二次函数图像教案4篇

二次函数图像教案优秀4篇

二次函数图像教案篇一

二次函数的图像

略阳天津高级中学杨娜

课型：新授课课时安排：1课时教学目标：

1、理解二次函数中a,b,c,h,k对其图像的影响。

2、领会二次函数图像平移的研究方法，并能迁移到其他函数图像的研究，

而提高识图和用图能力。

3、培养学生数形结合的思想意识。重点难点：1.教学重点:二次函数图像

平移变换规律及应用

2.教学难点:理解平移对解析式的影响及如何利用平移变换规律求解析

式，并能把平移变换规律迁移到一般函数.教学过程：

一、导入新课

在初中我们已经学过二次函数，知道其图像为抛物线，并了解其图像的开

口方向，对称轴，顶点等特征，本节课将进一步研究一般的二次函数的性质。

二、讲授新课

提出问题1二次函数yax(a0)的图像与二次函数yx的图像之间有什

么关系？1.我们先画出yx的图像，并在此基础上画出y2x的图像。

学生阅读课本41页并在练习本上作图(教师用几何画板演示)2.学生阅读

课本41页，并动手实践。

3、概括：二次函数yax(a0)的图像可以由yx的图像个点的纵坐标

变为原末的a倍得到。4.用几何画板演示a对开口大小得影响。5.抽象概括

二次函数y二ax2(aN0)的图像可由的y=x2图像各点纵坐标变为原来的a

倍得到。

a决定了图像的开口方向:a>o开口向上，a

a决定了图像在同一直角坐标系中的开口大小：|a|越小图像开口就越大

6.练习列二次函数图像开口，按从小到大的顺序排列为一

ll(l)f(x)=x2;(2)f(x；=x242

问题

212(3)f(x)=-x;(4)f(x)=-3x23函数ya(xh)2k(a0)的图像与函数

yax2(a0)的图像之间有什么关系呢？

1、我们先一起回顾y2x2与y=2(x+l)2+3图像的关系。(教师用几何画板

演示)

在初中我们已经知道，只要把y2x2的图像向左平移1个单位长度，再向

上平移3个单位长度，就可以得到y=2(x+l)?+3的图像。它们形状相同，位置

不同(如图2-22)。2.学生动手实践想想并回答课本上的问题2。3.概括：二次

函数y=a(x+h)2+k(a0),①a决定了二次函数图像的开口大小及方向；

而且“a正开口向上，a负开口向下”；lai越大开口越小；②h决定了

二次函数图像的左右平移，而且“h正左移，h负右移”；③k决定了二次函

数图像的上下平移，而且“k正上移，k负下移”C

问题3yax(a0)和yaxbxc(a0)的图像之间有什么关系？1.我

们先来回顾y2x与y2x4x1的图像关系(教师在黑板演示，可以转化为

顶点式)

至此我们知道把y2x的图像向左平移1个单位长度，再向下平移3个单

位长度，就可以得到y2x4x1的图像(如图2-23)。

2、动画演示yaxbxc(a0)中a,b,c对图像的影响。3.概括：

⑴一般地，二次函数y=ax2+bx+c(aW0),通过配方可以得到它的恒等形式

y=a(x+h)2+k,从而知道可以由y=ax2的图像

通过平移得到y=ax2+bx+c(aW0)的图像。⑵a决定了二次函数图像的开口

大小及方向；

而且“a正开口向上，a负开口向下”；lai越大开口越小；b影响了图

像的位置不仅上下平移而且左右平移；u决定了图像与坐标轴y轴的交点位

置，c>0交点在y轴上半轴，c

三、巩固练习

1、完成课后练习题1,2,32.把下列二次函数一般式化为顶点式：

①yx28x9②y2x212x16③yax2bxc(a0)3.把

yx2的图像经过怎样平移可得到yx28x9的图像？

4、将二次函数尸3x2的图像平行移动，顶点移到(一3,2),则它的解式

为？

5、。二次函数尸f(x)与y=g(x)的图像开口大小相同，开口方向也相同，已

知函数g(x)=x2+l,知功图像的顶点为(3,2),则f(数的表达式为什么?

四.小结

1、回顾二次函数ya(xh)2k(a0)中，h,k对函数图像有何影响？

二次函数yaxbxc(a0)中，确定函数开口大小及方向的参数是什

么？确定函数位置的参数是什么？

2、我们经历了yx至ijyax2(a0),yax2(a0)到

ya(xh)2k(a0；,通过这个过程，我们就能体会yax2(a0)到

yax2bxc(a0)的图像变化过程，到研究一般函数的拓展过程。五.作业

完成课后习题L2题.六.板书设计

二次函数再研究

问题1演算过程练习题问题2结论问题3附加题：

将二次函数y2x的图像平移顶点移到下列各点，写出对应的函数解析

式。⑴(4,0)；(2)(0,-2)；(3)(-3,2)(4)(3,-1)222

6.2二次函数的图像和性质教案篇二

课题：§6.1二次函数教学目标：

1、掌握二次函数ya(xm)2k与yax2>yax2k、ya(xm)2

的图像的位置关系；

2、会用配方法确定二次函数yax2bxc图象的顶点坐标、对称轴和函

数的最值，会用列表描点法画函数ya(xm)2k的图象.

教学重点：通过配方法画二次函数尸ax2+bx+c的图象、确定其开口方向、

顶点坐标、对称轴以及函数的最值问题

教学难点：用配方法确定二次函数的顶点坐标和对称轴教学程序设计：

一、情境创设

上节课，我们发现了yax2与yax2k,ya(xm)2的图象之间的关

系，那么你认为形如ya(xm)2k的图象会是什么呢？形如yax2bxc

的图易用又是什么呢？它们有什么性质？师生活动设计：

22师：展示同一些标系中yx2与y(x1)y(x1)2的图象，

出示这个问题。生：思考并解决。生2：补充回答

设计意图：展示上节课的探究内容，让学生进入这个数学活动，意图是引

领学生从点坐标的数量变化、图形的位置变化着手，用运动变化的观点来分析

解决问题

二、探索活动

活动一：探索二次函数ya(xm)2k的图象和性质。1.在直角坐标

系把yx2的图象沿X轴左向移动1个单位，再沿y轴向上移动2个单位，画

出这条新的抛物线。

2.写出这条抛物线的解析式。3.抛物线y(x1)22的性质。抛物

线y(x1)22的性质

活动二：探索yax2bxc的图象及其性质cI.讨论yx22x3的

图象及性质。

2.运用配方法，找一找yax2bxc的顶点坐标公式和对称轴。3.讨

论yax2bxc的图象性质

师生活动设计：展示坐标系中的抛物线yx2师：把它x轴向左平移：个

单位，再沿y轴向上平移2个单位。请同学画出这两条抛物线。生1：板演。

师：说出这两条抛物线的解析式。生2：y(xl)y(x1)22

师：说说y(x1)22的图象是什么？有哪些性质？生3：独立回答。

生4：独立回答。

师：讨论y(x1)22的图象。生5.独立回答。

请同学们独立思考形如ya(xm)2k的图象及其性质。

生9：回答开口方向、顶点坐标、对称轴、的数的最大(小)值。生10：

补充或纠正回答

师：二次函数yx22x3的图象也是条抛物线吗？生1：是的。

师：那它的顶点坐标和对称轴分别是什么？生2：对称轴是直线x=-L顶

点是(T,2)0师：你是怎么知道的？

生3：通过配方，把yx22x3变形成y(x1)22。

师：那么对于一般式yax2bxc来说，能不能找到它的顶点坐标和对

称轴呢？生4：能，配方。

生5：板演配方过程。师：评析配方过程。师：顶点坐标是

(4acb4a2b2a,b2a,)o对称轴是直线x二有了这个公式，以后我们代入

计算就可以了，无须再写出配方的过程。再请同学们说说它还有哪些性质？生

6：(开口方向)

生7：(增减性方面)

设计意图：活动一中：学生已有左加右减上加下减的平移规律，知道平移

前后仅仅是顶点和对称轴的位置变化，容易归纳出形如ya(xm)2k的图象

性质。活动二中：学生能直观看出yx2x32与

y(x1)22其实是同一个解析式，此时老师点评只要把一般式配方成

顶点式，我们就能找到任何一条抛物线的解析式了。再抛砖引玉：如果对

yax2bxc进行配方，能不能找到顶点坐标与系数ahc的关系？正如一元

二次方程的求根公式一样，以后我们就可以直接弋入公式，不用再配方？以此

激发出学生探索的乐趣和主动。

三、例题教学

例1：分别回答下列抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴，增减性，并

说明x取何值时函数的最大(小)值是多少

(1)y2(x1)2(2)y3(x4)25(3)y(x5)27

(4)y4(x3)21例2：填空：

(1)x24x(x)2

(2)x26x____(x__)2(3)x25x_____(x—)2

(4)x23x______(x_____)2例3：根据顶点坐标公式求出下列

图象的顶点坐标、对称轴，函数的最值。①y=x-2x-3

②y=-2x-5x+7

③y=3x+2x④丫二例4：画出y=12x222

252x23x

23x52的图象。

并说明X取何值时y有最小值，这个最小值是多少？

师生活动设计：师：画图象最关键的要有顶点坐标和对称轴这两要素，这

样才能根据对称性左右各取两点。本题如何求顶点坐标。

生1：配方。生2：代入坐标公式

生3：板演配方过程。

生4：板演坐标公式。师：根据对称性质，我们用5个点画图，顶点+对称

轴左右各两个点。下面我们列表取X算y.生5：描点画出抛物线

设计意图：已知函数解析式能画出它的图象，训练这个基本技能，为以后

的二次函数的综合题的解题能力的培养作好台阶

四、课堂小结

本节课学到了什么？

1、形如ya(xm)2k的图象及其性质2.形如yax2bxc的图象及

其性质

五、当堂反馈(见导学案当堂反馈)师生活动设计：独立思考并完成C

设计意图：通过当堂反馈，巩固和复习本节课的内容。

六、课后作业(见导学案课后作业)

设计意图：既照顾全体，又关注个别，真正体现全面关注所有学生的发

展，并巩固学生所学习的知识。七、教学反思

数学：2.2二次函数的图像教案篇三

2.2二次函数的图像(3)

教学目标：

1、了解二次函数图像的特点。

2、掌握一般二次函数yaxbxc的图像与yax的图像之间的关系。

3、会确定图像的开口方向，会利用公式求顶点坐标和对称轴。教学重点：

二次函数的图像特征

教学难点：例2的解题思路与解题技巧。教学设计：

一、回顾知识

1、二次函数ya(xm)k的图像和yax的图像之间的关系。

2、讲评上节课的选作题

对于函数yx2x1,请回答下列问题：

(1)对于函数yx2x1的图像可以由什么抛物线，经怎样平移得到

的？(2)函数图像的对•称轴、顶点坐标各是什么？

思路：把yx2x1化为ya(xm)k的形式。

yx22x1=(x22x1)(x22x1；2(x1)22(x1

)22

在y(x1)2中，ni、k分别是什么？从而可以确定由什么函数的图

像经怎样的平移得到的？

二、探索二次函数yaxbxc的图像特征

1、问题：对于二次函数y=ax?+bx+c(aWO)的图象及图象的形状、开口

方向、位置又是怎样的？学生有难度时可启发：通过变形能否将尸ax?+bx+c转

化为y=a(x+m)2+k的形式？

22yax2bxc

hch2h2ch24ach22h)=a(xx)axx()()

a(x

aaa2a2aa2a4a2由此可见函数yaxbxc的图像与函数yax的图

像的形状、开口方向均相同，只是位置不同，可以通过平移得到。

练习：课本第37页课内练习第2题(课本的例2删掉不讲)

2、二次函数yaxbxc的图像特征

(1)二次函数yaxbxc(a*O)的图象是一条抛物线；2222用心

爱心

专心

4acb2bb(2)木称轴是直线x二,顶点坐标是为(，)

4a2a2a(3)当a〉O时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。

当a

三、巩固知识

1、例

1、求抛物线y125x3x的对称轴和顶点坐标。22有由学生自己完

成。师生点评后指出：求抛物线的对称轴和顶点坐标可以采用配方法或者是用

顶点坐标公式。

2、做一做课本第36页的做一做和第37页的课内练习第1题

3、（补充例题）例2已知关于x的二次函数的图像的顶点坐标为（-1,

2）,且图像过点（1,-3）o

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）求这个二次函数的图像与坐标轴的交点坐标。（此小题供血有余力的

学生解答）分析与启发：（1）在已知抛物线的顶点坐标的情况下，将所求的解

析式设为什么比较简便？

4、练习：（1）课本第37页课内练习第3题。

（2）探究活动：一座拱桥的示意图如图（图在书上第37页），当水面宽

12m时，桥洞顶部离水面4m。已知桥洞的拱形是抛物线，要求该抛物线的函数

解析式，你认为首先要做的工作是什么？如果以水平方向为x轴，取以下三个

不同的点为坐标原点：

I、点A

2、点B

3、抛物线的顶点C所得的函数解析式相同吗？请试一试。哪一种取法求

得的函数解析式最简单？

四、小结

1、函数yaxbxc的图像与函数yax的图像之间的关系。

2、函数yaxbxc的图像在对称轴、顶点坐标等方面的特征。

3、函数的解析式类型：一般式：yaxbxc顶点式：ya（xm）k

五、布置作业课本作业题22222用心

爱心

专心

二次函数图像教学反思篇四

《二次函数y="<2的图像》教学反思

教师的任务不仅在于教数学，更主要的是创设情境，激励学生凭借自己的

能力去获取数学知识，理解数学的道理，构建数学思想。因此，在教学中，我

们应鼓励学生通过独立思考或合作学习研究，“发现”或“再创造”出数学知

识。

一、教学背景分析:

1、教材分析：二次函数的知识是看中学数学学习的重要内容之一，它是从

生活实际问题中抽象出的数学知识，又是在解决实际问题时广泛应用的数学工

具，无论是在生活中还是在运用二次函数知识的方法上，都具有重要意义的教

学内容。因此，搞好二次函数的图像和性质的教学，对学生能力的培养有重要

的奠基意义。

2、教学内容分析：本节课二次函数的图像的第一课时，主要是研究最简单

的二次函数的图像的画法，从而总结出它的性质。这既是对学生进行理性思维

的培养，又是进行抽象思维的培养，具有较高的数学教育价值。因此学好本节

内容对以后的学习也很重要。我确定本节课的重点是：根据图像观察、分析出

二次函数的性质。

3、学生情况分析­：本节课的教学对象是职高一年级级学生，在此之前他们

对一次函数的图像和性质有一定的基础，但他们的观察能力，概括能力还比较

弱，因此我确定本节课的难点是继续渗透数形结合的数学思想方法。

二、教学目标的确定：

我根据数学课程标准中关于“二次函数的图像”的教学要求，结合学生的

实际情况，从以下三个方面确定了本节课的教学目标：

知识与技能：

（1）会用描点法画出二次函数y=ax2的图像。

（2）根据图像观察、分析出二次函数的性质。

（3）进一步理解二次函数和抛物线的有关知识。

过程与方法：通过画函数图像，总结性质，渗透由特殊到一般的辨证唯物

主义观点。渗透数形结合的数学思想方法，培养观察能力和分析问题的能力。

情感态度：培养学生勇于探索创新及实事求是的科学精神。

三、教学方法与手段：

教学方法主要采用问题导学、小组讨论与反馈练习相结合的方法，通过教

师设置问题，引导学生独立思考，通过总结二次函数的性质组织学生小组

讨论，为较差学生提供得到帮助的机会，通过反馈练习了解学生情况，及时分

析和矫正，提高课堂教学效果。

教学手段采用分层教学与学案相结合的方法。通过分层提问，使不同的学

生获得不同的收获，通过学案的设计帮助学生检测学习情况，反思学习过程,

不断提高学习效果。

四、教学过程的反思：

优点：

1、上课一开始，我就注重对所学过的平面直角坐标系的有关知识、平面内

如何确定点的坐标、以及各象限内点的坐标特征和关于y轴对称点的坐标特征

的复习。使学生在画二次函数图像时描点找得很快、很准确。在讲解抛物线的

概念时，出示了同学们很感兴趣的姚明投篮的照片，激发了学生的