小学数学二年级下册第一单元《除法》知识建构与复习导学案

小学数学二年级下册第一单元《除法》知识建构与复习导学案

一、单元知识图谱与核心素养对标

本单元作为北师大版二年级下册的开篇内容，承载着从“表内除法”向“有余数除法”过渡的关键任务，是数概念扩展与计算技能提升的重要节点。本单元并非孤立的新授内容，而是对二年级上册“分一分与除法”单元的深化与延伸，更是后续学习多位除法、分数初步认识的基石。从知识维度看，本单元的核心在于构建“恰好分完”与“分后有余”两种除法模型的内在联系；从素养维度看，本单元着力发展学生的数感、运算能力和推理意识，尤其是通过操作活动理解抽象算理，实现从“动作思维”向“表象思维”再向“符号思维”的跨越。

（一）单元知识体系重构

【基础·知识锚点】除法的两种意义（等分除与包含除）的回顾与辨析。上册学习了“平均分”的两种情形：一是“按份数均分”（如把12根香蕉平均分给3只小猴，每只分几根），二是“按每份个数均分”（如12根香蕉，每只小猴分2根，能分给几只小猴）。本单元所有的新知，包括有余数除法和除法竖式，都必须扎根于这两种现实模型。复习时必须引导学生回到“分物”的起点，用语言描述算式所对应的分物过程，这是避免机械套用公式的根本保障。

【核心·新知生长点】

1.除法竖式的规范化书写与意义理解。这是本单元的第一个【难点】也是【高频考点】。学生首次接触除法的竖式格式，极易与加减法的竖式产生混淆。竖式中“一层楼”的结构（被除数写里面，除数写左边，商写上面），以及“乘减结合”的步骤（商乘除数的积写在下面再相减），是学生必须掌握的技能。

2.有余数除法的意义及余数与除数的关系。这是本单元最核心的【重中之重】。通过“搭一搭”等操作活动，理解“剩余”的必然性与合理性，并自主探索出“余数都比除数小”这一基本规律。这一规律的探索过程本身就是极好的推理训练。

3.有余数除法的竖式计算与试商方法。这是本单元的第二个【难点】。试商过程需要逆向运用乘法口诀，并思考“乘得的积最接近被除数但又不超过它”，这对学生的思维灵活性提出了更高要求。

（二）跨学科视野渗透

在复习中融入综合与实践的元素。例如，在解决“租船”、“乘车”等实际问题时，引导学生思考现实情境中的“进一法”或“去尾法”，这不仅是对数学知识的应用，更是对生活智慧的感悟。同时，通过摆小棒、画图等操作，将数学学习与美术、劳动中的动手实践相结合，让学生在“做数学”的过程中完成知识的建构。

二、复习课教学实施过程

（总课时：2课时，第一课时侧重知识梳理与基础夯实，第二课时侧重难点突破与综合应用）

第一课时：系统梳理，建构网络——除法知识的回顾与串联

（一）课前准备阶段（前置性学习任务）

【设计意图】改变复习课由教师“一言堂”总结的惯例，将梳理知识的主动权还给学生。布置学生利用周末时间，以“我眼中的除法”为主题，用A4纸创作一幅思维导图或数学小报。要求包含以下内容：①我能写出的除法算式；②我知道的除法故事（编一个用除法解决的生活问题）；③我的困惑。上课伊始，组织四人小组内交流作品，相互补充，推选出本组最有创意的作品准备全班分享。这一过程旨在激活学生的个体经验，为课堂系统梳理提供丰富的生成性资源。

（二）唤醒经验，在“分物”中回溯本源

1.情境创设：呈现教材第2页“分苹果”情境图，但提出更高的要求。师：“这幅图里有我们上学期学过的旧知识，也有这学期刚学的新本领。你能从中找到‘两种不同的除法’吗？”这一问题直接指向除法的两种意义，引导学生用数学眼光审视情境。

2.操作与表征：请学生用圆片代替苹果，动手分一分，并用算式记录自己的分法。

【预设生成1】18个苹果，每盘放6个，可以放几盘？这是“包含除”。列式18÷6=3（盘）。学生展示其连续减6的过程：18-6-6-6=0。

【预设生成2】18个苹果，平均分给2个人，每人分几个？这是“等分除”。列式18÷2=9（个）。学生展示其每次每人分1个，分9次的过程。

3.深度追问：这两个问题为什么都用除法？除法算式中的每个数，在这两个故事里分别表示什么？通过对比，让学生深刻理解：无论是“求一个数里包含几个另一个数”，还是“把一个数平均分成几份”，本质上都是“平均分”，这正是除法的核心意义。

（三）聚焦竖式，在“对应”中理解格式

1.关键问题引领：刚才我们用横式18÷6=3解决了问题，可是除法还有另外一种“书写格式”——竖式。谁能当小老师，结合刚才分苹果的过程，在黑板上边写边讲除法竖式每一步的意思？

2.学生板演与互评：邀请一名学生上台，尝试书写18÷6的竖式。教师引导其他学生观察：“他写的顺序对吗？3为什么写在个位上？下面的18是怎么来的？最后的0表示什么？”

【重要·规范要求】在此环节，教师必须强化除法竖式的书写规范：①竖式中的“厂”表示除号，被除数在里面，除数在外面；②商要写在被除数的上面，并且要和被除数的个位对齐，因为商表示的是“分得的结果”，这个结果要和被除数的数位对齐才有意义；③乘减过程：商乘除数的积写在被除数下面，表示“已经分掉了多少”，然后画横线相减，表示“还剩多少”。如果恰好分完，这个差就是0。

3.意义联结：指着竖式中的每一步，追问：“这一步的12，在分苹果的故事里是什么意思？这个0呢？”务必让抽象的符号与具体的分物过程一一对应起来，这是避免死记硬背、达成理解性掌握的唯一途径。

（四）对比练习，在“变式”中巩固新知

【高频考点·即时训练】呈现一组对比题，要求学生先列横式，再列竖式计算。

A组：24÷6=36÷4=

B组：24÷5=36÷7=

【设计意图】A组是表内除法（整除），用于巩固竖式的基本格式；B组则引入“分不完”的情况，制造认知冲突，自然过渡到有余数除法的复习。学生在计算B组时，必然遇到“乘几最合适”的困惑。教师抓住这一生成：“24÷5，在乘法口诀里没有五几二十四，怎么办？剩下的4还能继续分吗？为什么？”引导学生讨论，引出“余数”的概念，并初步感知“余数必须比除数小”的规律。

第二课时：攻坚克难，学以致用——有余数除法的深化与实际问题解决

（一）操作启思，重走“余数”发现之路

1.活动导入：“请大家拿出准备好的小棒，我们用20根小棒来搭正方形，看谁搭得又快又准。”【课件出示：搭一个正方形需要4根小棒】学生动手操作，记录结果：20÷4=5（个），正好搭完。

2.进阶挑战：“现在换成21根、22根、23根、24根，分别能搭几个正方形？还剩几根？”小组合作，完成表格填写。

小棒总数搭成正方形个数剩余根数除法算式

205020÷4=5（个）

215121÷4=5（个）……1（根）

225222÷4=5（个）……2（根）

235323÷4=5（个）……3（根）

246024÷4=6（个）

3.观察与发现：【难点突破】引导学生纵向观察“剩余根数”一栏，问：“你有什么惊人的发现？为什么剩余的数只能是1、2、3，不能是4？”结合搭正方形的经验，学生能直观理解：如果有4根剩余，就可以再搭一个正方形，所以余数总是比除数4小。进而归纳出一般规律：【重中之重】在有余数的除法里，余数一定小于除数。

4.即时检测：【基础·填空】在算式（）÷6=7……（）中，余数最大是（），这时被除数是（）。余数最小是（），这时被除数是（）。

（二）聚焦试商，在“估算”中发展数感

1.问题呈现：【课件出示】“有35个轮子，每辆玩具车需要安装4个轮子，最多可以装几辆车？”学生独立列式：35÷4。

2.试商策略分享：请不同想法的学生分享自己的思考过程。

【方法1】利用乘法口诀，一四得四，二四得八，三四十二，四四十六，四五二十，四六二十四，四七二十八，四八三十二，四九三十六。三十六超过了三十五，所以不行，只能商8，因为四八三十二最接近三十五。

【方法2】想4×（）<35，括号里最大能填几？利用口诀“四八三十二”，32<35，而“四九三十六”，36>35，所以最大填8。

3.教师提炼试商“三字诀”：一商（想口诀，找最接近的），二乘（商乘除数，写在下面），三减（被除数减去积），四比（余数和除数比一比，确保余数小）。这是【高频考点·计算】的核心步骤，要求学生计算后必须进行第四步“比一比”的检验。

（三）走进生活，在“辨析”中学会抉择

【热点·综合应用】呈现教材“租船”问题的变式：

情境一（进一法）：有46名同学去春游，每辆车限乘8人，至少需要租几辆车？

学生计算：46÷8=5（辆）……6（人）。追问：“剩下的6人怎么办？”引导讨论得出：剩下的6人也需要一辆车，所以5+1=6（辆）。【重要】强调“至少”的含义，理解生活中这种“余数不管多小，都要向前进一位”的实际情况。

情境二（去尾法）：有60米布，做一套衣服需要8米，最多能做几套衣服？

学生计算：60÷8=7（套）……4（米）。追问：“剩下的4米布还能再做一套吗？”引导讨论得出：不够再做一套，所以只能做7套。【重要】强调“最多”的含义，理解生活中这种“余数不管多大，都要舍去”的实际情况。

情境三（等余法/周期问题）：按照“红、黄、蓝”的顺序重复排列彩灯，第20盏灯是什么颜色？

引导学生将周期问题转化为有余数的除法：20÷3=6（组）……2（个）。余数是2，说明是每组中的第2个，即黄色。

【难点·辨析】通过三个典型问题的对比，让学生深刻认识到：同一个除法算式，在不同的现实情境中，对余数的处理方式截然不同。解题时不能只算出得数，更要结合生活实际进行判断。

（四）易错门诊，在“反思”中提升认知

【高频错题汇集】

1.横式得数忘写余数：如35÷4=8（错误写法）。纠正：必须写成8……3。

2.竖式格式错误：商的位置不对，或者乘减过程只写了乘忘了减。

3.余数比除数大：如（）÷5=4……6。辨析：余数6还能再分吗？说明商小了，应该商5，余1。

4.单位名称混淆：在解决问题中，商的单位和余数的单位容易弄混。强调：商和余数的单位可能不同，要结合问题情境具体分析。例如“46÷8=5（辆）……6（人）”，这里的单位是根据问题中的对象确定的。

三、课末综合测评与拓展延伸

（一）分层闯关，人人获得成功体验

【基础关】（面向全体学生）

1.直接写出得数，并选择一道题说说你的试商过程。

32÷8=45÷9=27÷5=48÷7=

2.用竖式计算。

56÷7=38÷4=64÷8=50÷6=

【综合关】（面向中等及以上学生）

3.在（）里最大能填几？

（）×6<418×（）<57（）×9<38

4.解决问题。

（1）小红带了30元，买每支7元的钢笔，最多能买几支？

（2）我们班有33人，每6人一组做游戏，可以分成几组？还剩几人？

【拓展关】（面向学有余力的学生）

5.想一想，填一填。

（1）算式□÷7=5……△中，△可以是（），当△最大时，□是（）。

（2）王老师买了一些糖，颗数比30多，比40少。平均分给6个小朋友，还剩2颗。王老师买了多少颗糖？

（3）有25个苹果，分别装在4个盘子里，每盘个数都不同，而且都是单数，你会装吗？请你设计一个方案。

（二）全课总结，绘制知识树

引导学生回顾本单元的学习历程：“同学们，我们从‘分苹果’开始，认识了除法竖式；又通过‘搭一搭’，发现了余数的秘密；最后用这些本领解决了生活中的难题。如果把我们学过的知识比作一