匀变速直线运动推论试卷

匀变速直线运动推论试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1.基本公式应用物体做匀加速直线运动，初速度$v_0=2m/s$，加速度$a=1m/s^2$，则第3秒内的位移为（）A.4.5mB.5.5mC.6.5mD.7.5m解析：第3秒内位移等于前3秒位移与前2秒位移之差：$x_3=\left(v_0t_3+\frac{1}{2}at_3^2\right)-\left(v_0t_2+\frac{1}{2}at_2^2\right)$代入数据得：$x_3=\left(2\times3+\frac{1}{2}\times1\times3^2\right)-\left(2\times2+\frac{1}{2}\times1\times2^2\right)=5.5m$答案：B2.平均速度推论做匀变速直线运动的物体，在连续相等时间间隔$T$内的位移之差为（）A.$aT$B.$aT^2$C.$\frac{1}{2}aT^2$D.$v_0T+\frac{1}{2}aT^2$解析：由推论公式$\Deltax=aT^2$直接得解，该公式适用于匀变速直线运动任意相等时间间隔内的位移差计算。答案：B3.中间时刻速度物体做匀减速直线运动至静止，全程用时4s，则最后1s内的位移是总位移的（）A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{1}{9}$C.$\frac{1}{16}$D.$\frac{1}{25}$解析：逆向思维法：将运动视为反向初速度为0的匀加速直线运动，总位移$x=\frac{1}{2}at^2=\frac{1}{2}a\times4^2=8a$，最后1s位移$x_1=\frac{1}{2}a\times1^2=0.5a$，则$\frac{x_1}{x}=\frac{1}{16}$。答案：C4.速度位移公式汽车以10m/s速度行驶，刹车后加速度大小为$5m/s^2$，则刹车后3s内的位移为（）A.5mB.10mC.15mD.20m解析：先判断停车时间$t_0=\frac{v_0}{a}=2s<3s$，实际运动时间为2s，位移$x=\frac{v_0^2}{2a}=\frac{10^2}{2\times5}=10m$。答案：B5.初速度为零的匀加速直线运动物体从静止开始做匀加速直线运动，第5s内的位移是9m，则加速度大小为（）A.$1m/s^2$B.$2m/s^2$C.$3m/s^2$D.$4m/s^2$解析：第5s内位移$x=\frac{1}{2}a(5^2-4^2)=9m$，解得$a=2m/s^2$。答案：B6.多过程运动小球从斜面顶端由静止释放，经3s到达底端，然后在水平面上做匀减速运动，又经9s停止，则小球在斜面上和水平面上的位移大小之比为（）A.1:1B.1:2C.1:3D.3:1解析：设斜面底端速度为$v$，则斜面位移$x_1=\frac{v}{2}t_1$，水平面位移$x_2=\frac{v}{2}t_2$，位移比$\frac{x_1}{x_2}=\frac{t_1}{t_2}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。答案：C7.追及相遇问题甲车以$v_1=10m/s$匀速行驶，乙车在甲车后方$x_0=20m$处以$v_0=4m/s$、$a=2m/s^2$做匀加速运动，两车相遇所需时间为（）A.2sB.4sC.6sD.8s解析：相遇时位移关系：$v_0t+\frac{1}{2}at^2=x_0+v_1t$，代入数据得$t^2-6t-20=0$，解得$t=10s$（舍负），但选项中无此答案，可能题目数据有误，按正确计算过程应选10s。答案：无（注：原题可能存在数据错误，正确结果应为10s）8.图像问题某物体运动的v-t图像如图所示，则0-6s内的位移为（）A.24mB.30mC.36mD.42m解析：v-t图像面积表示位移，分段计算：0-2s三角形面积$x_1=\frac{1}{2}\times2\times6=6m$，2-5s矩形面积$x_2=3\times6=18m$，5-6s梯形面积$x_3=\frac{1}{2}\times(6+3)\times1=4.5m$，总位移$x=6+18+4.5=28.5m$（注：因无图，按常见题型假设数据，实际需根据图像计算）。答案：（需根据实际图像确定）9.自由落体运动从某高度释放小球，经过3s落地，取$g=10m/s^2$，则物体下落的高度为（）A.15mB.30mC.45mD.60m解析：自由落体运动位移公式$h=\frac{1}{2}gt^2=\frac{1}{2}\times10\times3^2=45m$。答案：C10.竖直上抛运动竖直上抛一球，初速度$v_0=20m/s$，不计空气阻力，上升到最高点所用时间为（）A.1sB.2sC.3sD.4s解析：竖直上抛运动上升时间$t=\frac{v_0}{g}=\frac{20}{10}=2s$。答案：B二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分）11.基本推论应用物体做匀加速直线运动，在第1个3s内位移18m，第2个3s内位移36m，则加速度$a=$$m/s^2$，初速度$v_0=$$m/s$。解析：由$\Deltax=aT^2$得$a=\frac{\Deltax}{T^2}=\frac{36-18}{3^2}=2m/s^2$；前3s位移$x=v_0T+\frac{1}{2}aT^2$，代入得$18=3v_0+\frac{1}{2}\times2\times9$，解得$v_0=3m/s$。答案：2；312.中间位置速度物体做匀变速直线运动，初速度3m/s，末速度7m/s，则中间位置的速度为______m/s。解析：中间位置速度公式$v_{\frac{x}{2}}=\sqrt{\frac{v_0^2+v^2}{2}}=\sqrt{\frac{3^2+7^2}{2}}=5\sqrt{2}\approx7.07m/s$。答案：$5\sqrt{2}$（或7.07）13.多段运动物体从静止开始先做匀加速运动，加速度$a_1=2m/s^2$，持续2s后改做匀速运动，再经过5s后做匀减速运动，加速度$a_2=-1m/s^2$，直至停止，全程总位移为______m。解析：分三段计算：加速阶段：$x_1=\frac{1}{2}a_1t_1^2=4m$，$v=a_1t_1=4m/s$；匀速阶段：$x_2=vt_2=4\times5=20m$；减速阶段：$t_3=\frac{0-v}{a_2}=4s$，$x_3=\frac{v}{2}t_3=8m$；总位移$x=4+20+8=32m$。答案：3214.打点计时器问题打点计时器使用50Hz交流电，纸带上相邻计数点间有4个点未画出，则相邻计数点时间间隔$T=$s，若测得连续相等时间间隔内的位移依次为2.5cm、5.5cm、8.5cm、11.5cm，则加速度$a=$$m/s^2$。解析：时间间隔$T=5\times0.02=0.1s$；由$\Deltax=aT^2$得$a=\frac{\Deltax}{T^2}=\frac{3cm}{(0.1s)^2}=3m/s^2$（注：$\Deltax=3cm=0.03m$）。答案：0.1；315.竖直上抛运动从地面竖直上抛物体，上升最大高度20m，取$g=10m/s^2$，则初速度$v_0=$______m/s，全程运动时间$t=$______s。解析：由$v_0^2=2gh$得$v_0=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\times10\times20}=20m/s$；总时间$t=2\times\frac{v_0}{g}=4s$。答案：20；4三、计算题（共3小题，共40分）16.（12分）火车从静止开始做匀加速直线运动，经过50s速度达到$20m/s$，此后匀速行驶100s，最后以大小为$2m/s^2$的加速度刹车直至停止。求：（1）火车匀加速阶段的加速度大小；（2）火车匀速行驶的位移；（3）火车全程的总位移。解析：（1）匀加速加速度$a_1=\frac{v}{t_1}=\frac{20}{50}=0.4m/s^2$；（2）匀速位移$x_2=vt_2=20\times100=2000m$；（3）匀加速位移$x_1=\frac{1}{2}a_1t_1^2=500m$，刹车时间$t_3=\frac{v}{a_2}=10s$，刹车位移$x_3=\frac{v}{2}t_3=100m$，总位移$x=500+2000+100=2600m$。答案：（1）$0.4m/s^2$；（2）2000m；（3）2600m17.（14分）物体从斜面顶端由静止滑下，斜面长5m，倾角30°，动摩擦因数$\mu=\frac{\sqrt{3}}{6}$，取$g=10m/s^2$。求：（1）物体下滑的加速度大小；（2）物体滑至底端的速度大小；（3）物体下滑过程中克服摩擦力做的功。解析：（1）受力分析：沿斜面方向$mg\sin\theta-\mumg\cos\theta=ma$，代入数据得$a=10\times\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{6}\times10\times\frac{\sqrt{3}}{2}=5-2.5=2.5m/s^2$；（2）由$v^2=2ax$得$v=\sqrt{2\times2.5\times5}=5m/s$；（3）摩擦力$f=\mumg\cos\theta=2.5m$，克服摩擦力做功$W=fx=2.5m\times5=12.5m$（若$m=1kg$，则$W=12.5J$）。答案：（1）$2.5m/s^2$；（2）5m/s；（3）$12.5m$（若$m=1kg$则为12.5J）18.（14分）A、B两车在同一直线上同向运动，A车在前以$v_A=8m/s$匀速行驶，B车在后以$v_B=16m/s$、$a=-2m/s^2$做匀减速运动，两车相距$\Deltax=20m$。问：（1）B车刹车后经过多长时间速度与A车相等？（2）通过计算判断两车是否会相撞？若不相撞，求出两车的最小距离。解析：（1）速度相等时$v_B+at=v_A$，解得$t=\frac{v_A-v_B}{a}=\frac{8-16}{-2}=4s$；（2）4s内A车位移$x_A=v_At=32m$，B车位移$x_B=v_Bt+\frac{1}{2}at^2=16\times4-\frac{1}{2}\times2\times16=48m$，位移差$\Deltax'=x_B-x_A=16m<20m$，故不相撞，最小距离$d=20-16=4m$。答案：（1）4s；（2）不相撞，最小距离4m四、附加题（共20分）19.复杂运动问题一物体在水平面上做直线运动，其速度随时间变化规律为$v=10-2t$（m/s），求：（1）物体的初速度和加速度；（2）物体停止运动前1s内的位移；（3）物体在第2s末到第4s末的平均速度。解析：（1）对比$v=v_0+at$得$v_0=10m/s$，$a=-2m/s^2$；（2）停止时间$t_0=\frac{0-v_0}{a}=5s$，逆向思维最后1s位移$x=\frac{1}{2}\times2\times1^2=1m$；（3）2s末速度$v_2=6m/s$，4s末速度$v_4=2m/s$，平均速度$\bar{v}=\frac{v_2+v_4}{2}=4m/s$。答案：（1）10m/s，$-2m/s^2$；（2）1m；（3）4m/s20.追及相遇综合问题在平直公路上，甲车以10m/s速度匀速行驶，乙车在甲车后方12m处，从静止开始以$a=2m/s^2$的加速度追赶甲车，求：（1）乙车追上甲车时的速度大小；（2）乙车追上甲车前，两车的最大距离。解析：（1）位移关