【《小波阈值去噪分析案例》3900字】

小波阈值去噪分析案例目录TOC\o"1-3"\h\u17107小波阈值去噪分析案例 1113421.1数据预处理介绍 1227111.2小波变换分析法 1203161.3小波变换参数核定 41.1数据预处理介绍数据的预处理是数据分析的前提，针对本文所提出的光伏电站实时监测系统，为了可以有效且快速地进行电能质量分析，以及避免因客观原因或者人为操作导致的数据污染，数据预处理包括数据离散化以及数据去噪，其中数据离散化在前面的采集部分已经完成，下面对数据去噪进行简要讲解：实际工况中所采集到的数据集合往往是有噪声、不一致的，在这样的数据集合上进行数据分析往往得不到理想的结果，有时甚至误认为是算法本身存在问题，而数据去噪能够很好地改进数据的质量，改善数据的可利用性，从而提高分析算法的精度和性能，因此，在数据分析过程中，数据预处理显得尤为重要。而在光伏系统中也存在例如外界的电磁干扰、设备安装位置等影响因素对采集到的电信号所带来的噪声干扰，这严重影响了检测设备的工作性能。因此，光伏系统实时监测的关键环节之一是有效地从检测信号中消除噪声。噪声具有随机性，且与信号相比总能量偏小，根据这两个特征，可以采用有效的方法尽量剔除噪声并重构得到去噪后的信号，下面将具体介绍数据去噪的具体实现方法。1.2小波变换分析法常见的信号去噪方法主要是傅里叶分析法和小波分析法[33]。傅里叶分析是整体域分析，将信号分解成一系列不同频率正弦波的叠加，但是只能分析时间域或频率域，且面对非平稳过程信号或者含宽带噪声信号时效果不佳。小波分析法以傅里叶分析为基础产生，可以将时域和频域结合起来，具备时频局部化能力，非常适合处理非平稳信号和时变信号。傅里叶分析法曾经在数据处理中占据主导地位，但是随着小波分析法研究日渐深入，后者展现出显著的优越性，在信号处理上可获得了更好的效果，因此在信号去噪领域应用地越来越广泛。小波去噪的主要思想是：一个属于平方可积的实数域L2(R)的信号可以表示为一个尺度空间Vj信号和一个小波空间Wj信号的和，而同尺度的尺度空间又可以由低尺度的尺度空间Vj-1信号和低尺度的小波空间Wj-1信号构成，以此类推信号hN的小波分解表达式为： (3.1)式中hj∈Vj，gj∈Wj，经过小波分解后，原来带有噪声的信号被分为低频和高频的部分，这两部分分别对应了有用信号和噪声信号，只需将高频的噪声信号略去再利用小波系数信号重构就可以得到去除噪声的可用信号。小波分析去噪的基本方法是Mallat塔式算法[34]，Mallat算法首先对信号进行降阶分解，对信号s(t)的从j+1尺度到j尺度逐步分解，分解公式为： (3.2)式中为第j层的第n个尺度系数，为第j层的第n个小波系数，尺度系数和小波系数分别对应了信号分解后的低频和高频的部分，而Mallat分解算法可看做一组低通滤波器和高通滤波器，利用尺度系数和小波系数对把含噪声的信号分解成不同频率通道成分，再进行阈值滤波，实现小波阈值去噪。下面介绍其具体去噪过程。假设观测到的某电能质量信号为： (3.3)式中，代表含噪信号；为有用电能质量信号；为噪声信号。小波阀值去噪主要原理就是根据小波系数大小区分真实信号和噪声。因为属于Besov空间的信号的能量主要集中在小波域内有限的几个系数中，而噪声的能量却分布于整个小波域，因此经小波分解后有用信号的系数要大于噪声的系数。选择一个合适的数T作为阈值门限与小波系数比较大小。当小波系数小于该阈值门限时，认为该小波系数由噪声引起的，将该系数置为0舍弃；当小波系数大于该阈值门限时，认为该小波系数由信号引起，把该系数保留，继续按某一固定量向0收缩，最后将新的小波系数进行小波重构，得出去噪后的信号。小波阀值去噪工作流程图如图3.1所示：图3.SEQ图\*ARABIC\s11小波阀值去噪流程图Fig3.1Waveletthresholddenoisingflowchart信号去噪过程的主要步骤为：(1)对含噪声信号做小波变换，得到一组小波系数；(2)对进行阈值处理，得到估计小波系数，使（u原始观测到含噪声的原始信号中有用电能质量信号的小波系数）结果尽量小；(3)利用阈值处理后的进行小波重构，所得到信号即为去噪后的信号。可以看出，最重要的是步骤(2)中的小波系数估计，根据小波系数的估计方法来确定阈值去噪方法。目前阈值去噪方法分为硬阈值法和软阈值法。其中硬阈值函数和软阈值函数的估计小波系数表达式分别为： (3.4) (3.5)式中，T为阈值门限，sign()为符号函数。比较式(3.4)和(3.5)可知，硬阈值函数是不连续函数，存在一些间断点，导致去噪结果较差。软阈值函数是连续函数，整体持续性较好，处理结果相对平滑[35]。半软阈值函数较前两种分析特性更佳，但是需要选定两个阀值，导致计算量很大，在实际应用中不如软阀值法实现简单、易于推广。由小波系数的估计方法确定了阈值去噪方法后，要解决的是阀值门限T的选取问题。常见的选取方法有四种，分别是：固定阈值门限准则(sqtwolog)、无偏风险估计准则(rigrsure)、启发式阈值门限准则(heursure)和极大极小阈值门限准则(minimaxi)，下面通过Matlab仿真具体比较这些阈值确定准则并从中选择适合光伏并网交流信号的方法，以及小波去噪方案的可行性。1.3小波变换参数核定由于小波变换针对不同种类信号、不同种类噪声的去噪效果各异，对同种信号应用不同的变换参数时去噪效果也各不相同。因此，为确定适用于并网交流信号去噪的最优变换参数，需要进行模拟实验，本文使用matlab进行仿真验证。首先搭建Simulink模块来模拟产生含有白噪声的并网点电压信号。如图3.2所示，其中正弦波发生器产生的是幅值380V，频率50Hz的标准正弦波。将Band-limitedwhitenoise白噪声模块的PSD（能量谱密度）高度设置为0.01，以模拟实际中的可能获取的并网点含噪交流信号。图3.SEQ图\*ARABIC\s12含有白噪声的并网点电压信号产生模块Fig3.2Voltagesignalgenerationmodulewithwhitenoise此后进行时长1S的仿真，将获得原始信号sign和叠加了白噪声的信号noise输出到工作空间。实际工作中常使用信噪比（SNR）来表示一个电子设备或者电子系统中信号与噪声的比例，相当于有效功率和含噪信号功率的比例，是重要的降噪指标，SNR的计量单位是dB。其计算公式为： (3.6)式中P1和P2分别代表信号和噪声的有效功率，也可以换算成电压幅值的比率展开计算，为了对比各种去噪处理结果的实际效果，这里首先分析了初始含噪信号的信噪比SNR1，作为比对基准。通过仿真，得出SNR1=18.6344dB，结果波形如图3.3所示。图3.SEQ图\*ARABIC\s13并网点理想信号和含白噪声的并网点信号波形图Fig3.3Waveformofidealsignalandsignalwithwhitenoise获得含噪信号后开始尝试去噪处理，首先选择合适的小波基函数，由于小波基函数较多，本文不一一列举，将使用常见小波基函数sym3函数进行仿真实验，sym3小波函数db小波函数的改进，满足精度重构的条件，其表达式为： (3.6)小波分解的层数对去噪效果起着重要作用，层数越高信号中高频和低频成分分离的约彻底，但是分解后的小波重构信号的误差也越大，因此需要选择合适的小波层数进行小波去噪，本文将先选择分解层数lev=5，噪声处理水平为“根据每一层小波分解的噪声水平估计进行调整”的mln模式。分别使用rigrsure、sqtwolog、heursure、minimaxi准则，根据这四种阈值选择标准依次开展软阈值/硬阈值去噪处理，获得相应的经去噪后的波形图和软/硬阈值处理后的信噪比SNR2和SNR3。四种原则下的信噪比数值见表3.1。表3.SEQ表_3.\*ARABIC1四种阈值选择原则下软/硬阈值处理后信噪比数值表Tab3.1TableofSNRvaluesaftersoft/hardthresholdprocessingunderfourthresholdselectionprinciples阈值原则阈值函数选择方式无偏似然估计rigrsure固定阈值sqtwolog启发式阈值heursure极值阈值minimaxi软阈值法信噪比SNR233.66dB33.98dB33.98dB33.83dB硬阈值法信噪比SNR328.69dB33.71dB33.71dB29.67dB由表3.1根据数值显示，八种方法处理后信号的信噪比相对于比对基准SNR1均有很大提升，SNR1仅为18.6344dB。且在rigrsure和minimaxi准则上经软/硬阈值法处理后的信号信噪比较低，在sqtwolog和heursure准则上经软/硬阈值法处理后的信号信噪完全一致。这实际上由于heursure处理法是rigrsure和sqtwolog的综合优选，因此处理结果总是和两者中效果最佳的一种一致。最后，由数值可见，四种原则下软阈值处理法获得的信号信噪比均不同程度高于硬阈值处理法获得的信噪比。这是因为硬阈值函数是不连续函数，存在一些间断点，而软阈值函数是连续函数，整体持续性较好，处理结果相对平滑。虽然软阈值处理法也存在缺点，如它减小了绝对值大的小波系数，造成了一定的高频信息损失，导致信号边缘模糊，但是相对于硬阀值法对电能信号的处理仍很具优势。因此，综合来看，对电能信号的处理应优先使用启发式阈值函数结合软阈值函数选择方式。在该方法下开展小波分解层数lev=5的去噪模拟处理，结果波形见图3.4。图3.SEQ图\*ARABIC\s14heursure原准则下进行5层小波分解软/硬阈值法处理结果图Fig3.4Processingresultsofsoft/hardthresholdingbasedon5-layerwaveletdecompositionunderheursureprinciple由图3.4可以看出，在小波分解层数lev=5条件下使用启发式阈值函数选择法这一信噪比最高的处理方式获得的波形图，不论是软阈值方式还是硬阈值方式，与原信号相比仍存在失真和明显噪点。这是小波分解层数lev不合适导致的，因此还需要调整去噪过程中lev的参考值。小波函数的选择方式和阈值原则维持不变，仅改变lev参数进行仿真，可获得不同小波分解层数下去噪处理结果的信噪比，信噪比针状图如图3.5。图3.SEQ图\*ARABIC\s15小波分解层数和结果信噪比变化图Fig3.5Waveletdecompositionlevelandresultsignal-to-noiseratiochangediagram由图3.10可见，开始处理后，信号的信噪比随着函数小波分解层数的增大逐渐增大，并在lev=7时达到最大。此后随着lev继续增大，信噪比反而迅速降低，lev=10时信噪比仅为0.9dB，此时信号发生严重失真。这是由于小波变换的层数越多，信号的频带就划分得越细，而上一级频带分解的信号又作为下一级频带分解的输入，层数增加导致等效的级联滤波器增多，造成的信号的移位就越大。此外，每次小波分解、重构都要进行边界延拓，层数越多可能引起的边界失真就越大，从而层数分解会在超过某个限制时使信号发生严重失真。图3.11中依次给出了小波分解层数lev=6