北理工材料力学教案第10章 压杆稳定_第1页
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第十章压杆稳定学时分配：共4学时主要内容：两端铰支细长压杆的临界压力，杆端约束的影响，压杆的长度系数，临界应力欧拉公式的适用范围；临界应力总图、直线型经验公式，使用安全系数法进行压杆稳定校核。$10.1压杆稳定的概念1．压杆稳定PPPPPPP<PcrP=Pcr干扰力2．临界压力当轴向压力大于一定数值时，杆件有一微小弯曲，一侧加一微小干扰且有一变形。任一微小挠力去除后，杆件不能恢复到原直线平衡位置，则称原平衡位置是不稳定的，此压力的极限值为临界压力。由稳定平衡过渡到不稳定平衡的压力的临界值称为临界压力（或临界力），用表示。3．曲屈受压杆在某一平衡位置受任意微小挠动，转变到其它平衡位置的过程叫屈曲或失稳。$10.2细长压杆临界压力的欧拉公式1．两端铰支压杆的临界力选取如图所示坐标系。距原点为的任意截面的挠度为。于是有xx2．挠曲线近似微分方程：将其代入弹性挠曲线近似微分方程，则得令则有该微分方程的通解为式中A、B——积分常数，可由边界条件确定压杆为球铰支座提供的边界条件为和时，将其代入通解式，可解得，EMBEDEquation.3上式中，若A=0，则；即压杆各处挠度均为零，杆仍然保持直线状态，这与压杆处于微小弯曲的前提相矛盾。因此，只有满足条件的值为则有于是，压力为得到杆件保持微小弯曲压力-临界压力于是可得临界压力为此式是由瑞士科学家欧拉（L.Euler）于1744年提出的，故也称为两端铰支细长压杆的欧拉公式。此公式的应用条件：理想压杆；线弹性范围内；两端为球铰支座。$10.3其他条件下压杆的临界压力欧拉公式的普遍形式为式中称为长度系数，它表示杆端约束对临界压力影响，随杆端约束而异。表示把压杆折算成相当于两端铰支压杆时的长度，称为相当长度。两端铰支，；一端固定另一端自由；两端固定，；一端固定令一端铰支，。例：试由一端固定，一端简支的细长压杆的挠曲线的微分方程，导出临界压力。解：vxvxl0.3lC方程的通解为固定支座的边界条件是时，，时，，边界条件带入上面各式得解得作出正切曲线，与从坐标画出的45º斜直线相交，交点的横坐标为弯矩为零的C点的横坐标$10.4压杆的稳定校核1．压杆的许用压力为许可压力；为工作安全系数。2．压杆的稳定条件例平面磨床液压传动装置示意图。活塞直径，油压。活塞杆长度，材料为35钢，，，。试确定活塞杆的直径。解：（1）

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