2025年河南省鹤壁高中高考数学十模试题 含答案

/2025年河南省鹤壁高中高考数学十模试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={x|−3<x<2}，N={xA.[−3,2) B.(−3,2] C.[−3,2] D.[2,4)2.若复数z=m+i1−A.22 B.5 C.3.若向量a，b满足|b|=1，且(a+b)⊥bA.2 B.2 C.1 D.4.设(1+x)+(1+x)2A.5040 B.3024 C.210 D.1265.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，P为C上一点，过P作l的垂线，垂足为M.若|MFA.2 B.3 C.4 D.6.已知函数f(x)满足f(x+2)=f(x)+fA.149 B.151 C.199 D.3007.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)，A.[116,176) B.(8.已知函数f(x)满足对任意的x，y∈(−1,1)且x<y都有f(x−A.f(253385) B.f(253二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.2020至2024年我国国内生产总值及其增长速度如图所示，则(

)

A.2020至2024年我国国内生产总值逐年增长

B.2020至2024年我国国内生产总值的30%分位数是1234029亿元

C.2020至2024年我国国内生产总值年增长速度的极差是6.3%

D.2020至2024年我国国内生产总值年增长速度的平均数大于5%10.如图，菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，E为边AB的中点，将△ADE沿DE折起，折叠后点A的对应点为A1，使得平面A1DE⊥平面BCDE，连接AA.点B到平面A1CD的距离为32

B.BC与A1D所成角的余弦值为14

C.三棱锥E−A11.函数f(x)的导函数f′(x)和函数g(A.g(x)的图象关于点(1,−2)对称 B.f(x)是周期函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知角α的终边经过点(−3,4)，则sin(α+13.高二甲、乙两位同学计划端午假期从“韩阳十景”中挑4个旅游景点：廉村孤树、龟湖夕照、南野桑、马屿香泉随机选择其中一个景点游玩，记事件A：甲和乙至少一人选择廉村孤树，事件B：甲和乙选择的景点不同，则条件概率P(B|A14.2021年3月30日，小米正式开始启用具备“超椭圆”数学之美的新logo(如图所示)，设计师的灵感来源于曲线C：|xa|n+|yb|n=1(n>0,n∈R).当n=4，a=2，b=1时，下列关于曲线的判断正确的有______．

①曲线C关于x轴和y轴对称；

②曲线C所围成的封闭图形的面积小于8；

③曲线C上的点到原点O的距离的最大值为1714四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinA+sinCsinB=b−ac−a．

(Ⅰ)求C；

(Ⅱ)16.(本小题15分)

已知f(x)=12x2−x+asinx，且x>0．

(1)当a=1时，求证：f17.(本小题15分)

如图所示，三棱柱ABF−DCE中，平面ABCD⊥平面ADEF，AD=2AB=2AF=4，∠BAD=∠FAD=120°，点M为棱AD的中点，动点P满足PC=AB+(1−λ)AD−AF18.(本小题17分)

“由样本估计总体”是统计学中一种重要的思想方法，而我们利用一些样本去估计某一参数的值时，常采用最大似然估计的方法.最大似然估计是由高斯首次提出，费尔希推广并使之得到广泛应用的一种估计方法，其原理是从总体中抽出具有n个值的采样X1，X2，…，Xn，求出似然函数L(p)=P(X1=x1,X2=x2,…,Xn=xn)，似然函数L(p)表示样本同时取得x1，x2，…，xn的概率，当似然函数取得最大值时参数的取值即为该参数的最大似然估计值．Y123Px2(1−现做n次独立重复试验，Y=1出现了n1次，Y=2出现了n2次，Y=3出现了n3次，求x的最大似然估计值；

(3)泊松分布是一种重要的离散分布，其概率分布为P(X=k)=λkk!e−λ(X=0,1,2,⋅⋅⋅)，设一次试验中随机变量X的取值服从泊松分布，进行n次试验后得到19.(本小题17分)

已知上下顶点分别为A，B的椭圆E：x2m+y24=1经过点(32,1),P为直线l：y=12上的动点，且P不在椭圆E上，PA与椭圆E的另一交点为C，PB与椭圆E的另一交点为D(C,D均不与椭圆E上下顶点重合)．

(1)求椭圆E的方程；

(2)证明：直线CD过定点；

(3)设(2)问中定点为Q，过点C，D分别作直线l：y=12的垂线，垂足分别为M，答案1.A

2.B

3.D

4.C

5.C

6.A

7.C

8.D

9.AC

10.AD

11.ABD

12.213.6714.①②③

15.解：(Ⅰ)因为sinA+sinCsinB=b−ac−a，

所以由正弦定理可得a+cb=b−ac−a，即a2+b2−c2=ab；

根据余弦定理得：cosC=a2+b2−c22ab=ab2ab=12，

因为0<C<π，所以C=π3．

16.(1)证明：依题意：当a=1时，f(x)=12x2−x+sinx，则f′(x)=x−1+cosx．

令φ(x)=x−1+cosx，则φ′(x)=1−sinx≥0恒成立．∴φ(x)在(0,+∞)上单调递增，

∴φ(x)>φ(0)=0，即f′(x)>0恒成立，∴f(x)在(0,+∞)上单调递增，

∴f(x)>f(0)=0，得证．

(2)[解法1]：g(x)=f(x)−12x2+2x−ln(x+1)=x+asinx−ln(x+1)，g′(x)=1+acosx−1x+1，

①当a<0时，g′(x)在(0,π)递增，g′(0)=a<0，g′(π)=1−a−1π+1>0，所以存在x0∈(0,π)使g′(x0)=0，

当x∈(0,x0)，g(x)单调递减，当17.(1)证明：由PC=AB+(1−λ)AD−AF可得，PC−AB−AD+AF=−λAD，

即PC+CD+DA+AF=−λAD，即FP=λFE，

如图：

因为平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD=AD，

所以过F作FO⊥AD于O，则FO⊥平面ABCD，

连接OB，因为△AOF≅△AOB，所以OB⊥AD，

AD=2AB=2AF=4，∠BAD=∠FAD=120°，

在Rt△FOB中，FO=AFsin60°=3，BO=ABsin60°=3，∠FOB=90°．

所以FB=6，则cos<AF，AB>=cos∠BAF=AF2+AB2−BF22AF⋅AB=4+4−62×2×2=14，

CM=−AB−12AD，

PB=PC+CB=PC−AD=AB−λAD−AF，

当λ=34时，PB=AB−34AD−AF，

PB⋅CM=(AB−34AD−AF)⋅(−AB−12AD)=−|AB|2+3418.解：(1)根据题目：已知一工厂生产产品的合格率为p，每件产品合格与否相互独立，现从某批次产品中随机抽取20件进行检测，有2件不合格；

(ⅰ)由题该批次产品合格率P=20−220=0.9；

(ⅱ)由题意得，似然函数L1(p)=p18(1−p)2，L1′(p)=p17(p−1)(20p−18)，

当p∈(0,0.9)时，L1′(p)>0，L1(p)单调递增，

当p∈(0.9,1)时，L1′(p)<0，L1(p)单调递减，

则当p=0.9时，L1(p)取得最大值，即p的最大似然估计值为0.9，与(ⅰ)中的估计值相等；

(2)L2(x)=(x2)n1[2x(1−x)]n2[(1−x)2]n3=2n2x2n1+n2(1−x)2n3+n2，

令f(x)=lnL2(x)=(2n1+n2)lnx+(2n3+n2)ln(1−x)+n2ln2，

则f′(x)=2n1+n2x−2n3+n21−x，令f′(x)=0，解得x=2n1+n22n，

易知f′(x)在x∈(0,1)上单调递减