广西壮族自治区柳州市2026年九年级第一次模拟联合考数学试卷【含答案】

广西壮族自治区柳州市2026年九年级第一次模拟联合考数学试卷1．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．下列事件中，是必然事件的是（）A．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上B．平面内画一个三角形，内角和为180°C．挑选30名同学，有人生日在1月D．打开电视，它正在播放广告3．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为3，则点P（）A．在⊙O内 B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．无法确定4．下列方程是一元二次方程的是（）A．3x+2y−1=0 B．x−5=0 C．2x+6=0 D．5．若x=1是一元二次方程x2−3x+m=0的一个根，则A．−2 B．4 C．−4 D．26．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点为O0,0，A3,2，B2,0，以点O为位似中心，在第三象限内作△OAB的位似图形△OCDA．−1,−32 B．−32,−1 7．关于抛物线y=−2x−1A．开口向上 B．对称轴是直线x=−1C．顶点坐标是1，3 D．8．如图，A为反比例函数y=kxx>0的图象上的一点，AB⊥x轴，AC⊥yA．3 B．-3 C．6 D．-69．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为144元的药品进行连续两次降价后售价为121元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．1441−x2=121C．1441−2x2=12110．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以A． B．C． D．11．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为2cm，若G为CD的中点，连接AG，则AG的长度为（）cm．A．11 B．13 C．15 D．1712．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，抛物线y=−516x2+bx与x轴的一个交点为A−8,0，点C是抛物线的顶点，且⊙C与y轴相切，点P为⊙C上一动点．若点D为A．172 B．5 C．15213．已知反比例函数y=m+2x的图象在第一、三象限，则m的取值范围为14．如图，已知△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．AD=2，AB=5，AE=4，则AC=．15．不倒翁是一种受人喜爱的儿童玩具，小华在手工课上用一球形物体制作了一个戴帽子的不倒翁（如图1），图2是从正面看到的该不倒翁的形状示意图（设圆心为O）．已知帽子的边缘PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，若该圆半径是4，∠P=60°，则AMB的长是．（结果保留π）16．如图，一次函数y=−x+b与反比例函数y=kxx>0的图象交于点Am,3和B3,1．点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP17．解方程．（1）x2（2）x218．电影《哪吒之魔童闹海》截止至2025年3月10日，票房突破148.87亿元人民币，成为全球动画电影票房冠军．如图，有4张分别印有《哪吒之魔童闹海》角色图案的卡片：A哪吒，B敖丙，C太乙真人，D申公豹．将这4张卡片（形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片不放回，记录后搅匀，再随机取出1张卡片．（1）第一次取出的卡片图案为“A哪吒”的概率为_______；（2）用画树状图或列表的方法，求取出的2张卡片为“A哪吒”和“C太乙真人”的概率．19．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A1,1，B4,2，（1）△A1B1C（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，在网格中画出旋转后对应的△AB2C2，并求出此过程中线段20．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx的图象交于A，B两点，已知点A−8,1（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据函数图象直接写出关于x的不等式kx+b>m21．如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O交AB边于点M，交BC边于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P，∠BCP=∠BAN．求证：（1）△ABC为等腰三角形；（2）AM⋅CP=AN⋅CB．22．蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现后使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图1，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD和抛物线AED构成，其中AB=3m，BC=4m，取BC中点O，过点O作线段BC的垂直平分线OE交抛物线AED于点E，若以O点为原点，BC所在直线为x轴，OE为y轴建立如图所示平面直角坐标系．请回答下列问题：（1）如图2，抛物线AED的顶点E(0,4)，求抛物线的解析式；（2）如图3，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT，SMNR，若FL=NR=0.75m，求两个正方形装置的间距GM的长；（3）如图4，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为CK，求CK的长．23．【综合与探究】问题情境：将矩形ABCD绕点C顺时针旋转，当旋转到如图①所示的位置时，得到矩形A'B'CD'，点A，B，D的对应点分别为点A'，B猜想证明：（1）猜想DE与D'（2）如图②，在旋转的过程中，当点B'恰好落在矩形ABCD的对角线BD上时，点A'恰好落在AD的延长线上（即点A'与点E重合），连接A问题解决：（3）在矩形ABCD绕点C顺时针旋转的过程中，若AB=5，BC=3，当A'，B'，D三点在同一条直线上时，请直接写出

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】B12．【答案】A13．【答案】m>−214．【答案】1015．【答案】1616．【答案】317．【答案】（1）解：x2x2x=±3x1=3（2）解：x2x−5x+1=0，

x−5＝0或x+1=0，

x18．【答案】（1）1（2）解：任意取出1张卡片，记录后不放回，再从中任意取出1张卡片，作出树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中取出的2张卡片为“A哪吒”和“C太乙真人”的结果数为2种，

∴取出的2张卡片为“A哪吒”和“C太乙真人”的概率为：P=212=16，

∴取出的2张卡片为“A哪吒”和“19．【答案】（1）解：求出A1,1，B4,2，C3,4关于原点对称的点分别为：A1−1,−1，B（2）解：根据旋转图形的画法，作△AB2C2如下：

根据勾股定理得：AC=22+32=13，

20．【答案】（1）解：∵一次函数与反比例函数y=mx的图象交于A−8,1，Bn,−4，

∴1=m−8，−4=−8n解得m=−8，n=2，

∴反比例函数的解析式为y=−8x，B2,−4，

∵y=kx+b过B2,−4，（2）解：如图，

由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围为x<−8或0<x<2，

∴关于x的不等式kx+b>mx的解集为x<−8或0<x<221．【答案】（1）证明：如图，

∵AC为⊙O的直径，

∴∠ANC=∠ANB=90°，

∴∠BAN+∠ABN=90°．

∵CP是⊙O的切线，

∴∠ACN+∠BCP=90°．

又∵∠BCP=∠BAN，

∴∠ACN=∠ABN，

∴AC=AB，

∴△ABC为等腰三角形．（2）解：如图：

连接MN，

∵△ABC为等腰三角形，AC=AB，AN⊥CB，

∴CN=BN，∠CAN=∠BAN，

∴CN=MN，

∴MN=NB，

∴∠NMB=∠NBM，

∴180°−∠NMB=180°−∠NBM，

∴∠AMN=∠CBP．

又∵∠BAN=∠BCP，

∴△AMN∽△CBP，

∴AMCB=ANCP，

22．【答案】（1）解：如图2，

在矩形ABCD中AB=3m，AD=BC=4m，

∵E(0,4)，OE垂直平分BC，

∴OB=OC=12BC=2m，

∴A(−2,3)，B(−2,0)，C(2,0)，D(2,3)，

设抛物线表达式为y=ax2+bx+c，根据题意得：

4a−2b+c=34a+2b+c=3c=4，解得（2）解：如图3，

设G(−t,3)，则L(−t−34∴3+34=−∴GM=2t=12m．

∴正方形装置的间距GM（3）解：如图4，

设最右侧光线与抛物线的交点为F，则FK∥AC，设直线AC的解析式为y=kx+b，∴−2k+b=32k+b=0，解得∴直线AC的解析式为y=−3∵FK∥AC，∴设FK的解析式为y=−3∴y=−34∵FK与抛物线有且只有一个交点F，∴Δ=(∴直线FK的解析式为y=−3令y=0，得−34x+∴BK=73∴CK=BK−BC=9723．【答案】解：（1）DE=D'