广东省清远市清城区2026年八年级下学期期中数学试题附答案

八年级下学期期中数学试题一、单选题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．在中，，则的长度为（）A． B． C． D．3．如图，在等边三角形中，、分别在、上，连接、交于，连接交于点．有下列两个命题：①如果，那么为中点；②如果，那么．对于这两个命题判断正确的是（）A．①②都是真命题； B．①是真命题，②是假命题；C．①是假命题，②是真命题； D．①②都是假命题．4．如图，在中，的垂直平分线交于点，垂足为点，平分，若，则的度数为（）A． B． C． D．5．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形是一个筝形，其中，．詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①；②；③．其中正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．函数y=x+2的图象如图所示，当y>0时，x的值是（）A．x<-2 B．x>-2 C．x>2 D．x<27．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．8．若，则k的值是（）A．10 B． C． D．149．如图所示，在和中，已知，，则的理由是（）A．SAS B．AAS C．HL D．ASA10．如图，在四边形中，，，，，且，则四边形的面积为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）11．若一个等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为．12．如图，在中，，，，垂足为点，，垂足为点，，则四边形的面积是．13．如图，在中，，是的角平分线，于点E，，，则的面积是．14．如果关于x的不等式组的所有整数解的和是-7，则m的取值范围是；15．如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，，若平移距离为7，则阴影部分面积为．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16．解不等式：（1），并把它的解集在数轴上表示出来．（2）求不等式的正整数解．17．已知如图，在中，，．（1）作的平分线，交于点；作的中点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接，求证：．18．如图，已知，，与交于点M．过点C作，过点B作，与交于点N．（1）求证：；（2）已知，求的长．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．在平面直角坐标系中，，点是轴正半轴上的点，连接，将绕点顺时针旋转至，．连接，直线交轴于点．（1）如图，当时，求点坐标；（2）证明：；（3）如图，若，，，判断的形状并说明理由．20．市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买，两种风景树共900棵．，两种树的相关信息如下表：品种项目单价（元棵）成活率80100若购买种树棵，购树所需的总费用为元．（1）求与之间的函数关系式；（2）若购树的总费用不超过82000元，则购种树不少于多少棵？（3）若希望这批树的成活率不低于，且使购树的总费用最低，应选购，两种树各多少棵？此时最低费用为多少？21．如图，已知中，，为上一点，求证：．请将下面的证明过程补充完整，并在相应的括号内注明理由．证明：如图，过点作于点，交于点．，．，（已知）又，，．五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22．如图，在△ABC中，AC>AB，AD平分∠BAC，点D到点B与点C的距离相等，过点D作DE⊥BC于点E.（1）求证：BE＝CE；（2）请直接写出∠ABC，∠ACB，∠ADE三者之间的数量关系；（3）若∠ACB＝40°，∠ADE＝20°，求∠DCB的度数．23．综合与探究【课本内容】如图1，连接的顶点和它所对的边的中点，所得线段叫做的边上的中线．【尝试应用】（1）学了这个知识后，小泽遇到这样一个问题：如图2，在中，，，是的中点，求边上的中线的取值范围．小泽经过思考得到了如下的解决方法：如图2，延长到，使，连接，请你根据这个提示写出证明“”的推理过程，并求出的取值范围．反思：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．【问题处理】（2）如图3，已知是中边上的中线，是上的一点，交于点，，求证：；【拓展提升】（3）如图4，在等边中，点是边上一定点，点在边上，以为边作等边，连接．请直接写出，，之间的数量关系．

答案1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】812．【答案】​​​​​​​13．【答案】1514．【答案】或2＜x≤315．【答案】5616．【答案】解：（1）去分母得：，移项合并得：，解得：，（2）去括号得：，移项合并得：，解得：正整数解为1，2，3．17．【答案】（1）解：如下图，点D、E即为所求作；（2）证明：∵，平分，，，∴，∴，在和中，∴.18．【答案】（1）证明：在与中，∵，，，∴．（2）解：如图：由（1）知．∴．∵，，∴，．∴．∴．19．【答案】（1）解：∵，∴，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，，

∴坐标为，

∴（2）证明：∵，∴，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴（3）解：为等边三角形，理由如下，过作，交轴于点，则，

∵，

∴，

∴，，

在中，，

∴，，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，

由（）可知，

∴为等边三角形20．【答案】解：（1）且为整数）；（2）由题意得：，解得：，又因为计划购买，两种风景树共900棵，所以，即购种树不少于400．（3）随的增大而减小．当时，购树费用最低为（元．当时，，此时应购种树600棵，种树300棵，最低费用为78000元．21．【答案】证明：如图，过点作于点，交于点．，．，（已知）等量代换）又，，，垂直定义）．故答案为：，等量代换，，，垂直定义．22．【答案】（1）证明：如图1中，∵DB=DC，DE⊥BC，∴CE=BE（等腰三角形底边上三线合一）．（2）∠ABC－∠ACB＝2∠ADE，（3）解：如图3中，作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N．∵∠DAN=∠DAM，DM⊥AC，DN⊥AB，∴DM=DN，在Rt△DBN和Rt△DCM中，，∴△DBN≌△DCM，∴∠BDN=∠CDM，∴∠CDB=∠MDN，∵∠CAB+∠MDN=180°，∴∠CDB+∠CAB=180°，∵∠ACB=40°，∠ADE=20°，∠ABC-∠ACB=2∠ADE∴∠ABC=80°，∴∠CAB=180°-80°-40°=60°，∴∠CDB=120°，∴∠EDB=∠EDC=60°，∴∠DCB=90°-∠EDC=30°．（1）证明：如图1中，∵DB=DC，DE⊥BC，∴CE=BE（等腰三角形底边上三线合一）．（2）解：∠ABC－∠ACB＝2∠ADE（3）解：如图3中，作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N．∵∠DAN=∠DAM，DM⊥AC，DN⊥AB，∴DM=DN，在Rt△DBN和Rt△DCM中，，∴△DBN≌△DCM，∴∠BDN=∠CDM，∴∠CDB=∠MDN，∵∠CAB+∠MDN=180°，∴∠CDB+∠CAB=180°，∵∠ACB=40°，∠ADE=20°，∠ABC-∠ACB=2∠ADE∴∠ABC=80°，∴∠CAB=180°-80°-40°=60°，∴∠CDB=12