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文档简介

第四章平面图形的几何性质授课学时：4学时内容：静矩和形心；惯性矩；惯性积；平行移轴定理。$4.1静矩和形心1．静矩对于图形，其面积为A。和为图形所在平面的坐标轴。则微面积在整个图形面积上对坐标轴的积分为，称为图形对轴和轴的静矩或一次矩。2．形心设有一厚度很小的均匀薄板形状如上图。则重心与平面图形的形心一致。利用静力学的力矩定理求出薄板重心坐标和分别为，，从上式可以看出，若图形对某一轴的静矩等于零，则该轴必然通过图形的形心；反之，若图形对某一轴通过图形的形心，则图形对该轴静矩等于零。当一个图形A由，…等个图形组合而成的组合图形时，由静距的定义得同理得$4.2惯性矩、惯性半径和惯性积1．惯性矩，，2．惯性半径，3．惯性积$4.3平行移轴公式图形对型心轴和的惯性距和惯性积分别为，，图形对型心轴和的惯性距和惯性积分别为由于，上式得同理可得

$4.4转轴公式主惯性轴1．两种坐标的转换2．转轴公式的推导以和代入上式，得到同理可得3．主惯性轴对求导得若时得，解出，可以确定一对坐标轴和。上式代入到惯性积公式得。所以，当坐标轴绕O点转到和位置时，图形对坐标轴的惯性积等于零。这一对坐标轴便称为过这一点的主轴。对

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