高考北京卷数学试题

高考北京卷数学试题考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）

1、设集合A={x∈Z∣−2<x<3}，集合B={−1,1,22、已知函数f(x)=log2(x+1)，若f(a3、已知命题p：“对于所有x∈R，x2+1≥0”，命题q：“存在x∈R，使得x2+1=0”，则以下结论正确的是________。

A.p是假命题

B.q4、函数y=sin(2x−π4)的最小正周期是________。

A.2π

B.5、设a=log32，b=log23，则a与b的关系是________。

A.a>b

6、已知向量a=(3,−4)，b=(1,2)，则a⋅b的值是________。

7、已知等差数列的首项为1，公差为2，则第n项为________。

A.n+1

B.2n−1

C.8、不等式x2−4x+3<0的解集是________。

A.(1,3)9、若直线l与圆心在原点、半径为2的圆相切，则直线l的方程可能是________。

A.x+y=2

B.x+y=410、已知某地某日的最高气温是25∘C，最低气温是12∘C，则气温日较差是________。

A.13∘C

B.12∘C11、若cosθ=45，且θ是第一象限角，则sinθ的值是________。

A.35

B.−3512、已知函数f(x)=1x+x，则f(x)在x>0第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）

13、已知向量a=(1,2)，14、已知等比数列的首项为a1=2，公比为q=315、若函数f(x)=log216、从5张卡片中任取2张，不同的取法有________种。三、解答题（共6小题，计70分）

17、（10分）已知△ABC中，角A=60∘，角B=4518、（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn=19、（12分）在正方体ABCD−A1B1C1D120、（12分）某学校随机抽取100名学生进行视力调查，结果如下：

|视力等级|人数||———-|——||0.5|10||0.6|15||0.7|25||0.8|30||0.9|20|求视力等级为0.8的学生占总人数的百分比，以及视力大于等于0.7的学生人数。21、（12分）已知抛物线y2=8x，求它与直线22、（12分）设函数f(答案及解析第Ⅰ卷选择题

答案：

1.A

2.B

3.B

4.B

5.A

6.A

7.D

8.A

9.D

10.A

11.A

12.A解析：

1、集合A={x∈Z∣−2<x<3}={−1,0,1,2}，集合B={−1,1,2,3}，故A∩B={−1,1,2}。

2、由f(a)=3，得log2(a+1)=3，解得a+1=23=8，故a=7。

3、命题p是真命题，因为x2+1对所有实数x都是正数；命题q是假命题，因为x2+1=0无实数解，所以p∧q为假命题，而p∨q为真命题。

4、函数y=sin(2x−π4)的周期为2π2=二、填空题

答案：

13.10

14.162

15.2

16.10解析：

13、向量a+b=(1−3,2+2)=(−2,4)，其模为(−2)2+42=4+三、解答题

答案：

17.3

18.an=2n，是等差数列

19.2

20.30%，60人

21.(2,8)和(−1,−2)

22.解析：

17、由A=60∘，B=45∘，得C=180∘−6018、由Sn=n2+2n，得a1=S1=1+19、正方体ABCD−A1B1C1D1，AB=2。

在正方体中，平面AB1D1与平面ACD1的夹角是两向量的夹角，选取向量AB1=(2,20、视力等级为0.8的学生人数为30人，占总人数100的30%；

视力大于等于0.7的人数为25+30=55人，故答案为30%21、联立方程y2=8x和y=2x+4，带入得(2x+4)2=8x，即4