2025年安徽省高考数学模拟试题（含详解） 含答案

/2025年安徽省高考数学模拟试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U={x|y=−x2A.{−1} B.{−3,−2,−1,0,3,4}

C.{−3,4} D.{−3,−1,4}2.已知复数z满足(1+i)z=|3−A.1−i B.1+i C.2−2i3.观察下列散点图，其中两个变量的相关关系判断正确的是(

)

A.a为正相关，b为负相关，c为不相关 B.a为负相关，b为不相关，c为正相关

C.a为负相关，b为正相关，c为不相关 D.a为正相关，b为不相关，c为负相关4.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1的左、右焦点分别为F1、F2，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，|OP|=c(c为双曲线A.3 B.2 C.52 5.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他的成就代表了中世纪世界数学发展的主流与最高水平．他在著作《数书九章》中叙述了已知三角形的三条边长a，b，c，求三角形面积的方法．其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为S=14[a2c2−(a2+c2−bA.12 B.14 C.16 D.186.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(A.−3 B.−2 C.13 D.7.某市环保部门准备对分布在该市的A，B，C，D，E，F，G，H等8个不同监测点的环境监测设备进行监测维护．要求在一周内的星期一至星期五检测维修完所有监测点的设备，且每天至少去一个监测点进行检测维护，其中A，B两个监测点分别安排在星期一和星期二，C，D，E三个监测点必须安排在同一天，F监测点不能安排在星期五，则不同的安排方法种数为(

)A.36 B.40 C.48 D.608.研究发现一种鸟类迁徙的飞行速度v1(单位：m/s)与其耗氧量Q1之间的关系式为：v1=a+blog3Q110(其中a，b是实数)，据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为1m/s.大西洋鲑鱼逆流而上时其游速为v2(单位：mA.Q22=9Q1 B.Q1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.欧拉函数φ(n)(n∈N∗)的函数值等于所有不超过正整数n，且与A.φ(6)=2φ(3) B.n是素数时，φ(n)=10.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，M为棱A1D1的中点，A.A，M，C1，C四点共面

B.三棱锥P−DA1C1的体积为定值

C.平面ANP⊥平面B11.已知函数f(x)=A.对任意a≥0，f(x)≥0在R上恒成立

B.存在a<0，f(x)是R上的单调函数

C.存在a<0，f三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知F为抛物线C：y2=2x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与抛物线交于A、B两点，直线l2与抛物线交于C13.已知cos(π4+α)=−14.已知f(x)是定义在(−∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数，当x>0时，xf'(x)−四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题14分)

如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，O是正方形A1B1C1D1的中心，E，F分别是AD，CD的中点．16.(本小题14分)

某品牌汽车4S店对2021年该市前几个月的汽车成交量进行统计，用y表示2021年第x月份该店汽车成交量，得到统计表格如表：x1234567y28323545495260(1)求出y关于x的线性回归方程y​=b​x+a​，并预测该店8月份的成交量；(a​,b​精确到整数)

(2)该店为增加业绩，决定针对汽车成交客户开展抽奖活动，奖项设“一等奖”、“二等奖”和“祝您平安”三种，若抽中“一等奖”获5千元奖金；抽中“二等奖”获2千元奖金；抽中“祝您平安”则没有奖金．已知一次抽奖活动中获得“二等奖”的概率为17.(本小题15分)

设函数f(x)=ax−xa(x>0,a>1)．

(1)18.(本小题16分)

如图，已知半椭圆Γ1：x24+y23=1(x≥0)与半椭圆Γ2：x2+y23=1(x≤0)组成的曲线称为“果圆”.“果圆”与x轴、y轴的交点分别为A1、A2、B1、B2．

(1)写出半椭圆Γ1所在椭圆的离心率，并计算四边形A1B1A2B2的面积；

(2)设平行于A2B2的直线l交Γ1于19.(本小题18分)

已知数列{an}，{bn}的通项公式分别为an=2n，bn=2n，数列{cn}是由{an}，{bn}的公共项从小到大排列构成的数列，

(1)求c1，c2，c3，及{cn}的通项公式；

(2)在cn与cn+1之间插入n个数，使这答案和解析1.【正确答案】D

由−x2+x+12≥0，得−3≤x≤4，

则U={x|−3≤x≤4,x∈Z2.【正确答案】B

由(1+i)z=|3−i|，

得(1+i)z=23.【正确答案】A

根据给定的散点图，可得a中的数据分布在左下方到右上方的区域里，为正相关，

b中的数据分布在左上方到右下方的区域里，为负相关，

c中的数据各点分布不成带状，相关性不明确，不相关．

故选：A．

4.【正确答案】D

∵|OP|=|OF1|=|OF2|，∴∠F1PF2=π2，

∵tan∠F1QF2=34，∴|PF1||PQ|=34，

令|PF1|=3m，则|PQ|=4由已知：S=14[a2c2−(a2+c2−b22)2]①，且a2+c2−b2=14②，S根据题意，函数f(x)是定义在R上的奇函数，则f(0)=0，

当x>0时，f(x)=2x，则f(log23)=3，

则有fA、B两个监测点分别安排在星期一和星期二，方法有1种；

把C、D、E看作一个整体(CDE)，这时，还有(CDE)、F、G、H四个监测站没有安排．

①若把F排在周一或周二，则把(CDE)、G、H分别排在一周剩余的三天中，方法有A21⋅A33=12种．

如果F排在周三或者周四：

②若剩下的有一个排在周一或者周二，方法有2C21⋅A32=24种；

③若(CDE)、G、H排在周三、四、五：方法有C21⋅A3由题意得a+blog33010=0a+blog39010=1，即a+b=0a+2b=1，

解得a=−1b=1，

所以v1=−1+log3Q110，

设v2=klog3Q2100，

9.【正确答案】BCD

对A选项，由题知φ(3)=φ(6)=2，所以A选项错误，

对B选项，当n为素数时，显然φ(n)=n−1成立，所以B选项正确，

对C选项，2的倍数都不与2n互质，故共有2n−1个，所以C选项正确，

对D选项，在1∼6n中，2的倍数共有6n2个，3的倍数共有6n3个，6的倍数共有6n对于A：∵点A，C，C1∈平面AA1C1C，且直线AM∩平面AA1C1C=A，点M∈直线AM，

∴点M∉平面AA1C1C，∴A，M，C1，C四点不共面，故A错误；

对于B：∵直线AC/​/A1C1，又直线A1C1⊂平面DA1C1，且AC⊄平面DA1C1，

∴直线AC/​/平面DA1C1，又点P是线段AC上的动点，

∴点P到平面DA1C1的距离为定值，且△DA1C1的面积为定值，

∴三棱锥P−DA1C1的体积为定值，故B正确；

对于C：由题可知，BB1⊥平面ABCD，则BB1⊥AC，

连接BD，则AC⊥BD，∵AC⊥BD，AC⊥BB1，且BB1∩BD11.【正确答案】ABD

由题意可得f'(x)=ex+ax−1，x∈R，

对于A，当a≥0时，f'(x)单调递增，且f'(0)=0，

故当x>0时，f'(x)>0，当x<0时，f'(x)<0，

所以当x∈(−∞,0)时，f(x)单调递减，当x∈(0,+∞)时，f(x)单调递增，

所以f(x)≥f(0)=0，故A选项正确；

对于B，当a<0时，令g(x)=f'(x)=ex+ax−1，则g'(x)=ex+a，

令g'(x)=0，则x=ln(−a)，

当x∈(−∞,ln(−a）时，g'(x)<0，g(x)单调递减，

当x∈(ln(−a),+∞)时，g'(x)>0，g(x)单调递增，

故[g(x)]min=g(ln(−a）=−a+aln(−a)−1，

当a=−1时，[g(x)]min=g(0)=0，此时g(x)≥0，即f'(x)≥0，f(x)单调递增，故B选项正确；

对于C，由B的分析可知，当a抛物线C：y2=2x的焦点F(12,0)，准线方程为x=−12，

由题意可得直线l1，l2的斜率存在且不为0，可设直线l1的方程为y=k(x−12)，直线l2的方程设为y=−1k(x−12)，

由y=k(x−12)y2=2x可得k2因为cos(π4+α)=−13，

所以sin2α−2sin2令g(x)=f(x)x，x∈(−∞,0)∪(0,+∞)，

∵f(x)是定义在(−∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数，y=x为奇函数，

∴g(x)是定义在(−∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数，

又当x>0时，xf'(x)−f(x)>0，

∴当x>0时，g'(x)=xf'(x)−f(x)x2>0，

∴偶函数g(x)在(0,+∞)上单调递增，又15.【正确答案】(1)证明：以点D为坐标原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z建立如下图所示的空间直角坐标系，

则D1(0,0,2)、E(1,0,0)、F(0,1,0)、B(2,2,0)、C(0,2,0)、O(1,1,2)，

D1F=(0,1,−2)，CB=(2,0,0)，CO=(1,−1,2)，

设平面OBC的法向量为n=(x,y,z)，

则n⋅CB=2x=0n⋅CO=x−y+2z=0，取16.【正确答案】(1)由题意可得，x−=1+2+3+4+5+6+77=4，y−=28+32+35+45+49+52+607=43，

∴b=i=17(xi−x−)(yi−y−)i=17(xi2−x−)2=15028≈5，a=y−−bx−=43−15028X

0

2

4

5

7

10

P

1

1

1

1

11故E(X)=0×17.【正确答案】(1)证明：令h(x)=lnx−x，x>0，则h'(x)=1x−12x=2−x2x，

令h'(x)>0，可得0<x<4，令h'(x)<0，可得x>4，

所以h(x)在(0,4)上单调递增，在(4,+∞)上单调递减，

所以h(x)的最大值为h(4)=ln4−2=2(ln2−1)<0，

所以h(x)<0，

所以∀x∈(0,+∞)，都有lnx<x．

(2)由f(x)=0，得ax=xa，则xlna=alnx，所以lnxx=lnaa，

所以f(x)的零点个数等价于方程lnxx=lnaa解的个数，

令g(x)=lnxx，则g'(x)=1−lnxx2，且g(a)=lnaa，

所以g(x)在(0,e)上单调递增，在(e,+∞)上单调递减，

又因为g(1)=0，且由(1)知lnxx<xx=18.【正确答案】e=12,S=33；

y(1)易知A1(2,0),B1(0,−3),B2(0,3),A2(−1,0)，

所以半椭圆Γ1的离心率e=ca=a2−b2a=12，

则四边形A1B1A2B2的面积为S=12×23×(1+2)=33；

(2)易知A2B2的斜率k=3−00−(−1)=3，

设直线l的方程为y=3x+m(m<0)，M(x1,y1)，N(x2,y2)，

联立y=3x+mx24+y23=1，消去y并整理得15x2+83mx+4m2−12=0，

此时Δ=192m2−60(4m2−12)=720−48m2>0x1+x19.【正确答案】