广东深圳市34校联考2026年九年级中考二模数学试卷(4月)【含答案】

广东深圳市34校联考2026年九年级中考二模数学试卷(4月)1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数”.如果气温为“零上5℃”记作“+5℃”，那么气温“-10℃”可表示为()A．零上10℃ B．零下10℃ C．上升10℃ D．下降10℃2．图中花瓶的表面可以大致看成由以下哪个平面图形绕虚线旋转一周得到（）A． B． C． D．3．下列运算错误的是()A．a2+a2=2a2 B．4．随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图.已知AB∥CD，AC∥BF，∠BED=53°，∠FBE=126°，则∠BAC=()A．53° B．63° C．73° D．83°5．甲、乙两名同学一周内五次引体向上的测试成绩(单位：个)如图所示，则下列结论中错误的是()A．乙的成绩的方差比甲的小B．乙的最好成绩比甲的最好成绩好C．乙的后三次测试成绩都比甲高D．该周测试中乙的总成绩与甲的总成绩一样高6．刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接正多边形或外切正多边形逐步逼近圆来近似地计算圆的面积.如图，⊙O的内接正六边形与外切正六边形的面积比是()A．32 B．34 C．127．某网约车公司2025年用2700万元购置了一批新能源汽车投入市场运营，在2026年计划用2400万元继续购入该款新能源汽车，由于产能规模调整，这两年该款新能源汽车的售价产生变化.设2025年的售价为x万元，若x满足2700xA．该款新能源汽车2026年比2025年涨价20%，多购入20辆汽车B．该款新能源汽车2026年比2025年涨价20%，少购入20辆汽车C．该款新能源汽车2026年比2025年降价20%，多购入20辆汽车D．该款新能源汽车2026年比2025年降价20%，少购入20辆汽车8．如图1是某款煮茶壶，开机加热4min将水匀速加热至100℃后停止加热，此时水温开始下降，此时水温y(℃)与启动加热后通电时间x(min)成反比例函数关系.当水温降至40℃时启动保温功能.图2是开始启动加热过程中，水温y(℃)与通电时间x(min)之间的函数关系图，则下列说法错误的是()A．水温在启动加热到100℃的过程中，y与x的函数关系式是y=20x+20B．在通电启动加热开关8min时，喝到的茶水为50℃C．在整个通电启动到保温过程中，水温不低于50℃的时间为7minD．在通电启动加热开关11min后，喝到的茶水的温度为40℃9．已知x+2y=3,x2−410．请写出一个关于x的一元二次方程；并且方程有两个相等的实数根．则这个一元二次方程可以是．11．无人机警戒在高速公路场景中的应用，是我国低空经济高质量发展的重要实践方向。如图，在高速公路上，交警在A处操控无人机巡查，无人机从点A处飞行到点P处悬停，探测到它的正下方公路上点B处有汽车发生故障，测得无人机高度PB=54m，从点A处观测点P处的仰角为α。已知sinα≈0.17，cosα≈0.98，tanα≈0.18，则可求得点A处到点B处的距离约为m。12．“七巧板”是我国古代劳动人民发明的一种益智玩具，如图是用“七巧板”拼成的一只“小猫”图案，一个小球(看作一点)在“小猫”图案上随机滚动并停留在某块板上，则它停在小猫头部(阴影部分)的概率是.13．如图，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，D，F分别是BC，AC边上一点，将△ABD沿AD折叠得△AED，△CDF沿DF折叠得△EDF，若AB=2，则EF=.14．计算：2025−π15．先化简：1−116．体重指数(BMI)是衡量人体胖瘦程度的常用指标，计算公式是BMI=GBMI的范围BMI≤18.518.5<BMI≤24.024.0<BMI≤28.0BMI>28.0健康类型体重过低正常超重肥胖为了解自己所在公司职员的体重健康状况，某员工在公司内随机抽取男、女职员各20人，通过测量得到他们的体重和身高，然后计算得到每位职员的BMI数值，部分数据记录如下：20名男职员的BMI值：15.4，15.8，16.5，17.8，18.9，21，21，21，23.2，24.5，24.5，24.5，24.5，25，25，27，27.9，28.2，29.1，29.4；女职员体重指数为“正常”的BMI值：18.5，19，19，19，20，20，21，21.3，22.4，23.6.女职员体重指数条形统计图男、女职员BMI值统计表性别平均数中位数众数“正常”所占百分比男23.0224.5b25%女20.56a19c请你根据图表中的信息，解答下列问题：（1）填空：a=，b=，c=；（2）若该公司共有职员200人，其中男女比例为4：6，估计该公司共有多少人体重指数是“肥胖”；（3）综合上表中的统计量，你认为该公司哪个性别的职员体重健康状况较好?请说明理由，并给体重健康状况较差的职员提出一条合理的建议.17．综合与实践2026年央视春晚节目《武BOT》中，宇树科技机器人上演精彩武术表演，惊艳世界.某市科技馆为普及科技文化，计划采购宇树科技Go2四足机器人与G1人形机器人用于科普展示.根据以下素材，完成任务：宇树科技机器人采购方案设计素材1购买6台Go2四足机器人和5台G1人形机器人共需57万元；5台G1人形机器人的售价比11台Go2四足机器人贵23万元.素材2每台Go2四足机器人每日可服务观众150人次；每台G1人形机器人每日可服务观众280人次.素材3科技馆计划采购两款机器人共12台，采购总预算不超过73万元.问题解决（1）求每台Go2四足机器人、每台G1人形机器人的售价分别是多少万元?（2）采购Go2四足机器人和G1人形机器人各多少台时，每日总服务人次最多?最多为多少?18．操作与推理（1）利用圆规和无刻度直尺，求作△ABC的外接圆中BC(BC下方)中点D；(保留作图痕迹，标明字母，不用写出作法和理由.)（2）在(1)的条件下，连接AD交BC于点E，若AE=5，DE=4，连接BD，求BD的长.19．综合与探究关于二次函数y=ax（1）【特例研究】当a=1时，二次函数为y1=▲，并在图1中的平面直角坐标系画出其函数图象；当a=2时，二次函数为y2当a=−12时，二次函数为（2）观察特例中的图象，并结合学习函数的经验，写出二次函数y=ax（3）【深入探究】对于二次函数y=ax（4）将y=ax20．综合与探究【定义】如图1，点O是▱ABCD的对角线的交点，过点O作OM⊥BC，ON⊥AB，垂足分别为M、N.若ON≥OM时，我们称λ=ON（1）【概念理解】如图2，当λ=1时，求证：▱ABCD是菱形；（2）【性质探究】在图1中，▱ABCD的中心距比λ=ONOM与其相邻两边比（3）【拓展应用】如图3，在矩形ABCD中(AD>AB)，其中心距比λ=43,（4）如图4，AB=5,tan∠PAB=43,

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】510．【答案】x11．【答案】30012．【答案】113．【答案】614．【答案】解：2025−π=1+2−=1+2−=-1.15．【答案】解：原式===∵a+1≠0，a≠0，a-1≠0，∴a≠-1且a≠0且a≠1，又∵-1≤a≤2，∴当a=2时，原式=16．【答案】（1）19.5；26.5；50%（2）解：公司女职工人数为：200×64+6=120（人），男职工人数为：200-120=80（人）

答：估计该公司共有24人体重指数是“肥胖”。（3）解：∵该公司的女职员BMI的平均值比男职员的低，且平均值位于正常范围的中间。∴女职员体重健康状况较好。建议合理即可。17．【答案】（1）解：设每台Go2四足机器人售价为x万元，每台G1人形机器人售价为y万元，根据题意得：6x+5y=57解得：x=2答：每台Go2四足机器人售价为2万元，每台G1人形机器人售价为9万元（2）解：设采购Go2四足机器人a台，则采购G1人形机器人(12-a)台，根据题意得：2a+9(12-a)≤73，解得：a≥5，∵12-a≥0，即a≤12，∴5≤a≤12，设每日总服务人次为w，∴w=150a+280(12-a)=-130a+3360，∵-130<0，∴w随a增大而减小，∴当a取最小值5时，w有最大值-130×5+3360=2710，此时12-a=7，答：采购Go2四足机器人5台、G1人形机器人7台时，每日总服务人次最多，最多为2710人次.18．【答案】（1）解：如图，作∠BAC的角平分线交△ABC的外接圆于点D，∴∠BAD=∠CAD，BD∴点D为△ABC的外接圆中BC(BC下方)的中点，故点D即为所作（2）解：如图，由(1)知：∠BAD=∠CAD，又∵CD所对的圆周角为∠CAD、∠CBD，∴∠CAD=∠CBD，∴∠BAD=∠CBD，即∠BAD=∠EBD，又∵∠BDA=∠EDB，AE=5，DE=4，∴△DAB∽△DBE，AD=AE+DE=5+4=9，∴∴B∴BD=即BD的长为6.19．【答案】（1）解：y1=x2-2x-3，

列表如下：x...-10123...y...0-3-4-30...描点法即可得出图象如图所示。（2）解：①二次函数y=ax2-2ax-3a(a≠0)恒过点(-1，0)，(3，0)②二次函数y=ax2-2ax-3a(a≠0)的对称轴为直线x=1。（3）解：∵a<0，-2≤x≤2时，∴当x=-2时，y最大值=a·(-2)2-2a·(-2)-3a=5a，∵二次函数y=ax∴当x=1时，y最小值=a·12-2a·1-3a=-4a，∴y最大值-最小值=-4a-5a=-9a=6，解得a=-23。（4）解：方法1：当a<0时，当x=2时，y=2+1=3，即(2，3)，将(2，3)代入y=ax2-2ax-3a，解得a=-1。当x=-2时，y=-2+1=-1，即(-2，-1)，将(-2，-1)代入y=ax2当图象G与直线y=x+1只有1个交点时，则ax2∴△=(2a+1)2结合图象可得−1≤a≤15当a>0时，图象G与直线y=x+1只有1个交点，为(-1，0)，综上所述，-1≤a≤15且a≠-14。方法2：联立y=ax2∴[ax-(3a+1)](x+1)=0，∴x1=3a+1a=3+1a，x2=-1∵二次函数y=ax2−2ax−3aa≠0解得：-1≤a≤-15。当图象G与直线y=x+1只有1个交点时，则ax2∴△=(2a+1)2综上所述，-1≤a≤-15且a=-14。20．【答案】（1）证明：方法1：当λ=1时，则OM=ON，∵▱ABCD，∴OA=OC，在Rt△ANO和Rt△CMO中，OA=OC∴Rt△ANO≌Rt△CMO(HL)，∴∠BAC=∠BCA.∴BA=BC，∴▱ABCD是菱形.方法2：∵▱ABCD∴OA=OC，∴∴∵λ=1时，OM=ON，∴AB=BC，∴▱ABCD是菱形.

（2）解：∵▱ABCD∴OA=OC，∴∴∴λ=（3）解：如图，过点O作OM⊥BC，ON⊥CD，∵矩形ABCD，BD=10，∴AD=BC，AB=CD，∠BCD=90°，OB=OD=OC=5，∵λ=∴设BC=4x，