甘肃省天水市2026年下学期期中考试八年级数学试题附答案

下学期期中考试八年级数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各式中是分式的是（）．A． B． C． D．22．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．一次函数的图象不经过()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如图，在平行四边形中，∠A=40°，则∠B的度数为()A．100° B．120° C．140° D．160°5．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于的方程的解是（）A． B． C． D．6．如图，在四边形中，对角线与相交于点．不能判定四边形是平行四边形的是（）A．，B．，C．，D．，7．已知点均在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（）A． B．C． D．8．某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的上佳礼品，首批“脆红李”成熟后，当地某电商用12000元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电商又用11000元购进第二批这种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单价比第一批每件便宜了5元，但数量比第一批多购进了40件，求购进的第一批“脆红李”的单价．设购进的第一批“脆红李”的单价为x元/件，根据题意可列方程为（）A． B．C． D．9．如图，点是反比例函数的图象上任意一点，过点作轴，垂足为．若的面积等于2，则的值等于（）．A．-4 B．4 C．-2 D．210．如图①，在梯形中，，，，动点从点出发，沿运动至点停止．设点运动的路程为的面积为，如果关于的函数图象如图②所示，则梯形的面积是（）A．12 B．18 C．20 D．24二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是.（只需写出一个符合条件的实数）12．点关于原点的对称点的坐标为．13．如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ＝2QC，BC＝3，则平行四边形ABCD周长为．14．把直线向下平移2个单位，得到的直线解析式是．15．若关于x的分式方程=2的解为负数，则k的取值范围为．16．如图，已知四边形中，平分，下列说法：；；；，其中正确的结论是．三、计算题：本大题共3小题，共20分．17．计算：；18．解方程：=．19．先化简，再求值，其中．四、解答题：本题共8小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．．20．在数学课上，老师布置任务：利用尺规“作以三点A，B，C为顶点的平行四边形”．小怀的作法如下：①分别连接线段；②以点A为圆心，长为半径，在上方作弧，以点C为圆心，长为半径，在右侧作弧，两弧交于点D；③分别连接线段．所以四边形就是所求作的平行四边形．根据小怀的作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵_________，__________，∴四边形是平行四边形（________________________）（填推理的依据）．21．已知：点是的对角线与的交点，，，，求的周长．22．冰墩墩（），是2022年北京冬季奥坛会的吉祥物、将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰哲运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小冬在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：A款玩偶B款玩偶进货价（元/个）2015销售价（元/个）2820（1）第一次小冬550元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个．（2）第二次小冬进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？23．如图，平行四边形中，于点E，于点F，连接和．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）已知，求四边形的面积．24．如图，甲、乙两人分别从同一公路上的、两地先后出发骑车前往地，两人距离地的距离与甲行驶的时间之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）、两地相距___________，甲骑车的速度是___________；（2）求在的时间段内，乙距离地的距离与行驶的时间之间的函数关系式；（3）在的时间段内，当甲、乙两人相距8千米时，直接写出的值．25．如图，在等边△ABC中，D，F分别为CB，BA上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边三角形ADE．求证：（1）△ACD≌△CBF；（2）四边形CDEF为平行四边形.26．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，交y轴于点B，交x轴于点D．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）连接，求的面积；（3）根据图象，直接写出时x的取值范围．27．如图，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，直线BC与x轴交于点，P是线段AB上的一个动点点P与A、B不重合．（1）求直线BC所对应的的函数表达式；（2）设动点P的横坐标为t，的面积为S．①求出S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；②在线段BC上存在点Q，使得四边形COPQ是平行四边形，求此时点Q的坐标．

答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】-5（答案不唯一）12．【答案】13．【答案】1514．【答案】y＝－3x+215．【答案】k＜3且k≠116．【答案】①②③④17．【答案】解：．18．【答案】解：去分母得：2x﹣2=x+3，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解19．【答案】解：原式，当时，原式．20．【答案】（1）解：如图：四边形即为所求．（2），两组对边分别相等的四边形是平行四边形．21．【答案】解：如图所示：在中，对角线和交于点，，，，，，

，的周长．22．【答案】（1）解：设购进A款玩偶个，则购进B款玩偶个，由题意可得：，解得：，（个），答：购进A款玩偶个，B款玩偶个；（2）解：设购进A款玩偶个，则购进B款玩偶个，利润为元，由题意可得：．

∵，

随的增大而增大．

网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，

，

解得：，

当时，取得最大值，此时，

（个），

答：购进A款玩偶个，B款玩偶个时才能获得最大利润，最大利润是元．23．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，

∴．

∵，

∴

∴，，

∴，

∴四边形是平行四边形；（2）解：∵，∴．

∵，

∴，则．

在中，根据勾股定理，

∴．24．【答案】（1）20，10（2）解：设乙在时，y与x之间的函数关系式是∵点在函数图象上，∴，解得．即乙在时，y与x之间的函数关系式是；（3）当或时，甲、乙两人相距8千米．25．【答案】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AC=CB，∠ACD=∠CBF=60°，

∵在△ACD和△CBF中，

AC＝BC

∠ACD＝∠CBF

CD＝BF

∴△ACD≌△CBF（SAS）；

（2）证明：∵△ACD≌△CBF，

∴AD=CF，∠CAD=∠BCF．

∵△AED为等边三角形，

∴∠ADE=60°，且AD=DE．

∴FC=DE．

∵∠EDB+60°=∠BDA=∠CAD+∠ACD=∠BCF+60°，

∴∠EDB=∠BCF．

∴ED∥FC．

∵ED＝FC，

∴四边形CDEF为平行四边形.26．【答案】（1）解：把代入，得：，∴反比例函数的解析式为：；把代入，得：∴，把，代入，得：，解得：∴一次函数的解析式为：；（2）解：当时，，解得：，∴，即，∴；（3）或27．【答案】解：（1）直线y=-x+4与x轴、y轴交点坐标分别为A(4，0)、B(0，4)两点．设直线BC所对应的函数关系式为y=kx+4．∵直线BC经过点C(-2，0)，∴-2k+4=0，解得：k=2，∴