广东省东莞市2026年八年级下学期期中数学试题附答案

八年级下学期期中数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．二次根式有意义的条件是（）A． B． C． D．2．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，3．下列计算正确的是（）A． B．C． D．4．下列各式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．5．如图，在中，，，若，则的值为（）A．4 B． C． D．6．如图，长方形OABC的边OA长为2，AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）.A．2.5 B． C． D．37．△ABC中，AB＝7，BC＝6，AC＝5，点D、E、F分别是三边的中点，则△DEF的周长为（）A．4.5 B．9 C．10 D．128．下列命题的逆命题是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等 B．平行四边形的对角线互相平分C．菱形的四条边相等 D．矩形的对角线相等9．如图，在矩形中，与交于，，，是上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足分别为，，则的值为（）A．2.4 B．4.8 C．5 D．1010．如图，在菱形中，，与交于点，为延长线上的一点，且，连接分别交，于点，，连接，有下列结论：①；②与全等的三角形共有5个；③；④由点，，，构成的四边形是菱形．其中一定正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．平行四边形中，，则．12．若，则．13．如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面3米的处折断倒下，倒下后的树顶与树根的距离为4米，则这棵大树在折断前的高度为米．14．如图，在中，，点是斜边上的中点，连接，若，则．15．如图，在中，，，，为边上一动点，作于，于，则的最小值为．三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题5分，共10分）16．计算：．17．如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好组合得到如图2所示的四边形．若，．求的长；四、解答题（二）（本大题共2小题，每小题7分，共14分）18．已知，，求下列各式的值：（1）（2）19．八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线，（1）如果一条对角线用了18盆红花，还需要从花房运来________盆红花．（2）如果矩形较短的边为，两条对角线所夹的锐角为；求该矩形花坛的面积．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）20．阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：①；②等运算都是分母有理化．根据上述材料，解答下列问题：（1）________（2）________（3）计算：21．图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，滚轮半径．（1）判断的形状，并说明理由．（2）若购物车上篮子的左边缘与点的距离，，且，和都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘到地面的距离．（结果精确到）22．小颖新房买了一盏简单而精致的吊灯（图1），其正面的平面图如图2所示，四边形是一个菱形外框架，对角线，相交于点，四边形是其内部框架，且点、在上，．（1）求证：四边形内部框架为菱形．（2）若，为的中点，，求四边形的周长．六、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）23．折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题．数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动．图1图2【操作】如图1，在矩形中，点在边上，将矩形纸片沿所在的直线折叠，使点落在点处，与交于点．【猜想】请直接写出线段的数量关系______．【应用】如图2，继续将矩形纸片折叠，使恰好落在直线上，点落在点处，点落在点处，折痕为．（1）猜想与的数量关系，并说明理由；（2）若，，求的长．24．如图1，在中，点是边的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接、．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）如图2，若，判断四边形的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若，，动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿向终点运动，设点运动的时间为秒．若点为直线上的一点，当运动时间为何值时，以、、、构成的四边形是菱形？

答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】12．【答案】13．【答案】814．【答案】15．【答案】16．【答案】解：．17．【答案】解：在中，，在中，.18．【答案】（1）解：∵，，∴，

∴；（2）解：∵，，∴，

∴．19．【答案】（1）18（2）解：∵四边形是矩形，∴，，，，

∴，

∵，

∴是等边三角形，

∴，则，

在中，，

∴．20．【答案】（1）（2）（3）解：21．【答案】（1）解：是直角三角形；理由如下：∵

∴

∴是直角三角形；

（2）解：∵，∴，

在中，，

如图2，过点作于点，

∴，

∴

∴物车上篮子的左边缘到地面的距离为．

22．【答案】（1）解：证明：∵四边形是菱形，∴，．∵，∴，∴四边形是平行四边形．∵四边形是菱形，∴，∴平行四边形是菱形．（2）解：∵，∴是直角三角形．∵为的中点，∴．∵四边形是菱形，∴，∴，∴是等边三角形，∴，又∵．∴．∴，∴．∵四边形为菱形．∴．在中，，∴∴（负值舍去）．∵四边形为菱形，∴菱形的周长为．23．【答案】[猜想]；【应用】（1）；理由如下：由四边形折叠得到四边形，，四边形是矩形，，，，，，，即；（2）矩形沿所在直线折叠，，，，设，，在中，，，，解得，，．24．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，

∴，

∵点是边的中点，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∴四边形是平行四边形．

（2）解：∵四边形是平行四边形∴

∵

∴

∴ 

∵

∴

∴ 

∴四边形是矩形

（3）解：∵，，，∴，

∵四边形和四边形都