广东省广州市2026年下学期期中检测题八年级数学附答案

下学期期中检测题八年级数学学科一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列根式中，不是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．，3，5 C．6，8，10 D．5，12，123．能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（）A．AD=BC，AB∥CD B．∠A=∠B，∠C=∠DC．AB=BC，AD=DC D．AB∥CD，CD=AB4．下列各式计算正确的是（）A． B．C． D．5．如图，在中，已知，则（）．A． B． C． D．6．对于函数的图象，下列结论错误的是（）A．图象必经过点B．图象经过第一、三、四象限C．与y轴的交点为D．若两点，在该函数图象上，则7．若函数是一次函数，则m的值为（）A． B．1 C． D．28．如图，在中，是的角平分线，，垂足为E．若，则的周长为（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，矩形的对角线交于点O，E、F分别为的中点，若，则的度数为（）A． B． C． D．10．如图，从光源A发出的一束光，遇到平面镜（轴）上的点后，反射光线交轴于点，若光线满足的函数关系式为：，则的值是（）A． B． C． D．二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．在中，若是的正比例函数，则常数．12．在中，，，，则的长为．13．已知：一次函数的图像在直角坐标系中如图所示，则0（填“>”，“<”或“=”）14．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简＋|a－2|的结果为．15．如图，在中，，平分交于点D，于点M，若，．则线段的长是．16．如图，已知正方形的边长为，点是边的中点，点是对角线上的动点，则的最小值是．三、解答题：本题共4小题，共32分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．计算：．18．（1）先列表，再画出函数的图象．（2）若直线向下平移了1个单位长度，直接写出平移后的直线表达式.19．如图1是某小区的倾斜式停车位，如图2是其示意图，工人在绘制时会保证四边形停车位的边，边，且．求这个四边形停车位的面积．20．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，，，．（1）求证：四边形是菱形；（2）过点A作于点H，求的长．21．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴，y轴分别交于点B，A，以AB为边在第一象限内作等腰直角△ABC，且∠ABC＝90°，过C作CD⊥x轴于点D．（1）如图1，求A，B，C三点的坐标；（2）如图2，若点E，F分别是OB，AB的中点，连接EF，CF．判断四边形FEDC的形状，并说明理由．22．十一黄金周期间，为了给顾客更好的购物体验，某超市便利店在店门口离地面一定高度的墙上D处，设置了一个由传感器控制的迎宾门铃，人只要移动到该门口及以内时，门铃就会自动发出“欢迎光临”的语音．如图，一个身高的学生刚走到B处（学生头顶在A处），门铃恰好自动响起，此时测得迎宾门铃到地面的距离与到该生头顶的距离相等．（1）请计算迎宾门铃到地面的距离等于多少米？（2）若该生继续向前走，此时迎宾门铃距离该生头顶多少米？23．定义：我们将与称为一对“对偶式”．因为，可以有效的去掉根号，所以有一些问题可以通过构造“对偶式”来解决．例如：已知，求的值，可以这样解答：因为，所以．（1）已知：，求的值；（2）结合已知条件和第①问的结果，解方程：；（3）计算：．24．如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A(0，1)，交x轴于点B．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P(1，n)．(1)求直线AB的解析式和点B的坐标；(2)求△ABP的面积(用含n的代数式表示)；(3)当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．25．已知点P为正方形ABCD的边BC上任意一点，连接AP，过点B作BE⊥AP于点E，使EF＝AE，连接BE．（1）如图①，求证：BF＝BC；（2）如图②，∠CBF的平分线交AF于点G，连接DG，求证；（3）若正方形的边长为2，当点P为BC的中点时，连接CF，求CF的长．

答案1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】A11．【答案】212．【答案】13．【答案】＞14．【答案】315．【答案】416．【答案】17．【答案】解：原式．18．【答案】解：（1）列表如下：描点并连线：（2）（1）解：列表如下：x...01...y...13...描点并连线：（2）19．【答案】解：∵，，∴四边形是平行四边形．

如图，过点作，交的延长线于点．

∵四边形是平行四边形，，

∴，

∴，

∴，

∴．

在中，由勾股定理，

得，

∴，

即这个四边形停车位的面积是．20．【答案】（1）证明：在中，对角线，相交于点，，，，，，，且，，是直角三角形，且，，四边形是菱形；（2）解：如图：

四边形是菱形，，，，解得：．21．【答案】解：（1）由题意得：令x=0时，则有y=4，∴，令y=0时，则有-2x+4=0，解得：x=2，∴，∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，∴，∴，∵CD⊥x轴，∴，∴，∴，∴，∴；（2）四边形FEDC是矩形，理由如下：由（1）可得：，OA=4，∵点E，F分别是OB，AB的中点，∴，EF∥OA，∴，∴四边形FEDC是平行四边形，∵，∴四边形FEDC是矩形．22．【答案】（1）解：由题意知，，，，，过点作于点，如图1，则，，设迎宾门铃距离地面，则，，在中，由勾股定理得，即，解得：．答：迎宾门铃到地面的距离等于；（2）解：为该生向前走后的位置，如图2，则，，由（1）可知，，在中，由勾股定理得

，答：此时迎宾门铃距离该生头顶．23．【答案】（1）解：∵，且，

∴；（2）解：∵∴，

化简后两边同时平方得：，

∴，

经检验：是原方程的解；（3）解：．​​​​​​​24．【答案】（1）∵y=-x+b经过A（0，1），∴b=1，∴直线AB的解析式是y=-x+1．当y=0时，0=-x+1，解得x=3，∴点B（3，0）．（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM=1，∵x=1时，y=-x+1=，P在点D的上方，∴PD=n-，S△APD=PD•AM=×1×(n-)=n-由点B（3，0），可知点B到直线x=1的距离为2，即△BDP的边PD上的高长为2，∴S△BPD=PD×2=n-，∴S△PAB=S△APD+S△BPD=n-+n-=n-1；（3）当S△ABP=2时，n-1=2，解得n=2，∴点P（1，2）．∵E（1，0），∴PE=BE=2，∴∠EPB=∠EBP=45°．第1种情况，如图1，∠CPB=90°，BP=PC，过点C作CN⊥直线x=1于点N．∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，∴∠NPC=∠EPB=45°．又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，∴△CNP≌△BEP，∴PN=NC=EB=PE=2，∴NE=NP+PE=2+2=4，∴C（3，4）．第2种情况，如图2∠PBC=90°，BP=BC，过点C作CF⊥x轴于点F．∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，∴∠CBF=∠PBE=45°．又∵∠CFB=∠PEB=90°，BC=BP，∴△CBF≌△PBE．∴BF=CF=PE=EB=2，∴OF=OB+BF=3+2=5，∴C（5，2）．第3种情况，如图3，∠PCB=90°，CP=EB，∴∠CPB=∠EBP=45°，在△PCB和△PEB中，∴△PCB≌△PEB（SAS），∴PC=CB=PE=EB=2，∴C（3，2）．∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形