机械工程制图课件 3.2 点的投影

机械工程制图——点的投影

如图所示三棱锥的表面由三角形SAB、SBC、SAC、ABC四个平面所围成；两相邻平面有交线（称为棱线）SA、SB、SC等六条，六条交线（棱线）汇交于A、B、C、S四个点。显然画三棱锥的三视图，实质上是画这些点、线、面的投影。因此，掌握点、线、平面的投影及投影规律，是正确、迅速画立体投影的基础。

任何立体都是由点、直线、面等几何元素所组成。3.2点的投影

3.2点的投影

点是物体最基本的组成要素，为了正确而快速地画出物体的三视图，必须掌握点的投影规律。2.2.1点的三面投影如图所示，有一点A,分别向V、H、W面投影，即得点的三面投影a′、a、a〞。WHVOXZYa

●

A●a●a

●注意：空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。●●●●XYZOVHWAaa

a

xaazay向右翻向下翻不动投影面展开WVHaa●x●●azZaa

yayaXY

YO

●●●●XYZOVHWAaa

a

点的投影规律:①a

a⊥OX轴②aax=

a

ax=aay=xaazay●●YZaza

XYayOaaxaya

●

a

a

⊥OZ轴=y=Aa

（A到V面的距离）a

az=x=Aa

（A到W面的距离）a

ay=z=Aa（A到H面的距离）a

az

点的三面投影规律

⑴点的正面投影与水平投影的连线垂直于OX轴，即aa’⊥OX轴；⑵点的正面投影与侧面投影的连线垂直于OZ轴，即a’a”⊥OZ轴；⑶点的投影与投影轴的距离，等于空间点到相应的投影面的距离，即“点面距等于影轴距”，aax=a”az=Aa’，a’az=aay=Aa”，a’ax=a”ay=Aa。3.2.1

点的三面投影

⑴空间点的任一投影，均反映了该点的某两个坐标值。即a(xA，yA)，a′(xA，zA)，a〞(yA，zA)。⑵空间点的每一个坐标值，反映了该点到某投影面的距离。即xA=aaYH=a′aZ=A到W面的距离；yA=aaX=a〞aZ=A到V面的距离；zA=a′aX=a〞aYH=A到H面的距离。

3.2.2点的三面投影与直角坐标的关系

点的位置不同，其投影也不同。如图所示。（1）坐标轴上的点，有一面投影在原点。如E(x,0,0)，侧面的投影在原点。（2）坐标面上的点，有一个坐标为0。如B(x,y,0)，C(x,0,z)，D(0,y,z)

。（3）空间点，如(x,y,z)所示。3.2.3

点的种类及其投影E●e’

例

：已知点A（30、10、20）作点三面投影。

例

：如图所示，已知点A的两面投影

，求作第三面投影。3.2.4两点间的相对位置及重影点

两点中，x坐标值大的在左；y坐标值大的在前；z坐标值大的在上。

1.两点的相对位置根据两点的坐标，可判定空间两点的相对位置。

例

已知Ａ点的三面投影，B点位于A点的左方20，上方15，后方10，求作B点的三面投影。3.2.4两点间的相对位置及重影点

2.重影点当空间两点位于垂直于某个投影面的同一投影线上时，两点在该投影面上的投影重合，称为重影点。如图所示，A点在上，B点在下，A、B两点相对H面的重影点。

判定重影点的可见性，根据它们不等的那个坐标值来确定，即坐标值大的可见，坐标值小的不可见。

本讲小结：