2026学年九年级数学上册第四单元重点题型过关检测含答案及解析

2026学年九年级数学上册第四单元重点题型过关检测含答案及解析考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-1，-1），则k的值为（）A.2B.-2C.1D.-12.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）A.y=-2x+1B.y=x²C.y=1/xD.y=-x²+23.抛物线y=2x²-4x+1的顶点坐标是（）A.(1，-1)B.(2，-3)C.(1，3)D.(2，1)4.若一次函数y=mx+3的图像与y轴交于点（0，5），则m的值为（）A.2B.-2C.3D.-35.不等式2x-1＞3的解集是（）A.x＞2B.x＜2C.x＞4D.x＜46.已知点A（2，1）在反比例函数y=k/x的图像上，则k的值为（）A.2B.-2C.1/2D.-1/27.抛物线y=-x²+2x-3的对称轴是（）A.x=1B.x=-1C.y=xD.y=-x8.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.0B.1C.2D.49.函数y=√(x-1)的定义域是（）A.x＞1B.x＜1C.x≥1D.x≤110.若一次函数y=kx+b与反比例函数y=-6/x的图像相交于点（2，-3），则k+b的值为（）A.0B.1C.-1D.2二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.抛物线y=3x²-6x+2的顶点坐标为__________。12.不等式组{x＞1}∩{x≤3}的解集为__________。13.函数y=1/（x+1）的自变量x的取值范围是__________。14.若一次函数y=mx+4的图像经过点（-1，2），则m=__________。15.抛物线y=-2x²+4x-1的对称轴方程为__________。16.若方程x²-px+q=0的两根之和为3，两根之积为2，则p+q=__________。17.函数y=2x+1与y=-x+4的交点坐标是__________。18.反比例函数y=k/x的图像经过点（3，-2），则k=__________。19.不等式3x-7＞2x+1的解集是__________。20.抛物线y=x²-4x+3与x轴的交点坐标是__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数y=2x+1是增函数。22.抛物线y=-x²的顶点是原点。23.不等式x²＞1的解集是x＞1。24.反比例函数y=k/x的图像一定经过坐标原点。25.若一次函数y=kx+b的图像与y轴交于负半轴，则k＜0。26.抛物线y=2x²-4x+1的开口向上。27.方程x²-2x+1=0的解是x=1。28.函数y=√x的定义域是x≥0。29.若一次函数y=kx+b与反比例函数y=-6/x的图像相交于点（1，-6），则k=6。30.不等式组{x≤2}∪{x＞3}的解集是x＞3。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求函数y=2x²-4x+1的顶点坐标和对称轴方程。32.解不等式组：{x-1＜2}∩{2x+1＞5}。33.已知一次函数y=kx+3的图像经过点（2，5），求k的值。34.若反比例函数y=k/x的图像经过点（-3，2），求k的值并写出该函数的解析式。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品成本增加50元。若销售单价为x元，且销售量y（件）与x的关系为y=100-2x。（1）求总成本C（元）关于x的函数解析式；（2）求总利润L（元）关于x的函数解析式；（3）若要获得最大利润，销售单价应定为多少元？36.已知抛物线y=ax²+bx+c经过点（0，1），（1，3），（-1，-1）。（1）求a，b，c的值；（2）求该抛物线的顶点坐标。37.某学校组织学生去科技馆参观，租用客车若干辆，若每辆客车坐45人，则有10人没有座位；若每辆客车坐40人，则有一辆客车不满载。（1）求租用的客车数量；（2）若每辆客车租金为200元，求租用客车的总费用。38.已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=-6/x的图像相交于点A（2，-3）和B（m，n）。（1）求k和b的值；（2）求点B的坐标；（3）求线段AB的长度。【标准答案及解析】一、单选题1.A；将（1，3）代入y=kx+b得k+b=3，将（-1，-1）代入得-k+b=-1，解得k=2。2.A；y=-2x+1的斜率k=-2＜0，y=x²的开口向上，y=1/x的图像在x＞0时递减，y=-x²+2的开口向下，只有A是增函数。3.A；顶点坐标为（-b/2a，4ac-b²/4a），即（1，-1）。4.B；将（0，5）代入y=mx+3得b=5，则3=5，矛盾，故m=-2。5.A；解得x＞2。6.C；将（2，1）代入y=k/x得k=2。7.A；对称轴为x=-b/2a，即x=1。8.B；判别式△=4-4k=0，解得k=1。9.C；根号内非负，即x-1≥0。10.C；将（2，-3）代入y=-6/x得-3=-6/2，k+b=-3+2=-1。二、填空题11.（1，-1）；顶点坐标为（-b/2a，4ac-b²/4a）。12.1＜x≤3；取交集。13.x≠-1；分母不为0。14.-1；将（-1，2）代入y=mx+4得-1×m+4=2，解得m=-1。15.x=1；对称轴为x=-b/2a，即x=1。16.1；两根之和为-p，积为q，p=-3，q=2，p+q=-1。17.（3，4）；联立方程组解得。18.-6；将（3，-2）代入y=k/x得k=-6。19.x＞6；解得。20.（1，0），（3，0）；令y=0解方程。三、判断题21.√；斜率k=2＞0。22.√；顶点为（0，0）。23.×；解集为x＞1或x＜-1。24.×；k≠0时才经过原点。25.×；若k＜0，b＞0，图像在y轴正半轴。26.√；a=2＞0。27.√；△=0，解为x=1。28.√；根号内非负。29.×；将（1，-6）代入y=kx+b得k+b=-6，k=-6。30.×；取并集为x≤2或x＞3。四、简答题31.顶点坐标为（1，-1），对称轴为x=1。32.解得x＞3，故解集为x＞3。33.将（2，5）代入y=kx+3得2k+3=5，解得k=1。34.将（-3，2）代入y=k/x得k=-6，解析式为y=-6/x。五、应用题35.（1）C=2000+50y=2000+50（100-2x）=7000-100x；（2）L=xy-C=x（100-2x）-（7000-100x）=-2x²+300x-7000；（3）L=-2（x-75）²+3250，当x=75时，L最大。36.（1）将三点的坐标代入y=ax²+bx+c得方程组：a+b+c=1a+b+c=3a-b+c=-1解得a=1，b=1，c=1；（2）顶点坐标为（-b/2a，4ac-b²/4a），即（-1/2，-1/4）。37.（1）设客车数量