四川省泸州市龙马潭区2026年初中数学毕业班第一次适应性模考试卷【含答案】

四川省泸州市龙马潭区2026年初中数学毕业班第一次适应性模考试卷1．(－2)0的相反数等于（）A．1 B．－1 C．2 D．－22．由Deepseek开发的人工智能助手在全球范围内掀起了一股热潮，据国内AI产品榜统计数据，这款推理型AI聊天机器人在上线仅20天后，其日活跃用户数达22150000.将数据22150000用科学记数法表示为（）A．0.2215×108 B．2.215×107 C．3．若⊙O内有一点P，点P到圆心O的距离为5，则⊙O的半径r可以是（）A．3 B．4 C．5 D．64．下列计算正确的是（）A．a2⋅a6=a8 B．5．下列说法正确的是（）A．若甲组数据的方差S甲2=0B．从1，2，3，4，5，中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大C．数据3，5，4，1，-2的中位数是3D．若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖6．已知一个圆锥的底面半径为4，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为（）A．20π B．20 C．40π D．407．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，⊙O的半径为6，则BD的长为（）A．43 B．53 C．68．下列命题中，真命题是（）A．同心圆的周长相等 B．面积相等的圆是等圆C．相等的圆心角所对的弧相等 D．平分弧的弦一定经过圆心9．如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F.若DG=GE，AF=4，BF=2，△ADG的面积为52A．12 B．1 C．3210．如图，已知△ABC，∠C=90°，按以下步骤作图：以点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交边AC，AB于点M，N；分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径画弧，两弧在△ABC的内部相交于点P；作射线AP交BC于点D；分别以A，D为圆心，以大于1A．42 B．62 C．8211．如图，E，F是正方形ABCD的边AB的三等分点，P是对角线AC上的动点，当PE+PF取得最小值时，APPCA．13 B．34 C．5612．已知抛物线y=ax2+bx+c,对任意的自变量x都有aA．m>32 B．m≥3213．x+1在实数范围内有意义的x取值范围是14．分解因式：2m215．已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2−7x+12=0的两根，那么这个直角三角形斜边的长为16．关于x的不等式组2x+1−x−2317．定义：在平面直角坐标系中，一个图形向右平移a个单位长度，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫做图形的γ（a，θ）变换.现将斜边为1的等腰直角三角形ABC放置在如图的平面直角坐标系中，△ABC经γ（1，180⁰）变换后得△A1B1C1为第一次变换，△A1B1C1经γ（2，180⁰）变换后得△A2B2C2为第二次变换，…，经γ（n，180⁰）变换得△AnBnCn，则点C2025的坐标是.18．计算：−119．先化简，再求值：a2−b2a20．近年来教育部要求学校积极开展素质教育，落实“双减”政策，龙马潭区某中学把足球和篮球列为该校的特色项目.学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球.若购买3个篮球和2个足球共490元，购买2个篮球和3个足球共460元.（1）篮球、足球的单价各是多少元?（2）根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个，要求购买篮球和足球的总费用不超过9200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，请求出最省钱的一种购买方案.21．泸州市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱.对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的统计图.（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是人，m=；（2）补全条形统计图，若该小区有居民1500人，试估计去C景区旅游的居民约有多少人?（3）甲、乙两人暑假打算游玩，甲从B、C两个景点中任意选择一个游玩，乙从B、C、E三个景点中任意选择一个游玩，用列表法或树状图法求甲、乙恰好游玩同一景点的概率.22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+2的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（1）求b，k的值；（2）点C是x轴正半轴上一点，连接BC交反比例函数y=23．如图，甲、乙两艘货轮同时从A港出发，分别去B、C两港装载物资，B港位于C港西南方向，最后都运送到D港.甲货轮沿A港的南偏东30∘方向航行60海里后到达B港，再沿北偏东75（1）求A、C两港之间的距离（结果保留根号）.（2）若甲、乙两艘货轮的速度相同（停靠B、C两港的时间相同），哪艘货轮先到达D港?请通过计算说明.24．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，分别交BC于点D，交AC于点E，过D作DH⟂AC（1）求证：DH是⊙O的切线；（2）连接OH交DF于G，若HGOG25．如图，已知抛物线y=13（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标和四边形AECP的最大面积；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】D12．【答案】A13．【答案】x≥-114．【答案】2(m+3)(m-3)15．【答案】516．【答案】-2≤a<-117．【答案】(−18．【答案】解：原式=−2−3219．【答案】解：a====a+b当a=5，b=−2时，原式=5−220．【答案】（1）解：设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，

依题意得：3x+2y=4902x+3y=460，

解得：x=110y=80（2）解：设该校购买m个篮球，则购买(100-m)个足球，

购买篮球和足球的总费用y=110m+80(100-m)=30x+8000

依题意得：110m+80(100−m)≤9200①m≥12(100−m)②

解不等式①得：m≤40

解不等式②得：m≥3313

∴m的取值范围为：3313≤m≤40

∵购买篮球和足球的总费用y=30x+8000，k=30>0，

∴21．【答案】（1）200；35（2）解：C景区人数为200-(20+70+20+50)=40(人)

估计去C景区旅游的居民约有1500×40（3）解：画树状图如下：

共有6种等可能的结果数，其中甲、乙恰好游玩同一景点的结果数为2，

所以甲、乙恰好游玩同一景点的概率=222．【答案】（1）解：把B(b，3)代入y=2x+2中，得3=2b+2，

解得：b=12

∴B(12,3)

把B(12,3)代入（2）解：如图，过点D作DH⊥x轴于点H，过点B作BG⊥x轴于点G，设BC交y轴于点K，

∴BG//DH

∴△BCG~△DCH

∴BGDH=BCDC=31

∴DH=13BG=13×3=1，

把y=1代入y=32x中，x=32

∴D(32,1)；

设直线BD的解析式为y=k'x+b'，

把B(12，3)，23．【答案】（1）解：作BE⊥AC于点E，如图所示，

则∠AEB=∠CEB=90°

由题意可知，∠BAE=90°-30°=60°，∠BCE=90°-45°=45°，AB=60海里，

∴∠CBE=90°-∠BCE=45°

∴BE=CE

在Rt△AEB中，AE=AB·cos∠BAE=60×cos60°=60×12=30(海里)，

BE=AB·sin∠BAE=60×sin（2）解：作DF⊥BC于点F，如图所示，

则∠BFD=∠CFD=90°，

由题意可知，∠EBD=75°，∠DCF=45°

由(1)可知，∠EBC=45°，BC=2CE=2×303=306(海里)，

∴∠DBF=∠EBD-∠EBC=75°-45°=30°，∠CDF=90°-∠DCF=45°

∴BD=2DF，BF=DF÷tan∠DBF=DF÷tan30°=3DF，CF=DF，CD=2DF

∵BF+CF=BC，即3DF+DF=306，

解得DF=452−156，

24．【答案】（1）证明：如图，连接OD

∵AB=AC

∴∠C=∠ABC，

∵OB=OD

∴∠ODB=∠OBD

∴∠C=∠ODB

∴AC//OD，

∵DH⊥AC

∴DH⊥OD，

又∵OD是半径，

∴DH是⊙O的切线（2）解：如图，连接BF，

∵OA=1

∴AC=AB=2OA=2，OD=OA=1

∵AC//OD，

∴△EGH~△DGO，△BDO~△BCA

∴HGOG=EHOD=23，BDBC=OBAB=12

∴EH=23，2BC=2BD

∵AB是直径，

∴∠AEB=90°

∴BE⊥AC.

∵DH⊥AC

∴DH//BE

∴△CDH~△CBE

∴CHCE=CDBC=12

∴CE=2CH，即点H是CE的中点，

∴25．【答案】（1）解：将A(0，1)，B(9，10)代入函数解析式，

得13×81+9b+c=10c=1

解得b=−2c=1，（2）解：∵AC//轴，A(0，1)，

∴13x2−2x+1=1，解得x1=6，x2=0(舍)，即C点坐标为(6，1)，

∵点A(0，1)，点B(9，10)，

∴直线AB的解析式为y=x+1，设P(m，13m2−2m+1)

∴E(m，m+1)，

∴PE=m+1−(13m2−2m+1)