人教中学七年级下册数学期末质量检测卷

人教中学七年级下册数学期末质量检测卷（附答案）

一、选择题

1.JiZ的平方根是（）

A.4B.±4C.2D.±2

2.下列各组图形可以通过平移互相得到的是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.笫四象限

4.给出下列命题：①等边三角形是等腰三角形；②三角形的重心是三角形三条中线的交

点；③三角形的外角等于两个内角的和；④三角形的角平分线是射线；⑤三角形相邻两

边组成的角叫三角形的内角；⑥一:角形的高所在的直线交F一点，这一点不在三角形内就

在三角形外.其中正确命题的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.如果，直线A8〃C。，乙4=65。，则NE/C等于（）

E

A.105°B.115°C.125°D.135°

6.下列说法正确的是（）

A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数

B.负数没有立方根

C.任何一个数都有平方根和立方根

D.任何数的立方根都只有一个

7.在同一个平面内，N4为50。，D"的两边分别与的两边平行，则D"的度数为

（）.

A.50°B.40。或130°C.50。或130°D.40°

8.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点

（1,1）,第2次接着运动到点（2,0）,第3次接着运动到点（3,2）,按这样的

运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是（）

9.已知4^1=8,则x的值是

十、填空题

10.点M（-2,1）关于），轴的对称点的坐标为.

十一、填空题

11.如图，在平面直角坐标系中，点A,B,。三点的坐标分别是A（-2,0）,8（0,4）,

C（0,-l）,过点、C作CD”A3,交第一象限的角平分线于点。，连接AO交了轴于点E.则

点E的坐标为.

十三、填空题

13.如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若N1=54。，则/2=度.

9

十四、填空题

14.大家知道血是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此血的小数部分我们不可能

全部写出来，因为血的整数部分是1,将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，于是

可以用a-1表示及的小数部分.若2+石=x+y,其中x是整数，且写dx

-V的相反数.

十五、填空题

15.如果点P(x,y)的坐标满足x+y=xy,那么称点P为“美丽点"，若某个"美丽点〃P到y

轴的距离为2,则点P的坐标为—.

十六、填空题

16.如图，已知4(1,2),Ai(2,2),八3(3,0),4(4,-2),4(5,-2),

17.计算下列各式的值：

(1)+(-1严21；

十八、解答题

18.求下列各式中的x值：

⑴169x2=144；

(2)(x-2)2-36=0.

十九、解答题

19.如图所示，完成下列填空

2a

3

-5b

Z1=Z5(已知)

a//(同位角相等，两直线平行)

•「Z3=(已知)

a//b()

1/Z5+=180°(已知)

/.a//b()

二十、解答题

20.在平面直角坐标系中，己知。，4B,C四点的坐标分别为。(0,0),A(0,3),

B(-3,3),C(-3,0).

(1)在平面直角坐标系中，描出0,4B,C四点；

(2)依次连接AB,8C,C。后，得到图形的形状是.

二十一、解答题

21.数学张老师在课堂上提出一个问题；“通过探究知道；72^1,414，它是个无限不循

环小数，也叫无理数，它的整数部分是1,那么有谁能说出它的小数部分是多少〃，小明举

手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用夜-1来表示它的小数部分，张老师

夸奖小明真聪明，肯定了他的说法.现请你根据小明的说法解答：

(1)6的小数部分是多少，请表示出来.

(2)a为G的小数部分，b为逐的整数部分，求〃+万石的值.

(3)已知8+V5=x+y,其中x是一个正整数，0<y<l,求2X+卜-石)的值.

一十一、解答题

22.教材中的探究：如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直

角三角形拼成一个面积为2的大正方形.由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点

的方法(数轴的单位长度为1).

£1£2

(1)阅读理解：图1中大正方形的边长为，图2中点A表示的数为：

(2)迁移应用：

请你参照上面的方法，把5个小正方形按图3位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正

方形.

①请在图3中画出裁剪线，并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图.

②利用①中的成果，在图4的数轴上分别标出表示数一0.5以及-3+6的点，并比较它

们的大小.

-3-2T01234

明3困4

二十三、解答题

23.(1)(问题)如图1,若AB//CD,ZAEP=400,ZPFD=130°.求NEP/的度数；

(2)(问题迁移)如图2,A8〃CQ,点P在的上方，问NPFC,NEP”之间

有何数量关系？请说明理由;

(3)(联想拓展)如图3所示，在(2)的条件下，已知NEP尸=a,N尸石4的平分线和

NPFC的平分线交于点G,用含有。的式子表示NG的度数.

二十四、解答题

24.如图1,E点在8c上，/A=ND,ABWCD.

(1)直接写出N2C8和N8E。的数量关系；

(2)如图2,8G平分N/BE,与NCDE的邻补角NEDF口勺平分线交于H点.若NE比2H

大60°,求/E；

(3)保持(2)中所求的NE不变，如图3,8M平分/A8E的邻补角NE8K,O/V平分

N作8PIIUN,则NP8M的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说理由.

二十五、解答题

25.在.八3c中，射线4G平分ZZMC交AC于点G,点Q在边上运动(不与点G重

合)，过点。作OE//AC交A8于点E.

(1)如图1,点。在线段CG上运动时，DF平分NEDB.

①若NBAC=1(X)°,ZC=30\WJZAFD=；若N5=40'，则=；

②试探究NAB)与B8之间的数量关系？请说明理由；

(2)点。在线段8G上运动时，NA/加的角平分线所在直线与射线4G交于点F.试探究

NA/%>与E>8之间的数量关系，并说明理由.

【参考答案】

一、选择题

1.D

解析；D

【分析】

先算出J语的值，再根据平方根的定义“一般地，如果一个数的平方等于S那么这个数叫

做。的平方根〃即可进行解答.

【详解】

解：V16=4,

V(±2)2=4,

.*.4的平方根是土2,

故选D.

【点睛】

本题考查了平方根，解题的关键是要先算出J证的值和掌握平方根的定义，并学会区分平

方根和算术平方根.

2.B

【分析】

根据平移的定义逐项分析判断即可.

【详解】

解：A、不能通过平移得到，故本选项错误；

B、能通过平移得到，故本选项正确；

C、不能通过平移得到，故本选项错误；

D、不能通过平移得到，故

解析：B

【分析】

根据平移的定义逐项分析判断即可.

【详解】

解：A、不能通过平移得到，故本选项错误；

B、能通过平移得到，故本选项正确；

C、不能通过平移得到，故本选项错误；

D、不能通过平移得到，故本选项错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了图形的平移，正确掌握平移的定义和性质是解题关键.

3.A

【分析】

首先得出第四象限点的坐标性质，进而得出a点的位置.

【详解】

解：•.•点P(a,b)在第四象限，

a>0,b<0,

-b>0,

.•.点。(-b,a)在第一象限.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了点的坐标，正确把握各象限点的坐标特点是解题关键.

4.B

【分析】

根据等边三角形的性质可以判断①，根据三角形重心的定义可判断②，根据三角形内角

和定理可判断③，根据三角形角平分线的定义可以判断④，根据三角形的内角的定义可

以判断⑤，根据三角形的高的定义以及直角三角形的高可以判断⑥.

【详解】

①等边三角形是等腰三隹形，①正确；

②三角形的重心是三角形三条中线的交点，②正确；

③三角形的外角等「不相邻的两个内角的和，故③不正确；

④三角形的角平分线是线段，故④不正确；

⑤三角形相邻两边组成的角且位于三角形内部的角，叫三角形的内角，⑤错误；

⑥三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以在三角形内或在三角形外或者在三角形的

边上.

正确的有①②，共计2个，

故选B

【点睛】

本题考查了命题的判断，等边三角形的性质，三角形的重心，三角形的内角和定理，三角

形的先平分线，三角形的内角的定义，三角形垂心的位置，掌握相关性质定理是解题的关

键.

5.B

【分析】

先求NDFE的度数，再利用平角的定义计算求解即可.

【详

ABHCD,

：.ZDFE=N4=65°,

...ZEFC=180°-ZDFE=115°,

故选B.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

6.D

【分析】

根据负数没有平方根，一个正数的平方根有两个且互为用反数，一个数的立方根只有一

个，结合选项即可作出判断.

【详解】

A、一个数的立方根只有1个，故本选项错误；

B、负数有立方根，故本选项错误；

C、负数只有立方根，没有平方根，故本选项错误；

D、任何数的立方根都只有一个，故本选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了平方根、算术平方根、立方根的概念，解决本题的关键是熟记平方根、算术平

方根、立方根的概念.

7.C

【分析】

如图，分两种情况进行讨论求解即可.

【详解】

解:①如图所示，ACW8F,ADWBE,

ZA=ZFOD,ZB=ZFOD,

/.ZB=Z4=50°；

F

②如图所示，ACWBF,ADWBE,

Z4=ZBOD,ZB+Z800=180°,

Z8+N4=180°,

Z8=130°,

故选C.

F

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

8.C

【分析】

分析点P的运动规律找到循环规律即可.

【详解】

解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个

单位，

因为2021=505x4+1,

所以，前505次循环运动点P

解析：C

【分析】

分析点P的运动规律找到循环规律即可.

【详解】

解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，

因为2021=505x4+1,

所以，前505次循环运动点P共向右运动505x4=2020个单位，剩余一次运动向右走1个

单位，且纵坐标为1.

故点P坐标为(2021,1),

故选：C.

【点睛】

本题是平面直角坐标系下的坐标规律探究题，解答关键是利用数形结合解决问题.

九、填空题

9.65

【解析】

【分析】

根据算术平方根的定义确定x-l的值，解方程即可.

【详解】

,/=8

x-l=64

x=65

故答案为65

【点睛】

本题考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是关键

解析：65

【解析】

【分析】

根据算术平方根的定义确定x-1的值，解方程即可.

【详解】

4x^\=8

x-l=64

x=65

故答案为65

【点睛】

本题考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是关键.

十、填空题

10,【分析】

关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.

【详解】

••・关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为用反数

•・•点关于y轴的对称点的坐标为.

故答案为：

【点睛】

考核知识点：轴对称与点

解析：（2,1）

【分析】

关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.

【详解】

••・关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数

点例（-2,1）关于y轴的对称点的坐标为（2,1）.

故答案为：（2,1）

【点睛】

考核知识点：轴对称与点的坐标.理解轴对称和点的坐标关系是关键.

十一、填空题

11.【分析】

设D（x,y）,由点在第一象限的角平分线上，可得，由待定系数法得直线AB

的解析式为，由，可设，把代入，得，进而可求得，再由待定系数法求得直线

AD的解析式为，令x=0时，得，即可求得点E

解析：危）

【分析】

设。（x,y）,由点。在第一象限的角平分线上，可得刀=儿由待定系数法得直线AB的

解析式为y=2x+4,由CD//AB,可设％）=2x+〃，把C（0,-1）代入，得）石＞=2x-l：进

I2

而可求得。（1,1），再由待定系数法求得直线4。的解析式为y=+令x=0时，得

2

y=p即可求得点E的坐标.

【详解】

解：设。（x,y）,

•・•点。在第一象限的角平分线上，

•・,CD//AB,A（-2.0）,“（0,4）

••・设直线八8的解析式为：y=kx+4,把A（-2,0）,代入得：k=2,

•.•”B=2X+4,

:.yCD=2x+b,

把代入，得b=・L

:.yCD=2x-\,

.•点。在刈=2%-1上，

设直线4。的解析式为：了=力+4,

-1

可得

_2仁+4=0

2

当x=0时，y=-,

故答案为：（0，9

【点睛】

此题考查了•次函数的性质，掌握待定系数法求•次函数的解析式是解答此题的关键.

十二、填空题

12.50

【分析】

由两直线平行，内错角、同位角分别相等可得出N2;NDBC,

Z3=ZABC=Z1+ZDBC,又由BD平分NABC得出NDBC=Z1=25°,利用等价替

换法分别求出N2和N3即可

解析：50

【分析】

由两直线平行，内错角、同位角分别相等可得出N2=NDBC,Z3=ZABC=Z1+ZDBC,乂

由BD平分NABC得出NDBC=Z1=25°,利用等价替换法分别求出/2和N3即可.

【详解】

解：:BD平分NABC,

/.ZDBC=Z1=25°；

又•「EDIIBC,

Z2=ZDBC=25°,Z3=NABC=Z1+ZDBC=50°.

故答案为：25、50.

【点睛】

本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，同位角相等，解题过程中采用了等

量代换的方法.

十三、填空题

13.72

【分析】

根据平行线的性质可得，由折叠的性质可知，由平角的定义即可求得.

【详解】

解：如图，

长方形的两边平行,

折叠,

故答案为：.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，折叠的

解析：72

【分析】

根据平行线的性质可得N1=N3,由折叠的性质可知N3=N4,由平角的定义即可求得

Z2.

【详解】

解：如图，

长方形的两边平行，

AZ1=Z3,

•••折叠,

Z3=Z4»

.\Z2=180°-Z3-Z4=18()°-54°-54°=72°.

故答案为：72.

【点睛】

本题考杳了平行线的性质，折盖的性质，掌握以上知识是解题的关键.

十四、填空题

14.【分析】

根据题意得方法，估算的大小，求出的值，进而求出x-y的值，再通过相反数

的定义，即可得到答案.

【详解】

酷

的整数部分是2

由题意可得的整数部分即，

则小数部分

则

X-y的相反

解析：解-6

【分析】

根据题意得方法，估算&的大小，求出2+6的值，进而求出x-y的值，再通过相反数

的定义，即可得到答案.

【详解】

解：＜“＜石＜囱

・•.V5的整数部分是2

由题意可得2+6的整数部分即x=4,

则小数部分)，=石-2

则4—)，=4_(6_2)=6_石

・•.x-y的相反数为6-6

故答案为6-6.

【点睛】

本题主要考查二次根式的估算，解题的关键是估算无理数的小数部分和整数部分.

十五、填空题

15.(2,2),(-2,)

【分析】

直接利用某个“美丽点〃到y轴的距离为2,得出X的值，进而求出y的值求出答

案.

【详解】

解：••.某个“美丽点〃到y轴的距离为2,

x=±2,

x+y=xy,

••・当

解析：(2,2),(-2,y)

【分析】

直接利用某个“美丽点〃到V轴的距离为2,得出x的值，进而求出V的值求出答案.

【详解】

解：:某个“美丽点”到y轴的距离为2,

x=±2,

x+y=xy,

当x=2时，，

则y+2=2y,

解得：y=2,

一.点P的坐标为（2,2）,

当x=—2时，

则y—2=-2y,

2

解得：y=§，

7

一.点P的坐标为（一2,彳），

2

综上所述：点P的坐标为（2,2）或（-2,-）.

2

故答案为：（2,2）或（一2,j）.

【点睛】

此题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键.

卜六、填空题

16.（2021,-2）

【分析】

观察发现，每6个点形成一个循环，再根据点A6的坐标及2021+6所得的整数

及余数，可计算出点A2021的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数

可得其纵坐标.

【详解

解析：（2021,-2）

【分析】

观察发现，每6个点形成一个循环，再根据点4的坐标及2021+6所得的整数及余数，可

计算出点A2021的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标.

【详解】

解：观察发现，每6个点形成一个循环，

VAe（6,0）,

04=6,

2021+6=336...5,

点4021的位于第337个循环组的第5个，

.二点42021的横坐标为6x336+5=2021,其纵坐标为：-2,

点42021的坐标为（2021,-2）.

故答案为：（2021,-2）.

【点睛】

此题主要考查坐标的规律探索，解题的关键是根据图形的特点发现规律进行求解.

十七、解答题

17.（1）3；（2）-2

【分析】

（1）根据绝对值、立方根、乘方解决此题.

（2）先用乘法分配律去括号，从而简化运算.再根据算术平方根解决本题.

【详解】

解：（1）原式=,

=3.

⑵原式，

解析：（1）3；（2）-2

【分析】

（1）根据绝对值、立方根、乘方解决此题.

（2）先用乘法分配律去括号，从而简化运算.再根据算术平方根解决本题.

【详解】

解：⑴原式=2-（-2）+（-1）,

=3.

（2）原式=6X&+6X%-阮，

=3+1-6,

=-2.

【点睛】

本地主要考杳绝对值、立方根、算术平方根以及乘方，熟练掌握绝对值、立方根、算术平

方根以及乘方是解决本题为关键.

十八、解答题

18.（1）x=±；（2）x=8或x=—4.

【分析】

（1）移项后，根据平方根定义求解；

（2）移项后，根据平方根定义求解.

【详解】

解：（1）169x2=144,

移项得：x2=,

解得：x=±.

12

解析：（1）x=±—；（2）x=8或x=-4.

13

【分析】

（1）移项后，根据平方根定义求解：

（2）移项后，根据平方根定义求解.

【详解】

解：⑴169x2=144,

移项得：x2=^14,4

169

,12

解得：x=±—.

（2）（x-2）2-36=0,

移项得：（x—2尸=36,

开方得：x-2=6或x-2=-6

解得：x=8或x=-4.

12

故答案为（1）x=±—；（2）x=8或x=—4.

【点睛】

本题考查利用平方根解方程，解答此题的关键是掌握平方根的概念.

十九、解答题

19.b,Z5,内错角相等，两直线平行，Z4,同旁内角互补，两直线平行.

【分析】

准确的找出“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角，然后根据平行线的判

定定理进行求解.

【详解】

解：:Z1=Z5,（已

解析:b,Z5,内错角相等，两直线平行，Z4,同旁内角互补，两直线平行.

【分析】

准确的找出“三线八角〃中的同位角、内错角、同旁内角，然后根据平行线的判定定理进行

求解.

【详解】

解：/1=Z5,（已知）

/.allb（同位角相等,两直线平行）；

vz3=Z5,（已知）

「•allb（内错角相等，两直线平行）；

Z54-Z4=180°,（已知）

allb（同旁内角互补，两直线平行）.

故答案是：b,N5,内错角相等，两直线平行，Z4,同旁内角互补，两直线平行.

【点睛】

本题考查平行线的判定定理，正确识别"三线八角"中的同位角、内错角、同旁内角是正确

答题的关键.

二十、解答题

20.（1）见解析；（2）正方形

【分析】

（1）根据平面直角坐标系找出各点的位置即可;

（2）观察图形可知四边形ABCO是正方形.

【详解】

解：（1）如图.

（2）四边形ABCO是正方形.

【点睛】

解析：（1）见解析；（2）正方形

【分析】

（1）根据平面直角坐标系找出各点的位置即可；

（2）观察图形可知四边形48co是正方形.

【详解】

解：（1）如图.

（2）四边形48co是正方形.

【点睛】

本题考查/坐标与图形性质，能够准确在平面直角坐标系中找出点的位置是解题的关键.

二十一、解答题

21.（1）-1；（2）1；（3）19

【分析】

（1）先求出的整数部分，即可求出结论；

（2）先求出和的整数部分，即可求出a和b的值，从而求出结论；

（3）求出的小数部分即可求出y,从而求出x的值，代入

解析：（1）5/3-1；（2）1；（3）19

【分析】

（1）先求出6的整数部分，即可求出结论；

（2）先求出6和逐的整数部分，即可求出a和b的值，从而求出结论：

（3）求出G的小数部分即可求出y,从而求出x的值，代入求值即可.

【详解】

解：（1）T1VGV2

，出的整数部分是1

G的小数部分是G—I；

（2）V1<>/3<2,2V氐V3

・•.G的整数部分是1,V5的整数部分是2

G的小数部分是G—1；

•*-a=>/3—1,b=2

ci+h—^3

=75-1+2-73

=i

（3）-/6的小数部分是有一1

y=^-i

/.x=8+V3-（V3-1）=9

//-\2O2O

・・.2x+（y-@

2O2

=2X9+（V3-1-V3）°

=18+1

=19

【点睛】

本题主要考查了无理数大小的估算，根据估算求得无理数的整数部分和小数部分是解答本

题的关键.

二十二、解答题

22.（1）；（2）①见解析；②见解析，

【分析】

（1）设正方形边长为a,根据正方形面积公式，结合平方根的运算求出a值，

则知结果；

（2）①根据面积相等，利用割补法裁剪后拼得如图所示的正方形；

②

解析：（1）0；（2）①见解析；②见解析，一3+石<-0.5

【分析】

（1）设正方形边长为a,根据正方形面枳公式，结合平方根的运算求出a值，则知结果；

（2）①根据面积相等，利用割补法裁剪后拼得如图所示的正方形；

②由题(1)的原理得出大正方形的边长为6,然后在数轴上以・3为圆心，以大正方形的

边长为半径画弧交数轴的右方与一点M,再把N点表示出来，即可比较它们的大小.

【详解】

解：设正方形边长为a,

,/a2=2,

a=±\/2»

故答案为：＞/2，-42;

(2)解：①裁剪后拼得的大正方形如图所示：

②设拼成的大正方形的边长为b,

b2=5,

b=±yfs,

在数轴上以-3为圆心，以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点M,则M表示的

数为-3+逐，看图可知，表示-0.5的N点在M点的右方，

令£A工AA

-3-2-VV01234

.••比较大小：-3+逐入-0.5.

【点睛】

本题主要考查平方根与算术平方根的应用及实数的大小比较，熟练掌握平方根与算术平方

根的意义及实数的大小比较是解题的关键.

二十三、解答题

23.(1)90°；(2)ZPFC=ZPEA+ZP；(3)ZG=a

【分析】

(1)根据平行线的性质与判定可求解；

(2)过P点作PNIIAB,贝IJPNIICD,可得NFPN=NPEA+NFPE,进而可得NPF

解析：(1)90°；(2)NPFC=/PE4+NP；(3)NG=Ja

【分析】

(1)根据平行线的性质与判定可求解：

(2)过P点作PNWAB,则PNWCD,可得/FP/V=ZPEA+Z.FPE,进而可得

NPFC=NPEA+NFPE,即可求解；

(3)令48与PF交点为。，连接£F,根据三角形的内角和定理可得/GEF+NGFE=

3NPEA+gNPFC+NOEF+4OFE,由(2)得NPEA二NPFC-a,由NOFE+NO£F=180°-

ZFOf=1800-ZPFC可求解.

【详解】

解：(1)如图1,过点P作PMII48,

/.Z1=ZAEP.

又NAEP=40。，

Z1=40".

,/ABWCD,

PMIICD,

Z2+ZPFD=18Q°.

ZPFD=130°,

Z2=180°-130o=50°.

Z1+Z2=400+50°=90°.

即NEPF=90°.

(2)ZPFC=ZPEA+Z.P.

图2

/.NPE4=ZNPE,

,/ZFPN=4NPE+NFPE,

：.ZFPN=NPEA+NFPE,

PNllCD,

/.ZFPN=£PFC,

/.ZPFC=NPEA+NFPE,即NPFC=NPEA+NP；

(3)令八8与PF交点为。，连接EF,如图3.

G

ZGEF=；NPEA+AOEF,ZGF£=yZPFC+ZOFE,

...ZGEF+NGFE=QNPEA+QNPFC+NOEF+NOFE,

•.•由(2)知NPFC=NPEA+NP,

：.ZPEA=Z.PFC-a,

•••ZOFE+NO£F=1800-ZFOE=1800-ZPFC,

ZGEF+NGFE=(ZPFC-㈤PFC+180。-/PFC=180°-ya,

/.ZG=180°-(NGEF+N6FE)=180o-180°+y.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质与判定，灵活运用平行线的性质与判定是解题的关键.

二十四、解答题

24.(1)ZACB+ZBED=180°；(2)100°；(3)40°

【分析】

(1)如图1,延长DE交AB于点F,根据ABCD可得NDFB二/D,则

ZDFB=ZA,可得ACDF,根据平行线的性质得NA

解析；(1)ZACB+ZeFD=180°；(2)100°；(3)40°

【分析】

(1)如图1,延长DE交A8于点F,根据A8//C。可得NDF82。，则NDF8=N4,可得

AC//DF,根据平行线的性质得NACB+NC£F=180。，由对顶角相等可得结论；

(2)如图2,作EM//CD,HN//CD,根据48//C。，可得AB〃EM”HN//CD,根据平行

线的性质得角之间的关系，再根据NOE8比NOH8大60。，列出等式即可求/。£8的度数；

(3)如图3,过点E作ES//CD,设直线DF和直线BP相交于点G,根据平行线的性质和

角平分线定义可求/P8M的度数.

【详解】

解：(1)如图1,延长QE交AB于点F,

ZA=NO,

:.ZA=4DFB,

AC//DF,

.-.ZACB+ZC£F=180°,

:.ZACB+^BED=\^Q,

故答案为：ZACB+N8ED=180°；

(2)如图2,作KM//O),HN//CD,

cD

..ABI/EMHHNI/CD,

Z1+Z^DF-18O°,NMEB=NABE,

<BG平分ZABE,

：.AABG=-AABE,

2

AB//HN,

;.N2=ZABG,

•.CF//HN,

/2+〃=/3,

•;DH平分NEDF,

:.Z3=-ZEDF,

2

/.gzA8E+//?=；/℃

/.邛=；(NEDF-ZABE),

N£OF-48£=2N0,

设NDEB=Na,

Za=Zl+Z/WEfi=180°-ZEDF+ZAfiE=180o-(ZEDF-Z4SE)=180°-2Z/7,

/DEB比NDHB大60°,

/.Na-6()。=/〃，

Z«=180°-2(Za-6()0),

解得Na=100。.

.•.ZDE8的度数为1(X)。；

(3)NPBM的度数不变，理由如下：

如图3,过点E作良〃6,设直线。尸和直线82相交于点G,

图3

;BM平分/EBK,DN平分NCDE,

4EBM=NMBK=-ZEBK,

2

NCDN=NEDN=-ZCDE,

2

•:ESHCD,AB“CD,

:.ES//AI3HCD,

:.力ES=/CDE,

/BES="BE=®。-/EBK,

NG="BK,

由（2）可知：ZD£B=100°,

.•.ZCDE+180°-4EBK=100",

/EBK-NCDE=8U,

BPi!DN,

:.NCDN=NG,

：./PBK=NG=ZCDN=-Z.CDE,

2

/.ZPBM-ZMBKZPBK

=-ZEBK--ZCDE

22

=；（NEBK—NCDE）

=-x80°

2

=40°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握¥行线的性质.

二十五、解答题

25.（1）①115。，110°；②，证明见解析；（2）,证明见解析.

【解析】

【分析】

（1）①根据角平分线的定义求得NCAG=NBAC=50。；再由平行线的性质可得

ZEDG=Z030°,ZFMD=

解析：（1）①115。，11C°；②NAFO=90'+gN8,证明见解析；（2）

ZAFD=90-1z5,证明见解析.

【解析】

【分析】

（1）①根据角平分线的定义求得NCAG=；NBAC=50。；再由平行线的性质可得

ZEDG=ZC=30°,ZFMD=ZGAC=50°：由三角形的内角和定理求得NAFD的度数即可；已知

AG平分/BAC,DF平分/EDB,根据角平分线的定义可得/CAG=-ZBAC,

NFDM=；NEDG：由DE//AC,根据平行线的性质可得NEDG=NC,ZFMD=ZGAC；即可得

ZFDM+ZFMD=-ZEDG+ZGAC=-ZC+-ZBAC=-(ZBAC+ZC)=-xl40o=70°；再由三

22222

角形的内角和定理可求得/AFD=110°；

@ZAFD=90°+1zB,已知AG平分NBAC,DF平分NEDB,根据角平分线的定义可得

ZCAG=-ZBAC,ZFDM=-ZEDG；由DE〃AC,根据平行线的性质可得NEDG=/C,

22

―1111

ZFMD=ZGAC；由此可得/FDM+ZFMD=-ZEDG+ZGAC=-ZC+-ZBAC=-

2222

(ZBAC+ZC)=-x(180°-ZB)=90°--ZB；再由三角形的内角和定理可得

22

ZAFD=90°+-ZB；

2

(2)ZAFD=90°-1zB,已知AG平分NBAC,DF平分NEDB,根据角平分线的定义可得

ZCAG=-ZBAC,ZNDE=-ZEDB,即可得NFDM=NNDE=^NEDB：由DE〃AC,根据平行

222

线的性质可得/EDB=/C,ZFMD=ZGAC：即可得到NFDM=/NDE='/C,所以NFDM

2

+ZFMD=-ZC+-ZBAC=-(ZBAC+ZC)=-x(180。-/B)=90°--ZB：再由三角形外角

2222