2026学年九年级数学上册第五单元考点梳理第一次月考含答案及解析

2026学年九年级数学上册第五单元考点梳理第一次月考含答案及解析考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-1，-1），则k的值为（）A.2B.-2C.1D.-12.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）A.y=-2x+1B.y=x²C.y=1/xD.y=-x²+23.抛物线y=2x²-4x+1的顶点坐标是（）A.(1，-1)B.(2，-3)C.(1，3)D.(2，1)4.若一次函数y=mx+3的图像与y轴交于点（0，5），则m的值为（）A.2B.-2C.3D.-35.不等式2x-1＞3的解集是（）A.x＞2B.x＜2C.x＞4D.x＜46.已知点A（2，1）和点B（-1，3），则点A和点B之间的距离是（）A.2√2B.√5C.3D.√107.抛物线y=-x²+2x-3的对称轴是（）A.x=1B.x=-1C.y=xD.y=-x8.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.-1B.0C.1D.29.函数y=|x-1|的图像是（）A.一条直线B.一个圆C.一个抛物线D.一个V形折线10.若一次函数y=kx+b的图像经过点（2，4）和（-3，-1），则k+b的值为（）A.3B.-3C.5D.-5二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.抛物线y=3x²-6x+2的顶点坐标是__________。12.不等式3x+2＞7的解集是__________。13.函数y=√(x-1)的定义域是__________。14.若一次函数y=mx+1的图像经过点（1，3），则m的值为__________。15.抛物线y=-2x²+4x-1的对称轴是__________。16.若方程x²-5x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是__________。17.函数y=1/x的图像是__________。18.若一次函数y=kx+b的图像与y轴交于点（0，-2），且过点（1，0），则k的值为__________。19.抛物线y=4x²-8x+3的顶点坐标是__________。20.函数y=|x|的图像是__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数y=2x+1是增函数。22.抛物线y=x²的顶点是原点。23.不等式x-3＞2的解集是x＞5。24.函数y=1/x²的图像是中心对称图形。25.一次函数y=kx+b的图像与x轴交点的横坐标是b/k。26.抛物线y=-x²的开口方向向上。27.若方程x²-2x+1=0有两个相等的实数根，则其根为x=1。28.函数y=|x-2|的图像是V形折线。29.不等式2x-1＜3的解集是x＜1。30.函数y=2x²-4x+1的顶点在x轴上。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求函数y=2x²-4x+1的顶点坐标和对称轴。32.解不等式组：{2x-1＞3{x+2≤533.已知点A（1，2）和点B（3，0），求直线AB的解析式。34.画出函数y=|x-1|的图像，并说明其性质。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每生产一件产品成本增加10元。若每件产品的售价为x元，且需求量y与售价x满足关系y=100-2x。求该工厂的利润函数，并求售价为多少时利润最大？36.已知抛物线y=ax²+bx+c经过点（0，1），（1，3），（-1，-1），求抛物线的解析式。37.某学校组织植树活动，计划在一天内完成至少200棵树的种植。已知甲组每小时种植20棵，乙组每小时种植30棵。若甲组先工作2小时，乙组加入后两组合作，问至少需要多少小时才能完成任务？38.画出函数y=-x²+2x+3的图像，并求其与x轴的交点坐标。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：由两点式求斜率k=(3-(-1))/(1-(-1))=2。2.A解析：y=-2x+1的斜率为-2，为减函数；y=x²为开口向上抛物线；y=1/x为双曲线；y=-x²+2为开口向下抛物线。3.A解析：顶点坐标公式为(-b/2a，c-b²/4a)，即(-(-4)/(22)，1-(-4)²/(42))=(1，-1)。4.A解析：y轴交点为(0，3)，代入y=mx+3得3=01+3，m=2。5.A解析：2x-1＞3⇒2x＞4⇒x＞2。6.√10解析：距离公式√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]=√[(-1-2)²+(3-1)²]=√10。7.A解析：对称轴公式为x=-b/2a，即x=-2/(2(-1))=1。8.C解析：判别式Δ=(-2)²-41k=0⇒4-4k=0⇒k=1。9.D解析：|x-1|的图像是V形折线，顶点为（1，0）。10.C解析：由两点式求斜率k=(4-(-1))/(2-(-3))=5/5=1，代入点（2，4）得4=12+b⇒b=2，k+b=3。二、填空题11.(1，-1)解析：顶点坐标公式(-b/2a，c-b²/4a)，即(-(-6)/(23)，2-(-6)²/(43))=(1，-1)。12.x＞2.5解析：3x+2＞7⇒3x＞5⇒x＞5/3。13.x≥1解析：√(x-1)有意义需x-1≥0⇒x≥1。14.2解析：代入点（1，3）得3=21+b⇒b=1，k=2。15.x=1解析：对称轴公式x=-b/2a，即x=-4/(2(-2))=1。16.m＜25/4解析：判别式Δ=(-5)²-4m＞0⇒25-4m＞0⇒m＜25/4。17.双曲线解析：y=1/x的图像是双曲线，中心对称。18.-2解析：代入点（1，0）得0=-21+b⇒b=2，k=-2。19.(1，-1)解析：顶点坐标公式(-b/2a，c-b²/4a)，即(-(-8)/(24)，3-(-8)²/(44))=(1，-1)。20.V形折线解析：|x|的图像是V形折线，顶点为（0，0）。三、判断题21.√22.√23.×解析：x-3＞2⇒x＞5。24.√解析：y=1/x²是中心对称图形，对称中心为原点。25.×解析：y=kx+b与x轴交点横坐标为-b/k。26.×解析：y=-x²开口向下。27.√解析：Δ=(-2)²-411=0，根为x=1。28.√解析：|x-2|图像是V形折线，顶点为（2，0）。29.√解析：2x-1＜3⇒2x＜4⇒x＜2。30.×解析：顶点坐标为(-b/2a，c-b²/4a)，即(-(-4)/(22)，1-(-4)²/(42))=(1，-1)，不在x轴上。四、简答题31.顶点坐标（1，-1），对称轴x=1解析：顶点坐标公式(-b/2a，c-b²/4a)，即(-(-4)/(22)，1-(-4)²/(42))=(1，-1)，对称轴x=-b/2a=1。32.x＞2，x≤3解析：解不等式①得x＞2，解不等式②得x≤3，取交集得2＜x≤3。33.y=-x+3解析：斜率k=(0-2)/(3-1)=-1，代入点（1，2）得2=-11+b⇒b=3，解析式y=-x+3。34.图像为V形折线，顶点（1，0），对称轴x=1解析：|x-1|图像是V形折线，顶点（1，0），对称轴x=1。五、应用题35.利润函数P=(x-10)y-1000=（x-10）（100-2x）-1000=-2x²+120x-2000，售价x=30时利润最大解析：P=-2x²+120x-2000，顶点x=-b/2a=-120/(2(-2))=30，最大利润P=-230²+12030-2000=200。36.y=x²-2x+1解析：代入三点点坐标得方程组：{c=1{a+b+c=3{a