数轴上的位置如图所示，且同＞网，则化

筒行-卜一耳的结果为（）

A.2aB.-2aC.bD.2a

8.（2012年山东荷泽）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的

和.例如：2',3,和4。分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个，3个和

4个连续奇数的和，即23=3+5,33=7+9+11，4,=13+15+17+19,…若6

也依据此规律来进行“分裂”则6“分裂”出的奇数中，最大的奇数

是.

51119

考题预料：

9.实数在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）

A.>0B.>0C.同+〃<0D.>0

10.已知整数