小学五年级数学下册《长方体和正方体的表面积》教案

小学五年级数学下册《长方体和正方体的表面积》教案

（基于核心素养导向的跨学科项目式学习设计）

一、教学设计总体思路

本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为指导，立足小学五年级学生的认知规律和心理特点，以发展学生核心素养（特别是空间观念、量感、推理意识、应用意识和创新意识）为根本目标。设计突破了传统几何公式教学的窠臼，不再将“表面积”概念与计算作为孤立的技能进行灌输，而是将其置于“项目化学习（PBL）”与“跨学科主题学习”的现代教育理念框架下进行重构。

整体设计以一个驱动性问题“如何为我们班级的‘爱心义卖’活动设计与制作最节省包装材料的商品包装盒？”贯穿始终。学生在真实、有意义、具有挑战性的任务情境中，亲身经历“发现问题（包装需要材料）—提出猜想（材料面积与盒子有关）—动手探究（展开与折叠）—建立模型（抽象计算公式）—应用创新（优化设计方案）”的全过程。这一过程深度融合了数学、劳动技术、美术（设计）、综合实践活动等多学科元素，强调在“做数学”、“用数学”中理解数学的本质，培养学生的综合实践能力、合作探究精神和社会责任感。教学实施采用“探究—互动—生成”的模式，通过小组合作、操作实验、数字化工具辅助、思维可视化展示等多种策略，确保不同层次的学生都能获得深度参与和个性发展，实现数学学习从知识本位向素养本位的跃迁。

二、课前准备

1.教师准备：

1.2.多媒体课件（含长方体、正方体展开动画、生活实物图片、微课视频）。

2.3.示范教具：多个不同规格的长方体、正方体纸盒或模型（可展开），大号磁性长方体展开图组件。

3.4.为每个小组准备一套学具袋，内含：若干个大小不同的长方体、正方体纸质模型（部分可展开，部分不可展开）、剪刀、透明胶带、直尺、彩笔、学习任务单。

4.5.创设“班级义卖市场”情境角，准备一些待包装的小物品（如书籍、文具、自制手工品等）。

5.6.设计并印制分层探究任务卡和课后实践项目指南。

6.7.熟悉并预装必要的课堂互动反馈软件或工具（如希沃白板、班级优化大师等）。

8.学生准备：

1.9.预习课本相关内容，初步了解“面”、“棱”、“顶点”的旧知。

2.10.每人携带一个长方体或正方体的日常物品包装盒（如牙膏盒、橡皮擦盒、小食品盒等）。

3.11.分好学习小组（4-6人一组），明确小组内角色分工（如组长、记录员、操作员、汇报员等）。

4.12.准备常规文具。

三、教学目标

1.知识与技能：

1.2.通过动手操作、观察与思考，理解长方体和正方体表面积的概念，知道表面积就是其6个面的总面积。

2.3.经历长方体、正方体表面积计算公式的探究与推导过程，掌握长方体和正方体表面积的基本计算方法（公式：长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，正方体表面积=棱长×棱长×6）。

3.4.能够灵活运用表面积知识，解决与包装、制作、粉刷等相关的简单实际问题，并能根据实际情况判断需要计算哪些面的面积。

5.过程与方法：

1.6.在“设计包装盒”项目任务驱动下，通过剪一剪、看一看、指一指、量一量、算一算、说一说的系列实践活动，发展空间想象能力和动手操作能力。

2.7.学会将三维立体图形的表面积问题转化为二维平面图形的面积计算问题，体验“化立体为平面”的转化思想。

3.8.在小组合作探究中，学习如何提出假设、制定计划、收集数据、验证结论并进行有效交流。

9.情感、态度与价值观：

1.10.感受数学与生活的紧密联系，体会用数学知识解决实际问题的乐趣与价值，增强应用意识。

2.11.在项目实践过程中，培养节约材料、环保包装的理念，增强社会责任感。

3.12.通过探究性学习活动，激发对几何学习的兴趣和好奇心，养成严谨求实、合作分享的科学态度。

四、教学重难点

1.教学重点：建立表面积的概念，探索并掌握长方体和正方体表面积的计算方法。

2.教学难点：

1.3.理解表面积概念的空间本质，实现从立体到平面的顺利转化。

2.4.在实际应用中，能根据具体情境（如无盖、通风管、贴商标等）灵活确定需计算的面，避免机械套用公式。

3.5.探究过程中数学思维（尤其是推理与建模）的有序表达。

五、教学过程

(一)创设情境，提出问题（预计用时：8分钟）

1.情境导入：

教师展示“班级爱心义卖”活动宣传海报，并出示若干待义卖的小物品（如一本旧书、一个自制笔筒、一盒手工饼干）。提问：“为了让我们义卖的商品更美观、更便于携带，我们需要为它们准备包装盒。大家想一想，制作这些包装盒，我们需要考虑哪些问题？”

学生可能回答：大小要合适、要好看、要结实、要节省材料……

教师聚焦核心：“节省材料是一个非常实际且重要的问题。我们要‘节省材料’，本质上就是要让我们用来做包装盒的这张纸的‘面积’尽可能小。那么，这个‘面积’究竟和包装盒的什么有关呢？”

2.聚焦问题：

引导学生观察自己带来的长方体或正方体包装盒。提问：“请大家摸一摸手中的盒子，它外面这一层‘皮’（外壳）的大小，我们给它起个数学名字叫什么呢？”引出“表面积”的初步感知。

教师揭示并板书课题：长方体和正方体的表面积。

提出本节课核心驱动任务：“今天，我们就化身‘小小包装设计师’，通过研究长方体和正方体的表面积，来竞标完成‘为义卖商品设计制作最省材料包装盒’的项目任务！首先，我们必须攻克第一个技术难关：如何准确地计算出一个长方体或正方体包装盒的表面积？”

(二)动手操作，探究新知（预计用时：22分钟）

第一环节：概念建构——什么是表面积？

1.直观感知与操作：

教师出示一个长方体茶叶盒，用手抚摸各个面。提问：“我想给这个盒子的整个表面贴一层彩纸，彩纸要覆盖哪些地方？”请学生上台指一指。

学生明确：要覆盖所有外面的面。

布置小组活动一：请同学们用彩笔给自己手中的长方体或正方体物品的每个面涂上颜色（或贴上小标签），感受“所有面”的含义。

活动后提问：“我们一共涂了几个面？”（长方体6个面，正方体也是6个面）。“这6个面的总面积，就叫做这个长方体（或正方体）的‘表面积’。”教师精确定义并板书：长方体（或正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积。

2.思维过渡：

提问：“这是一个立体的盒子，我们怎样才能知道这6个面的总面积呢？”引发思考。预设学生提出：可以分别算出每个面的面积再加起来。追问：“每个面是什么形状？怎么算？”引导学生回忆长方形、正方形面积公式。关键提问：“但盒子是立体的，我们不好直接测量每个面，有什么好办法能让我们更清楚地看到所有面呢？”

第二环节：方法探究——怎样求表面积？

1.展开想象，化立体为平面：

教师演示：利用一个可展开的长方体模型，沿着几条棱剪开，平铺在磁性黑板上，形成一个长方体的展开图。动态课件同步展示这一展开过程。

提问：“现在，立体图形的表面积问题变成了什么？”（变成了求这个由6个长方形组成的平面图形的面积问题）。板书核心思想：立体→平面（转化思想）。

2.小组合作，深入探究：

布置小组活动二（核心探究活动）：

1.3.任务一（剪）：请各小组利用学具袋中“可展开”的长方体模型，像老师一样，沿着棱剪开（注意连接处不要完全剪断），得到它的展开图。观察展开图，讨论：长方体的展开图有哪些不同的形状？展开图中，哪些面是相对的？相对的面有什么特征？（面积相等，形状相同）。

2.4.任务二（量与算）：选取一种展开图，用直尺测量出原长方体模型的长、宽、高（单位：厘米），并将数据记录在学习任务单上。然后，尝试计算出这个长方体模型的表面积。看哪个小组的方法又多又清晰。

3.5.任务三（说理）：你们小组是如何计算总面积的？请准备汇报。

6.汇报交流，归纳公式：

小组汇报，教师利用磁性展开图组件在黑板上进行同步演示与归类。预设学生方法：

1.7.方法A：分别求出前面、上面、右面（或任意三个不相对的面）的面积，相加后再乘以2。即：S=(a×b+a×h+b×h)×2。

2.8.方法B：分别求出三组相对面（上下、前后、左右）中每一组的面积，再相加。即：S=a×b×2+a×h×2+b×h×2。

3.9.方法C：在展开图上直接计算组合图形的面积。

教师引导学生比较、优化，重点聚焦方法A，因其最简洁明了。通过追问“为什么可以只算三个面再乘2？”强化对长方体“相对面相等”特征的理解。最终师生共同归纳出长方体表面积计算公式，并板书公式及字母表达式：S=2(ab+ah+bh)。

强调：公式中a、b、h分别代表长方体的长、宽、高，它们的数据要取自同一单位。

10.迁移类推，得出正方体公式：

提问：“正方体是特殊的长方体，它的表面积怎么求更简单？”引导学生观察正方体模型及其展开图。

学生发现：正方体六个面是完全相同的正方形。所以，表面积=一个面的面积×6。

板书正方体表面积公式：S=6a²。

(三)巩固理解，分层应用（预计用时：12分钟）

本环节设计三个层次的练习，紧扣“包装设计”项目主线，将基础公式应用与实际问题解决相结合。

1.基础层（公式的直接应用）：

出示任务卡一：计算指定尺寸的基本包装盒表面积。

1.2.例1：一个长方体包装盒，长10cm，宽8cm，高5cm，做这个盒子至少需要多少平方厘米的纸板？

2.3.例2：一个正方体礼品盒，棱长是0.6分米，做这个礼品盒至少需要多少平方分米的硬纸？

（学生独立计算，指名板演，强调单位统一和书写规范。重点检查对公式的理解是否到位。）

4.进阶层（公式的变式应用）：

出示任务卡二：解决实际包装中的具体问题。

1.5.问题A（无盖盒）：为义卖的一盆小多肉植物制作一个无盖的玻璃罩（长方体形状，底面用托盘，其余五面用玻璃）。长20cm，宽15cm，高25cm。至少需要多少平方厘米的玻璃？

2.6.问题B（贴商标盒）：为一个长方体茶叶盒（长10cm，宽10cm，高20cm）贴一圈商标纸（上、下面不贴）。这张商标纸的面积至少有多大？

3.7.问题C（组合体）：将两个完全一样的正方体文具盒（棱长5cm）拼在一起销售，包装成一个长方体大礼包，这个新礼包的表面积是多少？比原来两个单独包装节省了多少材料？

（小组讨论：这些问题和刚才直接算6个面有什么不同？需要计算哪些面？为什么？学生尝试解答。汇报时重点说清解题思路，即“算哪几个面”、“为什么”，而不只是列式计算。教师引导学生总结：解决实际问题时，要具体问题具体分析，灵活运用表面积知识。）

8.拓展层（策略初步渗透）：

简短讨论：是不是所有情况下，用最少的材料（最小表面积）就是最好的设计？引导学生思考包装的功能性（如手提处、透气孔、展示窗）、美观性、结构强度等。为下一阶段的创新设计做铺垫。

(四)项目实践，融合创新（预计用时：6分钟）

回到驱动性任务，进行初步的“设计投标”。

1.发布设计需求：教师出示“义卖商品”之一：一本长25cm、宽18cm、高2cm的旧书。

2.小组设计计算：各学习小组作为“设计团队”，讨论并确定：如果做一个刚好容纳这本书的纸质包装盒（不考虑接缝和损耗），至少需要多少平方厘米的卡纸？请将计算过程和结果记录在任务单上。

3.交流与评估：各小组汇报计算结果和基本设计思路。教师引导学生互相评价计算是否正确，思路是否清晰。同时启发：“这是一个基础模型。如果我们要让包装更吸引人，可以怎么改进？这可能会增加还是减少材料的使用？我们课后可以继续深入研究。”

(五)课堂总结，延伸拓展（预计用时：2分钟）

1.总结收获：引导学生从知识、方法、体验三个方面进行总结。

1.2.知识：我们知道了什么是长方体和正方体的表面积，并学会了计算方法。

2.3.方法：我们用了“剪-展-量-算”的方法，把立体的问题转化成了平面问题来解决。

3.4.体验：我们尝试用数学知识去解决真实的包装设计问题，数学很有用。

5.布置作业（分层、实践性）：

1.6.必做（巩固基础）：完成课本练习题中关于表面积计算的基础题目。

2.7.选做（深化应用）：测量家中一个长方体或正方体物品（如微波炉、纸巾盒）的长、宽、高，计算出它的表面积大约是多少。

3.8.挑战（项目延伸）：以小组为单位，继续完善“爱心义卖”某一商品的包装设计方案。方案需包括：①包装盒的立体草图（标注尺寸）；②所需材料面积的详细计算过程；③设计亮点说明（如如何兼顾美观、省料、实用）。下节课举行“设计方案招标会”。

六、板书设计

板书设计力求体现知识生成过程，突出重点，结构化呈现。

长方体和正方体的表面积

核心问题：如何计算包装盒所需材料面积？

一、概念：长方体（或正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积。

二、探究方法：化立体为平面（转化思想）

（图示区：贴有长方体展开图，标注出长、宽、高）

三、计算公式：

1.长方体表面积：

1.2.方法：S=(长×宽+长×高+宽×高)×2

2.3.字母式：S=2(ab+ah+bh)

4.正方体表面积：

1.5.方法：S=棱长×棱长×6

2.6.字母式：S=6a²

四、关键：灵活应用→解决实际问题要“看需求，算对面”。

五、项目链接：我们的设计（为书做盒）……

七、作业设计（详细版）

（一）基础巩固作业（面向全体，巩固双基）

1.计算下面长方体和正方体的表面积。

（1）长8厘米，宽6厘米，高5厘米。

（2）棱长0.9米。

（3）长1.2分米，宽和高都是0.5分米。

2.一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽3分米，高3.5分米。制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？

3.学校要粉刷新教室。已知教室的长是8米，宽是6米，高是4米，门窗和黑板的面积共15平方米。如果每平方米需要涂料费4元，粉刷这间教室需要花费多少钱？

（二）综合应用作业（面向大多数，提升能力）

1.生活调查员：找一个长方体形状的食品包装盒，测量并记录它的长、宽、高（单位：厘米）。计算它的表面积。想一想，包装盒上所有的图案和文字都印在了哪些面上？这些面的总面积大约占整个表面积的百分之几？（估算）

2.错题分析师：小明在计算一个长6cm、宽4cm、高10cm的长方体烟囱（两端为空）的表面积时，列式为：(6×4+6×10+4×10)×2。他算得对吗？如果不对，错在哪里？请给出正确的算式和答案。

（三）项目实践与创新作业（面向学有余力或小组，发展素养）

“最佳义卖包装设计师”竞标项目

1.项目任务：为班级“爱心义卖”活动中的一件指定商品（或自选一件有意义的商品）设计并制作一个环保、美观、成本可控的包装。

2.项目产出：

1.3.设计方案报告（图文并茂）：

a)商品介绍及包装设计理念。

b)包装盒的三视图或立体草图（手绘或软件绘制），清晰标注主要尺寸。

c)详细材料成本计算单：包括所需材料种类（如卡纸、彩纸、丝带等）、计算出的精确或估算面积/长度、单价及总价估算。

d)设计亮点与可行性说明（如何吸引顾客、是否便于携带、是否环保等）。

2.4.包装实物模型（可选但鼓励）：根据设计制作的1:1或缩小比例模型。

5.评价标准：数学计算的准确性、设计的创意与美观性、成本控制的合理性、环保理念的体现、团队合作与报告呈现。

八、教学反思预析

本教学设计力图体现新课标理念下的课堂变革，预计将呈现以下亮点：

1.真实情境驱动，素养本位：以“义卖包装设计”这一真实项目贯穿教学，使表面积的学习具有明确的目的