人教中学七年级下册数学期末质量检测含答案

人教中学七年级下册数学期末质量检测含答案

一、选择题

1.如图，A点在直线DE上，在NBA。，ZBAE,ZBAC,ZCAEtNC中，N8的同旁内角

有（）

C.4个D.5个

2.在以下现象中，属于平移的是（）

①在荡秋千的小朋友的运动：②坐观光电梯上升的过程；③钟面上秒针的运动；④生产

过程中传送带上的电视机的移动过程.

A.①②B.②④C.②③D.③④

3.如图，小手盖住的点的坐标可能为（)

A.(2,3)B.(-2,3)C.(-2,-3)D.(2,-3)

4.有下列四个命题：①对顶角相等：②同位角相等；③两点之间，直线最短；④连接

直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.其中是真命题的个数有（）

A.0个B.1个C.2个.D.3个

5.如图，直线即点A,8分别是E/，MN上的动点，点6在加2上,

ZACB=m°,ZAG8和NC3N的角平分线交于点O,若4）=52。，则机的值为（).

M

A.70B.74C.76D.80

6.如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（）

-3-2-I0I23

A.4的算术平方根B.4的立方根C.8的算术平方根D.8的立方根

7.如图，AB//CD,ZEBF=2AABE,ZFCF=3ZDCE,设N48E=a,NE=0,NF=y,则

a,p,Y的数量关系是()

B.3(3-a+Y=360°

C.4P-a-v=360°D.3P-2a-Y=360°

8.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,1),8(-1,1),C(-1,-2),D

(1,-2)把一根长为2021个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固

定在点八处，并按，玲8"玲。玲A..的规律紧绕在四边形48CD的边上，则细线的另一端所

)

(0,1)C.(-1,1)D.(-1,-2)

九、填空题

9.若(a-3『+x/^=0.则a+h=

十、填空题

10.若A(小一3)与3(4,-3)关于>轴对称，则，〃=

十一、填空题

11.如图AB//CQ,分别作NA炉和NC正的角平分线交于点片，称为第一次操作，则

4=:接着作43和NC"］的角平分线交于P：,称为第二次操作，继续作4组

和/仁飞的角平分线交于巴，称方第三次操作，如此一直操作下去，则/月=.

十二、填空题

12.将一条长方形纸带按如图方式折叠,若4=1081则N2的度数为

1

十三、填空题

13.如图.在AAAC中，若将沿加月折叠.使点A与点。重・合，若ABCZ)的周长为

25,A48C的周长为35,则AE=.

十四、填空题

14.若犯，"4，…，相刈9是从0，1，2,这三个数中取值的一列数，

222

叫+，&+~+〃%19=1525,-I)+(/^-l)4....+(/Zi2019-l)=1510,则在叫，叫，...，

，"刈9中，取值为2的个数为.

十五、填空题

15.若点P(2-m,m+1)在x轴上，则P点坐标为.

十六、填空题

16.如图所示，动点，在平面直角坐标系中，按箭头所示方向呈台阶状移动，第一次从原

点运动到点(0,1),第二次接着运动到点(U),第三次接着运动到点(L2),…,按这样的运

动规律，经过2021次运动后，动点P的坐标是.

十七、解答题

17.计算：(1)12-751+78+273；(2)已知(x-2)7=1G,求x的值.

（2）若=写出满足题意的x的整数值.

（3）如果我们对。连续求根整数，直到结果为1为止.例如：对10连续求根整数2次

[g]=3句馅]=1,这时候结果为L对145连续求根整数,次之后结果为1.

二十二、解答题

22.观察下图，每个小正方形的边长均为1,

（1）图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？

（2）估计边长的值在哪两个整数之间.

二十三、解答题

23.如图，MNHGH,点、A、8分别在直线MN、GH上，点。在直线MN、GH之间，若

ZM4O=116。，/OB"=144。.

（1）ZAOI3-_八；

（2）如图2,点C、D是ZNAO、/GAO角平分线上的两点，且NCO“=35。，求NACD的

度数；

（3）如图3,点F是平面上的-■点，连结£4、FB,E是射线以上的一点，若NM4E=

nZOAE，Z.HBF=nNOBF，且ZAFB=60。，求〃的值.

图1

二十四、解答题

24.长江汛期即将来临,防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看

江水及两岸河堤的情况,如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯8射线

自8P顺时针旋转至3Q便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，若灯4转动的速度是。了

秒，灯8转动的速度是b7秒，且a、b满足|々-4力|+（。+。-5）2=0.假定这一带长江两岸

河堤是平行的，即PQ〃MN,且N8AN=60°

图2

（1）求。、b的值；

（2）若灯8射线先转动45秒，灯N射线才开始转动，当灯8射线第一次到达8Q时运动

停止，问4灯转动几秒，两灯的光束互相平行？

（3）如图，两灯同时转动，在灯4射线到达4N之前.若射出的光束交于点C,过C作

8_LAC交PQ于点。，则在转动过程中，4AC与N3CQ的数量关系是否发生变化?若不

变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围.

二十五、解答题

25.已知八B〃CD,点£是平面内一点，NCDE的角平分线与N八的角平分线交于点F.

（1）若点E的位置如图1所示.

①若NABE=60°,ZCDE=80。,则NF=°；

②探究NF与NBED的数量关系并证明你的结论；

（2）若点£的位置如图2所示，NF与N8ED满足的数量关系式是—.

（3）若点E的位置如图3所示，/CDE为锐角，且"W"+45。，设NF=s则覆的取

值范围为一.

【参考答案】

一、选择题

1.B

解析：B

【分析】

根据同旁内角的定义：两条直线被第三条贪线所截形成的角中，若两个角都在两更线的之

间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行求解.

【详解】

解：N8的同旁内角有NBAE,NBAC和NC,共有3个，

故选：B.

【点睛】

本题考查了同旁内角的定义，能熟记同旁内角的定义的内容是解此题的关键.

2.B

【分析】

平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移

动，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移.平移不改变图形的形状

和大小.平移可以不是水平的.据此解答.

【详解】

解析：B

【分析】

平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图

形运动叫作图形的平移运动，简称平移.平移不改变图形的形状和大小.平移可以不是水

平的.据此解答.

【详解】

①在荡秋千的小朋友的运动，不是平移；

②坐观光电梯上升的过程，是平移；

③钟面上秒针的运动，不是平移；

④生产过程中传送带上的电视机的移动过程.是平移；

故选：B.

【点睛】

本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学

生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选.

3.C

【分析】

根据平面直角坐标系的象限内点的特点判断即可；

【详解】

•「盖住的点在第三象限，

(-2,-3)符合条件；

故答案选C.

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系象限内点的特征，准确分析判断是解题的关键.

4.C

【分析】

根据对顶角的性质、线段的性质、平行线的性质、垂线段的性质进行解答即可.

【详解】

解：①对顶角相等，原命题是真命题；

②两直线平行，同位角相等，不是真命题；

③两点之间，线段最短，原命题不是真命题：

④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，原命题是真命题.

故选：C.

【点睛】

此题考查r命题的真假判析，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的

真假关键是要熟悉课本中的性质定理.

5.C

【分析】

先由平行线的性质得到NACB—N5+N1+Z2,再由三角形内角和定理和角平分线的定义

求出m即可.

【详解】

/.Z6=Z5,Z7=Z1+Z2,

,/ZACB=Z.6+Z7,

/.ZACB=Z.5+N1+Z2,

;Z0=52°,

/.Z1+z5+N3=180O-52O=128°,

由题意可得GD为NAG8的角平分线，BD为NCBN的角平分线，

Z1=Z2,Z3=Z4,

m°=Z1+Z2+/5=2Z1+Z5,Z4=Z1+zD=£1+52。，

/.Z3=Z4=Z1+52°,

Z1+Z5+z3=Z1+Z5+/1+52°=2Z1+z5+52°=m°+52°,

...小°+52°=128°,

/.m°=76\

故选：C.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，关键是对知识的掌握和灵活运用.

6.C

【详解】

解：由题意可知4的算术平方根是2,4的立方根是孤孤＜2,8的算术平方根是2拉，

2＜2扭＜3,8的立方根是2,

故根据数轴可知，

故选C

7.A

【分析】

由NE8F=2NABE,可得NEBF=2a.由NE8F+N8EC+NF+NECF=360°,可得NECF=360。

-(2a+6+y),那么NOCE=g/EC/7.由N8£C=NM+NDCE,可得NM=N8EC-

ZDCE.根据AB//CD,得/ABE=AM,进而推断出46-a+|/=360°.

【详解】

解：如图，分别延长8E、CD并交于点

B

MDC

---AB//CD,

ZABE=Z.M.

,/ZEBF=2ZABE,AABE=a,

：.ZEBF=2a.

,/ZEBF+N8EC+NF+ZECF=360°,

/.ZECF=360°-(2a+6+y).

又•「ZECF=3/DCE,

ZDCE=NECF=g(360。-2〃-〃-y).

乂•「ZB£C=NM+NDCE,

ZM=NBEC-NDCE=8--(36(Y-2a-fl-y).

3

6--(360-la-p-y}—a.

46-a+|/=360°.

故选:A.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，角度的il•算，构造辅助线转化角度是解题

的关键.

【分析】

先求出四边形ABCD的周长为10,得到2021・10的余数为1,由此即可解决问

题.

【详解】

解：*/A(1,1),B(1,1),C(1,2),D(1,2),

「•四边形ABCD的周长为1

解析：B

【分析】

先求出四边形48CD的周长为10,得到2021・10的余数为1,由此即可解决问题.

【详解】

解：(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1.-2),

...四边形井88的周长为10,

2021-rlO的余数为1,

又48=2,

「•细线另一端所在位置的点在4处左面1个单位的位置.，坐标为(0,1).

故选:B.

【点睛】

本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是理解题意，求出四边形488的周长，属于中

考常考题型.

九、填空题

9.1

【分析】

根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

【详解】

解：根据题意得，a-3=0,b+2=0,

解得a=3,b=-2,

所以3+(-2)=1.

故答案为1.

解析：1

【分析】

根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

【详解】

解：根据题意得,a-3=0,b+2=0,

解得a=3,b=-2,

所以a+b=3+(-2)=1.

故答案为1.

【点睛】

本题考查平方数非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0,则每一

个算式都等于0列式是解题的关键.

十、填空题

10.【分析】

根据美于y轴对称的点的坐标特征，即可求出m的值.

【详解】

解：:A(m,-3)与B(4,-3)关于y轴对称，

m=-4,

故答案为：-4.

【点睛】

本题主要考查了关于y轴对称点的坐

解析：-4

【分析】

根据关于y轴对称的点的坐标特征，即可求出m的值.

【详解】

解：/A(m,-3)与8(4,-3)关于V轴对称，

m=-4,

故答案为：-4.

【点睹】

本题主要考查了关于y轴对称点的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握，如果两点关于y

轴对称，那么这两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等.

十一、填空题

11.90°

【分析】

过P1作P1QIIAB,则P1QIICD,根据平行线的性质得到NAEF+ZCFE=180".

ZAEP1=ZEP1Q,ZCFP1=ZFP1Q,结合角平分线的定义可计算NE

解析:90。,

【分析】

过Pi作PiQIIAB,则PiQIICD,根据平行线的性质得到/AEF+ZCFE=180°,

,AEPkNEPiQ,NCFPFNFPiQ,结合角平分线的定义可计算NEPJ,再同理求出NPz,

NP3,总结规律可得/匕.

【详解】

解：过P1作P1QII48,则P1QIICD.

•「4811CD,

ZAEF+NCFE=180°,

ZAEPi=AEPiQ,ZCFPi=ZFPiQ,

・「NAE/和NC庄的角平分线交于点

ZEPiF=/EPiQ+ZFPiQ=ZAEPi+Z.CFPi=gQAEF+NCFE)=90°；

同理可得：ZP2=-(NAEF+NCFE)=45°,

故答案为:90%

E

B

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质.角平分线的定义.规律性问题，解决问题的关键是作辅助

线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等进行计算求解.

十二、填空题

12.36

【分析】

根据平行线的性质、折叠的性质即可解决.

【详解】

ABIICD,如图

ZGEC=Z1=108°

由折叠的性质可得：N2=ZFED

•/Z2+NFED+ZGEC=180°

/.Z2=

解析：36

【分析】

根据平行线的性质、折叠的性质即可解决.

【详解】

.「4811CD,如图

ZGEC=Z1=108°

由折叠的性质可得：Z2=ZFED

•/Z2+ZFED+Z.G£C=180

z2=-(1800-AGEC}=-x(180°-108°)=36°

22

【点睛】

本题考查了平行线的性质、折叠的性质、平角的概念，关键是掌握折叠的性质.

十三、填空题

13,【分析】

根据翻折得到，根据，即可求出AC,再根据E是中点即可求解.

【详解】

沿翻折使与重合

故答案为：.

【点睛】

此题主要考查三角形内的线段求解，解题的关键是熟知全等三角形的性

解析：5

【分析】

根据翻折得到=根据qw=A3+3C+AC=35,@改一圆心=从。=1。即

可求出AC,再根据E是中点即可求解.

【详解】

AABC沿DE翻折使A与。重合

.-.ADE4=ADEC

/.AD=CD,AE=CE

：.DB+CD=BD+AD=AB

GBC=AB+BC+AC=35

,/CSDBC=DB+BC+DC=25

SC-GCLAJO

二.AE=-AC=5

2

故答案为：5.

【点睛】

此题主要考查三角形内的线段求解，解题的关键是熟知全等三角形的性质.

十四、填空题

14.508

【分析】

通过，，…，是从0,1,2,这三个数中取值的一列数，，从而得到1的个数，

再由得到2的个数.

【详解】

解：;，

又是从0,1,2,这三个数中取值的一列数，

•"»,...»中为

解析:508

【分析】

通过小，吗，…,初刈9是从0,1，2,这三个数中取值的一列数，

222

,1)+(^-I)+...+(^(19-1)=1510,从而得到1的个数，再由

g+m2+…=1525得到2的个数.

【详解】

解：•「("(-1)，+(〃?2-1)，H----1)2=]510,

又二吗，叫...?019是从。，1，2,这三个数中取值的一列数，

:.叫,吗,...»加刈9中为1的个数是2019-1510=509,

,/班+吗+…+，〃刈9=1525,

/.2的个数为(1525-509)+2=508个.

故答案为：508.

【点睛】

此题考查完全平方的性质，找出㈣，叫，…，叫019中为1的个数是解决问题的关键.

十五、填空题

15.(3,0)

【分析】

根据x轴上的点的坐标纵坐标为0列方程可求出m的值，即可得出点P坐标.

【详解】

二,点P(2-m,m+1)在x轴上，

/.m+l=0,

解得：m=-l,

2-m=3,

・•.P点坐标

解析：(3,0)

【分析】

根据x轴上的点的坐标纵坐标为0列方程可求出m的值，即可得出点P坐标.

【详解】

二•点P(2-m,m+1)在x轴上,

m+l=0,

解得：m=-l,

2-m=3,

P点坐标为(3,0),

故答案为：(3,0)

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键.

十六、填空题

16.（1010,1011）

【分析】

仔细观察图形，找到图形变化的规律，利用规律求解即可.

【详解】

解：观察发现：

第一次运动到点（0,1）,第二次运动到点（1,1）；

第三次运动到点（1,2）,第四

解析：（1010,1011）

【分析】

仔细观察图形，找到图形变化的规律，利用规律求解即可.

【详解】

解：观察发现：

第一次运动到点（0,1）,第二次运动到点（1,1）；

第三次运动到点（1,2）,第四次运动到点（2,2）；

第五次运动到点（2,3）,第六次运动到点（3,3）,

…，

当〃为奇数时，第〃次运动到点（胃，空），

22

当〃为偶数时，第〃次运动到点（5，5），

所以经过2021次运动后，动点P的坐标是（1010.1011）,

故答案为：（1010.1011）.

【点睛】

本题主要考查了点坐标的变化规律，解决本题的关键是王确读懂题意，能够正确确定点运

动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到每个对应点的坐标.

十七、解答题

17.（1）原式:；⑵x=-2或x=6.

【分析】

（1）根据绝对值、立方根和二次根式的性质计算即可；

（2）利用平方根的性质解方程即可.

【详解】

解：（1）原式；

（2）

【点睛】

本题考查平

解析：⑴原式=4+百；（2）x=-2或x=6.

【分析】

（1）根据绝对值、立方根和二次根式的性质计算即可；

（2）利用平方根的性质解方程即可.

【详解】

解：（1）原式=2-6+2+2右=4+百；

（2）（X-2）2=16,

x-2=±4,

%=6,x2=—2»

【点睛】

本题考查平方根、立方根和二次根式的性质，熟练掌握运算法则是解题关键.

十八、解答题

18.（1）x=±；⑵x=8或x=-4.

【分析】

（1）移项后，根据平方根定义求解；

（2）移项后，根据平方根定义求解.

【详解】

解：（1）169x2=144,

移项得：x2=,

解得：x=士.

12

解析：（1）x=士一；（2）x=8或x=-4.

13

【分析】

（1）移项后，根据平方根定义求解：

（2）移项后，根据平方根定义求解.

【详解】

解：⑴169x2=144,

移项得：x2=鲁144，

169

解得：x=士1首2.

（2）（x-2）2-36=0,

移项得：（x—2尸=36,

开方得:x-2=6或x-2=-6

解得：x=8或x=-4.

12

故答案为（1）x=±—：（2）x=8或x=—4.

【点睛】

本题考查利用平方根解方程，解答此题的关键是掌握平方根的概念.

十九、解答题

19.同位角相等，两直线平行；两直线平行，内缙角相等；已知；

ZBCD+ZCDE=180°；等量代换；同旁内角互补，两直线平行.

【分析】

根据平行线的性质与判定填空即可

【详解】

证明：NAFE=ZCD

解析：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；4BCD+4CDE=

180。；等量代换；同旁内弟互补，两直线平行.

【分析】

根据平行线的性质与判定填空即可

【详解】

证明：ZAFE=ZCDF(已知)

AEFWCD(同位角相等，两直线平行)

NDEF=^CDE(两直线平行，内错角相等)

,/Z8CD+NDEF=180°(已知)

/.ZBCD+ZCDE=130°(等量代换)

/.BCIIDE(同旁内角互补，两直线平行)

故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知：NBCD+NCDE=

180。；等量代换；同旁内角互补，两直线平行

【点睛】

本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键.

二十、解答题

20.(1)画图见解析，E(2,-2),F(6,-1)；(2)7；(3)(10,0)或

(-18,0)

【分析】

(1)根据平移的性质即可画出平移后的三角形DEF,并写出点E,F的坐标；

(2)利用割补法计

解析：(1)画图见解析，E(2,-2),F(6,-1)；(2)7；(3)(10,0)或(-18,

0)

【分析】

(1)根据平移的性质即可画出平移后的三角形OEF,并写出点邑F的坐标；

(2)利用割补法计算即可；

(3)根据△A8c的面积得到ABCM的面积，从而计算出8M,可得点M的坐标；

【详解】

解：(1)如图，三角形DEF即为所求，点E(2,-2),F(6,-1)；

222

(3)•：S.BCM=S4ABC=「，点C的坐标为(0,1)>

8A4=7x2+1=14,

,/B(-4,0),

「•点M的坐标为(10,0)或(-18,0).

【点睛】

本题考查了作图-平移变换，三角形的面积，解决本题的关键是掌握平移的性质.

二十一、解答题

21.(1)4：4；(2)1,2,3；(3)3

【解析】

【分析】

根据题中的新定义计算即可求出值.

【详解】

解：(1)仿照以上方法计算：口6]=4;[24]=4；

(2)若冈=1,写出满足题意的

解析：(1)4；4：(2)1,2,3：(3)3

【解析】

【分析】

根据题中的新定义计算即可求出值.

【详解】

解：(1)仿照以上方法L算：[、丽]=4;[^24]=4；

(2)若写出满足题意的x的整数值1,2,3；

(3)对145连续求根整数，第1次之后结果为12,第2次之后结果为3,第3次之后结

果为L

故答案为：(1)4；4：(2)1,2,3；(3)3

【点睛】

考查了估算无理数的大小，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键.

二十二、解答题

22.(1)图中阴影部分的面积17,边长是；(2)边长的值在4与5之间

【分析】

(1)由图形可以得到阴影正方形的面积等于原来大正方形的面积减去周围四个

直角三角形的面积，由正方形的面积等于边长乘以边长，可

解析：(1)图中阴影部分的面积17,边长是J/；(2)边长的值在4与5之间

【分析】

(1)由图形可以得到阴影正方形的面积等于原来大正方形的面枳减去周围四个直角三角形

的面积，由正方形的面积等于边长乘以边长，可以得到阴影正方形的边长：

(2)根据而VaV在，可以估算出边长的值在哪两个整数之间.

【详解】

1'4

(1)由图可知，图中阴影正方形的面积是：5x5———f4=17

则阴影正方形的边长为：拒

答：图中阴影部分的面积17,边长是如

(2),/yf\6<Jil<s[25

所以4VJ万V5

・••边长的值在4与5之间；

【点睛】

本题主要考查了无理数的估算及算术平方根的定义，解题主要利用了勾股定理和正方形的

面积求解，有一定的综合性，解题关键是无理数的估算.

二十三、解答题

23.(1)100；(2)75°；(3)n=3.

【分析】

(1)如图：过。作OP〃MN,由MN//OP//GH得/NAO+ZPOA=180°,

ZPOB+ZOBH=180°,即NNAO+ZAOB+ZOB

解析：(1)100；(2)75°；(3)n=3.

【分析】

(1)如图：过。作OP“MN,由MN//OP//GH得/MAO+/POA=130°,

ZPOB+ZOBH=180°,即NNAO+Z.408+N08H=360。，即可求出/AOB；

(2)如图：分别延长AC、CD交GH于点E、F，先根据角平分线求得/N4C=58。，再根据

平行线的性质得到NCE/=58。；进一步求得N/汨/=18。，/DFB=V7。,然后根据三角形外

角的性质解答即可；

(3)设8F交MN于K,由NN40=116°,得NM4O=64°,故NMAE='-x64,同理

〃+1

NO8H=144°,ZHBF=mOBF,得NF8/■/:一^-x144、从而NBKA=NFBH=-^-xl44。,又

n+\〃+l

ZFKN=AF+zFAK,得」-xl44=60+/-x64°,即可求

〃+1〃+1

【详解】

解：(1)如图：过。作。P〃MN,

,/MN//GHI

MN//OP//GH

/.ZNAO+Z.P0A=13Q°,NP08+N08/7=180°

ZNAO+Z.AOB+Z.08H=360°

•「ZM4O=116°,Z08H=144°

/.ZA08=360°-116°-144°=100°；

（2）分别延长47、CD交GH于点、E、F,

■:AC平分小4。且N/VM?=ll6o,

ZA^4C=58°,

又•••MN//6H,

/.NC所=58。；

,/NOBH=144。，NO8G=36。

8D平分NOBG,

/DBF=18。,

又「ZCDB=35°,

ZDFB=NCDB-ZDBF=35-18=b；

Z4CD=Z£>/7?4-ZAEF=170+58O=75O；

(3)设F8交MN于K,

ZA^4E=—x64°

/?+1

,/NQBH=144。，

ZFBH=-x144°,ZBKA=ZFBH=-x144°,

〃+l〃+l

在AEAK中，Z.BKA=Z.FKA+ZF=—x64°+60°,

〃+l

—x144°=—x64°-60°,

〃+1n+\

「.〃=3.

经检验：〃=3是原方程的根，且符合题意.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质及应用，正确作出辅助线、构造平行线、再利用平行线性质进

行求解是解答本题的关键.

二十四、解答题

24.（1）,；（2）15秒或63秒；（3）不发生变化，

【分析】

（1）利用非负数的性质解决问题即可.

（2）分三种情形，利用平行线的性质构建方程即可解决问题.

（3）由参数表示，即可判断.

【详解】

解析：（1）a=4f/?=1：（2）15秒或63秒；（3）不发生变化，3NK4C=4N3C。

【分析】

（1）利用非负数的性质解决问题即可.

（2）分三种情形，利用平行线的性质构建方程即可解决问题.

（3）由参数/表示N84C,/8CO即可判断.

【详解】

解：（1）|。-44+（〃+6-5）2=0,

。-46=0

"\/+/?-5=0，

二.a=4,Z?=1；

（2）设A灯转动f秒，两灯的光束互相平行，

①当0vtv45时,

4/=（45+/）x1,

解得f=15；

②当45vfv90时，

4/-180=180-（/+45）,

解得，=63；

③当90V/V135时，

4-360=1+45,

解得1=135,（不合题意）

综上所述，当t=15秒或63秒时，两灯的光束互相平行；

（3）设A灯转动时间为，秒,

ZC4A^=180°-4r,

ZBAC=60°-（1800-40=4/-120°,

又PQHMN,

.\ZBC4=ZCBD+ZC4?V=/+18(r-4r=180o-3/,

而NACD=90。，

NBC。=90。-N8C4=90。-(180。-3f)=3f-90。，

ZBAC:ZBCD=4:3,

BP3/BAC=4NBCD.

【点睛】

本题考杳平行线的性质和判定，非负数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用

参数构建方程解决问题，属于中考常考题型.

二十五、解答题

25.(1)①70；②NF:NBED,证明见解析；(2)2ZF+ZBED=360°；(3)

【分析】

(1)①过F作FG〃AB,利用平行线的判定和性质定理得到

ZDFB=ZDFG+ZBFG=ZCDF+ZA

解析：(1)①7。：②/RFD,证明见解析：(2)2/F+/RFD=^0°-(3)

30”a<45。

【分析】

(1)①过F作FG〃AB,利用平行线的判定和性质定理得到

ZDFB=ZDFG+ZBFG=ZCDF+ZABF,利用角平分线的定义得到

ZABE+ZCDE=2ZABF+2ZCDF=2(ZABF+ZCDF),求得/ABF+N