2025-2026学年高考数学一轮专题训练：讲义(新高考)第08讲函数与方程(知识+真题+7类高频考点)(精讲)(学生版+解析) 含答案

/第08讲函数与方程目录TOC\o"1-2"\h\u第一部分：基础知识 1第二部分：高考真题试卷回顾 2第三部分：高频考点一遍过 3高频考点一：函数零点所在区间的判断 3高频考点二：函数零点个数的判断 3高频考点三：根据零点个数求函数解析式中的参数 4高频考点四：比较零点大小关系 5高频考点五：求零点和 5高频考点六：根据零点所在区间求参数 6高频考点七：二分法求零点 7第四部分：新定义题（解答题） 8第一部分：基础知识1、函数的零点对于一般函数，我们把使成立的实数叫做函数的零点．注意函数的零点不是点，是一个数.2、函数的零点与方程的根之间的联系函数的零点就是方程的实数根，也就是函数的图象与轴的交点的横坐标即方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．3、零点存在性定理如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根.注：上述定理只能判断出零点存在，不能确定零点个数.4、二分法对于在区间上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．求方程的近似解就是求函数零点的近似值．5、高频考点技巧①若连续不断的函数是定义域上的单调函数，则至多有一个零点；②连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号；③函数有零点方程有实数根函数与的图象有交点；④函数有零点方程有实数根函数与的图象有交点，其中为常数.第二部分：高考真题试卷回顾1．（2023·天津·统考高考真题试卷）设,函数,若恰有两个零点，则的取值范围为．2．（2022·天津·统考高考真题试卷）设，对任意实数x，记．若至少有3个零点，则实数的取值范围为.第三部分：高频考点一遍过高频考点一：函数零点所在区间的判断典型例题例题1．（2024上·安徽六安·高一六安一中校考期末）函数的零点所在区间为（

）A． B． C． D．例题2．（2024上·贵州黔东南·高一统考期末）函数的零点所在区间是（

）A． B． C． D．练透核心考点1．（2024上·安徽安庆·高一统考期末）函数的零点所在区间为（

）A． B． C． D．2．（2024上·河北沧州·高一统考期末）函数的零点所在的区间是（

）A． B． C． D．高频考点二：函数零点个数的判断典型例题例题1．（2024下·河南·高一校联考开学考试）函数的零点个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．3例题2．（2024下·河北保定·高一河北安国中学校联考开学考试）函数的零点个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4例题3．（2024·全国·高一专题练习）已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的，都有，当时，，则函数的零点个数是（

）A．6 B．8 C．10 D．12练透核心考点1．（2024上·全国·高三统考竞赛）方程的实数解的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．32．（2024下·重庆·高三重庆八中校考开学考试）函数的零点有（

）A．4个 B．2个 C．1个 D．0个高频考点三：根据零点个数求函数解析式中的参数典型例题例题1．（2024上·山东日照·高一统考期末）已知函数，若函数所有零点的乘积为1，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．例题2．（2024上·浙江嘉兴·高一统考期末）若函数有两个零点，则实数的取值范围是．练透核心考点1．（2024上·北京大兴·高一统考期末）已知函数的零点为，的零点为，若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2024上·上海·高二曹杨二中校考期末）已知，若关于x的方程有两个不相等的实根，则b的取值范围是.高频考点四：比较零点大小关系典型例题例题1．（2024下·河南·高一信阳高中校联考开学考试）已知函数的零点分别是，则的大小关系为（

）A． B．C． D．例题2．（多选）（2024上·云南德宏·高三统考期末）已知曲线、与直线交点的横坐标分别为、，则（

）A． B．C． D．

练透核心考点1．（2024上·湖南株洲·高一统考期末）.已知函数的零点分别为，则的大小关系为（

）A． B．C． D．2．（2024上·广东·高三广东实验中学校联考期末）若，则的大小关系为（

）A． B．C． D．高频考点五：求零点和典型例题例题1．（2024·广东·珠海市第一中学校联考模拟预测）已知定义在R上的函数满足：且，，则方程在区间上的所有实根之和为（）A． B． C． D．02．（2024上·安徽亳州·高一统考期末）若函数在区间上存在零点，则常数a的取值范围为．高频考点七：二分法求零点典型例题例题1．（2024上·吉林延边·高一统考期末）下列函数中，不能用二分法求零点的是（）A． B．C． D．例题2．（多选）（2024上·浙江温州·高一统考期末）设，某同学用二分法求方程的近似解精确度为，列出了对应值表如下：依据此表格中的数据，方程的近似解不可能为（

）A． B． C． D．例题3．（2024上·湖南株洲·高一株洲二中校考期末）用二分法求函数在区间的零点，若要求精确度，则至少进行次二分.练透核心考点1．（2024上·湖南株洲·高一校考期末）已知函数，现用二分法求函数在内的零点的近似值，则使用两次二分法后，零点所在区间为（

）A． B． C． D．2．（2024·全国·高一专题练习）已知函数在区间内存在一个零点，用二分法求方程近似解时，至少需要求（

）次中点值可以求得近似解（精确度为0.01）.A．5 B．6 C．7 D．83．（2024上·上海·高一上海市育才中学校考期末）若函数在区间的一个零点的近似值用二分法逐次计算列表如下：那么方程的一个近似解为（精确到0.1）第四部分：新定义题（解答题）例题1．（2024上·山东滨州·高一统考期末）已知函数在定义域内存在实数和非零实数，使得成立，则称函数为“伴和函数”.(1)判断是否存在实数，使得函数为“伴和函数”？若存在，请求出的范围；若不存在，请说明理由；(2)证明：函数在上为“伴和函数”；(3)若函数在上为“伴和函数”，求实数的取值范围.例题2．（2024上·湖南郴州·高一统考期末）对于满足一定条件的连续函数，存在实数，使得，我们就称该函数为“不动点”函数，实数为该函数的不动点.若函数，，若存在，使得，则称为函数的稳定点.(1)证明：函数不动点一定是函数的稳定点.(2)已知函数，（Ⅰ）当时，求函数的不动点和稳定点；（Ⅱ）若存在，使函数有三个不同的不动点，求的值和实数的取值范围.第08讲函数与方程目录TOC\o"1-2"\h\u第一部分：基础知识 1第二部分：高考真题试卷回顾 2第三部分：高频考点一遍过 4高频考点一：函数零点所在区间的判断 4高频考点二：函数零点个数的判断 6高频考点三：根据零点个数求函数解析式中的参数 8高频考点四：比较零点大小关系 12高频考点五：求零点和 15高频考点六：根据零点所在区间求参数 18高频考点七：二分法求零点 21第四部分：新定义题（解答题） 23第一部分：基础知识1、函数的零点对于一般函数，我们把使成立的实数叫做函数的零点．注意函数的零点不是点，是一个数.2、函数的零点与方程的根之间的联系函数的零点就是方程的实数根，也就是函数的图象与轴的交点的横坐标即方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．3、零点存在性定理如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根.注：上述定理只能判断出零点存在，不能确定零点个数.4、二分法对于在区间上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．求方程的近似解就是求函数零点的近似值．5、高频考点技巧①若连续不断的函数是定义域上的单调函数，则至多有一个零点；②连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号；③函数有零点方程有实数根函数与的图象有交点；④函数有零点方程有实数根函数与的图象有交点，其中为常数.第二部分：高考真题试卷回顾1．（2023·天津·统考高考真题试卷）设,函数,若恰有两个零点，则的取值范围为．【正确答案】【分析】根据绝对值的意义，去掉绝对值，求出零点，再根据根存在的条件即可判断的取值范围．【详解】（1）当时，，即，若时，，此时成立；若时，或，若方程有一根为，则，即且；若方程有一根为，则，解得：且；若时，，此时成立．（2）当时，，即，若时，，显然不成立；若时，或，若方程有一根为，则，即；若方程有一根为，则，解得：；若时，，显然不成立；综上，当时，零点为，；当时，零点为，；当时，只有一个零点；当时，零点为，；当时，只有一个零点；当时，零点为，；当时，零点为．所以，当函数有两个零点时，且．故．本题的解题关键是根据定义去掉绝对值，求出方程的根，再根据根存在的条件求出对应的范围，然后根据范围讨论根（或零点）的个数，从而解出．2．（2022·天津·统考高考真题试卷）设，对任意实数x，记．若至少有3个零点，则实数的取值范围为.【正确答案】【分析】设，，分析可知函数至少有一个零点，可得出，求出的取值范围，然后对实数的取值范围进行分类讨论，根据题意可得出关于实数的不等式，综合可求得实数的取值范围.【详解】设，，由可得.要使得函数至少有个零点，则函数至少有一个零点，则，解得或.①当时，，作出函数、的图象如下图所示：此时函数只有两个零点，不合乎题意；②当时，设函数的两个零点分别为、，要使得函数至少有个零点，则，所以，，解得；③当时，，作出函数、的图象如下图所示：由图可知，函数的零点个数为，合乎题意；④当时，设函数的两个零点分别为、，要使得函数至少有个零点，则，可得，解得，此时.综上所述，实数的取值范围是.故答案为.方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.第三部分：高频考点一遍过高频考点一：函数零点所在区间的判断典型例题例题1．（2024上·安徽六安·高一六安一中校考期末）函数的零点所在区间为（

）A． B． C． D．【正确答案】C【分析】根据的单调性，结合零点存在性定理，即可判断和选择.【详解】在上都是单调增函数，故在上是单调增函数；又，，，；故的零点所在区间为.故选：C.例题2．（2024上·贵州黔东南·高一统考期末）函数的零点所在区间是（

）A． B． C． D．【正确答案】D【分析】根据函数的单调性，结合零点存在性定理，即可判断选项.【详解】在上单调递增，也是单调递增函数，所以在上单调递增，当时，，，所以，则在上无零点.因为，，，，所以，则根据零点存在性定理可知，在上有零点.故选：D练透核心考点1．（2024上·安徽安庆·高一统考期末）函数的零点所在区间为（

）A． B． C． D．【正确答案】B【分析】根据函数的单调性和函数零点存在原理进行求解即可.【详解】由条件知函数在上单调递增，又，，根据零点存在定理知该函数零点所在区间为，故选：B2．（2024上·河北沧州·高一统考期末）函数的零点所在的区间是（

）A． B． C． D．【正确答案】B【分析】由零点的存在定理，判断零点所在区间.【详解】函数的定义域为，函数在上单调递增，函数在上单调递减，所以在上单调递增．由，，所以函数的零点所在的区间是.故选：B．高频考点二：函数零点个数的判断典型例题例题1．（2024下·河南·高一校联考开学考试）函数的零点个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．3【正确答案】B【分析】将函数的零点转化为函数与的交点问题，画图可解.【详解】令，得，画出函数与的图象，可得这两个函数在上的图象有唯一公共点，故的零点个数为1．故选：B例题2．（2024下·河北保定·高一河北安国中学校联考开学考试）函数的零点个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【正确答案】C【分析】当时，解二次方程得函数零点，当时，把函数零点个数转化为函数与函数的交点个数，即可求解.【详解】当时，令，解得或；当时，令，则，画出函数与函数的图象，可知在上有一个公共点.故的零点个数为3.故选：C例题3．（2024·全国·高一专题练习）已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的，都有，当时，，则函数的零点个数是（

）A．6 B．8 C．10 D．12【正确答案】C【分析】由函数偶函数性质及结合得到函数的周期，然后求出的在上的解析式，则求的零点就等价于函数与函数图象的交点，作出相关图形，从而可求解.【详解】由函数为偶函数，所以，因为对任意，都有，即，所以函数的周期，当时，，则，对于函数的零点等价于函数与函数图象的交点，如图所示，一共有10个交点，故C正确.故选：C.练透核心考点1．（2024上·全国·高三统考竞赛）方程的实数解的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【正确答案】B【分析】根据对数的定义即可求解.【详解】依题意，原方程等价于即，显然只有一个正实根.故选：B.2．（2024下·重庆·高三重庆八中校考开学考试）函数的零点有（

）A．4个 B．2个 C．1个 D．0个【正确答案】B【分析】结合函数与的图象可得正确的选项.【详解】令，即，可知函数的零点个数即为与的交点个数，结合函数的图像，可知与的函数图像有两个交点，所以函数有两个零点，即函数的零点有2个.故选：C.高频考点三：根据零点个数求函数解析式中的参数典型例题例题1．（2024上·山东日照·高一统考期末）已知函数，若函数所有零点的乘积为1，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【正确答案】B【分析】作出函数的图象，利用换元，令，将原问题转化为的所有解的乘积为1，结合函数图象，分类讨论，即可求得答案.【详解】由题意，作出函数的图象如图：令，则函数，即，即，即，由题意函数所有零点的乘积为1，可知的所有解的乘积为1，而的解可看作函数的图象与直线的交点的横坐标；结合的图象可知，当时，函数的图象与直线有2个交点，不妨设交点横坐标为，则，且，即，符合题意；当时，函数的图象与直线有3个交点，其中最左侧交点的横坐标小于等于0，则的所有解的乘积小于等于0，不合题意；当时，函数的图象与直线有2个交点，不妨设交点横坐标为，则，且，即，符合题意；综合以上可知实数的取值范围为，故选：B方法点睛：（1）转化法：利用换元法，令，将函数所有零点的乘积为1，转化为的所有解的乘积为1；（2）数形结合法：作出函数的图象，数形结合，分类讨论，解决问题.例题2．（2024上·浙江嘉兴·高一统考期末）若函数有两个零点，则实数的取值范围是．【正确答案】【分析】令，则只有一个零点，即，据此即可求解.【详解】函数的定义域为，令，则只有一个零点，且该零点为正数，，根据函数和的图象及凹凸性可知，只需满足即可，即：，又因为，所以实数的取值范围是．故答案为.关键点点睛：本题令，则只有一个零点，即的分析.练透核心考点1．（2024上·北京大兴·高一统考期末）已知函数的零点为，的零点为，若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【正确答案】D【分析】首先由函数零点的定义得到，再结合条件进行变形，，再根据对数函数的图象和性质，即可求解取值范围.【详解】由题意可知，，，即，因为，所以，则，当时，解得.故选：D2．（2024上·上海·高二曹杨二中校考期末）已知，若关于x的方程有两个不相等的实根，则b的取值范围是.【正确答案】【分析】方程有两个不相等的实根等价于与有两个交点，利用数形结合即可求.【详解】由题意，表示交点在轴上的椭圆的上半部分，且左顶点为，表示斜率为1的一组平行线，

若直线与椭圆相切时，由得，所以，解得（负根舍去），当两图象有两个交点时，根据图象，纵截距的取值范围为.故高频考点四：比较零点大小关系典型例题例题1．（2024下·河南·高一信阳高中校联考开学考试）已知函数的零点分别是，则的大小关系为（

）A． B．C． D．【正确答案】B【分析】令，从而将问题转化为、、与交点的横坐标，画出函数图象，数形结合即可判断.【详解】令，得，则为函数与交点的横坐标，为函数与交点的横坐标，为函数与交点的横坐标，在同一直角坐标系中，分别作出和的图象，如图所示，

由图可知，.故选：B例题2．（多选）（2024上·云南德宏·高三统考期末）已知曲线、与直线交点的横坐标分别为、，则（

）A． B．C． D．【正确答案】ABC【分析】根据题意是与交点的横坐标，是与交点的横坐标，作出图象，利用图象对称性依次求解判断.【详解】由，得，即是与交点的横坐标，由，得，即是与交点的横坐标，画出，，，的图象，如下图所示，与它们的交点依次为，与关于直线对称，所以，关于对称，则，，由，解得，所以，故A正确；对于B，由，且，则，，所以，令，，则，所以函数在上单调递增，，即，故B正确；对于C，由，，所以，故C正确；对于D，由，，则，若，则，当时与矛盾，又显然不成立，故D错误.故选：ABC.

练透核心考点1．（2024上·湖南株洲·高一统考期末）.已知函数的零点分别为，则的大小关系为（

）A． B．C． D．【正确答案】B【分析】将函数的零点转化为两个图象的交点的横坐标，结合函数的图象，即可求解.【详解】因为函数的零点分别为，可转化为与三个函数的交点的横坐标为，在同一坐标系下，画出函数与函数的图象，如图所示，结合图象可得.故选：B.2．（2024上·广东·高三广东实验中学校联考期末）若，则的大小关系为（

）A． B．C． D．【正确答案】A【分析】由题意可得，构造函数，利用导数求出函数的最值，作出函数的图象，结合图象即可得解.【详解】由，可得，所以，故，所以，令，则，当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，即，所以，当且仅当时取等号，如图，作出函数的图象，由图可知，可知.故选：A.高频考点五：求零点和典型例题例题1．（2024·广东·珠海市第一中学校联考模拟预测）已知定义在R上的函数满足：且，，则方程在区间上的所有实根之和为（）A． B． C． D．0【正确答案】B【分析】首先利用函数的性质画出两个函数的图象，再结合对称性求所有实数根的和.【详解】由题意知，关于点对称，函数的周期为2，则函数，在区间上的图象如下图所示：由图形可知函数，在区间上的交点为，易知点的横坐标为,若设的横坐标为，则点的横坐标为，所以方程在区间上的所有实数根之和为.故选：B例题2．（2024下·湖南长沙·高二长沙一中校考开学考试）已知函数，则直线与的图象的所有交点的横坐标之和为．【正确答案】12【分析】由可得，令，，分析可知与图象都关于点对称，数形结合可得结果.【详解】由可得，令，，则函数的定义域为，其最小正周期，令，解得，当时，，即函数关于点对称，函数的定义域为，对任意，，所以函数图象都关于点对称，由于函数与在上均为增函数，则函数在上也为增函数，当时，，，，，作出与图象如下：

由图可知，函数与的图象有6个交点，其中这6个交点满足三对点关于点对称，因此直线与的图象的所有交点的横坐标之和为.故12练透核心考点1．（2024上·湖南衡阳·高一统考期末）定义在R上的奇函数满足，且在上单调递减，若方程在上有实根，则方程在区间上的所有实根之和为（

）A．30 B．14 C．12 D．6【正确答案】A【分析】先根据题干求出函数的最小正周期，在画出函数的大致图像即可求解.【详解】因为函数是奇函数，所以，且又因为，所以即且函数关于对称，令得，所以，即函数的最小正周期，再由函数在上单调递减，方程在有实根可知方程在有且仅有一个实根，函数的大致图像如图所示：

由图可知函数与在区间有个交点，且两两对称所以.故选：A2．（2024上·宁夏石嘴山·高一石嘴山市第三中学校考期中）已知函数，若存在，使得，则的取值可以是（

）A． B．3 C． D．【正确答案】CD【分析】设，则直线与函数的图象有三个交点，结合函数的对称性求出的取值范围即可.【详解】设，作出函数与的图象，如图：观察图形知，当时，直线与函数的图象有三个交点，点、关于直线对称，则，且函数在上为增函数，由，，得，因此，所以的取值可以是，.故选：CD关键点睛：求函数零点和的取值范围问题，解题的关键在于分析函数图象的对称性，求出，结合不等式求出的取值范围，进而求解.高频考点六：根据零点所在区间求参数典型例题例题1．（2024上·湖南株洲·高一株洲二中校考期末）若方程的实根在区间上，则（

）A． B．2 C．或2 D．1【正确答案】C【分析】根据方程的根与函数零点的关系转化为函数的零点来求解，画出函数图象观察交点范围，再用零点存在性定理证明即可.【详解】方程化为，分别做出方程左右两边的图象，从图象可知，方程，方程有两个分别在和之间的根，下面证明：方程在和之间各有一个实根，设，根据函数性质得在区间上是增函数，又，，则，由零点存在性定理知，在区间上仅有一个零点，即方程区间上仅有一个实根，同理可得方程区间上仅有一个实根，结合题意可知，或，故选：C.例题2．（2024·全国·高二假期作业）若二次函数在区间上存在零点，则的最小值为．【正确答案】【分析】设为在上的零点，可得，转化为点在直线上，结合的几何意义，可得有解问题，利用导数的单调性和最值即得.【详解】设为在上的零点,可得：，即：，从而可理解为点在直线上，而表示点到原点的距离的平方.依题意，问题转化为有解，即有解，不妨设，令则，则有，记易得：在上递减，在上递增，而故即：，故当或时，的最小值为故方法点睛：已知函数在定区间上存在零点问题常用的方法：（1）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数在给定区间上的图象，利用数形结合的方法求解.（2）分离参数法：对于一个参数的问题，一般先将参数分离，转化成求函数在给定区间上的值域问题加以解决；（3）反客为主法：对于含双变量的零点问题，常设出零点，将方程转化为双变量为点坐标的轨迹问题，利用所求式的几何意义求解.练透核心考点1．（2024·全国·高三专题练习）函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【正确答案】D【分析】由函数的单调性，根据零点存在性定理可得.【详解】若函数在区间上存在零点，由函数在的图象连续不断，且为增函数，则根据零点存在定理可知，只需满足，即，解得，所以实数的取值范围是.故选：D.2．（2024上·安徽亳州·高一统考期末）若函数在区间上存在零点，则常数a的取值范围为．【正确答案】【分析】判断函数单调性再结合零点存在定理求解.【详解】因为在上均为增函数，所以函数在区间上为增函数，且函数图象连续不间断，故若在区间上存在零点，则解得．故常数a的取值范围为．故高频考点七：二分法求零点典型例题例题1．（2024上·吉林延边·高一统考期末）下列函数中，不能用二分法求零点的是（）A． B．C． D．【正确答案】B【分析】利用二分法求零点的要求，逐一分析各选项即可得解.【详解】不能用二分法求零点的函数，要么没有零点，要么零点两侧同号；对于A，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，故可用二分法求零点；对于B，有唯一零点，但恒成立，故不可用二分法求零点；对于C，有两个不同零点，且在每个零点左右两侧函数值异号，故可用二分法求零点；对于D，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，故可用二分法求零点.故选：B.例题2．（多选）（2024上·浙江温州·高一统考期末）设，某同学用二分法求方程的近似解精确度为，列出了对应值表如下：依据此表格中的数据，方程的近似解不可能为（

）A． B． C． D．【正确答案】ABD【分析】先由题中参考数据可得根在区间内，由此可得答案．【详解】由题中参考数据可得根在区间内，故通过观察四个选项，符合要求的方程近似解可能为，不可能为ABD选项．故选：ABD．例题3．（2024上·湖南株洲·高一株洲二中校考期末）用二分法求函数在区间的零点，若要求精确度，则至少进行次二分.【正确答案】8【分析】二分法每一次操作都会让区间缩小一半长度，按此规律求解.【详解】根据题意，原来区间的长度等于2，每经过二分法的一次操作，区间长度变为原来的一半，则经过次操作后，区间的长度为，若，即，故最少为8次.故8.练透核心考点1．（2024上·湖南株洲·高一校考期末）已知函数，现用二分法求函数在内的零点的近似值，则使用两次二分法后，零点所在区间为（

）A． B． C． D．【正确答案】B【分析】根据二分法的计算方法即可判断.【详解】由二分法可知，第一次计算，又，由零点存在性定理知零点在区间上，所以第二次应该计算，又，所以零点在区间.故选：B.2．（2024·全国·高一专题练习）已知函数在区间内存在一个零点，用二分法求方程近似解时，至少需要求（

）次中点值可以求得近似解（精确度为0.01）.A．5 B．6 C．7 D．8【正确答案】C【分析】根据二分法结合零点的近似值求解.【详解】由所给区间的长度等于1，每经过一次操作，区间长度变为原来的一半，经过n次操作后，区间长度变为，故需，解得，所以至少需要操作7次.故选：C3．（2024上·上海·高一上海市育才中学校考期末）若函数在区间的一个零点的近似值用二分法逐次计算列表如下：那么方程的一个近似解为（精确到0.1）【正确答