小学三年级数学下册“乘加、乘减混合运算”学习任务单（导学案）设计

小学三年级数学下册“乘加、乘减混合运算”学习任务单（导学案）设计

  本导学案以苏教版小学数学三年级下册“乘加、乘减混合运算”为核心内容，旨在通过结构化的学习任务引导，帮助学生深刻理解混合运算的顺序规则，并能够灵活应用于解决实际问题。设计秉持“学生为主体，教师为主导”的理念，融合情境创设、探究学习、合作交流与分层练习，致力于发展学生的运算能力、逻辑思维能力和数学建模意识，体现当前小学数学课程改革中核心素养导向的教学追求。

一、教学目标与核心素养发展指向

1.知识与技能目标：学生能够结合具体情境，理解乘加、乘减混合运算的算理，掌握“先算乘法，后算加减”的运算顺序，并能正确、熟练地进行两步计算的混合运算。初步学会用递等式（脱式）进行书写，形成规范的运算习惯。

2.过程与方法目标：经历从具体生活情境中抽象出数学问题、探索运算顺序、建立数学模型、应用模型解决问题的完整过程。通过观察、比较、归纳、概括等思维活动，自主发现并理解运算顺序规定的合理性。在解决实际问题的过程中，提升分析数量关系、选择运算方法的能力。

3.情感态度与价值观目标：在解决贴近生活的问题中感受数学的实用价值，增强学习兴趣和信心。在探索规律和合作交流中体验成功的喜悦，培养严谨求实的科学态度和勇于探索的精神。初步形成规则意识，理解数学规则源于实际需要并服务于问题解决。

二、学情分析与教学准备

1.学情分析：三年级学生已经熟练掌握了表内乘法和百以内加减法的口算与笔算，具备解决简单一步计算实际问题的能力。他们的思维正从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，对于两步计算问题的数量关系分析和运算顺序的理解可能存在困难。部分学生可能受从左往右依次计算的习惯影响，对“先乘除后加减”的规则产生认知冲突。同时，他们好奇心强，乐于参与活动，喜欢具象化的学习材料。

2.教学准备：

1.3.教师准备：多媒体课件（包含主题情境图、动画演示、分层练习等）、实物图片或模型（如水果、文具等）、学习任务单、板书设计。

2.4.学生准备：预习课本相关内容、基本学具（笔、练习本）。

三、教学重难点及突破策略

1.教学重点：理解并掌握乘加、乘减混合运算的运算顺序，能正确进行计算。

2.教学难点：理解“先算乘法，后算加减”的合理性；能从实际问题的具体情境中抽象出乘加、乘减的数学模型，并正确列出综合算式。

3.突破策略：

1.4.情境牵引，抽象模型：创设连贯、真实且富有童趣的问题情境，引导学生经历“实物操作——口头描述——图形表征——算式表达”的抽象过程，将生活问题数学化。

2.5.对比辨析，明晰顺序：设计对比性任务，如将乘加算式与连加算式、分步算式与综合算式进行比较，在冲突和辨析中引导学生自主发现、归纳运算顺序的必然性。

3.6.数形结合，理解算理：利用线段图、实物阵列图等直观手段，帮助学生直观理解“几个几加上或减去几”的数量关系，从而内化运算顺序的算理支撑。

4.7.分层练习，巩固内化：设计基础性、变式性、综合性、挑战性等不同层次的练习，让学生在多样化的应用中巩固运算技能，发展解决问题的能力。

四、教学策略与方法选择

采用“情境-问题”驱动教学法为主线，融合启发式讲授法、探究发现法、合作学习法及练习反馈法。通过创设“参观农场-果园采摘-超市购物-手工制作”等一系列连贯情境，将知识学习嵌入解决问题的全过程。教师角色定位为组织者、引导者和合作者，鼓励学生独立思考、大胆质疑、合作交流。

五、教学过程实施详案

（一）创设情境，提出问题（预计用时：8分钟）

1.情境导入：多媒体呈现“欢乐农场”主题图。画面中有若干整齐排列的种植区（如每排5棵白菜，共3排，旁边还有2棵单独的白菜），以及分散的动物（如每群4只小鸡，有2群，另有3只单独的小鸡）。教师引导学生观察画面，发现数学信息。

2.提出问题：

1.3.任务一（基础信息提取）：你能从图中找到哪些排列整齐的“几个几”？还能找到哪些单独的数量？

2.4.任务二（初步建模）：你能根据这些信息，提出一个用“先算乘法，再算加法或减法”才能解决的问题吗？

3.5.学生可能提出：“一共有多少棵白菜？”（3个5加上2，即5×3+2）或“小鸡一共有多少只？”（2个4加上3，即4×2+3）。教师将学生提出的典型问题板书，并引导学生用语言清晰表述数量关系。

  【设计意图】从学生感兴趣的生活场景入手，激活已有经验。引导学生在观察中自然聚焦“几个几”的乘法模型和“单独量”，为后续引出乘加、乘减运算埋下伏笔。鼓励学生自主提出问题，培养问题意识，初步感知乘加模型的存在。

（二）合作探究，建立模型（预计用时：15分钟）

1.聚焦问题，列式表征：

1.2.以“一共有多少棵白菜？”为例。先让学生尝试用自己的方法解决。

2.3.学生可能出现的方法：①数一数；②5+5+5+2=17（连加）；③先算5×3=15，再算15+2=17（分步列式）。

3.4.教师引导学生对比：方法②和方法③有什么联系？（方法②是3个5连加再加2，方法③是用乘法先算出了3个5的和）

4.5.引出综合算式：能不能用一个算式把两步计算都表示出来？引出5×3+2。同理，对于减法情境，如“原来有4排玉米，每排5棵，农民伯伯摘走了3棵，还剩多少棵？”，引导学生列出5×4-3。

6.关键探究：运算顺序。

1.7.冲突制造：出示算式5×3+2，提问：这个算式有乘法和加法，应该先算哪个？为什么？

2.8.探究活动（小组合作）：

1.3.9.提供学具（如小方块），让学生摆出5×3+2的情景（先摆3堆，每堆5个，再在旁边摆2个）。

2.4.10.思考：如果先算3+2=5，再算5×5=25，得到25个方块，这和刚才摆的、数的一致吗？问题出在哪里？

3.5.11.引导学生结合摆的过程解释：我们要求的是“3个5再加上2”，必须先求出“3个5是多少”，也就是必须先算5×3。如果先算3+2，意思就变成了“5个5”，与题意不符。

6.12.数形结合验证：利用课件动画，将3排每排5棵的白菜圈起来，显示先算的部分（5×3=15），再加上旁边的2棵。或利用线段图进行演示。

7.13.归纳规则：让学生用自己的话说说计算顺序。师生共同总结：在乘加、乘减混合运算中，要先算乘法，再算加法或减法。

14.规范格式，学习脱式计算：

1.15.介绍递等式（脱式）书写格式，强调等号的位置和上下对齐。以5×3+2为例示范：

5×3+2

=15+2（等号写在算式左下方，先算出的结果写在下面）

=17

2.16.让学生尝试将5×4-3用脱式计算。教师巡视指导，纠正格式错误。

3.17.对比分步与综合、口算与脱式，体会脱式计算能清晰显示运算过程和顺序。

  【设计意图】本环节是核心算理建构的关键。通过方法对比引发认知需求，通过实物操作和数形结合将抽象的运算顺序直观化、合理化，让学生深刻理解规则背后的道理，而非机械记忆。规范脱式书写，培养严谨的数学表达习惯。

（三）变式练习，巩固内化（预计用时：12分钟）

1.基础巩固层（“小试牛刀”）：

1.2.看图列综合算式并计算。呈现类似主题图但数据不同的图片（如每篮6个苹果，有4篮，外面有3个；每盒8支笔，有5盒，拿走4支）。

2.3.直接写出得数：如2×6+7、9×4-10、5+3×8（此题为后续难点铺垫）、12-2×5。重点关注最后两题，引导学生明确无论乘法在前在后，都要先算乘法。

4.辨析深化层（“火眼金睛”）：

1.5.判断改错：出示典型错误计算过程，如7+2×3=9×3=27；10-4×2=6×2=12。让学生诊断错误原因并改正。

2.6.比较异同：出示①6×2+3和②6+2×3。计算后讨论：这两个算式数字相同，符号相同，为什么结果不同？强化运算顺序的决定性作用。

7.简单应用层（“生活应用”）：

1.8.解决简单实际问题：如“小明每天读6页书，读了4天，第5天读了8页，他一共读了多少页？”（6×4+8）“一个笔记本5元，小明买了3个，付给售货员20元，应找回多少元？”（20-5×3）。要求学生先说说数量关系，再列综合算式解答。

  【设计意图】分层练习设计满足不同学生的学习需求。基础层巩固技能，形成初步熟练度；辨析层针对易错点，深化对运算顺序的理解；应用层架起算理与实际问题解决的桥梁，培养学生数学应用意识。

（四）联系旧知，拓展延伸（预计用时：5分钟）

1.沟通联系：

1.2.引导学生回顾以前学过的连加、连减、加减混合运算（如12+5+8、20-6-4、15-7+9），提问：那些运算的顺序是怎样的？（从左往右依次计算）

2.3.对比今天学习的乘加、乘减，讨论：为什么运算顺序的规则不一样？启发学生思考：运算顺序的规定是为了保证计算结果符合实际问题中的数量关系。当算式中有乘法（表示几个几）时，它表示的是一个整体，需要先算出来。

4.前瞻渗透：

1.5.出示算式：2+3+4×5。提问：这个算式里有加法和乘法，应该先算哪一步？如果我想先算2+3，该怎么办？（引入小括号的需要，为后续学习做铺垫，点到为止）。

  【设计意图】将新知识纳入已有的知识结构网络，通过对比使学生理解不同运算顺序规则的内在统一性——服务于正确表达数量关系。适度前瞻，激发学生持续探索的兴趣。

（五）总结反思，评价提升（预计用时：5分钟）

1.自主总结：今天你学到了什么？你印象最深的是什么？在计算乘加、乘减混合运算时，要特别注意什么？

2.评价反馈：通过本节课的学习，完成自我评价表（可设计在学习任务单上）：

1.3.我能理解为什么先算乘法。（☆☆☆☆☆）

2.4.我能正确计算乘加、乘减算式。（☆☆☆☆☆）

3.5.我能用乘加、乘减解决生活中的小问题。（☆☆☆☆☆）

4.6.我的脱式计算格式很规范。（☆☆☆☆☆）

7.教师总结：肯定学生的探索精神，强调运算顺序的重要性，并鼓励学生将所学应用于更多生活场景的发现和解决中。

六、学习任务单设计样例（分层设计）

三年级（下）数学《乘加、乘减混合运算》学习任务单

班级：______姓名：______学号：______自我评价：______

【我的目标】

1.我能理解并说出乘加、乘减混合运算的顺序。

2.我能正确计算乘加、乘减混合运算。

3.我能用乘加、乘减解决简单的实际问题。

【探究之旅】

任务一：农场里的数学（对应教学过程“探究建模”）

1.观察情境图（图略，可描述为：有4盘草莓，每盘5个，旁边还有3个单独的草莓）。

问题：一共有多少个草莓？

我的想法（可以画图或文字说明）：

分步算式：×=（个）+=（个）

综合算式：_________________________

2.算一算，想一想。

计算综合算式：×+______

思考：如果先算______+，可以吗？为什么？请结合你的图或想法说明。

（引导语：因为要求的是______个______加上，所以必须先算______。）

3.试一试：用递等式（脱式）计算你的综合算式。

任务二：顺序大发现（对应教学过程“变式练习”）

1.直接计算，记住顺序！

3×6+4=______9×2-7=______5+4×3=______10-2×4=______

2.我是小法官。（对的画√，错的画×并改正）

(1)4+5×2=9×2=18（）改正：________________

(2)3×8-6=24-6=18（）

(3)7-2×3=5×3=15（）改正：________________

3.比一比，算一算。

6×3+5=______6+3×5=______

我的发现：数字相同，运算符号也相同，但______不同，结果就不同。这是因为______。

【应用天地】

1.生活小问题。

(1)每包饼干8元，小明买了3包，又买了一瓶4元的饮料，一共用了多少钱？

先想数量关系：______个______元加上______元。

列式解答（用综合算式）：

(2)妈妈买了5袋每袋6千克的大米，吃掉了7千克，还剩多少千克大米？

列式解答：

2.创意小挑战。（选做）

用2，3，4，5这四个数和“+”、“-”、“×”组成一个乘加或乘减混合算式（每个数用一次），使结果最大。试试看！

我的算式：_________________________=______

【反思驿站】

1.今天我学会了：在乘加、乘减混合运算中，要先算______，后算______。

2.我觉得最容易出错的地方是：___________________________。

3.我还想研究的问题是：___________________________。

七、板书设计（纲要式）

乘加、乘减混合运算

问题：一共有多少棵白菜？

分步：5×3=15（棵）15+2=17（棵）

综合：5×3+2

运算顺序：先算乘法，再算加减。

递等式（脱式）：

5×3+2

=15+2←先算乘法

=17

对比：

6×2+3=15

6+2×3=12→顺序不同，结果不同。

要点：看清顺序，理清关系，规范书写。

八、课后作业设计（分层可选）

A组（基础巩固）：

1.课本对应练习题。

2.口算：4×7+5、9×3-8、6+7×2、12-3×3。

3.解决问题：爸爸每天工作8小时，一周工作5天，星期六加班4小时，这一周一共工作多少小时？

B组（能力提升）：

1.在○里填上“>”、“<”或“=”。

5×4+3○5×(4+3)（为后续学习铺垫对比）

7×2-5○7+2×5

2.改错题：分析作业中可能出现的错误类型。

3.编题：根据算式6×5-9，编一个生活中的数学小故事并解答。

C组（拓展探究）：

1.探索：如果一道算式中既有加法、减法，又有乘法，例如8+4-2×3，该怎么计算？为什么？

2.数学阅读：寻找生活中哪里会用到混合运算（如购物清单计算、行程规划等），做一份简单的摘录或报告。

九、教学反思与改进预设（课后完成）

  本节教学设计力图体现深度学习和核心素养