机械工程制图课件 3.3直线的投影

机械工程制图——直线的投影一、

直线的投影

直线可以由线上的两点确定，所以直线的投影就是点的投影，然后将点的同面投影连接，即为直线的投影，如图所示。

VXZWHYABaba'b'a"b"a'a"ab'bb"0YWXXb'baa'ZYNa"b"YWYNZ0(a)(b)(c)

直线的投影直线对一个投影面的投影特性

BA●●●●ab直线垂直于投影面投影重合为一点积聚性直线平行于投影面投影反映线段实长

ab=AB直线倾斜于投影面投影比空间线段短ab=AB.cos

●●AB●●ab

AMB●a(b)(m)●●●投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置二、各种位置直线的投影

1.一般位置直线Z

YaOXabbaYb

三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。投影特性:HaβγaAb

VBbWa

b

（1）投影面平行线γβXZ″baaabbOYY′′″2.特殊位置直线实长①在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的实际大小。②另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，其到相应投影轴距离反映直线与它所平行的投影面之间的距离。

直线平行于一个投影面与另外两个投影面倾斜时，称为投影面平行线。VHabAaaγβBbbWβγ′′″″正平线——平行于V面倾斜于H、W面；水平线——平行于H面倾斜于V、W面；侧平线——平行于W面倾斜于H、V面。水平线的投影特性：判断下列直线是什么位置的直线？侧平线正平线与H面的夹角:

；与V面的角:β；与W面的夹角:γ实长

β实长γ

b

a

aba

b

b

aa

b

ba

直线与投影面夹角的表示法：

平行于那个投影面，在那个投影面上的投影反映该直线的实长，而且投影与投影轴的夹角，也反映了该直线对另两个投影面的夹角；而另外两个投影都是类似形，比实长要短，且分别平行于空间直线所平行的投影面上的两根投影轴。投影面平行线特性：（2）投影面垂直线正垂线——垂直于V面、平行于H、W面；铅垂线——垂直于H面、平行于V、W面；侧垂线——垂直于W面、平行于V、H面。

直线垂直于一个投影面与另外两个投影面平行时，称为投影面垂直线。

反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。铅垂线正垂线侧垂线②另外两个投影，①在其垂直的投影面上，投影有积聚性。投影特性:●a

b

a(b)a

b

●c

(d

)cdd

c

●e

f

efe

(f

)

垂直于那个投影面，在那个投影面上的投影积聚成一个点，而另外两个投影面上的投影垂直于投影轴且反映实长。投影面垂直线特性：

1.两直线平行两直线空间平行，投影面上的投影也相互平行。如图2—22所示。

三、两直线的相对位置

2.两直线相交

如图

所示，空间两直线相交，交点K是两直线的共有点，K点的投影，符合点的投影规律。两直线的投影符合上述特点，则两直线必定相交。3.两直线交叉

如图

所示，空间两直线不平行又不相交时称为交叉。交叉两直线的同面投影可能相交，但它们各个投影的交点不符合点的投影规律。

4.直角投影定理

当空间相互垂直的两直线（相交或交叉）都平行或其中之一平行于某一投影面时，两直线在该投影面上的投影反映直角。反之，若相交（或交叉）两直线在某一投影面上的投影相互垂直，且其中有一条直线为该投影面的平行线，则这两条直线在空间也必定垂直。这一定理称之为直角投影定理。例

：判断两直线是否平行，如图所示。

分析：在三面投影中，如果两一般直线的同面投影都相互平行，则此两直线在空间必定互相平行。例

：已知AB、CD的两面投影和E点的水平投影e，求作直线EF，使其与CD平行，并与AB相交于F点。

分析：利用两直线平行与两直线相交的特性。例

如图所示，过C点作正平线AB的垂线CD。分析:由于AB是正平线，则AB与CD的正面投影反映其空间直角，故可用直角投影定理来求之。

作图过程①过c′点作c′d′

⊥a′b′；②由d′

求出d；③连cd，即为所求。

1.点从属于直线如果点在直线上，则点的各个投影必在该直线的同面投影上，并将直线的各个投影分割成和空间相同的比例。

3.3.4点与直线

2.点不属于直线如点不属于直线，则点的投影不具备上述性质。★本讲小结：

本节主要介绍了直线的投影规律。（1）根据直线对投影面的相对位置不同，直线分为投影面的平行线、投影面的垂直线和一般位置直线。熟悉掌握每种直