电工与电子技术（第3版）

《电工与电子技术（第3版）》

电子教案第1章

直流电路

第1章直流电路

1.1电路模型、电路基本物理量

1.2电路的基本定律

1.3有源电路的等效变换

1.4直流电路的分析计算1.1电路模型、电路基本物理量

1.1.1电路

1.1.2电流、电压和功率

1.1.3电阻元件的电压、电流关系

1.1.4电压源和电流源

1.1.1电路

电路是由电源、负载、输电导线和控制设备组成，可用电路模型图表示。

1．电流

2.电压

3.功率1.1.2电流、电压和功率

电荷的定向移动就形成电流。电流的实际方向习惯上指正电荷运动的方向。电流的大小用电流强度I来度量，简称电流。

1.电流

电流可分为两类一类是大小和方向均不随时间改变的电流称为恒定电流，简称直流，简写作DC。另一类是大小和方向都随时间变化的电流称为变动电流，其中一个周期内电流的平均值为零的变动电流则称为交变电流，简称交流,简写作AC。

对于直流，单位时间内通过导体横截面的电荷量Q是恒定不变的。其电流强度I=Q/t（1-1）对于交流，其电流强度i=dq/dt

在国际单位制中，电流的单位是安培，符号为（A）。有时还用到千安（kA），毫安（mA）或微安（μA）。其关系如下：1kA=1000A=103A1mA=10-3A1μA=10-6A

电流在导体中流动的实际方向有两种可能。在电路中很难标明电流的实际方向，为此引入了电流的“参考方向”的概念。1.电流

在电路中任选一点（如O点）为参考点，则某点（如A点）到参考点电压就叫做这一点的电位（相对于参考点）。用符号UA表示。可知UA=UAO。如果A、B两点的电位分别记为UA、、UB，则UAB=UA-UB

电场力F把正电荷从A端移到B端所做的功WAB与被移动的电量Q的比值称为A、B两端间的电压，用UAB表示，即UAB=WAB/Q

。

2.电压

在国际单位制中，电压的单位是伏特，符号为（V），有时还需要用千伏（kV），毫伏（mV）或微伏（μV）作单位。

对元件或电路中两点之间可以任意选定一个方向为电压的参考方向，在电路图中一般用实线箭头表示。当电压的实际方向与它的参考方向一致时，电压值为正，即U>0；反之，当电压的实际方向与它的参考方向相反时，电压值为负，即U<0，

如果选定电流的参考方向与电压的参考方向一致，即选定电流从标以电压“+”极性的一端流入，从标以电压“-”极性的另一端流出，则把电流和电压的这种参考方向称为关联参考方向，简称关联方向，如图1-8所示。2.电压电压用参考极性表示，即在元件或电路两端用“+”和“-”符号表示。“+”号表示高电位端，叫正极。“-”号表示低电位端，叫负极。由正极指向负极的方向就是电压的参考方向。

电流在单位时间内做的功称电功率，简称为功率

在直流情况下，功率用符号P表示，P=Ｗ／ｔ＝UI

在电压和电流关联参考方向下，当计算出功率值为正，即P>0时，表示元件是吸收或消耗电能；当计算出功率值为负，即P<0时，表示元件是发出电能，若在非关联参考方向下，P=-UI

这样规定之后，P>0时，仍表示元件实际吸收或消耗电能；

P<0时，表示元件实际发出电能。

在国际单位制中，功率的单位为瓦特，符号为（W）。1kW（千瓦）=1000W（瓦）3.功率1.1.2

电阻元件的电压、电流关系

1.导体的电阻

电阻器

3.电阻元件的电压、电流关系—欧姆定律4.电阻元件的功率5.导线截面的选择6．电能

1.导体的电阻

物体对电流的阻碍作用，称为该物体的电阻，用符号R来表示。电阻的单位是欧姆（

）。

当温度一定时导体的电阻不仅与它的长度和横截面积有关，而且与导体材料的电阻率有关。即

R=ρL/S

（1-4）式中L为导体的长度，单位为米（m）；S为导体的截面积，单位为平方毫米（mm2）；ρ为导体的电阻率，单位为

·m。电阻率ρ是反映材料导电性能的参数，电阻率较小的是银、铜、铝，它们常用来制作导电器材，以降低器材的电阻和接触电阻。

2.电阻器

电阻器简称电阻，是用电阻率较大的材料制成的，在电路中起限流、耦合、负载等作用。

电阻器按结构不同，可分为固定电阻器和可调电阻器（即电位器），电位器在电路中常用来调节各种电压或信号的大小。电阻器按导电材料不同，可分为碳膜、金属膜、金属氧化膜、线绕和有机合成电阻器。

2.电阻器

电阻器的主要参数有：（1）标称阻值

用色环法、直标法、文字符号法和数码表示法标于电阻器的表面。（2）允许偏差

标称阻值允许的偏差。Ⅰ级为±5%，Ⅱ级为±10%，Ⅲ级为±20%。（3）额定功率

允许长期工作时的功率

用色环法表示时，色环分成两部分，左侧的几环是阻值色环，最右侧的一环是偏差色环。用色环法表示阻值时，左侧阻值色环自左向右排列，前几环表示数值，最后一环表示乘以十的几次方，用黑、棕、红、橙、黄、绿、蓝、紫、灰、白分别表示0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。用色环法表示偏差时，偏差色环置于电阻器的最右端，金色表示Ⅰ级、银色表示Ⅱ级、无色表示Ⅲ级。

3.电阻元件的电压、电流关系—欧姆定律欧姆定律

U=RI施加于电阻元件上的电压与通过的电流成正比。

注意：欧姆定律的公式必须与电压、电流的参考方向配合使用如果电阻元件上电压的参考方向与电流的参考方向相反时，则欧姆定律为U=-RI

4.电阻元件的功率对于线性电阻元件有：P=UI=RI2=U2/R≥0上式表明：任何时刻电阻元件只能从电路中吸收电能，所以电阻元件是耗能元件。由于电阻元件是耗能元件，它吸收功率常会引起温度的升高。为了保障安全，电气设备常给出额定值。电气设备的额定值是制造商给用户提供的，它是考虑设备安全运行的限额值，也是设备经济运行的使用值。电气设备只有在额定值情况下运行，才能保证它的寿命。电气设备的额定值一般都在铭牌上标出，使用时必须遵守。5.导线截面的选择

导线通过电流要发热，为了限制导线过分发热，可以增大导线截面积，以减小导线电阻。在选择导线时，可先按用电器的额定电流值来决定。芯线截面(平方毫米)线规明线敷设硬线软线二根三根四根二芯三芯及四芯

芯线根数

线径

芯线根线

线径铜铜铜铜铜铜1.01/1.127/0.43121098971.51/1.377/0.52151210101282.01/1.607/0.60171312111392.51/1.7619/0.412017171515134.01/2.2419/0.522725222022176.01/2.7319/0.64332927252721107/1.3349/0.52504537334232表1-2聚氯乙烯绝缘铜导线的最大允许电流（A）6．电能

在直流电路中，负载上的功率不随时间变化，则电路消耗的电能为

W=Pt

若功率的单位为W，时间的单位为s，则电能的单位为焦耳（J）。

在实际应用中，电能的单位常用千瓦小时（），1的电能通常叫做一度电。一度电为1=1000W×3600s＝3．6×106J。1.电压源----端电压始终保持不变的电源。

（1）理想电压源（2）实际电压源

1.1.4电压源和电流源

2.电流源----能输出恒定电流的电源。（1）理想电流源（2）实际电流源

1.2电路的基本定律1.2.1电阻的串联和并联1.2.2电路的工作状态1.2.3基尔霍夫定律

1.2.1电阻的串联和并联1.电阻的串联及其分压

2．电阻的并联及分流

1.电阻的串联及其分压

将若干个电阻元件顺序地连接成一条无分支的电路称为串联电阻电路。

串联电路的基本特点：（1）流过串联各元件的是同一电流I；（2）串联各元件的电压降之和，等于串联电路总的电压降U。即U=U1+U2

（3）串联电路的等效电阻等于各串联电阻之和。即R=R1+R2

（4）串联电路的总功率等于各段电功率之和。

P=UI=U1I+U2I=P1+P2

串联电路的的分压公式：2.电阻的并联及分流

将若干个电阻元件都接在两个共同端点之间，这种连接方式称为并联，这种电路称为并联电阻电路。串联电路的的分压公式：I1=IR2/（R1+R2）I2=IR1/（R1+R2）并联电路的基本特点：（1）并联的各个元件承受同一电压U；（2）流过并联各支路的电流之和等于并联电路总电流I；即I=I1+I2

（3）并联电路的等效电导等于各支路电导之和。即G=1/R1+1/R2=G1+G2

；它的倒数R=1/G称为并联电路的等效电阻，即R=R1∥R2=R1R2/(R1+R2)1.2.2电路的工作状态1.通路（负载工作状态）电源与负载接成闭合回路。负载的电压降UL就等于路端电压U

UL=U=US×RL/(RS+RL)

可见RS

越小则UL越大越接近于US

即带负载能力越强。

2.断路(开路)又称为电源空载。断路就是电源与负载没有接通成闭合回路。RL→∞，I→0；PS=0，PL=0。电源的开路电压U就等于电源电压US。短路--电源未经负载而直接由导线接通成闭合回路。短路电流I=US/RS

如果电源短路状态不迅速排除，则由于电流热效应，很大的短路电流将会烧毁电源、导线以及短路回路中接有的电流表、开关等，甚至引起火灾。

1.2.3基尔霍夫定律

1.几个有关的电路名词

2.基尔霍夫电流定律

3.基尔霍夫电压定律

1.几个有关的电路名词（1）支路

每一段不分支的电路称为支路。如图1-28中

AaB，AbB，AdcB都是支路，而Ad不是支路。

（2）节点

三条和三条以上的支路的联接点叫做节点。如图1-28中A点和B点都是节点。

（3）回路电路中任一闭合路径叫做回路。如图1-28中AaBbA，AdcBaA，AdcBbA都是回路。（4）网孔在回路内部不含有支路的，这一种回路叫网孔。如图1-28中AbBaA和AdcBbA都是网孔，而AdcBaA则不是网孔。（5）网络一般把包含元件较多的电路称为网络。2.基尔霍夫电流定律

基尔霍夫电流定律简称KCL：在任一时刻，流入一个节点的电流之和等于从该节点流出的电流之和。即

∑Ii=∑Io

任何时刻，流经电路的任一节点的所有电流的代数和恒等于零。此时，若设流入节点的电流前面取正号，则流出节点的电流前面取负号。即

∑I=O节点A：I1+I3=I2节点B：I2=I1+I3

或I1+I3-I2=03.基尔霍夫电压定律

基尔霍夫电压定律简称KVL：任何时刻，在电路中任一闭合回路内电压源电压（电位升）的代数和等于电压降（电位降）的代数和。即∑US=∑U

如果电路中的电压降都是电阻电压降，∑US=∑IR若将上式中的∑US移到∑U的同一侧，则∑U=0

列方程时，式中各项符号的正负，应按下列规则确定：（1）先选定一个回路上绕行的方向；（2）方程左边电压源的电压，若其参考方向与绕行方向一致时，则该电压源的电压取负号，反之则取正号。（3）方程右边电阻的电压，若电流参考方向与绕行方向一致时，则电压降RI取正号，反之则取负号。网孔AdcBbA：-US2=-I2R2-I3R3网孔AbBaA：

US1=I1R1+I2R2路AdcBaA：US1-US2=I1R1-I3R31.3有源电路的等效变换

1.3.1电压源与电流源的等效互换

1.3.2

戴维南定理

1.3.1电压源与电流源的等效互换注意：如果A点是电压源的参考正极性，变换后电流源其电流的参考方向应指向A点。理想电压源与理想电流源之间是不能进行等效变换的。

IS=US/RS

GS=1/RS

课堂练习1-9

试求图1-33所示电路的等效变换。

1.3.2戴维南定理

1．二端网络----只有两个端钮与外部相连，这个电路。

无源二端网络

有源二端网络2．戴维南定理----任何一个有源二端网络都可以用一个电压源与电阻相串联的等效电路来代替。这个电压源电压就是有源二端网络的开路电压UOC，这个电阻就是该网络中所有电压源短路、电流源开路时的等效电阻RO。

戴维南等效电路参数的测定

（1）测定有源二端网络的开路电压ＵOC开关S打开，用电压表测出A、B两端的电压U1（2）测定内阻RO开关S闭合，再用电压表测出接上负载后A、B两端的电压U2

RO=RL(U1/U2)-RL

1.4直流电路的分析计算

1.4.1支路电流法1.4.2电路分析的其它方法1.4.3电路中各点电位的计算

1.4.1支路电流法

以支路电流为未知量，然后列出和未知量数目相等的方程式，再联立解方程组。

例1-9图1-40所示电路中，已知R1=10

、R2=5、R3=5、US1=13V、US2=6V。求各支路电流I1、I2、I3

解1）先假定各支路电流的参考方向，如图所示。2）根据KCL列出节点电流方程，由节点A得到I1+I3-I2=03）选定回路的绕行方向，如图所示。4）根据KVL列出两个网孔的电压方程。网孔AdcBbA：-US2=-I2R2-I3R3

网孔AbBaA：US1=I1R1+I2R2代入电路参数，得方程组

I1+I3-I2=0-5I2-5I3=-610I1+5I2=13解方程组，得

I1=0.8A；I2=1A；I3=0.2A1.4.2电路分析的其它方法

例1-10用电压源和电流源等效变换的方法，把图1-40的电路化简为简单电路，并计算各电流I1、I3、I2。解

首先把图1-40中的两个电压源分别等效变换为电流源，然后再把两个电流源合并，化为简单电路，如图1-41所示。

IS=IS1+IS2=2.5A

RO=R1∥R3=10∥5=10/3

根据分流公式

由图1-41a所示电路，根据KVL可列网孔电压方程US1=I1R1+I2R2

则

US2=I2R2+I3R3

则

可见，与支路电流法解的结果（见例1-9）完全相同。

1.4.2电路分析的其它方法例1-11用戴维南定理求1-40所示电路中通过R2的电流I。解（1）将电路划分为待求支路和有源二端网络两部分，将待求支路断开，如图1-42(b)所示。（2）用戴维南定理求出戴维南等效电路(见例1-7)，如图1-42(c)所示，其中U0C=8.3V,RO=3.3Ω。（3）将待求支路接入戴维南等效电路，应用欧姆定律，求出该支路的电流。与支路电流法和电源等效变换法解的结果相同。1.4.2电路分析的其它方法1.电位的有关概念—电位是指某点与参考点之间的电压。在工程中常选大地作为参考点，即认为大地电位为零。电子线路常取公共点或机壳作为电位的参考点。2.电路中各点电位的计算

电位点从该点出发，沿着任意选定的一条路径到零，则该点的电位就等于这条路径上全部电压的代数和。例1-12在图1-45中，已知R1=10

、R2=5

、R3=3

、R4=2

；US1=13V、US2=6V。试计算A、B、C各点的电位。解引用例1-9的计算结果，各支路电流分别为I1=0.8A、I2=1A、I3=0.2A；各支路电流参考方向如图1-45所示.（1）选取O点为零参考点，即UO=0。（2）标出电源电压和负载两端电压的参考极性，如图

1-45所示。（3）A点的电位：可选定A

US1

O这条最简单的路径，显然UA=US1=13V。（4）B点的电位：选取路径BR2

O，得

UB=I2R2=1×5=5V。（5）C点的电位：选取路径C

R4

US2

O，得

UC=-I3R4+US2=-0.2V×2+6=5.6VThanks《电工与电子技术（第3版）》

电子教案第2章

正弦交流电

第2章正弦交流电

2.1正弦交流电路的基本概念

2.2交流电路中的三种基本元件

2.3电阻电感电容串联电路

2.4线圈和电容并联的电路、功率因数的提高

2.5谐振电路

2.6三相交流电路2.1正弦交流电路的基本概念

2.1.1正弦交流电的表示方法、周期和频率

2.1.2正弦交流电的三要素

2.1.3相位差

2.1.4交流电的有效值

2.1.5正弦量的相量表示法2.1.1正弦交流电的表示方法、周期和频率

大小和方向都随时间作周期性变化的电压和电流称为交变电压和交变电流，统称为交流电。若交流电随时间按正弦规律变化，则称为正弦交流电。在交流电作用下的电路称为交流电路。

正弦交流电循环变化一周的时间称为周期，用T表示，单位为秒（s）。单位时间（即1秒）内包含的周期数称为频率，用f表示，单位为赫兹（Hz），简称赫。由定义可知，频率和周期互为倒数。f=1/T

或T=1/f

我国电网的交流电的频率是50HZ，称为工业标准频率，简称工频，其周期为0.02s。

正弦电动势、正弦电压、正弦电流等统称为正弦量。

2.1.2正弦交流电的三要素

正弦函数表达式i=Imsin（

t+ψI）

1.角频率

表示在单位时间内正弦量所经历的电角度。即

=α/t

的单位为弧度/秒，用符号rad/s表示。

在一个周期T内正弦量经历的电角度为2π弧度，所以

=2π/T=2πf

2.振幅值Im正弦量瞬时值中的最大值叫振幅值或最大值，也叫峰值。

3.初相位（

t+I）是正弦函数随时间变化的角度，称为相位，亦称相位角。

开始计时（t=0）的相位角（I）则称为初相角。它反映了正弦量在计时起点的状态。规定|i|≤π，相位与初相位通常需用“弧度”表示，但工程上也允许用“度”来表示。

演示实验2-2用双踪示波器观察R-C串联电路的波形。观察结果

两路电压波形有一定的相位差，如图2-5所示。

两个同频率正弦量的相位之差定义为2.1.3相位差

相位差，记作φ。则φ等于：φ=（

t+ψR）-（

t+ψC）=

ψR-ψC；其值等于两个正弦量的初相位之差。

两个同频率正弦量经过零值点（或最大值点）的先后，即称先经过的为超前，后经过的为滞后。若相位差φ=0，称为同相；φ=180°（或π），称为反相。

例2-2

现在有两个同频率的正弦电压和正弦电流，

u=311sin（100πt+60°）V；i=2.7sin（100πt-30°）A求两个正弦量之间的相位差φ，并画出它们的时间变化曲线（波形图）。解：

已知u=60°，i=-30°

∴

φ=u-i=60°-(-30°)=90°，

所以电压超前电流90°，或电流滞后于电压90°。

如果交流电流i通过电阻R在一个周期内所产生的热量和直流电流I通过同一电阻R在相同时间内所产生的热量相等，则这个直流电流I的数值叫做交流电流i的有效值。根据计算，正弦交流电的有效值。

I=（/2）Im=Im/=0.707Im

；U=（/2）Um=Um/=0.707Um

；E=（/2）Em=Em/=0.707Em

例2-3

设正弦交流电压的表达式u=141.4sin(314t+30°)V，求：此电压的有效值？解：电压的最大值为141.4V，即得U=Um/=141.4/=100V例2-4

已知一正弦交流电流的有效值为5A，f=50HZ，初相位为零。求：此电流的最大值及数学表达式？解：电流有效值为5A，则Im=5×=7.07A

=2πf=2π×50=100π=314rad/s∴该电流的数学表达式可写为：i=7.07sin314tA，亦可写成i=5sin314tA2.1.4交流电的有效值常用的测量交流电压和交流电流的各种仪表，所指示的读数均为正弦电压、电流的有效值。电机和各种电器铭牌上标的也都是有效值。我们平常所说的电灯的电压为220V就是指照明用电电压的有效值为220V。在表达正弦交流电时，常用有效值U的倍来代替最大值Um的。正弦量的相量图可用一条带箭头的直线表示，这里相量的长度表示正弦量的振幅值（或有效值），该相量和某一参考相量的夹角表示该正弦量的初相角。正弦量i=Imsin（

t+ψI）的相量图如图2-7所示。注意：只有同频率的正弦量的相量才能画在同一相量图上。

正弦量i=Imsin（

t+ψI）的相量可以写成：相量

的模为正弦量的振幅值，故称振幅值相量。工程上更多的是使用有效值相量，写为：2.1.5

正弦量的相量表示法例2-5设已知正弦电压u1=141sin（

t+60°）V和u2=70.7sin（

t-60°）V。试写出u1和u2的相量，并画出相量图。解u1的相量为1=141/1.41∠60°=100∠60°V，u2的相量为：2=70.7/1.41∠-60°=50∠-60V，相量图如图2-8所示。

2.2.1纯电阻交流电路

2.2.2纯电感交流电路

2.2.3纯电容电路2.2交流电路中的三种基本元件

演示实验2-3在图2-9电路中，用双踪示波器分别观察电阻R1和R2两端的电压波形，用交流电压表测量电阻两端的电压。观察结果

用双踪示波器观察发现，电阻R1和R2两端的电压波形同相位；电压表读数（有效值）和电阻值成正比。

uR=Ri

或i=UR/R

p=uRi=Ri2=uR2/R电阻消耗电能

1.电阻元件的性质

2.2.1纯电阻交流电路2.纯电阻正弦交流电路中的相量关系i=Imsin

t

uR=Ri=RImsin

t=URmsin

t

平均功率又称为有功功率PR=URI=I2R=UR2/R

例2-7

一个额定值为220V，1000W的电炉，接在220V的交流电源上。求：

通过电炉的电流和它的电阻。如电炉烧2个小时，则所消耗的电能为多少？，解

电炉的电流为

I=P/U=1000/220=4.55A

电炉的电阻为

R=UR/I=220/4.55=48.4

两小时消耗的电能为

W=Pt=1000×2×60×60=7.2×106J

或

W=Pt=1kW×2h=2kWh=2度2.2.2纯电感交流电路

1．电感元件的性质电感元件是储存磁场能量的元件。

磁通链Ψ=NФ

单位：韦伯（Wb）

自感系数

L=Ψ/i

单位：亨利（H）

当通过电感线圈的电流i发生变化时，线圈中磁通链Ψ随之变化。根据法拉第电磁感应定律，线圈中将产生自感应电动势eL=-dΨ/dt=-d（Li）/dt=-Ldi/dt电感元件中的磁场能量WL=1/2Li2。电感元件是储能元件。

2．纯电感正弦交流电路中的相量关系演示实验2-4

在图2-17电路中，用双踪示波器分别观察电阻R和电感L的波形，再用交流电压表分别测量电阻和电感两端的电压。观察结果发现两路电压波形有90°的相位差；电感上的电压有效值和电流有效值成正比。

i=Imsin

t，，uL=Ldi/dt=LImcost=XLImsin（

t+90°）=ULmsin（

t+90°）正弦电压在相位上超前电流90°，在数量上ULm=LIm=XLIm

或UL=LI=XLI

（2-22）式中电感电抗，简称感抗XL=L=2πfL

3．纯电感电路中能量转换和功率无功功率

QL=ULI=XLI2=U2L/XL

2.2.3纯电容电路

1.电容元件的性质电容器是储存电荷的容器

极板上的电荷正比极板上的电荷正比于极板间的电压，即q=Cu

C就是电容器的电容量，简称电容。单位为法拉

Fi=dq/dt=Cduc/dt电容电流正比于电容两端电压的变化率。

2．电容元件在正弦交流电路中的相量关系演示实验2-5用双踪示波器分别观察电阻R和电容C的波形，再用交流电压表分别测量电阻和电容两端的电压。观察结果可以看到电阻和电容上的波形有90°的相位差；电容上电压的有效值和电流有效值成正比。u=Umsin

t

，i=Cduc/dt=

CUmcos

t=Imsin（

t+90°）正弦电压在电容中产生同频率的正弦电流。电流在相位上超前电压90°（或者电容中电压滞后电流90°）。在数量上Icm=

CUm

设容抗

XC=1/C

则

Ucm=XC.Icm

或

UC=IXC

3．纯电容电路中的能量转换和功率无功功率

QC=UCI=I2XC=UC2/XC

2.3电阻电感电容串联电路2.3.1RLC串联电路的电压和电流

2.3.2RLC串联电路的功率

2.3.1RLC串联电路的电压和电流演示实验2-6用交流电压表测定RLC串联电路各元件的电压。测量结果各电压表读数符合

uR=RImsin

t

uR与i同相位；

UR=RI；

uL=XLImsin（

t+90°）uL比i超前90°UL=XLI；

uc=XcImsin（

t-90°）uC比i滞后90°，Uc=XcI

。u=uR+uL+uC=RImsin

t+XLImsin（t+90°）+XCImsin（t-90°）用相量表示

式中

式中

式中

式中

电压和电流的相位差

φ=tg-1X/R=tg-1（XL-XC）/R

当XL＞XC时，即φ＞0，表示感抗占优势，电路呈电感性质，称为感性电路，这时总电压超前电流φ角当XL＜XC时，即φ＜0，表示容抗占优势，电路呈电容性质，称为容性电路，这时总电压滞后电流φ角当XL=XC时，即φ=0，表示|Z|=R，电路呈现纯电阻性质，这时总电压和电流同相。称为串联谐振。

2.3.2RLC串联电路的功率在电压三角形中

UR=Ucosφ；

UX=UL-UC=Usinφ则有功功率

P=URI=UIcosφ无功功率

Q=UXI=UIsinφ=QL-QC视在功率S=UIP2+Q2=（UIconφ）2+（UIsinφ）2=（UI）2=S2即

它们之间的关系亦是一个直角三角形的关系

电路的功率因数λ=cosφ

当功率P和电压U一定时，功率因数λ越高，电路中电流I就越小。电流I减小意味着输电线上的损失减小，输电线的截面积可以减小，从而节约电能和导线材料的用量。

例2-15RLC串联电路电阻R=22

、电感L=0.6H的线圈与电容C=63.7μF串联后接在U=220V、f=50Hz交流电源上，求电路中感抗XL、容抗XC、复阻抗Z、电流I、各元件上电压UR及UL、有功功率P、无功功率Q、视在功率S、功率因数λ。解

XL=2πfL=314×0.6=188

XC=1/（2πfC）=1/（314×63.7×10-6）=50

∴Z=R+j（XL-XC）=22+j（188-50）=22+j138=140∠81°

即电流I为1.57A，UR=RI=22×1.57=34.5VP=UIcosφ=220×1.57×cos81°=54WQ=UIsinφ=220×1.57×sin81°=341Var，S=UI=220×1.57=345VA。cosφ=cos81°=0.1562.4线圈和电容并联的电路、功率因数的提高

演示实验2-7感性负载R、L和电容C并联，在电压U一定时，改变电容C大小，观测交流电流表A、A1、A2读数。测量结果各电压表读数符合

2.4.1线圈与电容器并联电路中的电压、电流和功率

2.4.2功率因数的提高

电感性负载并联适当的电容，可以提高电路总的功率因数。并联电容的大小可由公式（2-48）决定。

例2-16

有一感性负载，额定电压为220V、f=50Hz，额定功率为3.3kW，功率因数λ=cosφ1=0.75，若此负载并联一个C=100μF的电容，则总功率因数cosφ=？

若要将功率因数提高到0.95，则所并联的电容C=？解

φ1=cos-10.75=41.4°tgφ=tgφ1-（

CU2/P）=tg41.4°-（2202×314×100×10-6）/3300=0.882-0.461=0.421则φ=22.83°∴总功率因数λ=cos22.83°=0.92若要将功率因数提高到0.95，则φ1=cos-10.75=41.4°，φ=cos-10.95=18.2°，C=（P/

U2）（tgφ1-tgφ）=（3300/314×2202）（tg41.4°-tg18.2°）=120μF

2.5谐振电路

2.5.1串联谐振电路

2.5.2并联谐振电路

2.5.1串联谐振电路演示实验2-8观测RLC串联电路中，交流电压表V、V1、V2读数。测量结果电容两端电压U1和电感两端电压U2相位相反但数值相等，且比电源电压高许多倍，即RLC串联电路发生了串联谐振。1．串联谐振的条件和谐振频率串联谐振的条件XL=XC，谐振频率

2．串联谐振的特点（1）串联谐振时电感两端的电压UL、电容两端的电压UC可以比总电压U大许多倍。

因此

UL=UC=QU由于串联谐振会在电感、电容上引起高电压，所以串联谐振又称为电压谐振。

（2）串联谐振时电路的阻抗为最小，在一定的电压下电路中电流的有效值为最大。串联谐振时的阻抗Z0=R，这时电路的阻抗为最小，电流为最大I0=U/R。

当电流下降到最大有效值I0的≈0.707倍时，所包含的一段频率范围称为电路的通频带宽度，即△f=f2-f1。由分析可知，△f=f0/Q。2.5.2并联谐振电路演示实验2-9观测RLC并联电路中，交流电流表A、A1、A2读数。测量结果电感支路的电流IL和电容支路的电流IC相位相反但数值近似相等，比总电流I高许多倍，即RLC并联电路发生了并联谐振。1．并联谐振的条件和谐振频率

并联谐振的条件是XL=XC，谐振频率为

2．并联谐振的特点

（1）并联谐振时线圈支路的电流和电容支路的电流近似相等，且可以比总电流大许多倍。

在Q值较高的情况下，并联谐振回路中的IL、IC大约是总电流I0的Q倍。由于并联谐振时，可以在L和C上引起较大的电流，因此并联谐振又称为电流谐振。

（2）并联谐振时回路的总电流I0为最小，回路的总阻抗Z0为最大，其值为

Z0≈QXC或Z0≈QXL

由三个电压、频率相同而相位依次相差120°的电源供电系统，称为对称三相电源。

2.6三相交流电路

2.6.1三相对称电源的产生2.6.2三相电源的连接2.6.3三相负载的连接2.6.4三相电路的功率2.6.1三相对称电源的产生三相对称电源是由三相交流发电机产生的。

u1=Umsin

tu2=Umsin(t-120°)u3=Umsin(

t-240°)=Umsin(

t+120°)

三个相电压到达正最大值的次序称为相序，按L1→L2→L3→L1的次序循环下去称为顺序（正序），按L1→L3→L2→L1的次序循环下去称为逆序（反序），一般不加说明均认为采用顺序。

三相发电机的每一相绕组都自成一个独立的电源，可以单独和负载接成回路，但这样就失去三相制的优越性。实际上可将三相绕组的三个末端引出线合并成一根，形成所谓三相四线制的接法。2.6.2三相电源的连接1．三相电源的三角形连接把各相绕组首尾依次相连，即U2与V1、V2与W1、W2与U1相连，即为三相电源的三角形（又叫△形）连接。三角形连接的电源只有三个端点，没有中性点，只能引出三根端线，故称为三相三线制。

三相电源的三角形连接时，相线与相线之间的电压等于每一相绕组上的电压，即线电压等于相电压，用有效值可表示为UL=Up

2．三相电源的星形连接把三相绕组的末端U2、V2、W2连接成一点N，N点称为三相电源的中性点或零点。发电机三相绕组的三根始端U1、V1、W1引出线，称为端线，俗称火线。中点N的引出线称为中性线，为了安全，常将中性线接地，俗称地线。这种有中性线的三相供电线路称为三相四线制。如果不引出中性线，则称为三相三线制。线电压12与相电压1的有效值有如下关系：U12=2U1cos30°=U1

U23=2U2cos30°=U2

U31=2U3cos30°=U3一般形式

UL=Up

2.6.3三相负载的连接1.三相负载的星形连接2.三相负载的三角形连接

1.三相负载的星形连接

三个负载的一端连在一起，接到电源中性线N上；三个负载的另一端分别与三根端线L1、L2、L3相连。

流过各相负载的电流称为相电流，如图I1N、I2N、I3N，方向由端点L1、L2、L3分别指向负载中性点N。而各端线中电流则称为线电流，如图I1、I2、I3。显然，在星形接法的负载中，线电流等于相电流。中性线电流为IN，

在三相四线制中，计算一相负载相电流的方法与单相电路一样，若不计输电线上的电压降，则负载上的线电压和相电压也就是电源电压和相电压，在电源对称的情况下，负载的相电压在数量上等于线电压的1/倍

（1）三相对称负载若三相负载Z1=Z2=Z3=Z，则称为三相对称负载。在此种情况下

即三个线电流（或相电流）亦为对称，大小相等，相位依次相差120°，此时中线电流为零。

（2）三相不对称负载

Z1≠Z2≠Z3，在负载不对称情况下，由于中线的存在，负载的相电压仍等于电源的相电压，即仍为对称的，各相负载均可正常工作。但是三相电流不再是对称的。因此，中线电流中线中有电流。

2.三相负载的三角形连接

三角形负载，即各相负载接在两根端线之间。所以各相负载的相电压就是电源的线电压：三相对称电源的线电压与中线无关，所以负载作三角形连接时，无论负载是否对称，其相电压总是对称的。

对称负载作三角形连接时，线电流有效值IL等于相电流有效值IP的倍。各线电流I1、I2、I3分别比各相电流I12、I23、I31滞后30°角，因此三个线电流也是对称的。

负载采用哪种接法，应根据负载的额定电压和电源的线电压来决定的。如果负载的额定电压等于电源的线电压，应采用三角形接法。如果负载的额定电压等于电源的相电压，应采用星形接法。例如，对于常用的线电压为380V的三相电源，若三相电动机每相绕组是按额定电压380V设计的，应接成三角形；若三相电动机每相绕组是按额定电压220V设计的，则应接成星形。

2.6.4三相电路的功率一个三相负载吸取的总有功功率等于每相负载吸取的有功功率之和。

P总=P1+P2+P3每相负载的功率等于相电压乘以负载相电流及其夹角的余弦。即

P总=P1+P2+P3=U1相I1相cosφ1相+U2相I2相cosφ2相+U3相I3相cosφ3相在对称三相电路中，各相有功功率相同，

P总=3U相I相cosφ相对于星形接法

I相=I线，而U相=（1/）U线则

P总=3I线（1/）U线cosφ相=U线I线cosφ相对于三角形接法

U相=U线

而

I相=（1/）I线即

P总=3U线（1/）I线=U线I线cosφ相由此可见，对称负载时，不论何种接法，求总功率的公式是一样的，注意：φ相是指负载的相电压和负载相电流之间的相位差，也就是负载的阻抗角φ。

P总=U线I线cosφ相

（2-54）同理对称三相负载的总无功功率Q，总视在功率S分别为

Q总=U线I线sinφ相

（2-55）

S总=U线I线

（2-56）Thanks《电工与电子技术（第3版）》

电子教案第3章

电工仪表及测量第3章电工仪表及测量

3.1电工测量的基本知识

3.2电流、电压和电阻的测量

3.3单相交流电能的测量3.1电工测量的基本知识

3.1.1测量的基本知识

3.1.2电工仪表简介3.1.1测量的基本知识1．测量和测量方法（1）测量的定义测量就是借助专门的技术和仪表设备，将未知的被测量与已知的同性质的标准量进行比较，从而得到被测量大小的过程。电工测量就是借助于各种电工仪器仪表，对电流、电压、电功率、电能等进行测量，以便了解和握电气设备的特性或运行状况。（2）测量的方法直接测量、间接测量；接触式测量和非接触式测量；模拟式测量和数字式测量；静态测量和动态测量。

2．测量误差

测量值与真值之间的差值就是测量误差（1）绝对误差和相对误差1）绝对误差绝对误差△是指测量值AX与真值A0之间的差值，即2）相对误差示值相对误差引用（满度）相对误差

满度相对误差常被用来确定仪表的准确度等级S，即

仪表的准确度等级S是衡量仪表质量的重要指标。准确度等级的数值越小，则仪表的精度越高、测量误差就越小，但价格也越贵。

（2）粗大误差、系统误差和随机误差

1．电工仪表的分类3.1.2电工仪表简介1）按仪表的工作原理分有磁电系、电磁系、电动系、感应系、整流系、静电系2）按仪表的测量对象分有电压表、电流表、功率表、频率表、相位表等。3）按仪表的工作电流分有直流仪表、交流仪表和交直流两用仪表。4）按仪表的指示方式分有指针式仪表、数字式仪表。2．电工仪表的组成

1）模拟式仪表的组成模拟式仪表是将被测量转换成仪表活动部分的转角或位移，在仪表面板上指示被测量，主要由测量线路和测量机构两部分组成。

在仪表中，测量线路的作用是将被测量AX（如电压、电流等）转换成测量机构可直接测量的中间量（如变换成电流）。测量机构是仪表的核心部分，它将中间量y再转换成指针饿转角β。

2）数字式仪表的组成

数字式仪表是由电子测量线路和数字显示器件组成。具有数码显示、准确度高、灵敏度高、测量速度快等优点。数字式仪表的量程和被测量的极性可以自动转换，因此使用越来越广。

3.2电流、电压和电阻的测量3.2.1电流的测量

3.2.2电压的测量3.2.3电阻的测量3.2.4万用表

1．电流表型的选择测量直流电流时，用磁电系、电磁系和电动系的电流表，但磁电系电流表最广泛。测量交流电流时，常用电磁系电流表，也可选用电动系电流表。4．电流表内阻对测量值的影响为了减小电流表接入电路后对电路原始状态产生的影响，要求电流表的内阻尽可能小。电流表的内阻越小，测量结果就越接近于实际值。3.2.1电流的测量2．电流表量程的选择所选的量程必须大于被测电流，以避免损坏电流表；为了减小测量误差，在选择量程时还应注意使指针尽可能接近满度值。

3．电流表的接法测量电流时电流表必须和负载或被测电路串联。使用磁电系电流表测量直流电流时，接线还应注意让电流从表的“+”极端流入，“-”极端流出，否则指针将反向偏转，使电流表受到损坏。

在图3-2（a）所示电路中，若电源电压为U，负载电阻为R，则被测电流I=U/R。当接入了内阻RA的电流表后，测量电流值变为I=U/（R+RA）。显然测量电流值小于被测电流的实际值。如果电流表的内阻RA小一些，测量结果就相应地准确一些。

2．电流表量程的选择所选的量程必须大于被测电压，以避免损坏电压表。为了减小测量误差，在选择量程时还应注意使指针尽可能接近满度值。

1．电压表型的选择3.2.2电压的测量4．电压表内阻对测量值的影响为了减小电压表接入电路后对电路原始状态产生的影响，要求电压表的内阻尽可能大。为了表明电压表的内阻，在电压表的刻度盘上都标注“电压表灵敏度”这一参数。

磁电系、电磁系和电动系测量机构都可以制成电压表。磁电系电压表只能测量直流电压，电磁系和电动系电压表可以交、直流两用。

3．电压表的接法测量电压时，电压表必须并联在负载或被测电路两端。使用磁电系电压表测量直流电压时，还应注意电压表接线端上的“+”、“-”极标志。“+”极端接高电位端，“-”极端接低电位端，否则指针将反向偏转，使电压表受到损坏。

例如刻度盘上标明电压表的电压表灵敏度为“2000Ω/V”，假设使用10V档量程，则电压表的内阻为（2000Ω/V）×10V=20kΩ。显然电压表的电压表灵敏度高，相应的内阻就大，测量值也就准确。

1．欧姆表法测量中等阻值（1Ω～0.1MΩ）的电阻当被测电阻RX接入后，流过测量机构的电流为I=E/（Rg+R+RX）。当RX=0时，选择合适的电阻R可使I=IX，指针满偏，对应的电阻刻度为“0”；当RX=+∞时，显然I=0，指针不偏转，对应的电阻刻度为“+∞”。可见，欧姆表的刻度尺为反向刻度，并且为非均匀刻度。测量时应尽可能使指针在中心值附近，以提高测量准确度。3.2.3电阻的测量2．兆欧表法兆欧表也称绝缘电阻表是一种专门测量高阻值电阻的仪表。

兆欧表有三个接线端钮：“线”端钮（L）、“地”端钮（E）和“屏”端钮（G）。被测电阻RX接在L和E两个端钮上。3．伏安表法根据欧姆定律，R=U/I。如果用电压表和电流表测出电阻R上的U和I，即可算出R的大小。图3-7（a）为电压表前接法，适用于测量阻值较大的电阻；图3-7（b）为电压表后接法，适用于测量阻值较小的电阻。为了减小测量误差，应正确选择适当的接线方法。4．直流电桥的使用先将检流计上的锁扣打开，调节调零器把指针调到零位。测量完毕，应先断开电源，然后拆除被测电阻，再把检流计上的锁扣锁上。

1．指针式万用表由表头、测量线路和转换开关三部分组成。

3.2.4万用表

万用表是一种多用途、多量程仪表，可进行交直流电压、电流及电阻电量的测量

1）直流电流、电压的测量先将转换开关旋到相应被测量（μA、mA或V）的区域内，选好量程，再将测试表笔接入被测电路中。测量电流时，万用表应和被测电路串联；测量电压时，万用表应和被测电路并联。2）交流电压的测量先将转换开关旋到交流电压的区域内，选好量程，再将测试表笔并入被测电路中。

3）电阻的测量为了保证测量准确，每次测量前都必须调零。

2．数字式万用表主要由液晶显示器、模拟/数字转换器、转换开关等组成.具有测量准确度高、分辨率高、抗干扰能力强，功能齐全、操作方便、读数迅速准确等优点，（1）直流电压的测量将功能量程选择开关旋到“DCV”区域适当的量程档，红表笔插入“F/V/Ω”插座，黑表笔插入“COM”插座.（2）直流电流的测量将功能量程选择开关旋到“DCA”区域适当的量程档，黑表笔插入“COM”插座。如果被测电流不大于200mA，则红表笔应插入“A”插座内；如果被测电流大于200mA，则红表笔应插入“20A”插座内。3.3单相交流电能的测量3.3.1单相交流电度表测量电能的仪表。电度表分为直流电度表和交流电度表。电度表的铭牌上一般都注明每kW·h的转数r。例如，“2400r/kW·h”表示1kW·H的电能对应的铝盘转数为2400r。

3.3.2单相交流电能的测量1．电度表的选择应使其额定电压与负载的额定电压相符，而电度表的额电流应大于负载的最大电流。选用电度表时，应注意电度表的技术参数。电度表的技术参数除了有电度表线圈的功耗、电压、温度和频率外，还有准确度等级、灵敏度、潜动等。2．电度表的接线电度表的正确接线，应遵守“发电机端”守则，即将电流和电压线圈带“*”的一端，一起接到电源的同一极性端上。电度表有专门的接线盒，为了便于安装配线，接线盒引出四个端子，即火线一“入”一“出”，零线一“入”一“出”，如图3-11所示。配线时应遵守，“入”端接电源侧，“出”端接负载侧。另外应将电流线圈接于火线，而不准接于零线。

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电子教案第4章变压器第4章变压器

4.1磁场、磁路和交流铁芯线圈电路

4.2变压器的结构和工作原理

4.3特殊用途变压器3.1电工测量的基本知识

4.1.1磁场和磁路

4.1.2交流铁心线圈电路4.1.1磁场和磁路

1．磁场的基本概念

磁场是由电流产生的，而电流源于电荷的运动，即“动电生磁”。磁场的基本物理量有（1）磁场强度H

;（2）磁感应强度B;（3）磁导率μ（4）磁通量Φ

2．磁路与磁路欧姆定律（1）磁路

导磁性很强的材料能将磁通集中在特定的路径中。磁路中涉及以下一些常用的物理量：1）磁通势Fm=Ni;2）磁位差Um=Hl;3）磁阻Rm

（2）磁路的欧姆定律

通过磁路的磁通与磁通势成正比，与磁阻成反比，即

Um=RmΦ

3.铁磁材料

（1）铁磁介质的磁化

铁磁材料内由无数细微的磁畴组成，在外磁场的作用下，磁畴会顺着磁场的方向做取向排列，从而使磁场显著增强。

（２）磁化曲线---磁场强度H从零开始逐渐增加时，磁感应强度B＝ｆ（Ｈ）磁化过程的特性曲线。

（２）磁化曲线

（２）磁化曲线

1．交流铁心线圈中电流、电压和磁通的关系4.1.2交流铁心线圈电路

2.功率损耗与电压、电流的关系

没有铁心的线圈加交流电压时，输入功率只供给线圈电阻的功率损耗ＲI2，通常称为铜损，写作

PCu=ＲI2。有铁心的线圈加交流电压时，输入功率除供给线圈电阻的铜损外，主要供给铁心产生主磁通时的铁耗。当磁通交替变化时，铁心会产生磁滞损耗和涡流损耗，两者合称铁损，写作PFe。理论证明在铁心线圈中，铁损是主要的损耗，它导致电磁设备的铁心温度升高，引起设备不能安全运行，PFe和外加电压的平方（U2）近似成正比。一般情况下，在交流电器设备中，外加电压不能超过额定电压Ue

，以免引起不测。这是一个普遍适用的原则。

U=Um/=2πfNφm/=4.44fNφm当f

、N一定时，铁心线圈中主磁通的最大值基本上决定于电源电压，其数值为

U=4.44fNφm

，其相位为电压超前磁通

90

。

4.2变压器的结构和工作原理

4.2.1变压器的基本结构4.2.2变压器的工作原理4.2.3变压器的铭牌和额定值4.2.4变压器的使用

变压器的主要部件是铁心和绕组变压器的铁芯用磁滞损耗很小的硅钢片（厚度为0.35～0.5mm）叠装而成，以减小磁滞损失；片与片之间相互绝缘以减小涡流损失。常用的有山字形（EI形）、F形、日字形及卷片式铁芯（C形铁芯）。4.2.1变压器的基本结构

按绕组和铁芯的安装位置，变压器可分为心式和壳式两种。其中图(a)为心式变压器，它采用口字形铁芯，高压和低压绕组部分成两部分，分别套在左右两个芯柱上，上下两磁轭和芯柱构成闭合铁芯；图(b)为壳式变压器，这种变压器的高压和低压绕组互相间隔套在中间的芯柱上，左右两边的磁轭与芯柱构成闭合铁芯。

1．空载运行和电压变换

4.2.2变压器的工作原理

2．负载运行和电流变换

开关S1

和S2

均合上，表示变压器工作在有负载的运行状态，这时次级电路中有了电流I2

。I1/I2=N2/N1=1/k

当初级绕组经过开关S1和交流电源相接（S1

合上），而开关S2打开，即不接负载时，变压器处于空载运行状态。此时变压器实际上相当于通电交流铁3．阻抗变换

Z2=K2Z1变压器次级的负载阻抗Z2反映到初级的等效阻抗值Z1应为Z2的k2倍。芯线圈，在初级端应有：

U1=4.44fN1φm主磁通同样穿过次级绕组，同样会在次级绕组中产生感应电压U20=4.44fN2φm

变压比或简称变比

kU1/U20≈4.44fN1φm/4.44fN2φm=N1/N2=k1．变压器的铭牌铭牌上除标有变压器名称、型号、产品代号、标准代号、制造厂名（包括国名）、出厂序号、制造年月等以外，还需标出技术数据：相数、额定频率、额定电压、额定电压组合、额定电压比、额定容量、额定电流、绕组连接组标号、调压范围、空载电流、空载损耗、效率、电压调整率、冷却方式等。它们全面反映了变压器的性能指标，是制造和选用的主要依据。4.2.3变压器的铭牌和额定值

2．变压器的型号与规格某种变压器的特定用途，是通过型号与规格来集中表示和区分的。S7为三相铜线的电力变压器，加L则为铝线的、D—单相、J—油浸自冷、C—成型固体、G—空气式，型号下脚数字为设计号。电力变压器型号后面的分子数是额定容量（千伏安），分母数是高压等级（千伏）。例如SL7-500/10型，表示容量为500kV·A，高压铝线变压器，三相，线圈的线电压为10kV。

3．变压器的额定值（1）额定容量SN用额定视在功率V·A或kV·A表示。（2）额定电压（U1N

、U2N）超过额定电压值，铁损增加，时间长了，变压器过热，将损伤烧坏绝缘，导致事故。它们的单位是V或kV。（3）额定电流（I1N

、I2N）超过额定电流时，铜损增加，时间一长，亦会损坏绝缘。额定电流可根据额定容量和额定电压计算出来。额定电流单位是A。（4.）效率η=P2/P1×100%=P2/（P2+PCu+PFe）×100%

（1）初次使用应检查变压器的铭牌数据是否符合要求，部件是否完好无损，外壳是否可靠接地，各绕组之间、或绕组与外壳之间绝缘是否良好，引出线是否良好可靠。若采用熔断器或其