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文档简介

单元六函数与导数第2部分

大单元突破——系统性复习上篇

大单元导学方案微贯通

知能融合专题十二函数、导数与其他知识的融合及创新问题函数、导数与其他知识的交汇融合，更多是以解题工具的形式，呈现在其他知识求最值或范围的问题中，注重考查综合能力、创新能力和运算能力．C

函数、导数在立体几何中的应用解析：因为球的体积为36π，所以球的半径R＝3，解析：A解析：函数、导数在解析几何中的应用解：证明：证明：证明：证明：证明：证明：证明：证明：证明：C解析：函数、导数新定义问题解：解：解：当x∈(0，1)时，g′(x)<0，则g(x)单调递减，即f′(x)单调递减；当x∈(1，＋∞)时，g′(x)>0，则g(x)单调递增，即f′(x)单调递增．故f′(x)min＝f′(1)＝－a.因为f′(x1)＝f′(x2)＝0，所以－a<0，所以a>0，即a的取值范围为(0，＋∞).证明：证明：证明：因为g(x1)＝g(x2)＝0，所以g(x2)>g(1－lnx1).因为0<x1<1，所以1－lnx1>1.由①可知g(x)在(1，＋∞)上单调递增，所以x2>1－lnx1，即x1＋x2>a＋2得证．新定义问题审清题意，转化为已有经验、知识处理即可，本题第二问第一小问，可转化为导函数存在两个零点求参问题，利用导数研究其单调性与最值即可；第二小问，可利用等量关系消元转化证明x2>1－lnx1，类似极值点偏移，构造差函数研究其单调性即可证明．若函数y＝f(x)满足：对任意的实数s，t∈(0，＋∞)，有f(s＋t)>f(s)＋f(t)恒成立，则称函数y＝f(x)为

“∑增函数”．(1)求证：函数y＝sinx不是“∑增函数”；(2)若函数y＝2x-1－x－a是“∑增函数”，求实数a的取值范围；(3)设g(x)＝exln(1＋x)，若曲线y＝g(x)在x＝x0处的切线方程为y＝x，求x0的值，并证明函数y＝g(x)是“∑增函数”．证明：解：解：解：解：设w(s)＝g(s＋t)－g(s)－g(t)，其中s>0，t>0，w′(s)＝g′(s＋t)－g′(s)，由y＝g′(x)在(0，＋∞)上是严格增函数以及t>0，得g′(s＋t)>g′(s)，即w′(s)＝g′(s＋t)－g′(s)>0，所以w(s)＝g(s＋t)－g(s)－g(t)在(0，＋∞)上是严格增函数，因为s>0，则w(s)>w(0)＝－g(0)

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