小学五年级数学下册第五单元第2课时异分母分数加减混合运算导学案

小学五年级数学下册第五单元第2课时异分母分数加减混合运算导学案

一、教材与学情分析

（一）教材分析

本课时“异分母分数加减混合运算”是苏教版小学数学五年级下册第五单元的核心内容。在此之前，学生已经系统学习了同分母分数的加减法、分数的基本性质、约分与通分，以及异分母分数的一次加减法。本课时内容是在此基础上的延伸与综合应用，它不仅是分数计算知识体系中的重要一环，更是连接分数与整数、小数运算规律的桥梁。教材编排遵循从具体情境到抽象运算、从一步计算到多步混合的认知逻辑，旨在引导学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握异分母分数加减混合运算的运算顺序和计算方法，体会数学运算的一致性，即最终都要统一分数单位才能进行加减。本课时的学习效果将直接影响到后续分数乘除法、分数四则混合运算以及百分数应用题的学习，具有承前启后的关键作用。

（二）学情分析

五年级的学生已经具备了初步的逻辑思维能力和自主探究能力，能够运用已有的知识经验尝试解决新问题。在知识储备上，学生对于整数加减混合运算的顺序已经烂熟于心，对于异分母分数加减法也掌握了“先通分，再计算”的基本法则。然而，本课时的学习仍存在以下挑战：一是当计算步骤增多、数据变得复杂时，学生可能会在通分环节（特别是寻找三个分数的最小公倍数）感到困难；二是在处理加减混合运算中的“减法”性质时，容易受到整数运算中“添括号去括号要变号”规则的负迁移影响，出现符号错误；三是对运算过程的优化意识不强，部分学生会拘泥于一次性求出所有分母的最小公倍数进行通分，而不善于根据数据特点进行分步通分或灵活运用运算定律进行简便计算。因此，本课时的教学需要精心设计，既要夯实基础，又要注重算理的深化和策略的优化。

二、教学目标

1.知识与技能目标：使学生掌握异分母分数加减混合运算的运算顺序和计算方法，能正确、熟练地进行计算。理解分数加减混合运算与整数加减混合运算在运算顺序上的一致性。

2.过程与方法目标：引导学生在解决实际问题的过程中，经历探索异分母分数加减混合运算计算方法的过程，培养分析问题、解决问题的能力以及知识迁移和类推能力。通过观察、比较、分析，体会算法的多样性，并能根据数据特点选择合理的算法，初步形成优化意识。

3.情感态度与价值观目标：使学生在数学学习活动中获得成功的体验，感受分数运算在实际生活中的应用价值，增强学习数学的兴趣和信心。通过严谨的计算过程，培养学生认真细致、自觉检验的良好学习习惯。

三、教学重难点

（一）【教学重点】

掌握异分母分数加减混合运算的运算顺序和计算方法。

（二）【教学难点】

1.在计算过程中，当遇到三个或三个以上异分母分数相加减时，如何正确、快速地找到公分母（特别是最小公倍数）。

2.在加减混合运算中，尤其是涉及括号时，能够正确处理运算符号，避免计算错误。

3.【难点】、【高频考点】根据具体数据特征，灵活运用加法运算定律或减法性质进行简便计算。

四、教学准备

教师准备：多媒体课件（PPT），包含清晰的问题情境图、计算步骤的动态演示、分层练习题目。

学生准备：常规学习用具（笔、练习本、尺子）。

五、教学实施过程

（一）唤醒经验，引入新课（约5分钟）

1.【基础】复习铺垫，激活旧知：

教师首先通过课件出示两道计算题，快速唤醒学生的记忆。

第一题：计算：3/8+1/8-2/8=？

学生口答，并简要回顾同分母分数加减混合运算的运算顺序（从左往右）。

第二题：计算：1/2+1/4=？2/3-4/9=？

指名板演，并让其结合板书讲解异分母分数加减法的核心步骤：先通分，化成同分母分数，再计算。重点引导学生回顾通分的关键是找到两个分母的最小公倍数作为公分母。

2.创设情境，提出问题：

教师利用课件出示教材中的典型生活情境：某小学五年级学生参加课外兴趣小组情况，其中参加体育小组的占年级总人数的2/5，参加艺术小组的占1/4，参加科技小组的占3/10。其余学生参加其他兴趣小组。

教师引导学生根据信息提出数学问题。学生可能会提出：“参加体育、艺术和科技三个小组的总人数占全年级的几分之几？”等问题。

当学生提出类似连加问题时，教师顺势揭示并板书课题：异分母分数加减混合运算。这节课我们就来研究这类问题。

（二）合作探究，构建模型（约20分钟）

1.【重要】探究异分母分数连加（以情境为例题1）

（1）学生尝试列式：2/5+1/4+3/10。

（2）小组合作，探究算法：

教师提出问题：“这是三个异分母分数相加，我们该如何计算呢？请同学们以小组为单位，利用手中的练习纸，尝试用不同的方法进行计算，并说说你们的思路。”

教师巡视，收集典型算法，准备全班交流。

（3）展示算法，全班交流：

预设会出现以下几种算法：

方法一：分步通分。先计算2/5+1/4=8/20+5/20=13/20，再用13/20+3/10=13/20+6/20=19/20。

方法二：一次通分。先找出5、4、10的最小公倍数（学生可能会找出20或40等），然后一次性通分：2/5=8/20，1/4=5/20，3/10=6/20，最后相加：8/20+5/20+6/20=19/20。

方法三：通分成公分母为40。2/5=16/40，1/4=10/40，3/10=12/40，最后相加得38/40，约分为19/20。

（4）算法优化，明晰算理：

引导学生对以上算法进行比较、评价。

教师提问：“你更喜欢哪种方法？为什么？”

引导学生认识到：方法二（一次通分）和方法三（一次通分，但分母不同）都是可以的，但方法二找到了分母的最小公倍数作为公分母，计算过程相对简便，结果无需再约分或约分更简单。方法一分步通分也是正确的，但步骤较多。通过比较，让学生体会到在计算多个异分母分数加减法时，如果能一次性求出所有分母的最小公倍数，然后统一通分，再计算，会更加高效。

【重要】教师在此过程中强调：无论是一次通分还是分步通分，其核心算理都是相同的，即“统一分数单位”。三种方法的计算顺序都遵循了从左往右的运算顺序。

（5）规范书写格式：

教师示范用一次通分的方法进行计算，强调书写格式的规范性。板书规范的解答过程。

2.【难点】探究异分母分数加减混合运算（以情境为例题2）

（1）延续情境，引出新问题：参加体育、艺术和科技小组的人数共占全年级的几分之几？学生已经解决。教师顺势提出：那么，参加其他兴趣小组的人数占全年级的几分之几？

（2）学生独立思考，列式解答。

引导学生将全班人数看作单位“1”，列式为：1-2/5-1/4-3/10或1-(2/5+1/4+3/10)。

（3）【难点】、【高频考点】分别探究两种算法的算理与技巧。

第一种：连减算式1-2/5-1/4-3/10。

学生尝试独立计算。教师巡视，发现学生在通分时可能遇到的困难：1可以看作分母是1的分数，需要将1也进行通分。引导学生讨论：1应该通分成分母为多少的分数？学生根据前面三个分数的分母，明确应通分成分母为10、20或40的分数，最优是20。

学生在练习本上完成计算，指名学生板演，并讲解过程：先将1化成20/20，然后减去三个分数。

第二种：带有括号的算式1-(2/5+1/4+3/10)。

学生尝试计算。引导学生明确：有括号的算式，要先算括号里面的。括号里是连加，已经算过是19/20，所以算式变为1-19/20=1/20。

（4）对比分析，总结运算顺序：

引导学生对比两种不同列式与计算过程。

教师提问：“观察这两种计算方法，它们在运算顺序上有什么相同点和不同点？”

引导学生总结：分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序完全相同。即没有括号的，按照从左到右的顺序计算；有括号的，要先算括号里面的。

【重要】教师特别指出，在计算如“1-2/5-1/4-3/10”这样的连减算式时，有时也可以根据数据特点，转化为“1-(2/5+1/4+3/10)”来计算，这体现了减法性质的应用。但要注意，在去掉括号时，括号内的运算符号会发生变化（加法变减法，减法变加法），对于目前的学习阶段，建议学生严格按照运算顺序计算，或者先算出括号里的和，再用1减去这个和，以降低错误率。

3.【热点】探究简便计算（拓展提升）

（1）教师出示一道题目，引导学生观察数据特点：5/9+2/7+4/9+5/7。

（2）学生观察并讨论：这些分数有什么特点？能否用简便方法计算？

引导学生发现，分母为9的两个分数相加，分母为7的两个分数相加，都可以凑成整数或同分母分数。

（3）学生尝试简便计算。指名学生板演，并讲解依据：运用了加法交换律和加法结合律。

（4）教师小结：在分数加减混合运算中，整数加法的运算定律（交换律、结合律）同样适用。运用这些运算定律，可以使一些计算变得简便。这为我们提供了另一种优化计算策略的视角。

（三）巩固练习，内化提升（约12分钟）

本环节设计层次分明、形式多样的练习，以巩固所学知识，形成技能。

1.【基础】基本练习（算理巩固）：

（1）计算：1/6+3/4+5/12（要求用一次通分的方法）

（2）计算：5/6-1/3+1/2（无括号，巩固运算顺序）

（3）计算：1-(3/8+1/6)（有括号，巩固运算顺序）

学生独立完成，同桌互批，集体订正。重点检查通分是否正确，结果是否约成最简分数。

2.【重要】变式练习（解决简单问题）：

出示问题：修一条路，第一天修了全长的3/10，第二天修了全长的2/5，第三天要把剩下的修完。第三天修了全长的几分之几？

要求学生先独立解答，再小组内交流不同的解题思路（可以列综合算式，也可以分步计算）。

3.【难点】、【高频考点】综合练习（简便计算）：

（1）在括号里填上合适的数或运算符号，使计算简便。

7/12+4/9+()+5/9

5/8-(3/8+1/6)=5/8-3/8()1/6

（2）计算下面各题，能简算的要简算。

2/3+4/5-2/3

7/10-(3/10+1/5)

3/7+5/9+4/7+4/9

学生在练习中进一步体会运算定律的适用性，培养简算意识。教师巡视指导，对学困生进行个别辅导。

4.【拓展】拓展练习（思维提升）：

思考题：在算式1/2+1/6+1/12+1/20+...中，你能发现什么规律？尝试计算前几项的和。

此题为学有余力的学生提供挑战，初步渗透裂项相消的数学思想，激发探索欲望。

（四）课堂总结，梳理建构（约3分钟）

1.学生自主总结：

教师引导学生回顾本节课的学习过程，思考并回答：“通过今天的学习，你有哪些收获？关于分数加减混合运算，你想提醒同学们注意什么？”

学生可能会从知识、方法、策略、习惯等不同角度进行总结。

2.教师归纳提升：

教师根据学生的回答，进行系统梳理：

（1）在知识上，我们掌握了异分母分数加减混合运算的顺序（与整数相同）和计算方法（先通分，再计算）。

（2）在策略上，我们知道了通分时，如果能找到几个分母的最小公倍数作为公分母，计算会更简便。同时，整数运算定律在分数运算中同样适用，可以帮助我们进行简便计算。

（3）在习惯上，计算时一定要细心，通分要准确，结果要化成最简分数，并且要养成自觉检验的好习惯。

教师再次强调本节课的【重点】与【难点】，鼓励学生在课后继续练习，巩固技能。

（五）作业布置，课后延伸（约1分钟）

1.基础作业：完成练习与测试中本课时的基础练习题。

2.提高作业：寻找生活中可以用分数加减混合运算解决的实际问题，并尝试解答，下节课与同学分享。

六、板书设计

异分母分数加减混合运算

运算顺序：与整数相同

1.没有括号：从左往右

2.有括号：先算括号里的

计算方法：先通分，再计算。

例题1：2/5+1/4+3/10例题2：1-2/5-1/4-3/10

=8/20+5/20+6/20方法一：=20/20-8/20-5/20-6/20

=19/20=(20-8-5-6)/20

=1/20

（通分找最小公倍数）方法二：1-(2/5+1/4+3/10)

=1-(8/20+5/20+6/20)

=1-19/20

=1/20

简便计算（定律适用）：

5/9+2/7+4/9+5/7

=(5/9+4/9)+(2/7+5/7)

=1+1

=2

七、教学反思

本节课的设计力求体现“以学生发展为本”的教学理念，通过创设生活情境，激发学生内在的学习动机。在教学过程中，我注重引导学生运用已有知识（同分母分