小学三年级数学下册《有余数的除法在解决问题中的应用》导学案

小学三年级数学下册《有余数的除法在解决问题中的应用》导学案

一、教学内容与学情分析

【基础】本课内容选自人教版小学数学三年级下册第四单元“两位数乘两位数”之后，但实际上是对二年级下册“有余数的除法”知识的延伸、综合与提升。它并非简单的计算复习，而是将有余数的除法置于真实、复杂的生活情境中，引导学生经历“理解问题—筛选信息—分析数量关系—列式解答—检验反思”的全过程。核心在于帮助学生建构“进一法”和“去尾法”的数学模型，并能根据具体情境灵活选择策略解决问题。这不仅是计算技能的巩固，更是数学思维与应用意识发展的关键节点。

【非常重要】三年级学生正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的时期，他们已熟练掌握有余数除法的计算方法，并能解决一些简单的、直接告知“分”与“包含”的题目。然而，当问题情境变得复杂，答案不再唯一（如余数如何处理）时，学生的思维便容易受阻。他们习惯性地认为计算出的商就是最终答案，往往忽略了对“余数”的现实意义进行深度思考。因此，本课的教学难点不在于计算本身，而在于引导学生超越计算，走向对问题情境的深度理解，实现对“余数”的辩证处理，建立起“具体情况具体分析”的数学智慧。同时，学生从众多文字信息中准确提取关键数学信息的能力也亟待培养和提升。

二、教学目标设计

基于课程标准的“四基”、“四能”要求，结合本课内容与学生实际，制定如下教学目标：

（一）【基础】知识与技能

1.能够在具体情境中准确找出数学信息和问题，理解数量关系，正确列出有余数的除法算式。

2.【非常重要】理解并掌握“进一法”和“去尾法”的意义，能根据生活实际，对有余数除法中的“余数”作出合理的处理（商加1或直接舍去余数），并正确作答。

（二）过程与方法

1.通过观察、比较、讨论、辨析等数学活动，经历探索解决此类问题的过程，体验画图、列表等分析数量关系的策略。

2.【难点】培养初步的数学建模思想，能够将具体的生活问题抽象为数学模型，并能将模型解释和应用于新的情境。

（三）情感态度与价值观

1.感受数学与日常生活的紧密联系，体会数学知识的应用价值，激发学习数学的兴趣。

2.【高频考点】培养独立思考、合作交流的学习习惯，以及严谨、全面的思维品质，在解决实际问题中增强自信心和责任感。

三、教学重难点定位

【非常重要】教学重点：能根据具体情境中的数量关系，列出有余数的除法算式，并运用“进一法”或“去尾法”解决实际问题。

【难点】教学难点：理解在解决不同实际问题时，为何要对余数进行不同的处理，并能清晰阐述这样处理的道理，实现情境与策略的灵活匹配。

四、教学准备

教师准备：多媒体课件（PPT），包含租船情境图、购物情境图、装盒情境图等，学习任务单。

学生准备：练习本，草稿纸。

五、教学实施过程

（一）【基础】情境导入，唤醒经验（约5分钟）

1.创设情境：课件出示学校组织春游的情境，展示一组孩子们正在讨论租船问题的图片。旁白：“三年级要组织春游活动，有几个小干部遇到了难题，我们一起去看看吧！”

2.呈现核心问题：有22名同学去划船，每条船限乘4人。至少要租几条船？

3.【基础】学生独立尝试：请同学们在练习本上试着解决这个问题。教师巡视，捕捉典型资源。

4.【热点】暴露原始思维：请不同结果的学生（如：租5条，租6条）板演并说明理由。

1.5.生1：22÷4=5（条）……2（人），所以我租5条。

2.6.生2：22÷4=5（条）……2（人），剩下的2人也需要1条船，所以5+1=6（条）。

7.引发认知冲突：教师不急于评价，而是引导全班讨论。“现在有两种答案，到底哪个对呢？为什么？”让学生充分表达，初步感知到“剩下的2人”不能不管，需要再租一条船。

8.揭示课题：看来，我们在用有余数的除法解决问题时，光会算还不够，还得根据实际情况动脑筋处理“余数”。今天我们就来深入学习《有余数的除法在解决问题中的应用》。（板书课题）

（二）【非常重要】探究新知，建构模型（约20分钟）

1.深入探究“进一法”（承接租船问题）

（1）【重要】画图验证，明晰事理：引导学生用画图的方式来表示“22人，每条船4人”的意思。让学生在图上清楚地看到，5条船只能坐20人，还剩2人没上船。这2人必须也要有一条船。因此，需要5+1=6条船。

（2）【难点攻克】辨析商与答案的关系：教师追问：“我们计算的结果是5条余2人，为什么最后的答案是6条？这个‘5’和‘2’在答案里还看得见吗？”引导学生认识到，算式中的商“5”表示坐满的船数，余数“2”表示还需要一条船的人数，所以最终的答案是在商的基础上加1。

（3）【热点】归纳命名，建立模型：教师总结：“像这样，不管余数是几，因为剩下的同学也要去，所以都需要在商的基础上再加上1条船。我们把这种处理余数的方法叫做‘进一法’。”板书：进一法（商+1）

（4）即时练习，内化模型：如果有28人，每条船限乘5人，至少需要几条船？学生独立完成，并请同学说说为什么也用“进一法”。

2.对比发现“去尾法”

（1）【非常重要】变换情境，制造冲突：课件出示另一个情境。“春游中，小芳用10元钱去商店买面包，每个面包3元。最多能买几个？”

（2）【基础】自主探究：学生独立列式解答。10÷3=3（个）……1（元）。教师请学生汇报答案，并说出理由。

（3）【难点】引发深度思辨：预设会有学生得出4个。教师展示这两种答案，组织小组讨论：“为什么10÷3等于3余1，我们却不能买4个？剩下的1元钱怎么办？”引导学生结合生活经验理解：买4个需要12元，钱不够。剩下的1元不够再买一个，所以最多能买3个。

（4）【重要】对比分析，揭示本质：教师引导学生将“租船”和“买面包”两个问题进行对比。

*问题1：22÷4=5（条）……2（人）→租6条。

*问题2：10÷3=3（个）……1（元）→买3个。

提问：“为什么同样是有余数，一个在商上加1，一个却不加？两种情况的区别在哪里？”

（引导学生说出：租船时，剩下的2人也需要一条船，所以必须加；买面包时，剩下的1元不够买一个，所以不能加。）

（5）【高频考点】归纳命名，深化模型：教师总结：“在解决问题时，有些情况要求我们‘物尽其用’，必须把余数考虑进去，向前一位进一；而有些情况，余数因为不够一份，我们只能舍去。像买面包这样，把余数直接舍去，只取商作为答案的方法，叫做‘去尾法’。”板书：去尾法（只取商）

3.【非常重要】建模完成，内化于心：师生共同回顾两个问题的解决过程，明确核心步骤：第一步，根据题意列出有余数的除法算式；第二步，也是最重要的一步，就是思考“余数该怎么办”，根据实际情况判断是用“进一法”还是“去尾法”，最后写出答案。

（三）【热点】巩固练习，深化理解（约12分钟）

1.【基础】基础性练习：快速判断，连一连。

课件出示一组生活情境，让学生判断该用“进一法”还是“去尾法”，并连一连，说一说为什么。

1.2.有18个苹果，每盘放5个，至少需要几个盘子？（进一法）

2.3.有25米布，做一套衣服用3米，最多能做几套？（去尾法）

3.4.一辆卡车一次能运6吨货物，要运32吨货物，至少需要运几次？（进一法）

4.5.李老师有20元钱，买一本6元的笔记本，最多能买几本？（去尾法）

6.【重要】综合性练习：解决问题，辨析说理。

课件出示课本或练习册上的两道典型应用题，要求学生先独立完成，再进行小组交流，重点说清楚“你用的是哪种方法？为什么？”

1.7.题目1：有50个乒乓球，每个盒子能装8个，至少需要多少个盒子才能全部装完？

2.8.题目2：用50元买单价7元的玩具熊，最多能买几个？

【高频考点】教师巡视，重点关注学生在遇到“至少”和“最多”这类关键词时，能否正确与“进一法”和“去尾法”对应起来，并让他们明白，根本的判断依据是“具体情况”，而不是单纯的词语。

9.【难点】拓展性练习：开放性问题，灵活运用。

出示问题：我们班有45人去郊游。

（1）如果每辆车坐7人，至少需要几辆车？

（2）如果每8人分成一个小组，最多能分成几个完整的小组？

（3）你能根据这些信息，提出一个需要用有余数的除法解决的问题，并解答吗？

此题旨在打破思维定势，让学生明白，即使是同样的总人数，因为问题（情境）不同，解决问题的方法（进一或去尾）也可能不同。最后一问则是对学生发现问题、提出问题能力的培养。

（四）【重要】回顾反思，总结提升（约5分钟）

1.畅谈收获：今天这节课，你有哪些收获？引导学生从知识、方法、情感三个维度进行总结。

1.2.知识上：学会了用“进一法”和“去尾法”解决实际问题。

2.3.方法上：遇到问题要先列式，再思考余数如何处理；可以通过画图帮助理解。

3.4.情感上：数学能帮我们解决生活中的很多问题，非常有用。

5.【非常重要】教师总结升华：同学们，今天我们学习的不仅仅是有余数的除法计算，更重要的是一种“具体问题具体分析”的思维方式。在数学王国和现实生活中，我们经常会遇到需要做选择的时候。当余数出现，我们是把它“捧起来”加一，还是“放下去”舍掉，答案不在计算器里，而在我们活生生的生活经验和对问题的理解里。希望你们以后在解决数学问题，乃至处理生活琐事时，都能像今天这样，多问自己一句“余数该怎么办？”，做一个善于思考的人。

六、板书设计

有余数的除法在解决问题中的应用

租船问题：22÷4=5（条）……2（人）买面包：10÷3=3（个）……1（元）

5+1=6（条）最多能买3个

答：至少要租6条船。答：最多能买3个。

↑___________________________↑

【进一法】（商+1）【去尾法】（只取商）

核心：根据实际情况处理余数！

七、教学评价与反思预设

（一）评价设计

本课的教学评价贯穿于整个教学过程，注重过程性评价与终结性评价相结合。

1.【基础】课堂观察：在教学过程中，通过观察学生的独立思考、小组讨论、回答问题的情况，评价其对基本数量关系的掌握程度和对“进一”、“去尾”两种方法的初步感知。

2.【重要】练习反馈：通过学生完成基础性和综合性练习的质量，评价其能否正确区分两种方法并应用于解决问题。重点评价其说理的清晰度和逻辑性。

3.【难点】展示与交流：通过拓展性练习的成果展示和交流，评价学生是否真正理解两种方法的本质区别，以及其思维的发散性和灵活性。

（二）【非常重要】反思与预设

1.【热点】预设困难与对策：

1.2.困难：部分学生可能会机械地根据“至少”对应“进一法”，“最多”对应“去尾法”，而不去深入思考问题本质。

2.3.对策：教师在练习环节，有意设计一些反例或模糊情境，例如“用5米长的布料做衣服，每件需用2米，最多能做几件？”（去尾法），以及“用5米长的彩带包扎礼盒，每个礼盒需用2米，至少需要准备几根这样的彩带？”（进一法）。通过对比，引导学生认识到，关键词是重要线索，但不是唯一标准，最终的决定因素是问题情境中的现实需要。

4.【难点】预设困惑与引导：

1.5.困惑：在做“去尾法”题目时，学生可能会问：“那剩下的余数怎么办？”（比如剩下的钱、剩下的布）

2.6.引导：这是一个非常好的问题！这正是数学与现实的连接点。可以引导学生讨论：“剩下的1元钱，我们可以把它存起来，下次再买；剩下的1米布，可能是个零头，做不了整件衣服。余数并没有消失，它代表了‘剩余’，但在解决‘最多能做几件’这个问题时，它暂时不被计入答案。这恰恰提醒我们，生活中处处有数学，我们解决问题时要有‘余数意识’。”

7.【重要】教学效果预期：

期望通过本课的学习，学生不仅能正确解答有余数除法的应用题，更能建立起一种“审时度势”的数学眼光。当他们再遇到类似问题时，第一反应不再是急于计算，而是先分析情境，思考“余数在这里意味着什么？”，从而做出最合理、最符合实际的判断。这也为后续学习更复杂的应用题、学习估算等打下坚实的基础。

八、作业设计

1.【基础】必做题：完成练习册第X页第1-3题，要求先写出算式，再圈出你用的是“进一法”还是“去尾法”，最后写出完整的答句。

2.【重要】选做题：请你当一次“生活小侦探”，到生活中去寻找一个需要用有余数的除法来解决的问题，并把它记录下来（可以写下来，也可以画下来）。明天上课我们来分享，看看谁发现的问题最有意思，最能考倒大家。

3.【拓展】实践题：周末和妈妈一起去购物，留心观察商品的标价和你们带的钱，计算一下最多可以买几件？或者帮忙分装水果，看看至少需要多少个盘子？把你的实践过程和感受写一篇简短的数学日记。

九、教学资源与跨学科渗透建议

（一）【基础】教学资源

1.教材及配套练习册。

2.自制的多媒体课件，包含高清情境图和动画演示。

3.学生使用的学习任务单，内含不同层次的练习题。

（二）【热点】跨学科渗透

1.与道德与法治学科的渗透：在“租船问题”中，讨论如何合理分配船只，确保每个同学都能安全参