广西桂林市全州县2024-2025学年下学期八年级数学期中素养检测试题（解析版）

广西桂林市2024—2025学年下学期八年级数学期中素养检测试题（解析版）（考试时间：120分钟满分：120分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.所有答案均需写在答题卡对应位置，写在试卷上无效；3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）在一个直角三角形中，有一个锐角等于30°，则另一个锐角的度数是（）

A．150°B．50°C．70°D．60°

答案：D

解析：直角三角形的两个锐角互余，和为90°。已知一个锐角为30°，则另一个锐角的度数为90°-30°=60°，故选D。

公元2025年是我国农历乙巳年，属蛇年，春节期间，大小媒体会呈现大量以蛇为主题的文案，金蛇献瑞、蛇舞新春！下列年画图案中，是中心对称图形的是（）

A．（对称图案）B．（非对称图案）C．（非对称图案）D．（非对称图案）

答案：A

解析：根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形。逐项判断可知，只有选项A符合该定义，故选A。

已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）

A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm

答案：B

解析：直角三角形的特殊性质：30°角所对的直角边等于斜边的一半。已知30°角所对的直角边为2cm，则斜边长度为2×2=4cm，故选B。

下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）

A．1，1，2B．5，12，13C．2，3，4D．1，2，3

答案：B

解析：根据勾股定理的逆定理：若三角形三边长a、b、c（c为最长边）满足a²+b²=c²，则该三角形为直角三角形。

A选项：1²+1²=2，2²=4，2≠4，不能构成；

B选项：5²+12²=25+144=169，13²=169，满足条件，能构成；

C选项：2²+3²=4+9=13，4²=16，13≠16，不能构成；

D选项：1²+2²=1+4=5，3²=9，5≠9，不能构成；故选B。

矩形是特殊的平行四边形，下列性质矩形具有而平行四边形不一定具有的是（）

A．对边平行B．对边相等C．对角线互相平分D．对角线相等

答案：D

解析：平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分；矩形的性质：对边平行且相等，四个角都是直角，对角线互相平分且相等。因此，对角线相等是矩形特有的性质，故选D。

如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，若AB的长为4cm，则OE的长为（）

A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm

答案：B

解析：菱形的性质：对角线互相垂直，即AC⊥BD，因此△AOD为直角三角形。根据直角三角形斜边中线的性质：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。点E是AD的中点，OE是Rt△AOD斜边AD的中线，又因为菱形的四条边相等，AB=AD=4cm，所以OE=1/2AD=2cm，故选B。

如图，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心、AD长为半径画弧，交AB边于点E，作EF∥AD，交DC边于点F，则四边形AEFD的形状是（）

A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形

答案：C

解析：首先，四边形ABCD是平行四边形，故AB∥DC；又因为EF∥AD，根据平行四边形的判定定理（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），可知四边形AEFD是平行四边形。其次，由作图可知，以A为圆心、AD为半径画弧交AB于E，故AE=AD。根据菱形的判定定理（一组邻边相等的平行四边形是菱形），可知四边形AEFD是菱形，故选C。

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为12，则平行四边形ABCD的周长为（）

A．12B．24C．18D．20

答案：B

解析：根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可知AE=CE。△CED的周长=CD+DE+CE，将CE替换为AE，可得△CED的周长=CD+DE+AE=CD+AD=12。平行四边形的周长=2×（AD+CD）=2×12=24，故选B。

有一张直角三角形纸片，记作△ABC，其中∠B=90°，按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形ADEC中，若∠1=145°，则∠2的度数为（）

A．150°B．125°C．110°D．130°

答案：B

解析：在Rt△ABC中，∠B=90°，根据三角形内角和定理，∠A+∠C=180°-90°=90°。四边形ADEC的内角和为360°，即∠A+∠C+∠1+∠2=360°。将∠A+∠C=90°、∠1=145°代入，可得90°+145°+∠2=360°，解得∠2=125°，故选B。

如图，△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=2，则△ABC的面积为（）

A．48B．63C．21D．42

答案：C

解析：过点O作OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，连接OA。根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，可知OM=OD=2，ON=OD=2。△ABC的面积=△OAB的面积+△OBC的面积+△OAC的面积。根据三角形面积公式（面积=1/2×底×高），可得：

S△ABC=1/2×AB×OM+1/2×BC×OD+1/2×AC×ON

=1/2×(AB+BC+AC)×OD

已知△ABC的周长AB+BC+AC=21，OD=2，代入得S△ABC=1/2×21×2=21，故选C。

如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥BC于点H，连接OH，若OA=4，S菱形ABCD=24，则OH的长为（）

A．5B．3C．5/2D．4

答案：B

解析：菱形的性质：对角线互相平分，故AC=2OA=2×4=8。菱形的面积公式为S=1/2×AC×BD，已知S=24，代入得24=1/2×8×BD，解得BD=6，因此BO=OD=3。又因为DH⊥BC，△DHB为直角三角形，OH是Rt△DHB斜边BD的中线，根据直角三角形斜边中线的性质，OH=1/2BD=3，故选B。

如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOD=120°，AB=2，则BC的长为（）

A．2√3B．4C．2√2D．√3

答案：A

解析：矩形的性质：对角线相等且互相平分，故OA=OD=OB=OC。因为∠AOD=120°，所以∠AOB=180°-120°=60°，因此△AOB为等边三角形，OA=OB=AB=2，故AC=2OA=4。在Rt△ABC中，根据勾股定理，BC=√(AC²-AB²)=√(4²-2²)=√(16-4)=√12=2√3，故选A。

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。请将答案直接填写在答题卡相应位置）直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上的中线长为______。

答案：5

解析：首先根据勾股定理求出斜边长度：斜边=√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10。直角三角形斜边中线的性质：斜边中线等于斜边的一半，故斜边上的中线长=1/2×10=5。

已知▱ABCD中，∠A=50°，则∠C=______°。

答案：50

解析：平行四边形的性质：对角相等，故∠C=∠A=50°。

菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的边长为______。

答案：5

解析：菱形的性质：对角线互相垂直平分，因此对角线的一半分别为3和4。菱形的边长、两条对角线的一半构成直角三角形，根据勾股定理，边长=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5。

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2cm，则AB=______cm。

答案：4

解析：直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，BC是∠A=30°所对的直角边，故AB=2BC=2×2=4。

如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若OA=3，OB=4，则▱ABCD的周长为______。

答案：20

解析：平行四边形的性质：对角线互相平分，故AC=2OA=6，BD=2OB=8。又因为平行四边形的对角线互相平分，可证△AOB为直角三角形（3²+4²=5²），故AB=5。平行四边形对边相等，AD=BC，AB=CD=5，再根据勾股定理求出AD=√(OA²+OD²)=√(3²+4²)=5，故周长=2×(AB+AD)=2×(5+5)=20。

已知一组数据：3，4，5，x，7，若这组数据的平均数是5，则x=______。

答案：6

解析：平均数的计算公式：平均数=（所有数据之和）÷数据个数。根据题意，(3+4+5+x+7)÷5=5，解得3+4+5+x+7=25，即19+x=25，x=6。

三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）25．（6分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE=CF。求证：DE=BF。证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD（平行四边形对边平行且相等）。

又∵AE=CF，

∴AB-AE=CD-CF，即BE=DF。

∵AB∥CD，∴BE∥DF（平行于同一直线的两条直线互相平行）。

∴四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。

∴DE=BF（平行四边形对边相等）。26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB于点E，若CD=3，BD=5，求BE的长。解析：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=CD=3（角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等）。

在Rt△BDE中，∠DEB=90°，根据勾股定理：

BE=√(BD²-DE²)=√(5²-3²)=√(25-9)=√16=4。

答：BE的长为4。27．（8分）已知菱形ABCD的周长为20cm，对角线AC=8cm，求菱形的面积。解析：∵菱形的周长为20cm，菱形的四条边相等，

∴菱形的边长AB=20÷4=5cm。

菱形的性质：对角线互相垂直平分，设对角线AC与BD相交于点O，

则AO=1/2AC=1/2×8=4cm，AC⊥BD，△AOB为直角三角形。

在Rt△AOB中，根据勾股定理：

BO=√(AB²-AO²)=√(5²-4²)=√(25-16)=√9=3cm。

∴BD=2BO=6cm。

菱形的面积公式：S=1/2×AC×BD=1/2×8×6=24cm²。

答：菱形的面积为24cm²。28．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠OAB=30°，AB=4√3，求矩形ABCD的面积。解析：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，对角线AC=BD，OA=OB（矩形对角线相等且互相平分）。

∵∠OAB=30°，∴△AOB为等腰三角形，∠OBA=∠OAB=30°，

∴∠AOB=180°-30°-30°=120°，∠ACB=60°。

在Rt△ABC中，∠OAB=30°，AB=4√3，

tan30°=BC/AB，即BC=AB×tan30°=4√3×(√3/3)=4。

矩形的面积=AB×BC=4√3×4=16√3。

答：矩形ABCD的面积为16√3。29．（10分）如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，使BE=AB，连接DE，交BC于点F。求证：BF=CF。证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，AD∥BC（平行四边形对边平行且相等）。

∵BE=AB，∴BE=CD。

∵AB∥CD，∴BE∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。

∴∠E=∠CDF（两直线平行，内错角相等）。

又∵∠BFE=∠CFD（对顶角相等），

∴△BEF≌△CDF（AAS）。

∴BF=CF（全等三角形对应边相等）。30．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将△ABC沿直线DE折叠，使点B与点A重合，求DE的长。解析：首先，在Rt△ABC中，根据勾股定理求出AB的长度：

AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10。

由折叠的性质可知，DE垂直平分AB，设AB与DE相交于点O，

则AO=OB=1/2AB=5，∠AOD=90°。

∵∠C=90°，∠AOD=90°，∠A=∠A（公共角），

∴△AOD∽△ACB（两角分别相等的两个三角形相似）。

根据相似三角形的性质：对应边成比例，

AO/AC=OD/BC，即5/6=OD/8，

解得OD=(5×8)/6=40/6=20/3。

又∵DE垂直平分AB，且△ABC沿DE折叠后B与A重合，

∴DE=2OD=40/3。

答：DE的长为40/3。31．（8分）已知一组数据：2，3，5，7，x，10，若这组数据的中位数是6，求这组数据的方差。解析