湖南省吉首市中考2026年4月数学适应性考试试卷【含答案】

湖南省吉首市中考2026年4月数学适应性考试试卷1．用科学记数法表示126000，其结果是（）A．0.126×106 B．1.26×105 C．126×102．如图，该几何体的主视图是（）A． B． C． D．3．《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．在一条东西向的跑道上，小虎先向东走了6米，记作“+6米”，又向西走了9米，此时他的位置可记作（）A．+9米 B．−9米 C．+3米 D．−3米4．下列运算正确的是（）A．a2⋅a3=a6 B．5．某校举行“中国梦，中国好少年”演讲比赛.7位评委给选手甲的评分如下：91，95，89，93，88，94，94，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．94，92 B．94，93 C．93，93 D．93，946．“x与2的差的平方根”，用代数式可表示为（）A．x±2 B．±x−2 C．x−2 7．如图，在VABC中，∠CAB=32°，将VABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，且CC'∥AB，则∠AC'C的度数为（）A．64° B．58° C．38° D．32°8．如图，AC为⊙O的直径，AB为弦，D为弧AB的中点，连接CD，若AC=32,A．15° B．30° C．45° D．60°9．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置，若∠C'FB=36°，则∠FED等于（）A．72° B．36° C．54° D．144°10．齐齐哈尔扎龙自然保护区内有丹顶鹤约1200只，白鹤的数量是丹顶鹤的35A．480 B．720 C．600 D．36011．把多项式xy−y分解因式为．12．为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，频数分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为8，12，16，20，由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约有人·13．关于x的方程：x÷1x=c÷1c的解是14．如图，将菱形纸片ABCD固定后进行投针训练.已知纸片上AE⊥BC于E，CF⟂AD于F，sinD=4515．如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1=65°，则∠A+∠B+∠C+∠D=.16．有下列条件：①a−4=b−4；②ac=bc；③3a−6=3b−6；④a2=b2；⑤ac17．计算：1618．已知不等式组3x+3>5(x−1)（1）求它的解集并把它的解集在数轴上表示出来.（2）在（1）的条件下化简|x+2|-2|4-x|.19．如图，在▱ABCD中，AB<AD.（1）尺规作图：作∠ABC的角平分线交线段AD于点E（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图形中，连接BE，求证：AE=AB.20．（1）某市有6500名九年级学生参加数学模拟考试.为了了解这些学生模拟考试的数学成绩，从6500份数学答卷中随机抽取了300份进行统计分析.在这个过程中，总体、个体、样本各指什么?（2）对某小区400户家庭中的彩电台数进行抽样调查，得到如图所示的扇形统计图.没有彩电的家庭对应的扇形圆心角是多少度?21．学习解直角三角形知识后，数学兴趣小组想利用一斜坡测量教学楼的高度.如图，他们在斜坡CD的底部点C处测得楼顶点A的仰角为60°，然后沿着坡度i=1:（参考数据：sin22.5°≈0.38，cos22.5°≈0.90，tan22.5°≈0.40，sin52.5°≈0.80，cos52.22．天运羽毛球馆有两种计费方案，如下表.钟老师打算和朋友们周末去该羽毛球馆连续打球4小时，经球馆管理员测算后，告知他们包场计费会比人数计费便宜，则他们参与包场的人数至少为多少人?包场计费每场每小时50元，每人须另付入场费5元人数计费前两小时每人每小时10元，两小时之后每人每小时6元23．如图，一艘货轮在海面上航行，准备要停靠到码头C，货轮航行到A处时，测得码头C在北偏东60°方向上.为了躲避A，C之间的暗礁，这艘货轮在A处调整航向，沿着北偏东30°方向航行到B处后，再沿着南偏东75°方向航行40海里到达码头C.求货轮从A到码头C的距离.（结果保留根号）24．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y（1）当n=1，m=2n时，求该抛物线与x轴两个交点的坐标；（2）当n=-1时，A（x1，y1），B（x2，y2）为该抛物线上的两点，若x1=−m25．如图，AC是正方形ABCD的对角线，E为边BC上一点，过点E作EG⊥AC交AC于P，交CD于G，连接DP并延长交BC于点F.（1）求证：PE=PG；（2）若BE=FC，求∠EPF的大小；（3）若BC=6，EF=1，求△PEF

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】A11．【答案】y12．【答案】150013．【答案】x14．【答案】215．【答案】425°16．【答案】①③⑤17．【答案】解：∵6>4，∴∴2−∴=4−3−=4−3+2−=6−18．【答案】（1）3x+3>5(x−1)①2x−2解不等式②，得：x≥-2，则不等式组的解集为-2≤x<4，将不等式组的解集表示在数轴上如下：（2）由（1）知-2≤x<4，则|x+2|-2|4-x|=x+2-2（4-x）=x+2-8+2x=3x-6.19．【答案】（1）解：BE为∠ABC的角平分线，如图所示：（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC∥AD，∴∵BE为∠ABC的角平分线，∴∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE.20．【答案】（1）解：总体是该市6500名九年级学生模拟考试的数学成绩，个体是该市6500名九年级学生中每名学生模拟考试的数学成绩，样本是被抽取的300名九年级学生模拟考试的数学成绩.（2）没有彩电的家庭对应的扇形圆心角是3621．【答案】解：过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，由题意得，∠ADE=22.5°，∠ACB=60°，∠B=90°，CD=20m∴四边形DFBE为矩形，∴DF=BE，DE=BF，∵斜坡CD的坡度i∴∴∠DCF=30°，∴∴BE=10m设AE=2x，则在Rt△ADE中，由tan∠ADE=AE∴DE=5x，∴在Rt△ABC中，由tan∠ACB=AB解得x∴答：教学楼AB的高度为22m.22．【答案】解：设参与包场的人数为x人，由题意得：4×50+5x<10×2x+6×2x，∴200+5x<32x，解得x∵x为正整数，∴x最小值为8，∴他们参与包场的人数至少为8人，答：他们参与包场的人数至少为8人.23．【答案】解：如图，作BD⊥AC于点D，则∠ADB=∠CDB=90°，由题意得，∠BAC=60°-30°=30°，∠ABC=30°+75°=105°，∴∠C=180°-∠BAC-∠ABC=45°，在Rt△BCD中，sinC∴BD=2在Rt△ABD中，tan∠BAD∴AD∴AC答：货轮从A到码头C的距离为20624．【答案】（1）解：当n=1，m=2n时，抛物线为y=x解得x∴抛物线与x轴的两个交点的坐标为（1，0），（3，0）.（2）解：当n=-1时，抛物线y则该抛物线的对称轴为x=-m，①当−m<则-m<-m+3<1-5m，∴解得m②当x2<则1-5m<-m+3<-m，∴解得m的值不存在；③当x2<−m<∴m+2-m<m-（2-3m），∴解得m>1，④当x1<−m<∴解得m的值不存在；综上，m的取值范围为：m>1或m25．【答案】（1）∵四边形ABCD是正方形，AC为正方形的对角线，∴∠PCE=∠PCG=45°，∵EG⊥AC，∴∠PEC=∠PGC=45°，∴∠PEC=∠PCE=45°，∠PCG=∠PGC=45°，∴PE=PC，PC=PG，∴PE=PG（2）过点P作PM⊥PF交CD于点M，如图，∴∠EPG=∠FPM=90°，即∠EPF+∠FPC=∠FPC+∠CPM=90°，∴∠EPF=∠CPM，在△EPF和△CPM中，∠EPF=∠CPM∴△EPF≌△CPM，∴EF=CM.∵∠PEC=∠PGC=45°，∴CE=CG，即CE-EF=CG-CM，BC-CE=CD-DG，∴CF=MG，BE=DG，∵BE=CF，∴