人教七年级下册数学期末试卷

人教七年级下册数学期末试卷

一、选择题

1.如图所示，若平而上4条两两相交，且无三线共点的4条直线，则共有同旁内角的对数

C.24对D.32对

2.春意盎然，在婺外校园里下列哪种运动不属于平移（）

A.树枝随着春风摇曳B.值日学生拉动可移动黑板

C.行政楼电梯的升降D.晚自修后学生两列队伍整齐排列笔直前行

3.下列各点中，位于第三象限的是（）

A.（1.5,-3.5）B.（2,4）C.（-3,-2）D.（-2.5,3）

4.下列命题中，假命题是（）

A.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

D.两点的所有连线中，线段最短

5.如图，从①N1=N2,@ZC=ZD,③。三个条件中选出两个作为已知条件,

另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（）

D.3

6.下®列说法中正确的是（）

1的平万根是L

②

是25的算术平方根：

③

<-4）2的平方根是-4：

④

<-4）3的立方根是-4；

⑤

.01是0.1的一个平方根.

A.①④B.②④C.②③D.②⑤

7.如图，将直尺与含45。角的三角尺登放在一起，其两边与直尺相交，若N1=25。，则N2

的度数为()

8.如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点(1,

0),然后按照图中箭头所示方向移动，即(0,0)-»(1,0)9(1,1)f(0,1)->

(0,2)今…，且每秒移动一个单位，那么第2021秒时，点所在位置的坐标是()

九、填空题

9.若|x-l|+(y-2)2+VTb=0,则x+y+z=.

十、填空题

10.将点尸(-1,4)先关于x轴对称，再关于y轴对称的点的坐标为

十一、填空题

11.如图,BE是△ABC的角平分线,AD是AABC的高,ZABC=60°,则

ZAOE=.

十二、填空题

12.如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若/1=54。，jllljz2=一度.

十三、填空题

13.如图a是长方形纸带，将纸带沿炉折叠成图b,再沿8F灯叠成图c,若NAEF=：160°,

则图c中的/CFE的度数是一度.

图a

十四、填空题

14.对于方理数x,y,当xwy时，规定x※片尸：而当xvy时，规定x※片y-x,那么4次(-

2)=:如果［(-1)※口※m=36,则m的值为

十五、填空题

15.点尸(2,-1)关于)，轴的对称点。的坐标是.

十六、填空题

16.如图所示的平面直角坐标系中，有一系列规律点，它们分别是以。为顶点，边长为正

整数的正方形的顶点,4(0,1),42(1,1),4(1,0),4(2,0),4(2,2),4(0，2),

17.计算(1)后+

(2)2V2-|V2-1|

十八、解答题

18.求下列各式中的3值

(1)I6(X+1)2=49

(2)8(1-x)3-l25

十九、解答题

19.如图所示，于点。，EG1BC于点、G,若NE=N1,则N2=/3吗？下面是

推理过程，请你填空或填写理由.

二十三、解答题

23.如图，已知AB//CD,CW是N8CE的平分线.

(1)若CM平分NBCD,求4/CN的度数：

(2)若CM在/8C。的内部，且CM_LCN于C,求证：CM平分N8CQ：

(3)在(2)的条件下，过点6作8P_L8Q,分别交C例、CW于点P、Q,"BQ绕着

4点旋转，但与CM、CN始终有交点，问：尸C+/8QC的值是否发生变化？若不变,

二十四、解答题

图1图2图3

(1)如图1，点3在两条平行线外，则44与/C之间的数量关系为；

(2)点8在两条平行线之间，过点8作于点。.

①如图2,说明N/\B£>=NC成立的理由：

②如图3,BF平分WDBC交DMT悬F,BE平分幺BD交DM丁点、E.若

NFCB+NNCF=180。,NBFC=3NDBE,求NEBC的度数.

二十五、解答题

25.如图1,已知48Hm8F平分N48。，DE平分N8DC.

(1)求证：Z8£D=90°；

(2)如图2,延kBE交CD于点H,点F为线段EH上一动点，ZEDF=a,NA8F的角平

分线与NCDF的角平分线DG交于点G,试用含a的式子表示NBGD的大小：

(3)如图3,延长BE交CD于点H,点F为线段EH上一动点，NEBM的角平分线与

NFDN的角平分线交于点G,探究N8Go与N8FD之间的数量关系,请仃接写出结

论：.

【参考答案】

一、选择题

1.C

解析：C

【分析】

一条直线与另3条直线相交（不交于一点），有3个交点.每2个交点决定一-条线段，共

有3条线段.4条直线两两相交且无三线共点，共有3*4-12条线殁.每条线段两侧各有一对

同旁内角，可知同旁内角的总对数.

【详解】

解：平面上4条直线两两相交且无三线共点，

・•・共有3d12条线段.

又每条线段两侧各有一对同旁内角，

•••共有同旁内角12x2=24（对）.

故选：C.

【点睛】

本题考查了同旁内角的定义.解题的关键是注意在截线的同旁找同旁内角.要结合图形，

熟记同旁内角的位置特点.两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有两对同旁内

角.

2.A

【分析】

根据平移的特点可得答案.

【详解】

解：A、树枝随着春风摇曳是旋转运动；

B、值日学生拉动可移动黑板是平移运动；

C、行政楼电梯的升降是平移运动；

D、晚自修后学生两列队伍整齐排列笔直

解析：A

【分析】

根据平移的特点可得答案.

【详解】

解：A、树枝随着春风摇曳是旋转运动：

B、值日学生拉动可移动黑板是平移运动：

C、行政楼电梯的升降是平移运动；

D、晚自修后学生两列队伍整齐排列笔直前行是平移运动：

故选A.

【点睛】

此题主要考查了生活中的平移现象，关键是掌握平移是指图形的平行移动，平移时图形中

所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等.

3.C

【分析】

根据各象限的点的特征即可判断，第三象限的点的特征是：横版坐标都是负数.

【详解】

位于第三象限的点的横坐标和纵坐标都是负数，

3.-2）符合题意，

故选C.

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系的定义，掌握各象限的点坐标的符号是解题的关键.平面直角

坐标系中各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标＞0,纵坐标＞0：②第二象限的

点：横坐标＜0,纵坐标＞0；③第三象限的点：横坐标＜0,纵坐标＜0：④第四象限的点：

横坐标＞0,纵坐标＜0.

4.C

【分析】

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.

【详解】

A.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，

选项A是真命题，故不符合题意；

B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，

选项B是真命题，故不符合题意；

C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，

选项C是假命题，故符合题意；

D.两点的所有连线中，线段最短，

选项D是真命题，故不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了命题的真假判断，属于基础题，正确的命题叫其命题，错误的命题叫做假

命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.

5.D

【分析】

分别任选其中两个条件作为已知，然后结合平行线的判定与性质，证明剩余一个条件是否

成立即可.

【详解】

(1)当①/1=Z2,则/3=Z2,故DBWEC,则ND=Z4；

当②NC=ND,故N4=NC,MOOFIIAC,可得：Z4=ZF,

即①②可证得③；

(2)当①N1=N2,则N3=N2,故。811EC,则ND=N4,

当③/A=NF,故DFIIAC,则N4=NC,故可得：ZC=ZD,

即①③可证得②：

(3)当③/F,故OFIIAC,则N4=ZC,

当②NC=ND,则N4=ND,故。811EC,则N2=N3,可得：Z1=Z2,

即②③可证得①.

故正确的有3个.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定和性质，正确掌握并熟练运用平咛线的判定与性质是解题关

键.

6.B

【分析】

根据平方根，算术平方根，立方根的概念进行分析，从而作出判断.

【详解】

解：1的平方根是±1,故说法①错误；

5是25的算术平方根，故说法②正确：

(-4)2的平方根是±*故说法③错误；

(-4)3的立方根是.4,故说法④正确：

0.1是0.01的一个平方根，故说法⑤错误；

综上，②④正确，

故选:B.

【点睛】

本题考查了算术平方根，平方根，立方根的概念，理解相关定义，注意符号是解题关键.

7.D

【分析】

如图，利用三角形的外角的性质求出N3,再利用平行线的性质可得结论.

【详解】

解：如图,

•••Z4=45°,Z1=25°,Z4=Z1+Z3,

/.Z3=45。-25。=20。，

•••allb,

/.Z2+Z3=180,,

Z2=180°-20o=160°,

故选：D.

【点睛】

本题考查三角形外向的性质，平行线的性质等知识，解题的关健是学会添加常用辅助线，

利用平行线的性质解决问题.

8.D

【分析】

根据题意找到动点即将离开两坐标轴时的位龙，及其与点运动时间之间的关系

即可.

【详解】

解：观察可发现，点到（0,2）用4=22秒，到（3,0）用9=32秒，到（0,

4）用16=42秒,

解析：D

【分析】

根据题意找到动点即将离开两坐标轴时的位置.，及其与点运动时间之间的关系即可.

【详解】

解：观察可发现，点到（0,2）用4=22秒，至IJ（3,0）用9=3?秒，至U（0,4）用16=4?

秒，

则可知当点离开x轴时的横坐标为时间的平方，当点离开y轴E寸的纵坐标为时间的平方，

此时时间为奇数的点在x轴上，时间为偶数的点在y轴上，

2021=452-4=2025-4,

第2025秒时，动点在（45,0）,故第2021秒时，动点在（45,0）向左一个单位，再

向上3个单位，

即（44,3）的位置.

故选：D.

【点睛】

本题考查了动点在平面直角坐标系中的运动规律，找到动点即将离开两坐标轴时的位置，

及其与点运动时间之间的关系，是解题的关键.

九、填空题

9.6

【分析】

根据非负数的性质列出方程求出x、y、z的值，代入所求代数式计算即可.

【详解】

解：;

x-l=O,y-2=0,z-3=0,

x=l,y=2,z=3.

x+y+z=l+2+3=6

解析：6

【分析】

根据非负数的性质列出方程求出x、y、z的值，代入所求代数式计算即可.

【详解】

v|X-1|+(>'-2)2+V^3=0

x-l=O.y-2=0,z-3=0,

x=l,y=2,z=3.

x+y+z=l+2+3=6.

【点睛】

本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为。时，这几个非负数都为0.

十、填空题

10.(1,-4)

【分析】

直角坐标系中，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数.关于

y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此即可求解.

【详解】

设关于x轴对称的点为

则点的坐标为

解析：(1,-4)

【分析】

直角坐标系中，关于x釉对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数.关于y轴对称的

两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此即可求解.

【详解】

设关于x轴对称的点为P，

则P，点的坐标为(-1,-4)

设点P'和点P"关于y轴对称

则尸”的坐标为(1,-4)

故答案为：(1,-4)

【点睛】

本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，关于X轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标

互为相反数，关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为用反数.

十一、填空题

11.60°

【分析】

先根据角平分线的定义求出/DOB的度数，再由三角形外角的性质求出NBOD

的度数，由对顶角相等即可得出结论.

【详解】

•••BE是^ABC的角平分线,ZABC=60%=ZDOB=ZA

解析：60°

【分析】

先根据角平分线的定义求出NDO8的度数，再由三角形外角的性质求出N8OD的度数，由

对顶角相等即可得出结论.

【详解】

,:8E是△48C的角平分线，NA8c=60°,/.ZDOB=yZABC=yx60°=30°,；是

△A8c的高，NADC=90。，•「NAOC是△。8。的外角，AZBOD=ZADC-£OBD=900

-30°=60°./.ZAOE=ZBOD=60°,故答案为60。.

【点睛】

本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的•个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

十二、填空题

12.72

【分析】

根据平行线的性质可得，由折叠的性质可知，由平角的定义即可求得.

【详解】

解：如图，

长方形的两边平行，

折叠，

故答案为：.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，折叠的

解析：72

【分析】

根据平行线的性质可得N1=N3,由折叠的性膜nJ知/3=/4,由平用的定义即可求得

Z2.

【详解】

解：如图，

ZI=Z3,

•・,折叠，

AN3=N4,

.­.Z2=180°-Z3-Z4=180°-54o-54o=72o.

故答案为：72.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，折叠的性质，掌握以上知识是解题的关键.

十三、填空题

13.120

【分析】

先根据平行线的性质，设，根据图形折叠的性质得出=,再由三角形外角的性

质解得，再由平行线的性质得出NGFC,最后根据即可解题.

【详解】

折叠

/.ZDEF==,

解析:120

【分析】

先根据平行线的性质，设N3FE=20。，根据图形折叠的性质得出NGEF=20。，再由三角

形外角的性质解得//X；尸=40。，再由平行线的性质得出NGFC=140°,最后根据

ZLCFE=ZGFC-NBFE即■解题.

【详解】

,z^EF=160°

.­.ZDEF=1800-ZAEF=180c-160o=20°

AD!IBC

:"BFE=/DEF=2(T

折叠

，NDEF=/GEF=20°,

ZZX；F=200+20o=40°

\DGHFC

ZDGF+ZGFC=\S(T

NG产C=180°-40°=140。

/.ZCFE=Z.GFC-/BFE=14O°-2O°=120°

故答案为:120.

【点睛】

本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它

属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变.

十四、填空题

14.或.

【分析】

根据新定义规定的式子将数值代入再计算即可；

先根据新定义的式子将数值代入分情况讨论列方程求解即可.

【详解】

解：

减(-2)=；

(-1)※仁

[(-1)※1即=

解析：tn=6或〃?=38.

【分析】

根据新定义规定的式子符数值代入再计算即可；

先根据新定义的式子将数值代入分情况讨论列方程求解即可.

【详解】

解：v4>-2

（-2）=（-2）4=16；

V-1<1

・••（-1）Xl=l—（-1）=2

[（-1）X寸※01=2※m=36

当22加时,原式可化为当=36

解得：，〃=±6

/.m=-6；

当2<，〃时，原式可化为：7«-2=36

解得：m=38；

综上所述，m的值为：机=-6或"?=38；

故答案为：16：6=-6或〃?=38.

【点睛】

本题考查了新定义的运算，读懂新定义的式子，将值正确代入是解题的关键.

十五、填空题

15.【分析】

根据点关于轴的对称点的坐标的特征，即可写出答案.

【详解】

解：二.点关于轴的对称点为，

•・•点的纵坐标与点的纵坐标相同，

点的横坐标是点的横坐标的相反数，

故点的坐标为：，

故答案为：.

解析：

【分析】

根据点关于轴的对称点的坐标的特征，即可写出答案.

【详解】

解：..・点。（2,-1）关于），轴的对称点为Q,

二.点。的纵坐标与点。的纵坐标相同，

点。的横坐标是点尸的横坐标的相反数，

故点。的坐标为：（一2,—1）,

故答案为：（2,1）.

【点睛】

本题考查了与直角坐标系相关的知识，理解点关于3'轴的对称点的坐标的特征（纵坐标相

等，横坐标是其相反数）是解题的关键.

十六、填空题

16.(34,0)

【分析】

本题是一道关于数字猜想的问题，根据已知条件得出坐标之间每三个增加一

次，找出第100个所在位置即可得出答案.

【详解】

解：,/A1(0,1)、A2(1,1)、A3(1,0)、A

解析：(34,0)

【分析】

本题是一道关于数字猜想的问题，根据已知条件得出坐标之间每三个增加一次，找出第

100个所在位置即可得出答案.

【详解】

解：*.41(0,1)、4(1,1)、小(1,0)、4(2,0)、4(2,2)、4(0,2)、A7

(0,3)、4(3,3)

数据每隔三个增加一次，1CO+3得33余1,则点4在x轴上，

故4oo坐标为(34,0)»

故答案为：(34,0)

【点睛】

本题考查了规律型-点的坐标：通过特殊到•般解决此类问题，利用前面正方形的边长与字

母A的脚标数之间的联系寻找规律.

十七、解答题

17.(1)；(2)

【分析】

(1)依次利用平方根以及立方根定义对原式计算，然后再依次计算，即可得到

结果.

(2)首先计算绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可.

【详解】

⑴，

(

7

解析：(1)—；(2)>]2+1

【分析】

(1)依次利用平方根以及立方根定义对原式计算，然后再依次计算，即可得到结果.

(2)首先计算绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可.

【详解】

2

（2）2及-

=2\/2—5/2+1,

=5/2+1-

【点睛】

本题主要考查r实数的运兑，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运和

时，要从高级到低级，即先乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里

面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外有理数的运嵬律在实数范围内仍然适

用.

十八、解答题

18.（1）；（2）.

【分析】

（1）根据平方根的性质，直接开方，即可解答；

（2）根据立方根，直接开立方，即可解答.

【详解】

解：⑴

（2）

【点睛】

本题考查平方根、立方根，

3113

解析：（1）%=二,乂=一二：＜2）A=--.

442

【分析】

（1）根据平方根的性质，直接开方，即可解答:

（2）根据立方根，直接开立方，即可解答.

【详解】

解：（1）16（.1+1）2=49

X=—.

2

【点睛】

本题考查平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的相关性质.

十九、解答题

19.垂直的定义；同位角力等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量

代换；ZE：两直线平行，同位角相等；Z2；Z3.

【分析】

根据垂直的定义得到/ADC=NEGC=90。，根据平行线的判定得到ADIIE

解析：垂直的定义：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换：

/£：两直线平行，同位角相等：Z2；Z3.

【分析】

根据垂直的定义得到NAOC=/EGC=90。，根据平行线的判定得到ADIIEG,由平行线的性质

得到N1=N2,等量代换得到，E=N2,由平行线的性质得到NE=N3,等量代换即可得到结

论.

【详解】

证明：,••AOJLBC于点EG-LBC于点G（已知），

N4DC=NEGC=90。（垂直的定义），

AADWEG（同位角相等，两直线平行），

.•.NUN2（两直线平行，内错角相等），

1.,Z£=Z1（己知），

/.ZE=Z2（等量代换），

---ADWEG,

AZE=Z3（两直线平行，同位角相等），

AZ2=Z3（等量代换），

故答案为：垂直的定义：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等：等量代

换；ZE；两直线平行，同位角相等；Z2：Z3.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

二十、解答题

20.（1）（-3,1）,（-2,-2）,（-1,-1）；（2）向左平移4个单位，向

下平移2个单位；（3）（a-4,b-2）；（4）2

【分析】

(1)根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；

(2)根据对

解析：(1)(-3,1),(-2,-2),(-1,-1)；(2)向左平移4个单位，向下平移2

个单位：(3)(a-4,b-2)；(4)2

【分析】

(1)根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；

(2)根据对应点A、A的变化写出平移方法即可；

(3)根据平移规律逆向写出点产的坐标；

(4)利用△A8c所在的长方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得

解.

【详解】

解：(1)4(-3,1)；B'(-2,-2)；C(-1,-1)；

(2)向左平移4个单位，向卜平移2个单位：

(3)若点P(a,d)是AA8C内部一点，

则平移后△48C•内的对应点〃的坐标为：(a-4,b-2)；

(4)ZiaBC的面积=2x3,xlx3xlx11x2x2-2.

222

【点睛】

本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法

是解题的关键.

二十一、解答题

21.(1)；(2)或

【分析】

(1)先判断在哪两个整数之间，再得出整数部分和小数部分.

(2)由的值，由平方差公式，得出的有理化因式即为.

【详解】

解：(1),

(2),

或.

【点睛】

本

解析：(1)u=2,b=3-&(2)3+6或-3-百

【分析】

(1)先判断后在哪两个整数之间，再得出5-遥整数部分和小数部分.

（2）由八的值，由平方差公式，得出。的有埋化因式即为J

【详解】

解：（1）2<75<3.

•••2<5-6<3，

a=2,b=3->/5；

（2）。=3-石，

c=3+#>或c=-3-6.

【点睛】

本题考查了估计无理数的大小和有理数乘以无理数，是基础知只要熟练掌握.

二十二、解答题

22.（1）6分米；（2）满足.

【分析】

（1）由正方形面积可知，求出的值即可；

（2）设长方形的长宽分别为4a分米、3a分米，根据面积得出方程，求出，求

出长方形的长和宽和6比较即可.

【详解】

解：（

解析：（1）6分米；（2）满足.

【分析】

（1）由正方形面积可知，求出后的值即可：

（2）设长方形的长宽分别为4a分米、3a分米，根据面枳得出方程，求出〃，求出长方形

的长和宽和6比较即可.

【详解】

解：（1）正方形工料的边长为屈=6分米；

（2）设长方形的长为4。分米，则宽为3a分米.

则5%=24,

解得：”=上,

・••长为4〃=5.656<6,宽为34=4.242<6.

二.满足要求.

【点睛】

本题主要考查了算术平方根及实数大小比较，用了转化思想，即把实际问题转化成数学问

题.

二十三、解答题

23.（1）90°；（2）见解析;（3）不变，180°

【分析】

（1）根据邻补角的定义及角平分线的定义即可得解；

（2）根据垂直的定义及邻补角的定义、角平分线的定义即可得解；

（3）,过，分别作，，根据

解析：（1）90°：（2）见解析：（3）不变，180°

【分析】

（1）根据邻补角的定义及角平分线的定义即可得解：

（2）根据垂直的定义及邻补角的定义、角平分线的定义即可健解；

（3）4PC+N8QC=180。，过。，尸分别作QG//A8,PHHAB,根据平行线的性质及

平角的定义即可得解.

【详解】

解（1）CN,CM分别平分/8CE和Z.BCD,

BCN=-Z.BCE,/BCM=-/BCD,

22

Z«CE+Z«CD=18（）°,

NMCN=NBCN+NBCM=-NBCE+-NBCD=-（/BCE+/BCD）=90°；

222

（2）•.CMICN,

:.ZMCN=9（Tt即NBC7V+4O/=90。，

/.2ZBCNi2Z5GW=180°,

CN是/8CE的平分线，

:.ZBCE=2^BCN,

:.ZBCE+2ABCM=,

又/BCE+/BCD=18（尸，

:.ZBCD=2ZBCM,

又CM在/BCD的内部，

二.CM平分/3CO；

（3）如图，不发生变化，N5PC+NBQC=180。，过。，Q分别作QG//A8,PH//AB,

则与QG/，AB//PH//CD,

;2BQG=ZABQ,/CQG=ZECQ,ZBPH=/FBP,NCPH=NDCP,

\BPLBQ,CPICQ,

：.NPBQ=NPCQ=9(F,

•.NABQ+NPBQ+MP=180°,/ECQ+ZPCQ+ZDCP=180°,

ZABQ+ZFBP+4ECQ+ZDCP=180°,

/.4BPC+/BQC=ABPH+4CPH+Z.BQG+Z.CQG

=ZAbQ++N七CQ+/DCP=180°,

NBPC+NA&：=18（尸不变.

【点睛】

此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质及作出合理的辅助线是解题的关键.

二十四、解答题

24.（1）ZA+ZC=90°；（2）①见解析；②105°

【分析】

（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；

（2）①过点B作BGIIDM,根据平行线找角的联系即可求解；②先过点B作

BGII

解析：（1）NA+NC=90°；（2）①见解析：②105°

【分析】

（1）根据平行线的性质以及宜角三角形的性质进行证明即可；

（2）①过点8作8GIIDM,根据平行线找角的联系即可求解；②先过点8作8GIIDM,

根据角平分线的定义，得出NA8GNG8F,再设ND8占a,NABF=6,根据

ZCBF+Z8FC+ZfiCF=180%可得2a+6+3a+3a+6=180°,根据48_L8C,可得6+6+2a=90°,最

后解方程组即可得到/ABE=15°,进而得出/£8C=NA8E+N/AeC=15°+90°=105°.

【详解】

解：（1）如图1,AM与8c的交点记作点。，

'.­AMWCN,

：.ZC=ZAOB,

•：AB1.BC,

：.Z4+N408=90°,

ZA+Z.C=90°：

•「BD±AM,

：.DBA-BG,

ZDBG=90°,

/.ZABD+Z.48G=90°,

,：AB±BC,

ZC8G+N48G=90°,

/.ZABD=NCBG,

VAMWCN,8GliDM,

BGMCN,

ZC=ZCBG,

ZABD-Z.C：

②如图3,过点8作8GliDM,

BF平分NDBC,BE平分/ABD,

ZDBF=ZCBF,ZD8E=NABE,

由(2)知N48。=/CBG,

：.ZABF=AGBF,

设NDBE=a,ZABF=6,

则NABE=a,ZABD=2a=Z.CBG,

ZG8F=/AFB=6,

Z8FC=3NDBE=3a,

ZAFC=3a+6,

ZAFC+A/VCF=180°,NFCB+NNCF=180°,

ZFCB=NAFC=3a+6,

△BCF中，由NCBF+NBFC+ZBCF=180°得：

2a+6+3a+3a+6=180°,

AB±BC,

6+6+2a=90°,

二.a=15°,

NABE=15°,

ZEBC=ZABE+Z.48C=150+90°=105°.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角

的余角(补角)相等进行推导.余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相

关联.解题时注意方程思想的运用.

二十五、解答题

25.(1)见解析；(2)NBGD=；(3)2ZBGD+ZBFD=360°.

【分析】

(1)根据角平分线的性质求出NEBD+NEDB=(ZABD+ZBDC),根据平行线

的性质NABD+ZBDC=180°

解析：(1)见解析；